《2023届江苏省南京秦淮外国语学校九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江苏省南京秦淮外国语学校九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列说法正确的是（）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B一组数据 3，6，6，7，8，9 的中位数是 6 C从 2000 名学生中选出 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000 D一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 2 2若ABCABC，相似比为 1:2，则ABC
2、与ABC 的面积的比为（）A1:2 B2:1 C1:4 D4:1 3在Rt ABC中，90C，A、B的对边分别是a、b，且满足2220aabb，则tan A等于（）A12 B2 C2 33 D2 32 4如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）A平移 B相似 C旋转 D对称 5若52xy，则xyy的值为（）A52 B25 C32 D35 6如图，正方形 ABCD的顶点 C、D在 x轴上，A、B恰好在二次函数 y2x24 的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A6 B8 C10 D12 7为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获 30 条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，
3、再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在 2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A600 条 B1200 条 C2200 条 D3000 条 8有三张正面分别标有数字2，3,4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A49 B112 C13 D16 9在Rt ABC中，90C，5AC，12BC，则cosB的值为（）A1213 B1312 C135 D513 10一元二次方程x22x10 的根是（）Ax11，x22 Bx11，x22 Cx1
4、1+2，x212 Dx11+3，x213 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11方程23xx的根是_ 12已知关于 x的二次函数 yax2+（a21）xa的图象与 x轴的一个交点坐标为（m，0）若 2m5，则 a的取值范围是_ 13若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为_ 14如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为 E,如果20,16ABCD,那么线段 OE 的长为_.15用一个圆心角为 150，半径为 8 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_ 16在一块边长为 30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为 10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概
5、率为_ 17如图，六边形 ABCDEF是正六边形，曲线 FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中弧 FK1、弧 K1K2、弧 K2K3、弧 K3K4、弧 K4K5、弧 K5K6、的圆心依次按点 A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为 l1、l2、l3、l4、l5、l6、当 AB1 时，l3=_，l2019_ 18如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，2,3OAAC，则ABCD_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作O，点 D 为O上一点，且 CD=CB、连接 DO并延长交 CB 的延长线于点 E（1）
6、判断直线 CD 与O的位置关系，并说明理由；（2）若 BE=4，DE=8，求 AC 的长 20（6 分）已知：如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CEBF，连接DE、CF，两线相交于点P，过点E作EGDE，且EGDE，连接FG （1）若5DE，求FG的长 （2）若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，试判断FG与CE的关系，并予以证明 21（6 分）“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品购进甲种礼品共花费 1500 元，购进乙种礼品共花费 1050 元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的 2 倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种
7、礼品多花 20元（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共 50 个恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了 30%，件乙种礼品价格比第次购进时降低了 10 元，如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过 3100 元，那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品?22（8 分）已知反比例函数的图象经过点（2，2）（I）求此反比例函数的解析式；（II）当 y2 时，求 x的取值范围 23（8 分）已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且点 E，F分别在矩形 ABCD的边 AB，AD上 （1）如图 1，当点 G在
