《2020-2021中考数学知识点过关培优训练∶一元二次方程组含详细答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021中考数学知识点过关培优训练∶一元二次方程组含详细答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021中考数学知识点过关培优训练一元二次方程组含详细答案 一、一元二次方程 1关于 x 的方程 x22（k1）x+k20 有两个实数根 x1、x2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1+x21x1x2，求 k 的值【答案】（1）12k；（2）3k 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240bac ，代入可解出k的取值范围；（2）由韦达定理可知，2121 221,xxkx xk，列出等式，可得出k的值 试题解析：(1)4(k1)24k20，8k40，k12；(2)x1x22(k1)，x1x2k2，2(k1)1k2，k11，k23.k12，k3.2如图，A、B、C、D 为矩
2、形的 4 个顶点，AB16cm，BC6cm，动点 P、Q 分别以3cm/s、2cm/s 的速度从点 A、C 同时出发，点 Q 从点 C 向点 D 移动(1)若点 P 从点 A 移动到点 B 停止，点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，问经过 2s 时 P、Q两点之间的距离是多少 cm？(2)若点 P 从点 A 移动到点 B 停止，点 Q 随点 P 的停止而停止移动，点 P、Q 分别从点 A、C同时出发，问经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm？(3)若点 P 沿着 ABBCCD 移动，点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 Q 从点 C 移动到点D 停止时，点 P 随点 Q 的
3、停止而停止移动，试探求经过多长时间 PBQ 的面积为 12cm2 【答案】（1）PQ=62cm；（2）85s 或245s；（3）经过 4 秒或 6 秒 PBQ 的面积为 12cm2【解析】试题分析：（1）作 PECD 于 E，表示出 PQ 的长度，利用 PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设 x 秒后，点 P 和点 Q 的距离是 10cm在 Rt PEQ 中，根据勾股定理列出关于 x 的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得 x 的值；（3）分类讨论：当点 P 在 AB 上时；当点 P 在 BC 边上；当点 P 在 CD 边上时 试题解析：（1）过点 P 作 PECD 于 E
4、 则根据题意，得 EQ=16-23-22=6（cm），PE=AD=6cm；在 Rt PEQ 中，根据勾股定理，得 PE2+EQ2=PQ2，即 36+36=PQ2，PQ=62cm；经过 2s 时 P、Q 两点之间的距离是 62cm；（2）设 x 秒后，点 P 和点 Q 的距离是 10cm（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，16-5x=8，x1=85，x2=245；经过85s 或245sP、Q 两点之间的距离是 10cm；（3）连接 BQ设经过 ys 后 PBQ 的面积为 12cm2 当 0y163时，则 PB=16-3y，12PBBC=12，即12（16-3y）6=1
5、2，解得 y=4；当163x223时，BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则 12BPCQ=12（3y-16）2y=12，解得 y1=6，y2=-23（舍去）；223x8 时，QP=CQ-PQ=22-y，则 12QPCB=12（22-y）6=12，解得 y=18（舍去）综上所述，经过 4 秒或 6 秒 PBQ 的面积为 12cm2 考点：一元二次方程的应用 3阅读下列材料 计算：（1）（+）（1）（+），令+t，则：原式（1t）（t+）（1t）tt+t2+t2 在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（
6、1）计算：（1）（+）（1）（+）（2）因式分解：（a25a+3）（a25a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）3【答案】（1）；（2）（a25a+5）2；（3）x10，x24，x3x42【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+t 代入原式计算（2）观察式子找相同部分进行换元，令 a25at 代入原式进行因式分解，最后要记得把t 换为 a（3）观察式子找相同部分进行换元，令 x2+4xt 代入原方程，即得到关于 t 的一元二次方程，得到 t 的两个解后要代回去求出 4 个 x 的解【详解】（1）令+t，则：原式（1t）（t+）（1t）tt+t2t+t2+（2）令 a25
7、at，则：原式（t+3）（t+7）+4t2+7t+3t+21+4t2+10t+25（t+5）2（a25a+5）2（3）令 x2+4xt，则原方程转化为：（t+1）（t+3）3 t2+4t+33 t（t+4）0 t10，t24 当 x2+4x0 时，x（x+4）0 解得：x10，x24 当 x2+4x4 时，x2+4x+40（x+2）20 解得：x3x42【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算 4解下列方程：（1）x23x=1 （2）12（y+2）26=0【答案】(1)12313313,22xx;(2)1222 3,22 3yy
