《2023届重庆市荣昌清流镇民族中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届重庆市荣昌清流镇民族中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是()A图象分布在第二、四象限 B当0 x 时，y随x的增大而增大 C图象经过点（1,-2）D若点11,A x y，22,B x y都在图象上，且12xx，则12yy 2若 x2 是关于 x的
2、一元二次方程 x2ax0 的一个根，则 a的值为（）A1 B1 C2 D2 3把方程2310 xx 的左边配方后可得方程（）A2313()24x B235()24x C2313()24x D235()24x 4顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A281 3cm4 B236 3cm C218 3cm D29 34cm 5如图，点A、B、C是O上的点，OBAC，连结BC交OA于点D，若60ADB，则AOB的度数为（）A30 B40 C45 D50 6如图，矩形 ABCD中，AB4，AD8，E为 BC的中点，F为 DE上一动点
3、，P为 AF中点，连接 PC，则 PC的最小值是（）A4 B8 C22 D42 7已知三角形的面积一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是（）A B C D 8下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 9甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，3 人的测试成绩如下表则甲、乙、丙 3 名运动员测试成绩最稳定的是（）甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 频数 6 4 4 6 频数 5 5 5 5 A甲 B乙 C丙 D3 人成绩稳定情况相同 1
4、0若关于x 的一元二次方程220 xxm 有实数根，则m 的值不可能是（）A2 B1 C0 D2018 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若一元二次方程 ax2bx20200 有一根为 x1，则 a+b_ 12如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，8,2ADBD，则tanBCD的值为_.13小王存银行 5000 元，定期一年后取出 3000 元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年 的年利率不变，到期后取出 2750 元，则年利率为_ 14在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（0，2）作直线 l：y=12x+b（b 为常数且 b2）的垂线，垂足为点 Q，则tanOPQ=
5、_ 15如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB32则ABD_ 16抛物线 y4x23x 与 y 轴的交点坐标是_ 17若点 P（m，-2）与点 Q（3，n）关于原点对称，则2019()mn=_.18如图，已知正六边形内接于O，若正六边形的边长为 2，则图中涂色部分的面积为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）解方程（1）x26x70；（2）(2x1)21 20（6 分）如图，OAP 是等腰直角三角形，OAP90，点 A 在第四象限，点 P 坐标为（8，0），抛物线 yax2+bx+c经过原点 O和 A、P 两点 （1）求抛物线的函数关系式（2）点 B 是 y 轴正半轴上一点，连接
6、AB，过点 B作 AB 的垂线交抛物线于 C、D 两点，且 BCAB，求点 B 坐标；（3）在（2）的条件下，点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，求CBN 面积的最大值 21（6 分）解方程：2（x-3）2=x2-1 22（8 分）如图，在长为 32m，宽为 20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少 4402cm （1）求草坪面积；（2）求道路的宽 23（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线20yaxbxc a与x轴交于点1,0A 和点3,0B，与y轴交于点C，且30OBC点E在第四象限且在抛物
7、线上 （1）如（图 1），当四边形OCEB面积最大时，在线段BC上找一点M，使得12EMBM最小，并求出此时点E的坐标及12EMBM的最小值；（2）如（图 2），将AOC沿x轴向右平移 2 单位长度得到111AOC，再将111AOC绕点1A逆时针旋转度得到122AO C，且使经过1A、2C的直线l与直线BC平行（其中0180），直线l与抛物线交于K、H两点，点N在抛物线上在线段KH上是否存在点P，使以点B、C、P、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 24（8 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP 交对角线 BD
8、 于点 E,BPBE.作线段 AP 的中垂线 MN 分别交线段 DC,DB,AP,AB 于点 M,G,F，N.（1）求证：BAPBGN；（2）若68ABBC，求PEEF.（3）如图 2，在（2）的条件下，连接CF，求tanCFM的值.25（10 分）已知：抛物线 y2ax2ax3（a+1）与 x轴交于点 AB（点 A在点 B的左侧）（1）不论 a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点 C，请直接写出点 C的坐标；（2）如图，当 ACBC时，求 a的值和 AB的长；（3）在（2）的条件下，若点 P为抛物线在第四象限内的一个动点，点 P的横坐标为 h，过点 P作 PHx轴于点 H，交 BC于点
