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1、二模数学试题 第 1 页 共 11 页 2018 年学业水平阶段性调研测试（2018.06）数学试题 本试题分试卷和答题卡两部分第卷共 2 页，满分为 48 分；第卷共 4 页，满分为102 分本试题共 6 页，满分为 150 分考试时间为 120 分钟 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置考试结束后，将试卷、答题卡一并交回本考试不允许使用计算器 第 I 卷（选择题共 48 分）注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标
2、号答案写在试卷上无效 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各数中，绝对值最大的数是 A0 B5 C3 D 2 2下列运算正确的是 A B(a2)3a6 C D(a2)3a5 3.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是 4.王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了 10 名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5则这 10 个数据的平均数和众数分别是 A2.5，2 B2.4，2 C2.5，2
3、.5 D2.4，2.5 5.已知35，那么 的余角等于 A35 B55 C65 D145 6.不等式组的解集为 A.x B.x1 C.1x D.x 7.计算，其结果是 A.2 B.3 C.x2 D.2x6 8.如图，在ABC 中，A36，ABAC，BD 是ABC 的角平分线.若在边 AB 上截取二模数学试题 第 2 页 共 11 页 BEBC，连接 DE，则图中等腰三角形共有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 9.如图，点 A、B、C 在O 上，ABO32，ACO38，则BOC 等于 A100 B110 C130 D140 10.A、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的
4、坐标分别为 A(xa，y)，B(x，yb)，下列结论正确的是 Aa0 Bab0 Cab0 Db0 11.如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上.若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是 A.2 5 B.3 5 C.5 D.6 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 D 的坐标为（2，6），点 B 是动点，反比例函数 ykx（x0）经过点 D.若 AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接 BE，则BCE 的面积为 A3 B5 C6 D7 第卷（非选择题共 102 分）注意事项：所
5、有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.不按以上要求做答，答案无效.二、填空题(本大题共 6 个小题每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡的横线上.)133 的相反数是 14已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为_ 15 如图，正方形 ODBC 中，OC 1，OA OB，则数轴上点 A 表示的数是_ 二模数学试题 第 3 页 共 11 页 16如图，与抛物线关于直线 x2 成轴对称的函数表达式为_ 17如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针
6、方向分别旋转 90，180，270后形成的图形.若BAD60，AB2，则图中阴影部分的面积为_.18把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），现用等式 AM（i，j）表示正偶数 M 是第 i组第 j 个数（从左往右数），如 A8（2，3），A12（3，2），则 A2018_ 三、解答题(本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19(本小题满分 6 分)因式分解：m3n4m2n4mn 20(本小题满分 6 分)解方程：x24x50 21(本小题满分 6 分
7、)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AEDF，连接BE、AF 求证：BEAF 二模数学试题 第 4 页 共 11 页 22(本小题满分 8 分)端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 1.8 元，花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？23(本小题满分 8 分)如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边AB 交于点D，过D 作，垂足为 E.(1)证明：DE 为O 的切线；(2)连接 OE，若 BC4，求OEC
8、 的面积.24(本小题满分 10 分)交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 A、B、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门绘制出 2018 年五一小长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：(1)五一小长假期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2019 年五一小长假期间将有 80 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游?(3)甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是多少?二模数学试题 第
9、 5 页 共 11 页 25.(本小题满分 10 分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为 30，BECA50cm，支撑角钢 CD、EF 与底座地基台面接触点分别为 D、F，FEAB 于点 E.两个底座地基高度相同（即点 D、F 到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm.求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号）.26(本小题满分 12 分)如图，在