8、 【解析】试题分析：（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接开方法解即可；试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得 x23x1=0，b24ac=130 12313313,22xx （2）（y+2）2=12，或，1222 3,22 3yy 5解方程：(x+1)(x3)=1【答案】x1=1+3，x2=13【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.试题解析：整理得：x22x=2，配方得：x22x+1=3，即（x1）2=3，解得：x1=1+3，x2=13 6解方程：（2x+1）2=2x+1【答案】x=0 或 x=12.【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法
9、，直接先移项，再利用 ab=0 的关系求解方程即可.试题解析：（2x+1）2（2x+1）=0，（2x+1）（2x+11）=0，即 2x（2x+1）=0，则 x=0 或 2x+1=0，解得：x=0 或 x=12 7机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为 90kg，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为 36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到 70kg，用油的重复利用率仍然为 60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千
10、克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少 1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为 89kg 时，用油的重复利用率为 61.6%润滑用油量为 80kg，用油量的重复利用率为多少？已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到 12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）76%75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到 70kg，用油的重复利用率仍然为 60%，进而得出答案；（2）利用润滑用油量每减少 1kg，用油的
11、重复利用率将增加 1.6%，进而求出答案；首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到 12kg，得出等式求出答案 试题解析：（1）根据题意可得：70（160%）=28（kg）；（2）60%+1.6%（9080）=76%；设润滑用油量是 x 千克，则 x160%+1.6%（90 x）=12，整理得：x265x750=0，（x75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=10（舍去），60%+1.6%（90 x）=84%，答：设备的润滑用油量是 75 千克，用油的重复利用率是 84%考点：一元二次方程的应用 8计算题 （1）先化简，再求值：21xx（1+211x），其中
12、 x=2017 （2）已知方程 x22x+m3=0 有两个相等的实数根，求 m 的值【答案】（1）2018；（2）m=4【解析】分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解：（1）21xx（1+211x）=2221 111xxxx =22111xxxxx =x+1，当 x=2017 时，原式=2017+1=2018（2）解：方程 x22x+m3=0 有两个相等的实数根，=（2）241（m3）=0，解得，m=4 点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法
13、则，注意通分约分的作用.9解方程：2332302121xxxx【答案】x=15或 x=1【解析】【分析】设321xyx，则原方程变形为 y2-2y-3=0,解这个一元二次方程求 y，再求 x【详解】解：设321xyx，则原方程变形为 y2-2y-3=0 解这个方程，得 y1=-1,y2=3,3121xx 或3321xx 解得 x=15或 x=1 经检验：x=15或 x=1 都是原方程的解 原方程的解是 x=15或 x=1【点睛】考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根 10将 m 看作已
14、知量，分别写出当 0 xm 时，与之间的函数关系式；11已知:如图，在Rt ABC中，90C，8AC cm，6BC cm.直线PE 从B点出发，以 2 cm/s 的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与线段AC交于点E.同时，点F从C点出发，以 1cm/s 的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t(s)(05t).(1)当t为何值时，四边形PFCE是矩形(2)当ABC面积是PEF的面积的 5 倍时，求出t的值;【答案】（1）3011t；（2）552t。【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理计算 AB 的长，再根据相似比例表示 PE 的长度，再结合矩形的性质即可求得 t 的值.（2）根据面积相等
15、列出方程，求解即可.【详解】解：（1）在Rt ABC中，90,8,6CACBC，22228610ABACBC 102/,1068PAPEAEtPEAEPEBCABBCAC 34(102),(102)55PEtAEt，当PECF时，四边形 PECF 是矩形，3(102)5tt 解得3011t （2）由题意22424116 825552tt 整理得2t550t，解得552t 552t，ABC面积是PEF的面积的 5 倍。【点睛】本题主要考查矩形的动点问题，这是近几年的考试热点，必须熟练掌握.12已知关于 x 的一元二次方程2211204xmxm 1若此方程有两个实数根，求 m 的最小整数值；2若此
