《2022-2023学年广西南宁马山县联考数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广西南宁马山县联考数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在矩形ABCD中，34ABBCAEBD，于 F，则线段AF的长是（）A3 B2.5 C2.4 D2 2两三角形的相似比是 2：3，则其面积之比是（）A2：3 B2：3 C4：9 D8：27 3图所示，已知二次函数20yaxbxc a的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线32x .给出以下四个结论:0abc；0abc；ab；240acb.正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个 4方程22x xx的根是（）A-1 B0 C-1 和 2 D1 和 2 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD的顶点 D 在
3、y 轴上且 A(3，0)，B(2，b)，则正方形 ABCD 的面积是（）A20 B16 C34 D25 6如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，M、N是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（）A1 B2 C2 D4 7 如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，P 为对角线 AC 上的动点，PQAC 交折线ADC于点 Q，设 AP=x，APQ的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象正确的是（）A B C D 8一元二次方程230 xxk的一个根为2x，则k的值为（）A1 B2 C3 D4 9 如图，在ABC中，2AC，4BC，D为BC边上的一点，且CADB 若ADC的面积为a，
4、则ABD的面积为（）A2a B52a C3a D72a 10如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 1如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A与点 O恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A42 33 B84 33 C82 33 D843 11如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A B C D 12已知 OA=5cm，以 O为圆心，r 为半径作O若点 A 在O内，则 r 的值可以是（）A3cm B4cm C5cm D6cm 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边
5、的长是 3，4，5，另一个三角形有一边长是 2，则另一个三角形的周长是 14已知57yx，则xyxy=_.15如图，在等腰RtABC中，90ABC，点D是以AB为直径的圆与AC的交点，若4AB，则图中阴影部分的面积为 _ 16已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.17在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是_ 18已知点 A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数 y=（x-2）2-1 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 .三、解答题（共 78 分）19（8 分）先阅读下列材料，然后解后面的问题 材料：一个三位自然数ab
6、c（百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c），若满足 a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定 F（abc）=ac如 374，因为它的百位上数字 3 与个位数字 4 之和等于十位上的数字 7，所以 374是“欢喜数”，F（374）=34=1（1）对于“欢喜数abc”，若满足 b 能被 9 整除，求证：“欢喜数abc”能被 99 整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（mn），若 F（m）F（n）=3，求 mn 的值 20（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC60cm动点 P以 6cm/s 的速度在矩形 ABCD的边上沿 AD的方向匀速运动，动点 Q在矩形 ABC
7、D的边上沿 ABC的方向匀速运动P、Q两点同时出发，当点 P到达终点 D时，点 Q立即停止运动设运动的时间为 t(s)，PDQ的面积为 S(cm2)，S与 t的函数图象如图所示（1）AB cm，点 Q的运动速度为 cm/s；（2）在点 P、Q出发的同时，点 O 也从 CD的中点出发，以 4cm/s的速度沿 CD的垂直平分线向左匀速运动，以点 O为圆心的O始终与边 AD、BC相切，当点 P到达终点 D时，运动同时停止 当点 O 在 QD上时，求 t的值；当 PQ 与O有公共点时，求 t的取值范围 21（8 分）已知二次函数 yx2bxc（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）（1）则
8、b，c；（2）该二次函数图象与 y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当3x2 时，y的取值范围是 22（10 分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了_元钱 23（10 分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度,他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30,朝大树方向下坡走 6米到达坡底 A处,在
9、A处测得大树顶端 B的仰角是 45,若坡角FAE=30,求大树的高度(结果保留根号).24（10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A(5，0)，B(4，3)两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD(1)求该抛物线的表达式；(2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B、C 不重合)，设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值；该抛物线上是否存在点 P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25（12 分）如图，AB 是O的直径，C 为O上一点，ADCD，（点 D 在O外）AC 平分BA
