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1、陕西省黄陵县中学陕西省黄陵县中学 20192019 届高三数学届高三数学 5 5 月模拟考试试题月模拟考试试题 文文一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A x x22x15 0,B x0 x 7,则AU B等于（)A3,7 B3,7 C5,7 D5,72。已知复数与A.B。为共轭复数,其中 为虚数单位，则 C。D。（）3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为（）A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B。网易与捜狗的访问量所占比例之和C。淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪
2、与小说的访问量所占比例之和4。若,(,),且sin2 5,cos 2,则sin()()252A3 1010103 10 B-C D-10101010的图象大致为5.函数A。B.C。D.912126若a ()，b 3log83，c ()3，则a,b,c的大小关系为34Ac b a7.已知将函数偶函数，则=(）C.2Ba b cCb a cDc a b的图象若是的图象向左平移 个单位长度后，得到函数A B.2 D。18已知圆C:x y 1和直线l:y k(x2)，在(3,3)上随机选取一个数k，-1-则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为AD129、将函数f(x)sin(2x)()的图象向右平移个
3、单位,所得到的图象关于y轴对称,则函数212111 B C543f(x)在0,上的最小值为（）2A.1133 B。C.D。-222210、已知正三棱锥S ABC的底面是面积为3的正三角形，高为2 2,则其内切球的表面积为（）A、168168 B、C、D、3399x2y211、已知椭圆221(a b 0)的左右焦点分别为F1,F2，P是椭圆上一点,PF1F2是以F2P为底ab0边的等腰三角形，且600 PF1F2120，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.(113 13 1 1,1)B.(,)C。(,1)D。(0,)2222212.若对任意的实数 a，函数f(x)(x 1)ln x ax a b
4、都有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是(）A(,1B(,0)C.(0,1)D(0,)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13。不共线向量a,b满足a b，且a a 2b，则a与b的夹角为_x2 014。已知x、y满足约束条件x2y 0，则目标函数z x 2y的最大值与最小值之和为_x2y 015.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知abcabc3ab，且c 4,则ABC面积的最大值为_16。已知函数，则 _；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分-2-*17.（本小题满分 12 分
5、）在数列an中，a11，a23，且对任意的nN,都有an23an12an.（1)证明数列an+1an是等比数列，并求数列an的通项公式；12nm，求实数m的取值范（2）设bn,记数列bn的前n项和为Sn,若对任意的nN都有Snananan1围。18.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1 2AB 2，BAA1点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上。3，D为AA1的中点，(1)求证：B1D平面CBD;(2)若CBD是正三角形,求三棱柱ABCA1B1C1的体积。19.（12 分）斜三棱柱ABC A1B1C1中，底面ABC是边长为 2 的正三角形，A1B 7,A1A
6、B A1AC 60.（1)证明：平面A1BC 平面ABC；（2)求四棱锥A1 BCC1B1的体积.20.（12 分）已知斜率为1 的直线交抛物线C:y2 2pxp 0于A,B两点，且弦AB中点的纵坐标为 2。(1)求抛物线C的标准方程;(2）记点P1,2,过点P作两条直线PM,PN分别交抛物线C于M,N(M,N不同于点P）两点，且MPN的平分线与y轴垂直,求证:直线MN的斜率为定值。21（12 分）设函数f(x)lnx x2 2ax 1（1)当a 3时,求f(x)的极值;2（a 2,)，判断f(x)是否存在极值若存在,试求a的取值范围；否则，请说明（2）若f(x)的定义域为理由选做题（请考生在
