陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题(高新部).pdf

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1、陕西省黄陵中学陕西省黄陵中学 20182018 届高三数学届高三数学 6 6 月模拟考试题(高新部)理月模拟考试题(高新部)理第卷(共第卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。目要求的。121。已知集合M x y (x 2x3)2,xN,Q z z x y,xM,yM,则集合M与Q的关系是()AM Q BM Q Z CM Q Q DM Q Q2.已知i为虚数单位,复数i(2i),的模为()Ai在复平

2、面内对应的点分别是A,B,则线段AB的中点C对应的复数2i8322 104 10 B C D5555x2y23。已知双曲线C:221(a 0,b 0)的一条渐近线与直线y 3x垂直,则双曲线C的离心率为()abA710710 B C3 D或2323,f()处的切线的倾斜角为,则sin 2()444535A B C。D54534。已知函数f(x)2 2sin x2cos在点(5设函数()的图象在点处切线的斜率为,则函数的图象一部分可以是A.B.C.D。-1-6二项式的展开式中含项的系数是()A.80 B.48 C。-40 D。807如图,是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是底边为 4,高位

3、为的正方形,则该几何体的体积为()的等腰三角形,俯视图是边长A。B.C.D.8执行如图所示的程序框图,则的值变动时输出的 值不可能是()A.B.9 C.11 D.132x y 3 09x2 4y29设x,y满足约束条件x 2y 2 0,则的最小值为xy2x y 2 0 A12B13C685D5052810中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,关于“刍童 体积计算的描述,九章算术注曰:“倍上袤,下袤从之。亦倍下袤,上袤从之。各以其广乘之,并,以高乘之,六而一。”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面-2-的宽相乘;把这

4、两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为18 的矩形,上底面矩形的长为3,宽为 2,“刍童的高为 3,则该“刍童”的体积的最大值为75601C39D28x2y232211已知圆(x1)y 的一条切线y kx与双曲线 C:221(a 0,b 0)有两个交点,则双曲线ab4 ABC 离心率的取值范围是 A(1,3)B(1,2)C(3,)D(2,)39212已知函数f(x)lnx x3与g(x)x3ax的图象上存在关于x轴的对称点,e 为自然对数的底数,则实数a的取值范围是 A(,e)第卷(第卷(9090 分)分)二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题

5、,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。13.向量a (m,n),b (1,2),若向量a,b共线,且a 2 b,则mn的值为B(,eC(,)1eD(,1ex2y214。设点M是椭圆221(a b 0)上的点,以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆Mab与y轴相交于不同的两点P、Q,若PMQ为锐角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为2x y3 0y15.设x,y满足约束条件x2y2 0,则的取值范围为x2x y2 016。在平面五边形ABCDE中,已知A 120,B 90,C 120,E 90,AB 3,AE 3,当五边形ABCDE的面积S6 3,9 3)时,则BC的

6、取值范围为三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17。已知数列1S 1an(nN*).的前项和为满足:Snannn2(1)求Sn。-3-(2)若bn,Tn log31Sn1(nN*)111bbb2b3b3b41 21,则是否存在正整数m,bnbn1当n m时SnTn恒成立?若存在,求m的最大值;若不存在,请说明理由。18.有 120 粒试验种子需要播种,现有两种方案:方案一:将 120 粒种子分种在 40 个坑内,每坑 3 粒;方案二:120 粒种子分种在 60 个坑

7、内,每坑 2 粒 如果每粒种子发芽的概率为0。5,并且,若一个坑内至少有1 粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种(每个坑至多补种一次,且第二次补种的种子颗粒同第一次)。假定每个坑第一次播种需要2 元,补种 1 个坑需 1 元;每个成活的坑可收货 100 粒试验种子,每粒试验种子收益 1 元。(1)用表示播种费用,分别求出两种方案的的数学期望;(2)用表示收益,分别求出两种方案的收益的数学期望;(3)如果在某块试验田对该种子进行试验,你认为应该选择哪种方案?19 (12 分)如 图,在 四 棱 锥P ABCD中,PA 底 面ABCD,AB AD,ABDC,A