10、D（1）求证：CD 是O的切线；（2）若 DC、AB 的延长线相交于点 E，且 DE12，AD9，求 BE 的长 26苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表a _，b _；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的 4 位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A、B是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格 区域 频数 频率 宿
11、迁 4 a 连云港 7 0.175 淮安 b 0.2 徐州 10 0.25 盐城 12 0.275 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出5BD，再由面积法求出AF的长即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，4ADBC，90BAD，2222345BDABAD，ABD的面积1122BDAFABAD，342.45ABADAFBD；故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键 2、C【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】两三角形的相似比是 2：3，
12、其面积之比是 4：9，故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3、C【分析】由抛物线开口方向得到 a0 以及函数经过原点即可判断；根据 x=-1 时的函数值可以判断；由抛物线的对称轴方程得到为 b=3a，用求差法即可判断；根据抛物线与 x 轴交点个数得到=b2-4ac0，则可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线经过原点，c=0，则 abc=0，所以正确；当 x=-1 时，函数值是 a-b+c0，则正确；抛物线的对称轴为直线 x=-322ba 0，b=3a，又a0，a-b=-2a0 ab，则错误；抛物线与 x 轴有 2 个交点
13、，=b2-4ac0，即 4ac-b20，所以正确 故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b2-4ac0 时，抛物线与 x轴有 2 个交点；=b2-4ac=0
14、时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 4、C【分析】用因式分解法课求得【详解】解:220 x xx,210 xx,解得121,2xx 故选 C【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程.5、C【分析】作 BMx 轴于 M只要证明DAOABM，推出 OABM，AMOD，由 A（3，0），B（2，b），推出 OA3，OM2，推出 ODAM5，再利用勾股定理求出 AD 即可解决问题【详解】解：作BMx轴于M 四边形ABCD是正方形，ADAB，90DAB，90DAOBAM，90BAMABM，DAOABM，90AODAMB，在DAO和ABM中，90DAOAB
15、MAODAMBADAB ()DAOABM AAS，OABM，AMOD，(3,0)A，(2,)Bb，3OA，2OM，5ODAM，223534AD，正方形ABCD的面积34，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 6、A【分析】连接 AN,CN,通过ANBCND将每部分阴影的面积都转化为正方形 ACFE 的面积的14，则答案可求.【详解】如图，连接 AN,CN 四边形 ACFE 是正方形,45,90ANCNNABNCDANC ,ANCANBBNCBNDCNDBNC ,90
16、ANCBND ANBCND ()ANBCND ASA ANBCNDSS 所以四边形 BCDN 的面积为正方形 ACFE 的面积的14 同理可得另一部分阴影的面积也是正方形 ACFE 的面积的14 两部分阴影部分的面积之和为正方形 ACFE 的面积的12 即12212 故选 A【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.7、B【分析】因为点 P 运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点 P 在 AD 之间或当点 P 在 DC 之间，分别计算其面积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可【详解】分两种情况讨论：当点 Q在 AD 之间运动时，212yx，图象为开口
17、向上的抛物线；当点 Q在 DC 之间运动时，如图 Q1，P1 位置，1112yx PQ 1 14590DCAQ PC，1 11Q PPCAC 2AB 2 2AC 1 12 2Q Px 211111=(2 2)2222yx PQxxxx 由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线，故选:B 【点睛】本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 8、B【分析】将 x=2 代入方程即可求得 k的值，从而得到正确选项【详解】解：一元二次方程 x2-3x+k=0 的一个根为 x=2，22-32+k=0，解得，k=2，故选：B
18、【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立 9、C【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】CADB，ACDBCA，ACDBCA，2ACDBCASACSAB，即14BCAaS，解得，BCA的面积为4a，ABD的面积为：43aaa，故选 C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.10、C【解析】连接 OD，根据勾股定理求出 CD，根据直角三角形的性质求出AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【详解】解：连接 OD，在 RtOCD中，OC12O
19、D2，ODC30，CD222 3ODOC COD60，阴影部分的面积26041822 3=2 336023 ，故选：C 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键 11、B【解析】根据中心对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是中心对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 12、D【解析】试题分析：根据题意可知，若使点 A 在O 内，则点 A 到圆心的大小
