《2023届重庆市第八中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届重庆市第八中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1某公司为调
2、动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是 12 个月后，在年薪 20000 元的基础上每年提高 500 元（第一年年薪 20000 元）；方案二：是 6 个月后，在半年薪 10000 元的基础上每半年提高 125 元（第 6 个月末发薪水 10000 元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A方案一 B方案二 C两种方案一样 D工龄短的选方案一，工龄长的选方案二 2如图，线段AD与BC相交于点O，连接ABCD、，且OBOC，要使AOBDOC，应添加一个条件，不能证明AOBDOC 的是（）AAD
3、BAODO CBC DABCD 3用配方法解方程241xx，配方后得到的方程是（）A2(2)5x B2(2)4x C2(2)3x D2(2)14x 4如图，已知点P在反比例函数kyx上，PAx轴，垂足为点A，且AOP的面积为4，则k的值为（）A8 B4 C8 D4 5抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有 16 的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）A出现的点数是 7 B出现的点数不会是 0 C出现的点数是 2 D出现的点数为奇数 6已知关于x的一元二次方程2(1)3210axxa 有一个根为1x，则a的值为（）A0 B1 C D1 7口袋中有 2 个红球和 1
4、 个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（）A19 B29 C13 D49 8某种药品原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元/盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）23625 B36（12x）25 C36（1x）225 D36（1x2）25 9若一个圆内接正多边形的内角是108，则这个多边形是（）A正五边形 B正六边形 C正八边形 D正十边形 10设14,Ay，21,By，32,Cy是抛物线22yxk上的三点，则123,y yy的大小关系为()A123yyy B132yyy C321yyy D312yyy 二、填空题(每小题 3 分
5、,共 24 分)11若12,x x是方程2210 xx 的两个根，则12122xxx x的值为_ 12布袋里有 8 个大小相同的乒乓球，其中 2 个为红色，1 个为白色，5 个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是_.13等边三角形 ABC 绕着它的中心，至少旋转_度才能与它本身重合 14若记 x表示任意实数的整数部分，例如：4.24，21，则123420192020（其中“+”“”依次相间）的值为 _.15如图，菱形1OAA B的边长为 1，60AOB，以对角线1OA为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B，再依次作菱形232OA A B，菱形343OA A B，则
6、菱形201920202019OAAB的边长为_ 16将抛物线2yx先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是_.17若关于 x 的一元二次方程 20 xxk 的一个根是 0，则另一个根是_ 18在 1：5000 的地图上，某两地间的距离是20cm，那么这两地的实际距离为_千米.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，抛物线2y2axxc经过(1,0)A，B两点，且与y轴交于点(0,3)C，抛物线与直线1yx 交于A，E两点（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得AQE是以AE为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在
7、，说明理由（3）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与ABE相似，求点P的坐标 20（6 分）如图，有长为 14m 的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm1(1)求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；(1)要围成面积为 45m1的花圃，AB 的长是多少米？(3)当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？21（6 分）如图，要在长、宽分别为 40 米、24 米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连
8、，若小路的宽是正方形平台边长的14，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的16，求小路的宽 22（8 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，求抛物线经过 A（1，0），C（0，3）两点，与 x 轴交于 A、B 两点 （1）若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为该抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，直接写出使 BPC 为直角三角形的点 P 的坐标（提示：若平面直角坐标系内有两点 P