10、平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（3，0）、（0，6）动点 P 从点O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO方向以每秒 2 个单位的速度运动，以 CP、CO 为邻边构造PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PEAO设点 P 运动时间为 t 秒(1)当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标；(2)当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形；(3)在线段 PE 上取点 F，使 PF1，过点 F 作 MNPE，截取 FM2，FN1，且点 M、N 分别在一、四象限在运动过程中，
11、设PCOD 的面积为 S 当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；若点M、N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围 二模数学试题 第 6 页 共 11 页 27(本小题满分 12 分)如图，抛物线ya(x2)2k与x轴交于A、O两点，将抛物线向上平移 4 个单位得到一条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的点D、点E分别是点A、点O平移后的对应点 设两条抛物线及线段AD和OE围成的图形的面积为S，P（m，n）是新抛物线上的一个动点，且满足 2m22mnw0(1)求新抛物线的解析式；(2)当m2 时，点F的坐标为（2w，w
12、4），试判断直线DF与AE的位置关系，并说明理由；(3)当w的值最小时，求AEP的面积与S的数量关系 二模数学试题 第 7 页 共 11 页 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D B A A D D B C C 二、填空题 13.3 14.2.1105 15.16.yx26x5 或 y(x1)(x5)或 y(x3)24(三个答案均可得分)17.18.（32，48）三、解答题 19.解：原式 mn(m24m4)3 分 mn(m2)2 6 分 20.解：x24x50(x5)(x1)0 3 分 6 分 21.证明：四
13、边形 ABCD 是正方形，ADAB，DEAB90 2 分 在EAB 和FDA 中，AEDF，EABD90，ABAD，EABFDA（SAS）5 分 BEAF 6 分 22.解：设咸鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为（x1.8）元，1 分，4 分 30 x12x21.6，解得：x1.2，5 分 经检验 x1.2 是分式方程的解，且符合题意，6 分 x1.81.21.83（元）7 分 答：咸鸭蛋的价格为 1.2 元，粽子的价格为 3 元 8 分 23.解：(1)证明：连接 OD，1 分 DEAC，DEA90.等腰三角形底角是 30，ADE903060，2 分 OBOD，BBDO30，3 分 ODE
14、180ODBADE180306090，DE 为O 的切线；4 分（2）连接 DC，BBDO30，DOC60，二模数学试题 第 8 页 共 11 页 又ODOC，ODOCDCBC2.5 分 ODE90，EDC30,6 分 在 RtDEC 中，,DECDcosCDE2.7 分 ODEDEA90，ODAC,SOCESDCE.8 分 24.解：(1)50，108；2 分 补全条形统计图略.3 分(2)E 景点接待游客数所占的百分比为：12%，4 分 2019 年五一节选择去 E 景点旅游的人数约为：8012%9.6(万人)5 分 (3)画树状图可得：8 分 共有 9 种可能出现的结果，分别为(A，A)
15、(A，B)(A，D)(B，A)(B，B)(B，D)(D，A)(D，B)(D，D)这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的结果有 3 种，9 分 甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率 10 分 二模数学试题 第 9 页 共 11 页 25.解：过点 A 作 AGCD，垂足为 G，1 分 则CAG30，在 RtACG 中，CGACsin30.2 分 由题意，得 GD503020.3 分 CDCGGD252045(cm).5 分 连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于点 H.6 分 由题意，得H30，7 分 在 RtCDH 中，CH2CD90.8 分 EHECCHAB
16、BEACCH300505090290.9 分 在 RtEFH 中，EFEHtan30（cm）.10 分 26.解：(1)OB6，C 是 OB 的中点，BCOB3，2t3，即 t.1 分 OE3，E(，0)2 分(2)证法一(如图 1):在PCOD 中，COPD，COPD，POCOPD.AOCEPD.3 分 又AOPE，AOC EPD.4 分 ACED，CAODEP.5 分 ACED，四边形 ADEC 为平行四边形.6 分 证法二(如图 1):连接 CD 交 OP 于点 G，3 分 在PCOD 中，CGDG，OGPG，4 分 又AOPE，AGEG.5 分 四边形 ADEC 为平行四边形.6 分
17、二模数学试题 第 10 页 共 11 页 (3)()当点 C 在线段 BO 上时.()当点 M 在 CE 边上时(如图 2).MFOC，EMFECO，即.t1.7 分()当点 N 在 DE 边上时(如图 3).NFPD，EFNEPD，即.t.8 分()当点 C 在线段 BO 的延长线上时.()当点 M 在 DE 边上时(如图 4).MFPD，EMFEDP，即.t.9 分 ()当点 N 在 CE 边上时(如图 5).NFOC，EFNEOC，即.t5.10 分 S或S20.12 分 提示:当 1t时，St(62t)2(t)2 t在 1t范围内，S.当t5 时，St(2t6)2(t)2，S20.二模
18、数学试题 第 11 页 共 11 页 27.(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标是（2，4），1 分 设抛物线的解析式为 ya(x2)24 抛物线经过原点，a1，即抛物线的解析式为 y(x2)24x24x 2 分 由题意可得新抛物线的解析式为 yx24x4 3 分(2)直线 DF 与 AE 的位置关系为 DF/AE 4 分 理由如下：当 m2 时，则 P（2，0）5 分 把 P（2，0）代入 2m22mnw0，求得 w4 点 F 的坐标为（8，0）6 分 由 yx24x0，求得 A（4，0），于是 D（4，4），E（0，4）此时 FAAO4，DAEO4，DAFEOA90 ADFOEA 7 分 AFDOAE，DF/AE 8 分(3)连接 DE，则新抛物线与 DE 围成的图形的面积等于原抛物线与 AO 围成的图形的面积，SS正方形AOED4416 9 分 P（m，n）是新抛物线上的一点，nm24m4 又P 的坐标满足 2m22mnw0，w2m22mn2m22m(m24m4)(m1)25 当 m1 时，w 取得最小值5 10 分 此时 n9，即点 P 的坐标为（1，9）AEP 的面积8 11 分 AEP 的面积S 12 分