《2022年广西南宁市马山县九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西南宁市马山县九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1设 A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线3yx 上的三点，则（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 2 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与
2、BAF的面积之比为（）A3：4 B9：16 C9：1 D3：1 3某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长:4下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x+y1 Bx2+3xy6 Cx+1x4 Dx23x2 5如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB=27，CD=1，则 BE 的长是()A5 B6 C7 D8 6一个圆锥的侧面积是底面积的 4 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是
3、 A60 B90 C120 D180 7对于两个不相等的实数,a b，我们规定符号,Max a b表示,a b中的较大值，如：3,66Max，按照这个规定，方程44,xMax xxx的解为（）A2 B12 C22 2或22 2 D2 或22 2 8 如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，CEBD，DEAC，若 OA=2，则四边形 CODE的周长为（）A4 B6 C8 D10 9若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A明天一定会下雨 B明天一定不会下雨 C明天下雨的可能性较大 D明天下雨的可能性较小 10在ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则 tanB
4、 等于（）A513 B512 C1213 D125 11如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为 2.8 米，落在墙上的影子高为 1.2 米，同一时刻同一地点，身高 1.6 米他在阳光下的影子长 0.4 米，则这棵树的高为（）米 A6.2 B10 C11.2 D12.4 12如果两个相似三角形的相似比为 2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A2：3 B2：3 C4：9 D9：4 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 6 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a+b+c0；24bac0；2a+b=0
5、；其中正确的结论的有_ 14若二次函数25(0)yaxbxa的图像经过点(2,2)，则242017ba的值是_ 15二次函数2y2x4x1图像的顶点坐标为 _ 16数据 2，3，5，5，4 的众数是_ 17cos60tan 45=_ 18菱形有一个内角为 60，较短的对角线长为 6，则它的面积为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的1C处，点D落在点1D处，11C D交线段AE于点G.（1）求证：11BC FAGC；（2）若1C是AB的中点，6AB，9BC，求AG的长.20（8 分）在平面直角坐标系xOy中，对于点,P a b和实数
6、(0)k k，给出如下定义：当0kab时，以点P为圆心，kab为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.例如，在如图 1 中，点 1,1P的 1 倍相关圆为以点P为圆心，2 为半径的圆.（1）在点122,1,1,3PP中，存在 1 倍相关圆的点是_，该点的 1 倍相关圆半径为_.（2）如图 2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足30MON，判断直线ON与点M的12倍相关圆的位置关系，并证明.（3）如图 3，已知点0,3,1,ABm，反比例函数6yx的图象经过点B，直线l与直线AB关于y轴对称.若点C在直线l上，则点C的 3 倍相关圆的半径为_.点D在直线AB上，点D的13倍相关圆的半径
7、为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数6yx的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值.21（8 分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)O，点(6,0)A，点(0,8)B以A点为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点,O B C的对应点分别为,D E F，记旋转角为(090)(1)如图，当30时，求点D的坐标；(2)如图，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；(3)当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）22（10 分）如图，已知ABO中 A（1，3），B（4，0）（1）画出ABO绕着原点 O按顺时针方向旋转 90
8、后的图形，记为A1B1O；（2）求第（1）问中线段 AO旋转时扫过的面积 23（10 分）矩形 OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为 A(6，0)、C(0，3)，直线 y=34x与 BC 边相交于 D（1）求点 D 的坐标：（2）若抛物线 y=ax2bx 经过 D、A 两点，试确定此抛物线的表达式：（3）P 为 x 轴上方（2）题中的抛物线上一点，求POA 面积的最大值 24（10 分）某商品市场销售抢手，其进价为每件 80 元，售价为每件 130 元，每个月可卖出 500 件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件(每件售价不能高于 24
9、0 元)设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元(1)求 y与 x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为 40000 元？根据以上结论，请你直接写出 x在什么范围时，每个月的利润不低于 40000 元？25（12 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶 已知 BC=80