9、（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段 PQ的长度 PQ=221212()()xxyy）23（8 分）如图，顶点为 P（2，4）的二次函数 yax2+bx+c的图象经过原点，点 A（m，n）在该函数图象上，连接 AP、OP （1）求二次函数 yax2+bx+c的表达式；（2）若APO90，求点 A的坐标；（3）若点 A关于抛物线的对称轴的对称点为 C，点 A关于 y轴的对称点为 D，设抛物线与 x轴的另一交点为 B，请解答下列问题：当 m4 时，试判断四边形 OBCD 的形状并说明理由；当 n0 时，若四边形 OBCD的面积为 12，求点 A的坐标 24（8 分）（1）已知 a，b，c，d是
10、成比例线段，其中 a2cm，b3cm，d6cm，求线段 c的长；（2）已知234abc，且 a+b5c15，求 c的值 25（10 分）如图，某农户计划用长 12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为 7m （1）若生物园的面积为 9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？26（10 分）如图，RtFHG 中，H=90，FHx 轴，=0.6GHFH，则称 RtFHG为准黄金直角三角形（G在 F 的右上方）.已知二次函数21yaxbxc的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 E（0，3
11、），顶点为 C（1，4），点 D 为二次函数22(1)0.64(0)ya xmmm 图像的顶点.（1）求二次函数 y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点 F 与点 A 重合、G落在二次函数 y1的图像上，求点 G的坐标及FHG的面积；（3）设一次函数 y=mx+m与函数 y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点 P、Q.且 P、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点 F、G重合，求 m的值并判断以 C、D、Q、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第 n 年的年收入，进行大小比较，从而得出
12、选项.【详解】解：第 n 年：方案一：12 个月后，在年薪 20000 元的基础上每年提高 500 元，第一年：20000 元 第二年：20500 元 第三年：21000 元 第 n 年：20000+500（n-1）=500n+19500 元，方案二：6 个月后，在半年薪 10000 元的基础上每半年提高 125 元，第一年：20125 元 第二年：20375 元 第三年：20625 元 第 n 年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625 元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选 B.【点睛】本题考查方案选择，解题关键是
13、准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.2、D【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.【详解】A、在AOB和DOC中，ADAOBDOCOBOC 则()AOBDOC AAS，此项不符题意 B、在AOB和DOC中，AODOAOBDOCOBOC 则()AOBDOC SAS，此项不符题意 C、在AOB和DOC中，BCOBOCAOBDOC 则()AOBDOC ASA，此项不符题意 D、在AOB和DOC中，ABCDOBOC，但两组相等的对应边的夹角B和C未必相等，则不能证明AOBDOC，此项符合题意 故选：D.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各定理是解题关键.3、A【分析】将方
14、程的一次项移到左边，两边加上 4 变形后，即可得到结果【详解】解：方程移项得：x24x=1，配方得：x24x+4=1，即(x2)2=1 故选 A【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.4、C【分析】根据反比例函数中的比例系数 k的几何意义即可得出答案【详解】点P在反比例函数kyx，AOP的面积为4 8k 0k 8k 故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数中的比例系数 k的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数 k的几何意义是解题的关键 5、B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断 解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是
15、必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误 故选 B 6、B【分析】将 x=1 代入方程即可得出答案.【详解】将 x=1 代入方程得：2113 1 210aa ，解得 a=1，故答案选择 B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.7、D【分析】根据题意画出树形图即可求出两次都摸到红球的概率，进而得出选项【详解】解：设红球为 1，黑球为 2，画树形图得：由树形图可知：两次都摸到红球的概率为49.故选：D.【点睛】本题考查用列表法与树状图法求随机事件的概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能