20、应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于 1 故选 D 考点：点与圆的位置关系 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、8 或 6 或245【分析】由一个三角形三边的长是 3，4，5，可求得其周长，又由相似三角形周长的比等于相似比，分别从 2 与 3 对应，2 与 4 对应，2 与 5 对应，去分析求解即可求得答案【详解】解：一个三角形三边的长是 3，4，5，此三角形的周长为：3+4+5=12，在相似的两个三角形中，另一个三角形有一边长是 2，若 2 与 3 对应，则另一个三角形的周长是：21283;若 2 与 4 对应，则另一个三角形的周长是：11262;若 2 与 5 对应，则另一个三
21、角形的周长是:2241255.【点睛】本题考查相似三角形性质熟知相似三角形性质，解答时由于对应边到比发生变化，会得到不同到结果，本题难度不大，但易漏求，属于基础题 14、6【分析】根据等比设 k法，设7,5xkyk则，代入即可求解【详解】57yx 设7,5xkyk则 75126752xykkkxykkk 故答案为 6【点睛】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。15、6【分析】取 AB 的中点 O，连接 OD，根据圆周角定理得出290DOBA，根据阴影部分的面积ABCAODSS扇形 BOD 的面积进行求解【详解】取 AB 的中点 O，连接 OD，在等腰RtABC中，90ABC，
22、4AB，2ODOBOA，45A，290DOBA，阴影部分的面积ABCAODSS扇形 BOD的面积，211902=4 42 282622360 ，故答案为：6 【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键 16、15【解析】设圆锥母线长为 l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为 l，r=3，h=4，母线 l=225rh，S侧=122r5=12235=15，故答案为 15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17、（2，3）【分析】根据关于原点
23、对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数 18、y3y1y2.【解析】试题分析：将 A,B,C 三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考点：二次函数的函数值比较大小.三、解答题（共 78 分）19、（1）详见解析；（2）99 或 2【解析】（1）首先由题意可得 a+c=b，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc”能被 99整除，所以将展开式中 100a拆成 99a+a，这样展开式中出现了 a
24、+c，将 a+c用 b 替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数 m、n，表示出 F（m）、F（n）代入 F（m）F（n）=3 中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：abc为欢喜数，a+c=b abc=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被 9 整除，11b能被 99 整除，99a能被 99 整除，“欢喜数abc”能被 99整除；（2）设 m=11abc，n=22a bc（且 a1a2），F（m）F（n）=a1c1a2c2=a1（ba1）a2（ba2）=（a1a2）（ba1a2）=3，a1、a2、b均为整数，a1a2=1 或 a1a2=
25、3 mn=100（a1a2）（a1a2）=99（a1a2），mn=99 或 mn=2 若 F（m）F（n）=3，则 mn的值为 99 或 2【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.20、（1）30，6；（2）457；153 22t153 22【分析】（1）设点 Q的运动速度为 a，则由图可看出，当运动时间为 5s时，PDQ有最大面积 450，即此时点 Q到达点 B处，可列出关于 a的方程，即可求出点 Q的速度，进一步求出 AB的长；（2）如图 1，设 AB，CD的中点分别为 E，F，当点 O在 QD 上时，用含 t的代数式分别表示出 OF，QC的长，由OF12
26、QC可求出 t的值；设 AB，CD的中点分别为 E，F，O与 AD，BC的切点分别为 N，G，过点 Q作 QHAD 于 H，如图 21，当O第一次与 PQ相切于点 M时，证QHP 是等腰直角三角形，分别用含 t的代数式表示 CG，QM，PM，再表示出 QP，由 QP2QH可求出 t的值；同理，如图 22，当O第二次与 PQ相切于点 M 时，可求出 t的值，即可写出 t的取值范围【详解】（1）设点 Q的运动速度为 a，则由图可看出，当运动时间为 5s时，PDQ有最大面积 450，即此时点 Q到达点 B处，AP6t，SPDQ12(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案为：30，6；（2）
27、如图 1，设 AB，CD的中点分别为 E，F，当点 O在 QD 上时，QCAB+BC6t906t，OF4t，OFQC且点 F是 DC的中点，OF12QC，即 4t12(906t)，解得，t457；设 AB，CD的中点分别为 E，F，O与 AD，BC的切点分别为 N，G，过点 Q作 QHAD于 H，如图 21，当O第一次与 PQ相切于点 M时，AH+AP6t，AB+BQ6t，且 BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG904t6t9010t，PMPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QP2QH，15020t302，t153 22；如图 22
28、，当O第二次与 PQ相切于点 M时，AH+AP6t，AB+BQ6t，且 BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t(906t)10t90，PMPN4t(606t)10t60，QPQM+MP20t150，QP2QH，20t150302，t153 22，综上所述，当 PQ与O有公共点时，t的取值范围为：153 22t153 22 【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解题的关键 21、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）12y4【解析】（1）将点（2，3）