8、 CD上时，求证：AEFDFG；（2）如图 2，若 F是 AD的中点，FG 与 CD相交于点 N，连接 EN，求证：ENAE+DN；（3）如图 3，若 AEAD，EG，FG 分别交 CD于点 M，N，求证：MG2MNMD 24（8 分）如图，已知一次函数 yx2 与反比例函数 y3x的图象交于 A、B两点（1）求 A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积 25（10 分）如图，抛物线与 轴交于，两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点，当点 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出
9、此时点 的坐标.26（10 分）列一元二次方程解应用题 某公司今年 1 月份的纯利润是 20 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的纯利润是 22.05 万元假设该公司 2、3、4 月每个月增长的利润率相同（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测 4 月份该公司的纯利润是多少？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据调查方式对 A 进行判断；根据中位数的定义对 B 进行判断；根据样本容量的定义对 C 进行判断；通过方差公式计算可对 D 进行判断【详解】A.了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以 A选项错误；B.数据 3，6，6，7，8，9 的中位数
10、为 6.5，所以 B选项错误；C.从 2000 名学生中选出 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 200，所以 C选项错误；D.一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 2，所以 D选项正确 故选 D.【点睛】本题考查了方差，方差公式是：2222121.nSxxxxxxn，也考查了统计的有关概念.2、C【解析】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：ABCABC，相似比为 1:2，ABC与ABC 的面积的比为 1:4.故选 C.考点：相似三角形的性质.3、B【分析】求出 a=2b，根据锐角三角函数的定义得出 tanA=ab，代入求出即可【详解】解：a2-ab-2b2
11、=0，（a-2b）（a+b）=0，则 a=2b，a=-b（舍去），则 tanA=ab=2，故选：B【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=AA的对边的邻边.4、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换 故选：B【点睛】本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键 5、C【分析】将xyy变形为xy1，再代入计算即可求解【详解】解：52xy，xyyxy152132 故选：C【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将xyy变形
12、为1xy 6、B【分析】根据抛物线和正方形的对称性求出 ODOC，并判断出 S阴影S矩形BCOE，设点 B的坐标为（n，2n）（n0），把点 B的坐标代入抛物线解析式求出 n的值得到点 B的坐标，然后求解即可【详解】解：四边形 ABCD为正方形，抛物线 y2x24 和正方形都是轴对称图形，且 y轴为它们的公共对称轴，ODOC12BC，S阴影S矩形BCOE，设点 B的坐标为（n，2n）（n0），点 B在二次函数 y2x24 的图象上，2n2n24，解得，n12，n21（舍负），点 B的坐标为（2，4），S阴影S矩形BCOE241 故选：B【点睛】此题考查的是抛物线和正方形的对称性的应用、求二次函
13、数上点的坐标和矩形的面积，掌握抛物线和正方形的对称性、求二次函数上点的坐标和矩形的面积公式是解决此题的关键 7、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数【详解】解：302.5%=1 故选：B【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量 8、C【详解】画树状图得：共有 6 种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有 2 种情况，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163.故选 C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不
14、重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件 9、A【分析】根据勾股定理求出 AB，根据余弦的定义计算即可【详解】由勾股定理得，222251213ABACBC，则1213BCcosBAC，故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦是解题的关键 10、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得【详解】解：a1，b2，c1，（2）241（1）80，则 x22 2212，即 x11+2，x212，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关
15、键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、10 x，23x 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题【详解】解：x23x x23x0 即 x（x3）0 10 x，23x 故本题的答案是10 x，23x 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 12、15a12或5a1【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与 x轴的交点坐标，可知交点坐标是由 a表示的，再根据题中给出