16、的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图 8、C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）1，把相应数值代入即可求解【详解】解：第一次降价后的价格为 36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x，为 36（1x）（1x），则列出的方程是 36（1x）21 故选：C【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b 9、A【分析】根据正多边形的内角求得每个外角的
17、度数，利用多边形外角和为 360即可求解【详解】解：圆内接正多边形的内角是108，该正多边形每个外角的度数为18010872，该正多边形的边数为：360572，故选：A【点睛】本题考查圆与正多边形，掌握多边形外角和为 360是解题的关键 10、D【分析】根据二次函数的性质得到抛物线22yxk的开口向上，对称轴为直线 x-2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】22yxk，a10，抛物线开口向上，对称轴为直线 x-2，32,Cy离直线 x-2 的距离最远，21,By离直线 x-2 的距离最近，312yyy 故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐
18、标满足其解析式也考查了二次函数的性质 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】先由根与系数的关系得出12122,1xxx x，然后代入即可求解【详解】12,x x是方程2210 xx 的两个根 12122,1xxx x 原式=22(1)220 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 12、14【分析】直接根据概率公式求解【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=421125=故答案为：14【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 13、120【分
19、析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于 120【详解】解：等边 ABC 绕着它的中心，至少旋转 120 度能与其本身重合【点睛】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质 14、-22【分析】先确定1,2,32020的整数部分的规律，根据题意确定算式123420192020的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据 12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36 的特征，得出数据 1,2,3,42020 中，算术平方根是 1的有 3 个，算术平方根是 2 的有 5 个，算数平方根是 3 的有 7 个，算数平方根是 4 的有 9 个，其中 432=1849
20、，442=1936,452=2025，所以在1、22020中，算术平方根依次为 1,2,343 的个数分别为 3,5,7,9个，均为奇数个，最大算数平方根为 44 的有 85 个，所以123420192020=1-2+3-4+43-44=-22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.15、20193【解析】过点1A作11AD垂直 OA 的延长线与点1D，根据“直角三角形 30所对的直角边等于斜边的一半”求出1OA，同样的方法求出2OA和3OA的长度，总结规律即可得出答案.【详解】过点1A作11AD垂直 OA 的
21、延长线与点1D 根据题意可得，1160A AD，11AA 则1130AA D，112AD 在 RT11AA D中，1132AD 又1OA为菱形的对角线 11123OAAD，故菱形121OA A B的边长为3；过点2A作22A D垂直1OA的延长线与点2D 则21260A AD，2113A AOA 12230A A D，1232AD 在 RT122A A D中，2292A D 又2OA为菱形的对角线 22229OAA D，故菱形232OA A B的边长为9；过点3A作33A D垂直2OA的延长线与点3D 则32360A A D，3229A AOA 23330A A D，2392A D 在 RT2
22、33A A D中，33272A D 又2OA为菱形的对角线 333227OAA D，故菱形343OA A B的边长为27；菱形1nnnOA AB的边长为3n；故答案为20193.【点睛】本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.16、212yx【分析】先确定抛物线 y=x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】解：抛物线 y=x1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得对应点的坐标为
23、（1，1），所以新抛物线的解析式为 y=（x-1）1+1 故答案为 y=（x-1）1+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 17、1【解析】设 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2x+k=0 的两个根，关于 x 的一元二次方程 x2x+k=0 的一个根是 0，由韦达定理，得 x1+x2=1，即 x2=1，即方程的另一个根是 1.故答案为 1.18、1【分析】根据比例尺的意义，可得答案【详
24、解】解：120100000cm1km5000，故答案为：1【点睛】本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米 三、解答题(共 66 分)19、（1）2yx2x3；（2）存在，4 0Q，或04，理由见解析；（3）3p05，或9p02，【分析】（1）将A、C 的坐标代入2y2axxc求出 a、c 即可得到解析式；（2）先求出 E 点坐标，然后作 AE 的垂直平分线，与 x 轴交于 Q，与 y 轴交于 Q，根据垂直平分线的性质可知 Q、与 A、E，Q与 A、E 组成的三角形是以 AE 为底边的等腰三角形，设 Q点坐标(0,x)，Q坐标(0,y)，根据距离公式建立方程求解即可；（