16、方程的两个实数根为1x，2x，且满足22212121184xxx xm，求 m 的值【答案】（1）m的最小整数值为4；（2）3m 【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根得0,列式即可求解,（2）利用韦达定理即可解题.【详解】（1）解：22114 124mm 22218mmm 29m 方程有两个实数根 0，即290m 92m m的最小整数值为4（2）由根与系数的关系得：121xxm，212124x xm 由22212121184xxx xm得：22211121844mmm 13m，25m 92m 3m【点睛】本题考查了根的判别式和韦达定理,中等难度,熟悉韦达定理是解题关键.13某水果店销售某
17、品牌苹果，该苹果每箱的进价是 40 元，若每箱售价 60 元，每星期可卖 180 箱为了促销，该水果店决定降价销售市场调查反映:若售价每降价 1 元，每星期可多卖 10 箱设该苹果每箱售价 x 元（40 x60），每星期的销售量为 y 箱（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到 3570 元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?【答案】(1)y=-10 x+780；(2)57；(3)当售价为 59 元时，利润最大，为 3610 元【解析】【分析】（1）根据售价每降价 1 元，每星期可多卖 10 箱,设售价 x 元,则
18、多销售的数量为 60-x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.【详解】解：（1）售价每降价 1 元，每星期可多卖 10 箱,设该苹果每箱售价 x 元（40 x60），则 y=180+10（60-x）=-10 x+780,(40 x60),(2)依题意得：（x-40）(-10 x+780)=3570,解得：x=57,当每箱售价为 57 元时，每星期的销售利润达到 3570 元.（3）设每星期的利润为 w，W=（x-40）(-10 x+780)=-10（x-59）2+3610,-100,二次函数向下,函数有最大值,当 x=59 时,利润最大，为 3610 元
19、.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.14校园空地上有一面墙，长度为 20m，用长为 32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示（1）能围成面积是 126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由（2）若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积能达到 170m2吗？请说明理由 【答案】（1）长为 18 米、宽为 7 米或长为 14 米、宽为 9 米；（2）若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积不能达到 170m2【解析】【分析】（1）假设能，设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（322x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可
20、得到答案.（2）假设能，设 AB 的长度为 y 米，则 BC 的长度为（362y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（322x）米，根据题意得：x(322x)=126，解得：x1=7，x2=9，322x=18 或 322x=14，假设成立，即长为 18 米、宽为 7 米或长为 14 米、宽为 9 米（2）假设能，设 AB 的长度为 y 米，则 BC 的长度为（362y）米，根据题意得：y(362y)=170，整理得：y218y+85=0 =(18)24185=160，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增
21、加 4m，围成的矩形花圃面积不能达到 170m2 15若两个一次函数的图象与 x 轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x 牵手函数”，这个交点为“x 牵手点”（1）一次函数 yx1 与 x 轴的交点坐标为 ；一次函数 yax+2 与一次函数 yx1为一对“x 牵手函数”，则 a ；（2）已知一对“x 牵手函数”：yax+1 与 ybx1，其中 a，b 为一元二次方程 x2kx+k40 的两根，求它们的“x 牵手点”【答案】（1）（1，0），a2；（2）“x 牵手点”为（12，0）或（12，0）.【解析】【分析】（1）根据 x 轴上点的坐标特征可求一次函数 y=x-1 与 x 轴的交点坐标；把一
22、次函数 y=x-1与 x 轴的交点坐标代入一次函数 y=ax+2 可求 a 的值；（2）根据“x 牵手函数”的定义得到 a+b=0，根据根与系数的关系求得 k=0，可得方程 x2-4=0，解得 x1=2，x2=-2，再分两种情况：若 a=2，b=-2，若 a=-2，b=2，进行讨论可求它们的“x 牵手点”【详解】解：（1）当 y0 时，即 x10，所以 x1，即一次函数 yx1 与 x 轴的交点坐标为（1，0），由于一次函数 yax+2 与一次函数 yx1 为一对“x 牵手函数”，所以 0a+2，解得 a2；（2）yax+1 与 ybx1 为一对“x 牵手函数”11ab，a+b0 a，b 为 x2kx+k40 的两根 a+bk0，x240，x12，x22 若 a2，b2 则 y2x+1 与 y2x1 的“x 牵手点”为1,02；若 a2，b2 则 y2x+1 与 y2x1 的“x 牵手点”为（12，0）综上所述，“x 牵手点”为1,02或（12，0）【点睛】本题考查了根与系数的关系、一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征的运用