16、的交点横坐标的取值范围可以求出 a的取值范围【详解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），当 y0 时，xa 或 x1a，抛物线与 x轴的交点为（a，0），（1a，0），由题意函数与 x轴的一个交点坐标为（m，0）且 1m5，当 a0 时，11a5，即15a12；当 a0 时，1a5，即5a1；故答案为15a12或5a1【点睛】本题综合考查二次函数图象与与 x轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键 13、3【分析】根据弧长公式180n Rl求解即可【详解】扇形的圆心角为90，半径为6，则弧长906=3180
17、l 故答案为：3【点睛】本题考查了弧长计算，熟记弧长公式是解题的关键 14、6【分析】连接 OD，根据垂径定理，得出半径 OD 的长和 DE 的长，然后根据勾股定理求出 OE 的长即可.【详解】AB是O的直径,弦CDAB,垂足为 E，OD=12AB=10，DE=12CD=8，在 RtODE中，由勾股 定理 可得：226ODDEOE=，故本题答案为：6.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15、103【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径 【详解】圆心角为 150，半径
18、为 8 扇形弧长：1508201803l 其围成的圆锥的底面圆周长为：203 设底面圆半径为r 则2023r，得103r 故答案为：103【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，及扇形与圆锥之间的对应关系，熟知以上内容是解题的关键 16、9【分析】分别计算半径为 10cm 的圆的面积和边长为 30cm的正方形 ABCD 的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）半径为 10cm的圆的面积=102=100cm2，边长为 30cm的正方形 ABCD 的面积=302=900cm2，P（飞镖落在圆内）=100=9009SS半圆正方形，故答案为：9.【点睛】本题考查了几何概率
19、，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键 17、673 【分析】用弧长公式，分别计算出 l1，l2，l3，的长，寻找其中的规律，确定 l2019的长【详解】解：根据题意得：l1=6011803，l2=60221803，l3=60331803，则 l2019=20196733.故答案为：；673.【点睛】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出 ln的长 18、25【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【详解】解：以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，2,3OAAC，22235OAABOCCD 故答案为25【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是
20、解题关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）相切，证明见解析；（2）62.【分析】（1）欲证明 CD是切线，只要证明 ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为 r 在 RtOBE 中，根据 OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出 r=3，由 tanE=OBCDEBDE，推出348CD，可得 CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接 OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC 是O的切线；（2）设O的半径为 r，在 RtOBE 中，OE2=EB2+OB2，（8r
21、）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=OBCDEBDE，348CD，CD=BC=6，在 RtABC 中，AC=2222666 2ABBC【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键 20、（1）FG=3；（2）GFEC，/GFEC，理由见解析 【分析】（1）首先证明四边形GECF是平行四边形得 FG=CE，再依据勾股定理求出 CE 的长即可得到结论；（2）证明四边形GECF是平行四边形即可得到结论【详解】（1）解：四边形ABCD是正方形 BCCD 90BBCD BFCE BCFCDE DEC
22、F，BCFCDE 90BCFDCP 90CDFDCP 90CPD 即DECF DEEG/CFEG EGDE CFEG 四边形GECF是平行四边形 FGEC 5DE 4CD 90DCE 3CE 3FG（2）GFEC，/GFEC 理由：延长FC交DE于点M 四边形ABCD是正方形 BCCD 90ABCDCB 90CBFDCE BFCE BCFCDE CFDE BCFCDE 90BCFDCM 90CDEDCM CMDE DEEG EGDE/CFEG CFBG 四边形EGFC是平行四边形 GFEC/GFEC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质解题的关键是正确寻找全等三角
23、形解决问题，属于中考压轴题 21、（1）购进一件甲种礼品需要 50 元，一件乙种礼品需 70 元；（2）最多可购进 20 件甲种礼品【分析】（1）设购进一件甲种礼品需 x 元，则一件乙种礼品需（x+20）元根据题意得：15001050220 xx,解方程可得；（2）设购进甲 m件，则购进乙(50)x件根据题意得：50(1 30%)60(50)3100mx，解不等式可得.【详解】解：（1）设购进一件甲种礼品需 x 元，则一件乙种礼品需（x+20）元 根据题意得：15001050220 xx 解得：x=50 经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意 20 x=70 元 答：购进一件甲种礼品需要