7、第 22、23 题中任选一题作答，如果多选,则按所做的第一题计分）-3-选修 45;极坐标与参数方程22。（本大题满分 10 分）1x t txoy在直角坐标系中,曲线c1的参数方程是（t是参数）,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极y t 1t轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是sin31。（I）求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程;(II）若两曲线交点为A,B?，求AB.23。(本大题满分 10 分)已知函数fx k x 3,x R,且fx30的解集为1,1（I）求k的值；(II）若a,b,c是正实数,且1ka12kb13kc1,求证：1239a 9b 9c 1.-4-1。A 2.D
8、 3.B 4。B 5。C 6.D 7。A 8。C 9.D 10.D 11。B 12。B13.17.解：()由an23an12an可得an2an1 2(an1an)又a11，a23,所以a2a1 2.所以an1an是首项为 2，公比为 2 的等比数列.3分所以an1an 2。4 分所以an a1(a2a1)n 14。4 15.4 3。16。3(anan1)1 2 22 2n 2n1。6 分2n(2n11)(2n1)11（）因为bnn.8 分nn1n1nn12 121(2 1)(21)(2 1)(21)所以Snb1b21 11 1bn223212 1 2 12 111nn+12 121=112n+
9、11.10 分又因为对任意的nN 都有Sn111n+1恒成立，m,所以m 1n2 121an即m 1111n 1m ,即当时,.12 分nn132 121minCE 平面CBD，18.(1）证明：设点C在平面ABB1A1内的射影为E，则EBD，且CE 平面ABB1A1，因B1D 平面ABB1A1，所以CE B1D.2分在ABD中，AB AD 1，BAD 3，则ABD ADB 323,22在A，则3，1B1D中,A1B1 A1D 1,B1A1D A1B1D A1DB1326故B1DB 因CE362，故BD B1D.4分BD E，故B1D 平面CBD。5 分-5-(2)VABCA1B1C1 3VA
10、1ABC 3VCA1AB，6分由(1)得CE 平面ABB1A1，故CE是三棱锥C A1AB的高，7分CBD是正三角形,BD AB AD 1，CE 32,8 分SA1AB12|AB|AA131|sinBAA1212sin32,9分V11331CA1AB3SA1ABCE 3224，11分故三棱柱的体积V3ABCA1B1C1 3VCA1AB4，故三棱柱ABC A1B1C1的体积为34.12 分19（1)，,由余弦定理：即或故取中点，连接，是边长为 的正三角形，可得：，由得到又 为中点,且又，平面平面平面平面（2）由（1）20、21。解：(1）x 0定义域为（0，）当a 32时函数f(x)ln x x
11、2 3x 1，（x 0），f(x)1x 2x 3令f(x)0，即1x 2x 3 01,解得x 1或x 2易知f(x)在(0，112)，(1,)单调递增，在(2，1)单调递增函数f(x)在x 1处取得极小值1，在x 1112处取得极大值ln245 分-6-(2)f(x)12x2 2ax 1x 2x 2a x（x 0）令f(x)0即2x2 2ax 1 0令g(x)2x2 2ax 1，则对称轴x a2a 2 0a 26 分B当a2 a 2，即a 43时g(a 2)2(a 2)2 2a(a 2)1 4a212a 9 0恒成立f(x)在（a 2，）无极值点。7 分C当a2 a 2，即a 43，2 a 4
12、3g(aa2aa22)24 2a(2)1 219 分当a221 0时，f(x)0恒成立,f(x)无极值 .10 分当a221 0时，有a 2或a 2 2 a 2存在xa 2,a2)，使得f(xa1(1)0,存在x2(2，)，使得f(x2)0g(a 2)2(a 2)2aa2 2a(a 2)1 0，g(2)24 2a(a2)1 0当x 时，g(x)0当x(a 2,x1)时，f(x)0，当x(x1，x2)时,f(x)0，当x(x2，)时，f(x)0，2 a 2有极值综上所述，2 a 212 分）曲线cy2x222.(11的普通方程是:441曲线c2的直角坐标方程是:32x12y 1 0（2）因为c2是过点3,1x 3t的直线所以c22的参数方程为:(t为参数)y 13t2-7-代入cy24x21的普通方程41,得t212解得t 2 3，故AB 4 3.23.（1）因为fx k x 3,所以fx30等价于：由x k有解，得k 0，且其解集为x|k xk.又fx30的解集为1,1,故k 1（2)由1知1a12b13c 1，又a,b,c是正实数,由均值不等式得:a2b3c(a2b3c)1aa2b3ca12b1 3c32b3c3c3ca2b 3 a2b a3c 2b3c 2ba3ca3c2b 3222 9,当且仅当a 2b 3c时取等号，所以19a 29b 39c 1.-8-