29、，（3，0）的坐标直接代入 yx2bxc 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出 y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入 yx2bxc 得 3=-4+2b+c0=-9+3b+c，解得23bc，故答案为:b=2，c=3;（2）解：令 x=0,c=3,二次函数图像与 y轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为 y=y-x22x3=-(x-1)+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示 （4）解：根据图像，当3x2 时，y的取值范围是:12y4.【点
30、睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象与性质 22、1【解析】试题分析：设长方体的底面长为 x 米，则底面宽为（x-2）米，由题意，得 x（x-2）1=15，解得：1x=5，2x=-3（舍去）底面宽为 5-2=3 米矩形铁皮的面积为：（5+2）（3+2）=352m，这
31、张矩形铁皮的费用为：2035=1 元故答案为 1 考点：一元二次方程的应用 23、大树的高度为(9+33)米【分析】根据矩形性质得出DGCHCGDH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可【详解】解:如图,过点 D作 DGBC 于 G,DHCE 于 H,则四边形 DHCG 为矩形.故 DG=CH,CG=DH,在RtAHD中,DAH=30,AD=6 米,DH=3 米,AH=33米,CG=3 米,设 BCx米,在RtABC中，BAC=45,ACx米,DG=(33+x)米,BG=(3x)米,在RtBDG中,BG=DGtan 30,3x(33x)33,解得:x 9+33,BC=(9+33)米.答:大树的
32、高度为(9+33)米.【点睛】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.24、(1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值为278；存在，点 P 的坐标为 P(32，74)或(0，5)【解析】(1)将点 A、B 坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：yx+1，设点 G(t，t+1)，则点 P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；设直线 BP 与 CD
33、交于点 H，当点 P 在直线 BC下方时，求出线段 BC 的中点坐标为(52，32)，过该点与 BC 垂直的直线的 k值为1，求出 直线 BC 中垂线的表达式为：yx4，同理直线 CD 的表达式为：y2x+2，、联立并解得：x2，即点 H(2，2)，同理可得直线 BH 的表达式为：y12x1，联立和 yx2+6x+5并解得：x32，即可求出 P 点；当点 P(P)在直线 BC 上方时，根据PBCBCD 求出 BPCD，求出直线 BP的表达式为：y2x+5，联立 yx2+6x+5 和 y2x+5，求出 x，即可求出 P.【详解】解：(1)将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得：255501645
34、3abab，解得：16ab，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，令 y0，则 x1 或5，即点 C(1，0)；(2)如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：yx+1，设点 G(t，t+1)，则点 P(t，t2+6t+5)，SPBC12PG(xCxB)32(t+1t26t5)32t2152t6，-320，SPBC有最大值，当 t52时，其最大值为278；设直线 BP 与 CD 交于点 H，当点 P 在直线 BC 下方时，PBCBCD，点 H在 BC 的中垂线上，线段 BC 的中点坐标为(52，32)，过该点
35、与 BC 垂直的直线的 k值为1，设 BC 中垂线的表达式为：yx+m，将点(52，32)代入上式并解得：直线 BC 中垂线的表达式为：yx4，同理直线 CD 的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点 H(2，2)，同理可得直线 BH的表达式为：y12x1，联立并解得：x 32或4(舍去4)，故点 P(32，74)；当点 P(P)在直线 BC 上方时，PBCBCD，BPCD，则直线 BP的表达式为：y2x+s，将点 B 坐标代入上式并解得：s5，即直线 BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0 或4(舍去4)，故点 P(0，5)；故点 P 的坐标为 P(32，74)或(0，5)【点睛
36、】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）BE 的长是154【分析】（1）连接OC，根据条件先证明 OCAD，然后证出 OCCD 即可；（2）先利用勾股定理求出 AE 的长，再根据条件证明 ECOEDA，然后利用对应边成比例求出 OC 的长，再根据BE=AE2OC 计算即可【详解】（1）连接 OC，AC 平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC 为O半径，CD 是O的切线（2）在 Rt ADE 中，由勾股定理得：AE=22912=15，OCAD，ECOEDA，OCEOADAE 159
37、15OCOC 解得：OC=458，BE=AE2OC=152458=154，答：BE 的长是154 26、（1）1.1，8；（2）盐城市对应频数12 这个数据是错误的，该数据的正确值是 11；（3）16【分析】（1）利用连云港的频数及频率求出总数，再根据 a 的频数、b 的频率利用公式即可求出答案；（2）计算各组的频率和是否得 1，根据频率计算各组频数是否正确，由此即可判断出错误的数据；（3）设来自宿迁的 4 位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表表示所有可能的情况，再根据概率公式计算即可.【详解】（1）连云港市频数为 7，频率为 1175，数据总数为70.17540，4400.1a，40 0.28b 故答案为 1.1，8；（2）0.10.1750.20.250.2751，各组频率正确，40 0.2751112，盐城市对应频数 12 这个数据是错误的，该数据的正确值是 11；（3）设来自宿迁的 4 位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 共有 12 种等可能的结果，A、B同时入选的有 2 种情况，A、B同时入选的概率是：16【点睛】此题考查统计计算能力，正确理解频数分布表，依据表格得到相应的信息，能正确计算总数，部分的数量，部分的频率，利用列表法求事件的概率.