9、D，作 PEAC交 BC于点 E，设ADE的面积为 S，请求出 S与 h 的函数关系式，并求出 S 取得最大值时点 P的坐标 26（10 分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 3
10、0 分)1、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A.k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.k=20 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C.221,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D.若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若 x10 x2,则 y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.2、C【分析】将 x=2 代入原方程即可求出 a 的值【详解】将 x2 代入 x2ax0，42a0，a2，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运
11、用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 3、A【分析】首先把常数项1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案.【详解】2310 xx，231xx，29931+44xx，231324x.故选：A.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.4、A【分析】作 APGH于 P，BQGH 于 Q，由正六边形和等边三角形的性质求出 GH=PG+PQ+QH=9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案【详解】如图所示：作 APGH于 P
12、，BQGH于 Q，如图所示：GHM 是等边三角形，MGH=GHM=60，六边形 ABCDEF 是正六边形，BAF=ABC=120，正六边形 ABCDEF 是轴对称图形，G、H、M 分别为 AF、BC、DE 的中点，GHM 是等边三角形，AG=BH=3cm，MGH=GHM=60，AGH=FGM=60，BAF+AGH=180，ABGH，作 APGH于 P，BQGH 于 Q，PQ=AB=6cm，PAG=90-60=30，PG=12AG=32cm，同理：QH=32cm，GH=PG+PQ+QH=9cm，GHM 的面积=34GH2=81 34cm2；故选：A【点睛】此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形
13、的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的性质是解题的关键 5、B【分析】根据平行可得，A=O，据圆周角定理可得，C=12O，结合外角的性质得出ADB=C+A=60，可求出结果【详解】解：OBAC，A=O，又C=12O，ADB=C+A=12O+O=60，O=40 故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键 6、D【分析】根据中位线定理可得出点点 P 的运动轨迹是线段 P1P2，再根据垂线段最短可得当 CPP1P2时，PC 取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知 CP1P1P2，故 CP 的最
14、小值为 CP1的长，由勾股定理求解即可【详解】解：如图：当点 F 与点 D 重合时，点 P 在 P1处，AP1DP1，当点 F 与点 E 重合时，点 P 在 P2处，EP2AP2，P1P2DE 且 P1P212DE 当点 F 在 ED 上除点 D、E 的位置处时，有 APFP 由中位线定理可知：P1PDF 且 P1P12DF 点 P 的运动轨迹是线段 P1P2，当 CPP1P2时，PC 取得最小值 矩形 ABCD 中，AB4，AD8，E 为 BC 的中点，ABE、CDE、DCP1为等腰直角三角形，DP12 BAEDAEDP1C45，AED90 AP2P190 AP1P245 P2P1C90，即
15、 CP1P1P2，CP 的最小值为 CP1的长 在等腰直角 CDP1中，DP1CD4，CP142 PB 的最小值是 42 故选：D【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度 7、D【解析】先写出三角形底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出【详解】解：已知三角形的面积 s 一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系为 S=12ah，即2sha；该函数是反比例函数，且 2s0，h0；故其图象只在第一象限 故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数kyx的图象是双曲线，与坐标轴无交点