10、千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米）（参考数据：21.41，31.73）26如图，在正方形 ABCD 中，等边 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上 （1）、求证：ABEADF；（2）、若等边 AEF 的周长为 6，求正方形 ABCD 的边长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】将 A、B、C 的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可【详解】由题意知：A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在双曲线3y
11、x 上，将123212xxx，代入双曲线中，得12333322yyy，132yyy 故选 B【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键 2、B【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1 故选 B 3、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长 故选 D 考点：生
12、活中的平移现象 4、D【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.5、B【分析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径 OC 垂直于弦 AB，AD=DB=12 AB=7 在 RtAOD 中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即 OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4 OD=OC-CD=3，AO=OE
13、,AD=DB,BE=2OD=6 故选 B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 6、B【解析】试题分析：设母线长为 R，底面半径为 r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的 4 倍，4r2=rRR=4r底面周长=12R 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，设圆心角为 n，有n R1R1802，n=1 故选 B 7、D【分析】分两种情况讨论：xx，xx，根据题意得出方程求解即可【详解】44xx有意义，则0 x 当xx，即0 x 时，由题意得 44xxx=，去分母整理得2440 xx，解得122xx 经检验，122xx是分式
14、方程的解，符合题意；当xx，即0 x 时，由题意得 44xxx=，去分母整理得2440 xx，解得122 2x ，222 2x ，经检验，122 2x ，222 2x 是分式方程的解，但0 x，取22 2 x 综上所述，方程的解为 2 或22 2，故选：D【点睛】本题考查了新型定义下的分式方程与解一元二次方程，理解题意，进行分类讨论是解题的关键 8、C【分析】首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形 ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得 OCOD2，即可判定四边形 CODE 是菱形，继而求得答案【详解】解：CEBD，DEAC，四边形 CODE 是平行四边形
15、，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四边形 CODE 是菱形，四边形 CODE 的周长为：4OC421 故选：C【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形 CODE 是菱形是解此题的关键 9、C【分析】根据概率的意义找到正确选项即可【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有 C 合题意 故选：C【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生 10、B【解析】如图，等腰ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过 A 作 ADBC
16、 于 D，则 BD=12，在 RtABD 中，AB=13，BD=12，则，AD=225ABBD，故 tanB=512ADBD.故选 B【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理 11、D【分析】先根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度，再加上落在墙上的影长即得答案.【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是 x米，则1.60.42.8x，解得：x11.2，所以树高11.2+1.212.4（米），故选：D【点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树
17、的顶端的垂直高度.12、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答【详解】两个相似三角形的相似比为 2：3，这两个三角形的面积比为 4：9，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】由抛物线的开口方向判断 a与 1 的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 1 的关系，然后根据对称轴位置确定 b的符号，可对作判断；令 x1，则 y abc，根据图像可得：abc1，进而可对作判断；根据对称性可得：当 x2 时，y1，可对对作判断；根据 2ab1 和 c1 可对作判断；根据图
18、像与 x轴有两个交点可对作判断；根据对称轴为：x1 可得：a12b，进而可对判作断【详解】解：该抛物线开口方向向下，a1 抛物线对称轴在 y轴右侧，a、b异号，b1；抛物线与 y轴交于正半轴，c1，abc1；故正确；令 x1，则 y abc1，acb，故错误；根据抛物线的对称性知，当 x2 时，y1，即 4a2bc1；故错误；对称轴方程 x2ba1，b2a，2ab1，c1，2abc1，故正确；抛物线与 x轴有两个交点，ax2bxc1 由两个不相等的实数根，24bac1，故正确 由可知：2ab1，故正确 综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用