25、3）根据 A、E 坐标，求出 AE 长度，然后推出BAE=ABC=45，设p0m，由相似得到PBABBCAE或PBAEBCAB，建立方程求解即可【详解】（1）将(1,0)A，(0,3)C代入2y2axxc得：203acc，解得13ac 抛物线解析式为2y23 xx（2）存在，理由如下：联立y1x 和2yx2x3，2y123xyxx ，解得10 xy 或45xy E 点坐标为(4,-5)，如图，作 AE 的垂直平分线，与 x 轴交于 Q，与 y 轴交于 Q，此时 Q点与 Q点的坐标即为所求，设 Q点坐标(0,x)，Q坐标(0,y)，由 QA=QE，QA=QE 得：221405 xx，22220
26、10045yy 解得4x，4y 故 Q点坐标为4 0，或04，（3）(1,0)A，45E，22145=5 2 AE，当2230 xx时，解得1x 或 3 B 点坐标为(3,0)，3OBOC 45ABC，4AB，3 2BC，由直线1yx 可得 AE 与 y 轴的交点为(0,-1)，而 A 点坐标为(-1,0)BAE=45 设p0m，则3mBP，PBC和ABE相似 PBABBCAE或PBAEBCAB，即343 25 2m或35 243 2m 解得35m 或92m ，3p05，或9p02，【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常见的压轴题型，熟练掌握待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，以及
27、相似三角形的性质是解题的关键 20、（1）S=3x1+14x，143x 8；（1）5m；（3）46.67m1【分析】（1）设花圃宽 AB 为 xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出 S 与 x 关系式，根据墙的最大长度求出 x 的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把 S=2 代入即可求出 x，即 AB；（3）根据二次函数的性质及 x 的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得 Sx（143x），即所求的函数解析式为：S3x1+14x，又0143x10，1483x；（1）根据题意，设花圃宽 AB 为 xm，则长为（14-3x），3x1+14x2 整理，得 x18x+
28、150，解得 x3 或 5，当 x3 时，长1491510 不成立，当 x5 时，长1415910 成立，AB 长为 5m；（3）S14x3x13（x4）1+48 墙的最大可用长度为 10m，0143x10，1483x，对称轴 x4，开口向下，当 x143m，有最大面积的花圃【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.21、小路宽为 2 米【分析】设出小路的宽，然后根据题意可得正方形平台的面积为216x，小路的面积之和为244404x xx x，进而根据题意列出方程求解即可【详解】解：设小路宽为x米 据题意得：214244404
29、40246xx xx x 整理得：1020 xx 解得：12210 xx，(不合题意，舍去)答：小路宽为 2 米【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据图形及题意把阴影部分的面积表示出来，进而列方程求解即可 22、（1）y=x+3；y=x22x+3；（2）M 的坐标是（1，2）；（3）P 的坐标是（1，3172）或（1，3172）或（1，4）或（1，2）【分析】（1）用待定系数法即可求出直线 BC 和抛物线的解析式；（2）设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MAMC 的值最小把 x1 代入直线 yx3 得 y 的值，即可求出点 M 坐标；（3）设 P（1，t），又
30、因为 B（3，0），C（0，3），所以可得 BC218，PB2（13）2t24t2，PC2（1）2（t3）2t26t10，再分三种情况分别讨论求出符合题意 t 值即可求出点 P 的坐标【详解】（1）A（1，0）关于 x=1 的对称点是（3，0），则 B 的坐标是（3，0）根据题意得：303mnn 解得13mn 则直线的解析式是 y=x+3；根据题意得：解得：93003abcabcc 则抛物线的解析式是 y=x22x+3（2）设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MAMC 的值最小 把 x1 代入直线 yx3 得，y132，M（1，2），即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距
31、离之和最小时 M 的坐标为（1，2）；（3）如图，设 P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC218，PB2（13）2t24t2，PC2（1）2（t3）2t26t10，若点 B 为直角顶点，则 BC2PB2PC2即：184t2t26t10 解之得：t2；若点 C 为直角顶点，则 BC2PC2PB2即：18t26t104t2解之得：t4，若点 P 为直角顶点，则 PB2PC2BC2即：4t2t26t1018 解之得：t13172，t23172；P 的坐标是（1，3172）或（1，3172）或（1，4）或（1，2）【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数