16、，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 8、A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形 9、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选【详解】由表格得：甲的平均数=748 69 6 1048.520 甲的方差=22224(78.5)6(88.5)6(98.5)4(1
17、08.5)20 1.05 同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45 丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25 甲的方差最小，即甲最稳定 故选：A【点睛】本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可 10、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】解：由题意可知：=24bac=4+4m0，m-1,m 的值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】由方程有一根为1，将 x1 代入方程，整理后即可
18、得到 a+b 的值【详解】解：把 x1 代入一元二次方程 ax2bx10 得：a+b10，即 a+b1 故答案为：1【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程 12、12【分析】证明ACDCBD，从而求出 CD 的长度，再求出tanBCD即可【详解】CD是斜边AB上的高 90CDACDB +=9090ABAACD，BACD ACDCBD ADCDCDDB 82CDCD 解得4,4CDCD（舍去）在tRCBD 中 21tan42BDBCDCD 故答案为：12【点睛】本题考查了相似三角形的判定以及三角函数，掌握相似
19、三角形的性质以及判定是解题的关键 13、10%【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000(1)x元，取 3000 元后余5000(1)3000 x元，再存一年则有方程5000(1)3000(1)2750 xx，解这个方程即可求解【详解】解：设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：5000(1)x，取出 3000 后剩：5000(1)3000 x，同理两年后是5000(1)3000(1)xx，即方程为5000(1)3000(1)2750 xx，解得：110%x，2150%x （不符合题意，故舍去），即年利率是10%故答案为：10%【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用
20、，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和本金(1利率期数），难度一般 14、12【解析】试题分析：如图，设直线 l 与坐标轴的交点分别为 A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=12，tanOPQ=12；故答案为12 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2解直角三角形 15、58【解析】根据圆周角定理得到BAD=BCD=32，ADB=90，根据互余的概念计算即可【详解】由圆周角定理得,BAD=BCD=32，AB为O的直径，90,ADB 903258.ABD 故答案为58.【点睛】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
21、16、(0，0)【解析】根据 y 轴上的点的特点：横坐标为 0.可代入求得 y=0，因此可得抛物线 y4x23x 与 y 轴的交点坐标是(0，0).故答案为(0，0).17、-1【分析】根据坐标的对称性求出 m,n 的值，故可求解.【详解】依题意得 m=-3,n=2 2019()mn=2019)1(1 故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.18、23【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明CDABDO，得出涂色部分即为扇形 AOB 的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接 OA,OB,OC,AB,OA 与 BC 交于 D点 正六边形内接于O,B
22、OA=AOC=60,OA=OB=OC=4,BOC=120，ODBC,BD=CD OCB=OBC=30,OD=1122OBOADA,CDA=BDO,CDABDO,SCDA=SBDO,图中涂色部分的面积等于扇形 AOB 的面积为：260223603.故答案为：23.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）x17，x21；（2）x12，x21【分析】（1）根据配方法法即可求出答案（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x26x1170(x3)216 x34 x17，x21（2）2
23、x13 2x13 x12，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.20、（1）2124yxx；（2）(0,8)B；（3）2423.【分析】（1）先根据OAP是等腰直角三角形，90OAP和点 P 的坐标求出点 A 的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点(0,)Bm，如图（见解析），过点 C 作 CH垂直 y 轴于点 H，过点 A 作 AQ垂直 y 轴于点 Q，易证明CHBBQA，可得44AQBHCHBQm，则点 C 坐标为(4,4)mm，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长 NM 交 CH 于点 E，则NECH，先