19、对称轴求 2a与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用 14、1【分析】首先根据二次函数25(0)yaxbxa的图象经过点(2,2)得到243ba，再整体代值计算即可【详解】解：二次函数25(0)yaxbxa的图象经过点(2,2)，4252ab，243ba，242017ba=32017=1，故答案为 1【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单 15、（1，1）【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【详解】2222412(21)1211yxxxxx ，抛物线顶点坐标为11，故本题答案为：11，【
20、点睛】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式 16、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数【详解】解：1 是这组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数为 1 故答案为：1【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意 17、12【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【详解】解：原式=112=12.故答案为：12.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18、183【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分
21、它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可【详解】解：如图所示：菱形有一个内角为 60，较短的对角线长为 6，设BAD60，BD6，四边形 ABCD 是菱形，BACDAC30，DOBO3，AO3tan3033，AC63，则它的面积为：12663183 故答案为：183【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）94AG.【分析】（1）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可；（2）先利用勾股定理求出BF的长，再利用（1）中相似，列比例式即可.【详解】（1）证明：由题意可
22、知190ABGC F ，1190BFCBC F，1190AC GBC F，11BFCAC G.11BC FAGC.（2）1C是AB的中点，6AB，113ACBC.在1Rt BC F中 由勾股定理得22239BFBF，解得：4BF.由（1）得11BC FAGC，11ACAGBCBF，即334AG，94AG.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用两组对应角相等证两个三角形相似、及折叠问题中相等的边和勾股定理求边是解决此题的关键.20、（1）解：1P，3（2）解：直线ON与点M的12倍相关圆的位置关系是相切.（3）点C的 3 倍相关圆的半径是3；h的最大值是3 1010.【分析】（1
23、）根据点P的k倍相关圆的定义即可判断出答案；（2）设点M的坐标为(,0)x，求得点M的12倍相关圆半径为12x，再比较与点M到直线直线ON的距离即可判断；（3）先求得直线l的解析式，【详解】（1）121P，的 1 倍相关圆，半径为：1 2 13 ，213P，的 1 倍相关圆，半径为：1 1 32 ，不符合，故答案为：1P，3；（2）解：直线ON与点M的12倍相关圆的位置关系是相切，证明：设点M的坐标为(,0)x，过M点作MPON于点P，点M的12倍相关圆半径为12x，OMx，30,MONMPON，122OMMPx，点M的12倍相关圆半径为MP，直线ON与点M的12倍相关圆相切，（3）反比例函数
24、6yx的图象经过点B，661m，点 B 的坐标为：16，直线AB经过点0 3A，和 16B，设直线AB的解析式为3ykx，把 16B，代入得：1k，直线AB的解析式为：3yx，直线l与直线AB关于y轴对称，直线l的解析式为：3yx ，点C在直线l上，设点 C 的坐标为：33aa，点C的 3 倍相关圆的半径是：3333aa，故点C的 3 倍相关圆的半径是 3；h的最大值是3 1010.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了新定义，理解和应用新定义解决问题，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，还涉及到平面坐标系内，一次函数的性质，反比例函数的性质，两点间的距离公式，解题的关键是灵活运用所学知识解决
25、问题，熟练掌握待定系数法，属于中考压轴题 21、（1）点D的坐标为6 3 3,3；（2）点D的坐标为6 18,55；（3）点E的坐标为12,8【分析】(1)过点D作DGx轴于,G根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形 ADG中可求出 DG，AG的长，即可确定点 D 的坐标.(2)过点D作DGx轴于,G DHAE于H可得出,GADH HADG，根据勾股定理得出 AE 的长为 10，再利用面积公式求出 DH，从而求出 OG,DG 的长，得出答案(3)连接AE，作EGx轴于 G，由旋转性质得到,DAEAOC ADAO，从而可证AEGAED AAS（），继而可得出结论.【详解】解：(1)过点D作DG
26、x轴于,G，如图所示：点6,0A（），点0,8B（）6,8OAOB，以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，6,30,8ADAOOADDEOB，在Rt ADG中，13,33 32DGADAGDG，63 3OGOAAG，点D的坐标为6 3 3,3；(2)过点D作DGx轴于,G DHAE于H，如图所示：则,GADH HADG，8,90DEOBADEAOB，22226810AEADDE，1122AEDHADDE，6 824105ADDEDHAE，246655OGOAGAOADH，22222418655DGADAG，点D的坐标为6 18,55；(3)连接AE，作EGx轴于 G，如图所示
27、：由旋转的性质得：,DAEAOC ADAO，OACADO，DAEADO，/AEOC，GAEAOD，DAEGAE，在AEG和AED中，90AGEADEGAEDAEAEAE ，AEGAED AAS（），6,8AGADEGED，12OGOAAG，点E的坐标为12,8【点睛】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.22、（1）如图所示，A1B1O即为所求；见解析；（2）线段 AO 旋转时扫过的面积为52【分析】（1）根据题意，画出图形即可；（2）先根据勾股定理求