24、50 元，一件乙种礼品需 70 元（2）设购进甲 m件，则购进乙(50)x件 根据题意得：50(1 30%)60(50)3100mx 解得：20m 答：最多可购进 20 件甲种礼品【点睛】考核知识点：分式方程应用.根据销售价格关系列出方程和不等式是关键.22、(I)y4x；(II)当 y2 时，2x1【分析】（I）利用待定系数法可得反比例函数解析式；（II）利用反比例函数的解析式不求出2y 的点，利用函数图象即可求得答案.【详解】（I）设解析式为 ykx，把点（2，2）代入解析式得，22k，解得：k4 反比例函数的解析式 y4x；（II）当 y2 时，x2，如图，所以当 y2 时，2x1【点睛
25、】本题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确求出函数解析式，画出函数图象的草图 23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出AEFDFG，即可得出结论；（2）先判断出AHFDNF，得出 AHDN，FHFN，进而判断出 EHEN，即可得出结论；（3）先判断出 AFPG，PFAE，进而判断出 PGPD，得出MDG45，进而得出FGEGDM，判断出MGNMDG，即可得出结论【详解】（1）四边形 ABCD是矩形，AD90，AEF+AFE90，EFG90，AFE+DFG90，AEFDFG，EFFG，AEFDFG（AAS）；（2）
26、如图 2，延长 NF，EA相交于 H，AFHDFN，由（1）知，EAFD90，HAFD90，点 F是 AD的中点，AFDF，AHFDNF（ASA），AHDN，FHFN，EFN90，EHEN，EHAE+AHAE+DN，ENAE+DN；（3）如图 3，过点 G作 GPAD交 AD的延长线于 P，P90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS），AFPG，PFAE，AEAD，PFAD，AFPD，PGPD，P90，PDG45，MDG45，在 Rt EFG中，EFFG，FGE45，FGEGDM，GMNDMG，MGNMDG，MGMNDMMG，MG2MNMD 【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.作辅助
27、线，构造全等三角形，利用相似三角形解决问题是关键.24、（1）A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3）；（2）1【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；（2）先求出函数 yx2 与 y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可【详解】解：（1）解方程组23yxyx，解得：1113xy ，2231xy，即 A 的坐标是（3，1），B 的坐标是（1，3）；（2）设函数 yx2 与 y 轴的交点是 C，当 x0 时，y2，即 OC2，A 的坐标是（3，1），B 的坐标是（1，3），AOB 的面积 SSAOC+SBOC112 32 122 1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数
28、的交点问题，解方程组等知识点，能求出 A、B、C 的坐标是解此题的关键 25、（1）y=x22x1；（2）存在；M（1，2）；（1）（1+2，4）或（12，4）或（1，4）.【解析】（1）由于抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（-1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=-1 或 x=1，然后利用根与系数即可确定 b、c 的值；（2）点 B 是点 A 关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点 M，要使 MA+MC 的值最小，则点 M 就是 BC 与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，把抛物线对称轴 x=1 代入
29、即可得到点 M 的坐标；（1）根据 SPAB=2，求得 P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得 P 点的坐标【详解】（1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（1，0）两点，方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=1 或 x=1，1+1=b，11=c，b=2，c=1，二次函数解析式是 y=x22x1（2）点 A、B 关于对称轴对称，点 M 为 BC 与对称轴的交点时，MA+MC 的值最小，设直线 BC 的解析式为 y=kx+t（k0），则，解得：，直线 AC 的解析式为 y=x1，抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x=1 时，y=2，抛物线对称轴上存在点 M（
30、1，2）符合题意；（1）设 P 的纵坐标为|yP|，SPAB=2，AB|yP|=2，AB=1+1=4，|yP|=4，yP=4，把 yP=4 代入解析式得，4=x22x1，解得，x=12，把 yP=4 代入解析式得，4=x22x1，解得，x=1，点 P 在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，满足 SPAB=2【点睛】此题主要考查了利用抛物线与 x 轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于 b、c 的方程，解方程即可解决问题 26、（1）每个月增长的利润率为 5%（2）4 月份该公司的纯利润为 23.1525 万元【分析】（1）设出平均增长率,根据题意表示出 1 月份和 3 月份的一元二次方程即可解题,（2）根据上一问求出的平均增长率,用 3 月份利润即可求出 4 月份的纯利润.【详解】解：（1）设每个月增长的利润率为 x，根据题意得：20（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=2.05（不合题意，舍去）答：每个月增长的利润率为 5%（2）22.05（1+5%）=23.1525（万元）答：4 月份该公司的纯利润为 23.1525 万元【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,理解平均增长率的含义是解题关键.