24、通过点 B、C 求出直线 BC 的函数关系式，因点 N 在抛物线上，则设21(,2)4N xxx，则可得点 M 的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）OAP是等腰直角三角形，90OAP，点 P 坐标为(8)0，则点 A 的坐标为(44)A，将点 O、A、B 三点坐标代入抛物线的函数关系式得：016446480cabcabc，解得：0142cab 故抛物线的函数关系式为：2124yxx；（2）设点(0,)Bm，过点 C 作 CH 垂直 y 轴于点 H，过点 A作 AQ垂直 y 轴于点 Q，9090BAQQBAQBAHBC，HBCBAQ 又,90BCA
25、BCHBBQA=()CHBBQA AAS 44AQBHCHBQm=，故点 C 的坐标为(4,4)mm 将点 C 的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：21(4)2(4)44mmm，解得：8m 故点 B 的坐标为(0,8)；（3）如图，延长 NM 交 CH 于点 E，则NECH 设直线 BC 的解析式为：ykxd，将点(0,8)B，点(12,12)C代入得：81212dkd解得：138kd 则直线 BC 的解析式为：183yx 因点 N 在抛物线上，设21(,2)4N xxx，则点 M 的坐标为1(,8)3xx CBN的面积111222CBNBMNCMNSSSMN HEMN ECMN HC 即
26、21 11(82)122 34CBNSxxx 整理得：2314242()233CBNSx 又因点 M 是线段 BC 上一点，则012x 由二次函数的性质得：当1403x时，y 随 x 的增大而增大；当14123x时，y 随 x 的增大而减小 故当143x 时，CBNS取得最大值2423.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.21、x1=3，x2=1【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求
27、解 试题解析：方程变形得：2（x3）2（x+3）（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x3）=0，解得：x1=3，x2=1 考点：解一元二次方程-因式分解法 22、（1）5402cm；（2）2m【分析】(1)根据地面的长宽得到地面的面积，再根据草坪面积加道路面积等于地面面积列方程，求解即可得到答案；(2)设道路的宽为 ym，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解:（1）设草坪面积为 xcm，得(440)3220 xx，解得540 x ，所以，草坪面积为 5402cm(2)设道路的宽为 ym，原图经过平移转化为图 1 因此，根据题意得(32)(20)540yy 整理得(2)(50)0yy
28、 解得2x 或50 x(不合题意，舍去)因此，道路的宽为 2m【点睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的实际应用应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解 23、（1）点35 3(,)24E，12EMBM的最小值5 34；（2）存在，点P的坐标可以为173515 3,26P，917 7 351,26P，(1,0)P或3(2,)3P【分析】（1）设(1)(3)ya xx，根据正切函数的定义求出点 C，将其代入二次函数的表达式中，求出 a，过点 E作 EHOB，垂足为 H，根据四边形OCEB面积=梯形 OC
29、EH 的面积+BHE 的面积得到一个二次函数，进而可求出取最大值时点 E 的坐标，过点 M作 MFOB，垂足为 F，要使12EMBM最小，则使EMMF最小，进而求解；（2）分两种情况考虑，线段 BC为邻边时，则点 N 只能取点 K，H，线段 BC为对角线时，设点(,)N x y，线段BC与线段 PN的交点为点 O，分别利用中点坐标公式进行求解【详解】解：（1）设(1)(3)ya xx，30OBC，3OB，3 tan303OC，即点(0,3)C，将点C代入(1)(3)ya xx中，解得，33a，2332 3(1)(3)3333yxxxx，设点(,)E x y，过点 E作 EHOB，垂足为 H，四
30、边形OCEB面积=梯形 OCEH 的面积+BHE 的面积 2113333 33 3=(3)(3)()2222222y xxyxyxx，当322bxa 时，四边形OCEB面积最大，点35 3(,)24E，过点 M作 MFOB，垂足为 F，12EMBMEMMF，要使12EMBM最小，即使EMMF最小，过点 E作 EHOB交 BC于点 M，垂足为 H，此时取得最小值，12EMBM的最小值5 34；（2）存在；由题意知，1(1,0)A，线段KH所在的直线方程为3(1)3yx，分两种情况讨论：线段 BC为邻边时，则点 N只能取点 K，H，23(1)332 3333yxyxx，解得，点 K，H的横坐标分别
31、为3172，3172，四边形 BCPN为平行四边形，设点(,)P a b，当 N 取点 K时，由中点坐标公式知，317+0=3+2a，解得，1732a，515 36b，即点173515 3,26P，同理可知，当点 N 取点 K时，点917 7 351,26P；线段 BC为对角线时，设点(,)N x y，线段 BC与线段 PN的交点为点 O，点33(,)22O，由中点坐标公式得，33axby，23(1)332 3333bayxx，解得，1a 或2a，点(1,0)P或3(2,)3P，综上所述，点P的坐标可以为173515 3,26P，917 7 351,26P，(1,0)P或3(2,)3P【点睛】