8、D DC AP 2AB 2,点E为棱PC的中点,(1)证明:BE DC;(2)若点F为棱PC上一点,且BF AC,求二面角F AB P的余弦值x2y2P点,20(12 分)如图,分别过椭圆E:221a b 0左、右焦点F1,F2的动直线l1,l2相交于ab与椭圆E分别交于A,B与C,D不同四点,直线OA,OB,OC,OD的斜率k1,k2,k3,k4满足k1k2 k3k4已知当l1与x轴重合时,AB 2 3,CD(1)求椭圆E的方程;4 3,3(2)是否存在定点M,N,使得PM PN为定值?若存在,求出M,N点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由-4-21。已知函数fx xlnx 12mx xm

9、R R2(1)若函数fx在0,上是减函数,求实数m的取值范围;(2)若函数fx在0,上存在两个极值点x1,x2,且x1 x2,证明:lnx1lnx22请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题记分。则按所做的第一题记分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线l的参x tcos,数方程为(t为参数,0),曲线C的极坐标方程为cos2 4siny 2tsin(1)若6,求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两

10、点,当变化时,求|AB|的最小值23。选修 4-5:不等式选讲已知函数f(x)|2x1|a(aR)(1)若f(x)在1,2上的最大值是最小值的2 倍,解不等式f(x)5;(2)若存在实数x使得f(x)14。CBBA 5-8。ADBC 912。ABDD13.8 14。1f(x1)成立,求实数a的取值范围22 76 25 1 e 15。,16.3,3 3)5 42217。解:(1)当n 1时,a112 S1,由S11a1,得a1.23当n 2时,Sn111an,Sn11an1,22-5-所以an11111 SnSn11an1an1an1an,即anan1,32222是以所以an21为首项,为公比的

11、等比数列,33n21133所以Sn113n11。3n11n1(2)由(1)可知,bn log31Sn1 log311 log3 n1,33所以1111,bnbn1n1n2n1n2111b1b2b2b3b3b41111111bnbn123344511n1n2所以Tn111。2n22n21S 1又n,所以Sn为递增数列,Sn S1.33而21,所以nN*恒有SnTn,故存在正整数,当n m时SnTn恒成立,其m的最大值为 1。3218.解:(1)方案一:用X1表示一个坑播种的费用,则X1可取 2,3.X1P2378 1 23EX1E17117 23。888 40EX185元.方案二:用X2表示一个

12、坑播种的费用,则X2可取 2,3。X223-6-3 1 2P42EX2 23431944。E2 60EX2135元。(2)方案一:用Y1表示一个坑的收益,则Y1可取 0,100.Y101002P163864EY63157511006416.E1 40EY1 3937.5元.方案二:用Y2表示一个坑的收益,则Y2可取 0,100.Y201002P1 15416EY210015163754。E2 60EY2 5625元.(3)方案二所需的播种费用比方案一多50 元,但是收益比方案一多1687。5 元,故应选择方案二.19【答案】(1)见解析;(2)3 1010【解析】(1)证明:PA 底面ABCD

13、,AB AD以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,-7-由题意得:B1,0,0,P0,0,2,C2,2,0,E1,1,1,D0,2,0,BE 0,1,1,DC 2,0,0,BEDC 0,即BE DC(2)BC 1,2,0,CP 2,2,2,AC 2,2,0,AB 1,0,0,由点F在棱PC上,设CF CP 2,2,2,01,BF BCCF 12,2 2,2,BF AC,BFAC 2122220,解得:34,BF 1 1 32,2,2设平面FAB的法向量为n n1x,y,z,则n n1AB x 0,不妨令z 1,可得n n10,3,1为平面FAB的一个法向量,n n