28、出 AO，再根据扇形的面积公式计算即可.【详解】解：（1）根据题意，将OAB 绕点 O顺时针旋转 90，如图所示，A1B1O即为所求；（2）根据勾股定理：223110AO 线段 AO 旋转时扫过的面积为：290(10)36052【点睛】此题考查的是图形的旋转和求线段旋转时扫过的面积，掌握图形旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.23、（1）(4，3)；（2）y=38x2+94x；（3）818【分析】（1）根据矩形的性质可知点 D 的纵坐标为 3，代入直线解析式即可求出点 D 的横坐标，从而可确定点 D 的坐标；（2）直接将点 A、D 的坐标代入抛物线解析式即可；（3）当 P 为抛物线顶点
29、时，POA 面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，求出点 P 的坐标，再计算面积即可【详解】解：（1）设 D 的横坐标为 x,则根据题意有 3=34x，则 x=4 D 点坐标为（4，3）（2）将 A（6，0），D(4,3)代入 y=ax2bx 中，得36601643abab 解得：39,84ab 此抛物线的表达式为：y=38x2+94x；（3）由于POA 底边为 OA=6，当 P 为抛物线顶点时，POA 面积最大 222393327(6)(3)84888yxxxxx 27(3,)8p POAS的最大值为127816288 【点睛】本题是一道二次函数与矩形相结合的题目，熟练掌握二次函数的性质和轴对
30、称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键 24、(1)y=2x2+400 x+25000，0 x1，且 x为正整数；(2)件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元；(3)每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元；当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000 元【分析】（1）设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件，根据月利润
31、=单件利润数量，则可以得到月销售利润 y 的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式 y=2x2+400 x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润 y=40000 时，求出 x 的值，结合（1）中的取值范围即可得【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元，由题意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000 每件售价不能高于 240 元 130+x240 x1 y与 x的函数关系式为 y=2x2+400 x+25000，自变量 x的取值范围为 0 x1，且 x为正整数；故答案为：y=2x2+400 x+25000；0 x1
32、(2)y=2x2+400 x+25000=2(x100)2+45000 当 x=100 时，y有最大值 45000 元；每件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元，故答案为：每件商品的涨价 100 元时，月利润最大是 45000 元；(3)令 y=40000，得：2x2+400 x+25000=40000 解得：x1=50，x2=150 0 x1 x=50，即每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000 元 每件商品的涨价为 50 元
33、时，每个月的利润恰为 40000 元；当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000元，故答案为：每件商品的涨价为 50 元；50 x1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键 25、（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米；（2）汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求出 CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，
34、解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程【详解】解：（1）过点 C作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30=CDBC，BC=80 千米，CD=BCsin30=801402（千米），AC=40=40 2sin4522CD（千米），AC+BC=80+402401.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米；（2）cos30=BDBC，BC=80（千米），BD=BCcos30=80340 32（千米），tan45=CDAD，CD=40（千米），AD=4040tan 451CD（千米
35、），AB=AD+BD=40+40340+401.73=109.2（千米），汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 26、（1）证明见解析；（2）262.【解析】试题分析：（1）根据四边形 ABCD 是正方形，得出 AB=AD，B=D=90，再根据 AEF 是等边三角形，得出 AE=AF，最后根据 HL 即可证出 ABEADF；（2）根据等边 AEF
36、 的周长是 6，得出 AE=EF=AF 的长，再根据（1）的证明得出 CE=CF，C=90，从而得出 ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出 EC 的值，设 BE=x，则 AB=x+2，在 Rt ABE 中，AB2+BE2=AE2，求出x 的值，即可得出正方形 ABCD 的边长 试题解析：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，AEF 是等边三角形，AE=AF，在 Rt ABE 和 Rt ADF 中，ABAD，AEAF Rt ABERt ADF；（2）等边 AEF 的周长是 6，AE=EF=AF=2，又Rt ABERt ADF，BE=DF，CE=CF，C=90，即 ECF 是等腰直角三角形，由勾股定理得 CE2+CF2=EF2，EC=2，设 BE=x，则 AB=x+2，在 Rt ABE 中，AB2+BE2=AE2，即（x+2）2+x2=4，解得 x1=262或 x2=262（舍去），AB=262+2=262，正方形 ABCD 的边长为262 考点:1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；