32、本题是二次函数的综合题，考查了正切函数，二次函数的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，学会运用分类讨论的思想进行解题，是中考压轴题，难度较大 24、（1）见解析；（2）23PEEF；（3）8tan9CFG【分析】（1）由等角对等边可得BEPBPE，再由对顶角相等推出 GEFBPE，然后利用等角的余角相等即可得证；（2）在Rt ABD中，利用勾股定理可求出 BD=10，然后由等角对等边得到8DEAD，进而求出 BP=2，再利用DAEBPE推出15PEAP，由垂直平分线推出310EFAP，即可得到PEEF的值；（3）连接 CG，先由勾股定理求出=2 10AP，由（2）的条件可推出 BE=DG，再
33、证明ABECDG，从而求出8105CGAE，并推出90 CGFAFG，最后在Rt CFG中，即可求出tanCFM的值.【详解】（1）证明：BPBE，BEPBPE BEPGEF GEFBPE MNAP GFE=90 BGN+GEF=90 又90ABP 90BAPBPE BAPBGN（2）在矩形 ABCD 中，90BAD 在Rt ABD中，6,8ABAD 10BD 又在矩形 ABCD 中，/AD BC DAEBPE GEFBPE DAEAED 8DEAD 2BPBEBDDE/AD BC DAEBPE 14PEBPAEAD 15PEAP MN 垂直平分 AP,13210PFAP EFAP 12533
34、10APPEEFAP （3）如图，连接 CG，在Rt ABP中，6,2ABBP 2262=2 10AP 33810101055，EFAPAE 在Rt GEF中，1tantan3EFBPFGEBAPFGAB 9105FG 226862，EGEFFGGDDEEG BEDG 又在矩形 ABCD 中，=/，AB DCAB DC=ABECDG 在ABE 和CDG中，AB=DC，ABE=CDG，BE=DG()ABECDG SAS 8105，CGAEAEBCGD AEGCGE/AP CG 90 CGFAFG 在Rt CFG中，81085tan99105CGCFMFG【点睛】本题考查了矩形的性质和等腰三角形的
35、性质，全等三角形，相似三角形的判定和性质，以及三角函数，熟练掌握矩形的性质推出相似三角形与全等三角形是解题的关键.25、（1）第三象限内的一个定点 C为（1，3）；（2）a16，AB132；（3）S16h2+34h712，当 h94时，S 的最大值为2596，此时点 P（94，3532）【分析】（1）对抛物线解析式进行变形，使 a 的系数为 0，解出 x 的值，即可确定点 C 的坐标；（2）设函数对称轴与 x轴交点为 M，根据抛物线的对称轴可求出 M 的坐标，然后利用勾股定理求出 CM 的长度，再利用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半求出 AB 的长度，则 A,B 两点的坐标可求，再将 A,
36、B 两点代入解析式中即可求出 a 的值；（3）过点 E作 EFPH于点 F，先用待定系数法求出直线 BC 的解析式，然后将 P,D 的坐标用含 h 的代数式表示出来，最后利用 SSABESABD12AB（yDyE）求解【详解】（1）y2ax2ax3（a+1）a（2x2x3）3，令 2x2x30，解得：x32或1，故第三象限内的一个定点 C为（1，3）；（2）函数的对称轴为：x12 24aa，设函数对称轴与 x轴交点为 M，则其坐标为：（14，0），则由勾股定理得 CM22113(1)(03)44，则 AB2CM132，134AMBM 则点 A、B的坐标分别为：（3，0）、（72，0）；将点 A
37、的坐标代入函数表达式得：18a+3a3a30，解得：a16，函数的表达式为：y16（x+3）（x72）16x2112x74；（3）过点 E作 EFPH于点 F，设：ABC，则ABCHPEDEF，设直线 BC 的解析式为ykxb 将点 B、C坐标代入一次函数表达式 得7023kbkb 解得：2373kb 直线 BC的表达式为：2733yx，设点 P（h，21176124hh），则点 D（h，2733h），故 tanABCtan23，则 sin2 1313，yDyEDEsinPDsinsin，SSABESABD 12AB（yDyE）2113427117()2213 336124hhh 213764
38、12hh 21925()6496h 160，S有最大值，当 h94 时，S的最大值为：2596，此时点 P（935,432）【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合题，掌握二次函数的图象和性质，勾股定理，待定系数法是解题的关键.26、（1）28.8；（2）16【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；（2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算【详解】（1）抽查的人数816%50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数5012168104（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 36045028.8；故答案为：28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用表示，画树状图：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有 2 种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率21216【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率也考查了扇形统计图和条形统计图