14、 BF 12x12y312z 0取平面ABP的一个法向量n n20,1,0,则cos n n1n n21,n n2n nn nn n 3 3 10,121010易知,二面角F AB P是锐角,所以其余弦值为3 101020【答案】(1)x2y2321;(2)2 2【解析】(1)当l1与x轴重合时,k1k2 k3k4 0,即k3 k4,l,得AB 2a 2 3,CD 2b22垂直于x轴a4 33,得a 3,b 2,椭圆E的方程为:x2y2321-8-(2)焦点F1,F2坐标分别为1,0,1,0,当直线l1斜率存在,l2斜率不存在时,P点坐标为1,0,当直线l1斜率不存在,l2斜率存在时,P点坐标

15、为1,0,当直线l1、l2斜率均存在时,设斜率分别为m1,m2,设Ax1,y1,Bx2,y2,x23y221,得23m22221x 6m1x3m16 0,y m1x1则x6m2213m161 x2 23m2,x1x23m2,121k1ky1y2 mx11x21x1 x24m2x1 m12 12,1x2x1x2x1x2m12同理可得k4m23k4 m222k4m14m21k2 k3k4,m22 m2m1m22m2m1 0,122由题意知m2m1 0,m1m22 0设Px,y,则yyy2x1x+1+2=0,即2 x21x 1,当直线l1斜率存在,l2斜率不存在时,当直线l1斜率不存在,l2斜率存在

16、时,也满足此方程,所以点P在椭圆y22 x21x 1上,存在点M0,1和N0,1,使得PM PN为定值,定值为2 221。【答案】(1)m1e;(2)证明见解析【解析】(1)由函数fx在0,上是减函数,知fx0恒成立,fx xlnx12mx2 x f x lnxmx1分由fx0恒成立可知lnxmx 0恒成立,则mlnxx,2分max-9-设xlnxx,则x1lnxx2,3分由x0 x0,e,x0 x e知,函数x在0,e上递增,在e,上递减,4分xmaxe1e,m1e5分(2)由(1)知f xlnxmx由函数fx在0,上存在两个极值点x1,x2,且x1 x2,知lnx1mx10 x,ln2mx

17、20则m lnx1lnx2x且m lnx1lnx2,1 x2x1 x2联立得lnx1lnx2lnx1lnx2x,7分1 x2x1 x2 x1x1即lnxxx1ln1 x2x1x2x21ln2xln,1 x2x2x1x12设t x1x0,1,则lnxt 1lnt1lnx2,9 分2t 1要证lnx2,只需证t 1lnt2t 11lnx2t 1 2,只需证lnt t 1,只需证lnt 2t 1t 1 010分构造函数gt lnt 2t 1t 12t 1,则gt14tt 12tt 12 0故gt lnt 2t 1t lnt 2t 1t 1在t0,1上递增,gt g10,即gt 1 0,所以lnx1l

18、nx2212分22.解:(1)当 6时,由直线l的参数方程x tcos,3y 2tsin,消去t得y 3x2,-10-即直线l的普通方程为x 3y2 3 0;因为曲线过极点,由cos2 4sin,得(cos)2 4sin,所以曲线C的直角坐标方程为x2 4y(2)将直线l的参数方程代入x2 4y,得t2cos24tsin8 0,由题意知0,2)(2,),设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t4sin1t2cos2,t1t2 8cos2,|AB|t1t2|(t1t2)24t1t4sin2322(cos2)cos2 41111cos4cos2 4(cos22)2140,2)(12,),cos2(0,1,cos21,当cos21,即 0时,|AB|的最小值为4 223.解:(1)x1,2,f(x)1min f(2)a,f(x)max f(1)f(2)3a,3a 2a,解得a 3,不等式f(x)5,即|2x1|2,解得x 32或x 12,故不等式f(x)5的解集为x|x 32或x 12(2)由f(x)12f(x1),得a|4x2|2x1|,令g(x)|4x2|2x1|,问题转化为a g(x)min,2x3,x 1,2又g(x)6x1,1 x 1,故g(x)122min g(2)2,2x3,x 12,则a 2,所以实数a的取值范围为(2,)-11-

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