32、的解析式，利用轴对称性质确定线段的最小长度，两点间的距离公式的运用，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 23、（1）yx24x；（2）A（52，154）；（3）平行四边形，理由见解析；A（1，3）或 A（3，3）【分析】（1）由已知可得抛物线与 x轴另一个交点（4，0），将（2，4）、（4，0）、（0，0）代入 yax2+bx+c即可求表达式；（2）由APO90，可知 APPO，所以 m212，即可求 A（52，154）；（3）由已知可得 C（4m，n），D（m，n），B（4，0），可得 CDOB，CDCB，所以四边形 OBCD是平行四边形；四边形由 OBCD是平行四
33、边形，0n，所以 124（n），即可求出 A（1，3）或 A（3，3）【详解】解：（1）图象经过原点，c0，顶点为 P（2，4）抛物线与 x轴另一个交点（4，0），将（2，4）和（4，0）代入 yax2+bx，a1，b4，二次函数的解析式为 yx24x；（2）APO90，APPO，A（m，m24m），m212，m52，A（52，154）；（3）由已知可得 C（4m，n），D（m，n），B（4，0），CDOB，CD4，OB4，四边形 OBCD是平行四边形；四边形 OBCD是平行四边形，0n，124（n），n3，A（1，3）或 A（3，3）【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解
34、析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解 24、(1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到 a：b=c：d，然后把 a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设234abc=k，得出 a=2k，b=3k，c=1k，代入 a+b-5c=15，求出 k的值，从而得出 c 的值【详解】（1）a，b，c，d 是成比例线段 acbd，即236c，c=1；（2）设234abc=k，则 a=2k，b=3k，c=1k，a+b-5c=15 2k+3k-20k=15 解得：k=-1 c=-1【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念
35、，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质 25、（1）3m；（1）生物园垂直于墙的一边长为 1m平行于墙的一边长为 6m时，围成生物园的面积最大，且为 11m1【分析】（1）设垂直于墙的一边长为 x米，则平行于墙的一边长为（113x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为 9 平方米，列出方程，解方程即可；（1）设围成生物园的面积为 y，由题意可得：yx（113x）且53x4，从而求出 y 的最大值即可 【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为 xm，（1）由题意，得 x（113x）9，解得，x11（不符合题意，舍去），x13，答：这个生物园垂直于墙的一边长为 3m；（1）设围成生物园的面
36、积为 ym1 由题意，得21233212y xxx=-，12371230 xx 53x4 当 x1 时，y最大值11，113x6，答：生物园垂直于墙的一边长为 1m平行于墙的一边长为 6m 时，围成生物园的面积最大，且为 11m1【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式 26、（1）y=(x-1)2-4；（2）点 G坐标为（3.6，2.76），SFHG=6.348；（3）m=0.6，四边形 CDPQ 为平行四边形，理由见解析.【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将 G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标
37、的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长 QH，交 x 轴于点 R，由平行线的性质得证明AQRPHQ,设 Qn,0.6(n+1),代入 y=mx+m中，即可证明四边形 CDPQ 为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是 y=a(x-h)2+k,(a0),由题可知该抛物线与 y 轴交于点 E（0，3），顶点为 C（1，4），y=a(x-1)2-4,代入 E（0，3），解得 a=1,2(1)4yx（223yxx）（2）设 Ga,0.6(a+1),代入函数关系式，得，2(1)40.6(1)aa，解得 a1=3.6，a2=-1（舍去），所以点 G 坐标为（3.6,2.76）.SFHG=6.34
38、8（3）y=mx+m=m（x+1），当 x=-1 时，y=0，所以直线 y=mx+m 延长 QH，交 x 轴于点 R，由平行线的性质得，QRx 轴.因为 FHx 轴，所以QPH=QAR,因为PHQ=ARQ=90，所以AQRPQH,所以QRQHARPH=0.6,设 Qn,0.6(n+1),代入 y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为 n+10，所以 m=0.6.因为 y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点 D 由点 C 向右平移 m 个单位，再向上平移 0.6m 个单位所得，过 D 作 y 轴的平行线,交 x 轴与 K,再作 CTKD,交 KD 延长线与 T,所以KDQRSKAR=0.6,所以 tanKSD=tanQAR，所以KSD=QAR，所以 AQCS，即 CDPQ.因为 AQCS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以 PQ=CD，所以四边形 CDPQ 为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出 G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.