《2023届江西省樟树市九年级数学第一学期期末联考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江西省樟树市九年级数学第一学期期末联考试题含解析.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1把二次函数2114yxx化为2()ya xmn的形式是 A21(1)24yx B21(2)24yx C21(2)24yx D21(2)24yx 2将二次函数21252yxx化成2()ya xhk的形式为（）A21(4)32yx B2
2、1(4)12yx C21(2)32yx D21(2)12yx 3二次函数2()ya xmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 4在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点 O为 BC 的中点，以 O为圆心作O交 BC 于点 M、N，O与 AB、AC 相切，切点分别为 D、E，则O的半径和MND 的度数分别为（）A2，22.5 B3，30 C3，22.5 D2，30 5如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，则BEF 与DCB 的面积比为（）A13 B14 C15 D16
3、6 如图，点 A，B，C，D在O上，AB=AC，A=40，CDAB，若O的半径为 2，则图中阴影部分的面积是()A2332 B233 C4332 D433 7抛物线22yxbxc经过点13,Ay与25,By，若12yy，则b的最小值为（）A2 B2 C4 D4 8已知 x=2 是一元二次方程 x22mx+4=0 的一个解，则 m的值为（）A2 B0 C0 或 2 D0 或2 9把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A2:1 B4:1 C3:1 D2:1 10菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1 B4：1 C5：1 D6：1 11如
4、图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，下列结论不成立的是（）ACM=DM BCB=DB CACD=ADC DOM=MD 12如图，直线 abc，直线 m、n 与这三条平行线分别交于点 A、B、C和点 D、E、F若 AB3，BC5，DF12，则 DE 的值为（）A94 B4 C92 D152 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13如图，铁道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 0.5m时，长臂端点升高_ 14抛物线23yx的顶点坐标是_ 15某服装店搞促销活动，将一种原价为 56 元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为
5、 31.5 元，设降价的百分率为 x，则列出方程是_ 16如图，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则 AD=_ 17二次函数 y23x2的图象如图所示，点 A0 位于坐标原点，点 A1、A2、A3、A2018在 y 轴的正半轴上，点 B1、B2、B3、B2018在二次函数 y23x2位于第一象限的图象上，若A0B1A1、A1B2A2、A2B3A3、A2017B2018A2018都为等边三角形，则A2017B2018A2018的边长_ 18写出一个你认为的必然事件_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知点A 1 a，在反比例函数2yx的图像上（1）求 a 的值；（2）如果
6、直线 y=x+b 也经过点 A，且与 x 轴交于点 C，连接 AO，求AOC的面积 20（8 分）如图，某航天飞机在地球表面点 P的正上方 A处，从 A处观测到地球上的最远点 Q，即 AQ是O的切线，若QAP，地球半径为 R，求：(1)航天飞机距地球表面的最近距离 AP的长；(2)P、Q 两点间的地面距离，即PQ的长(注：本题最后结果均用含，R的代数式表示)21（8 分）如图，抛物线2342yaxx的对称轴是直线3x，且与x轴相交于 A，B两点（点 B在点 A的右侧），与y轴交于点 C（1）求抛物线的解析式和 A，B两点的坐标；（2）若点 P是抛物线上 B、C两点之间的一个动点（不与 B,C重
7、合），则是否存在一点 P，使BPC的面积最大？若存在，请求出BPC的最大面积；若不存在，试说明理由 22（10 分）如图，直线11yk xb与双曲线22kyx在第一象限内交于A、B两点，已知1,Am，2,1B.（1）1k _，2k _,b _.（2）直接写出不等式21yy的解集；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PDx轴于点D,E是y轴上一点，求PED的面积S的最大值.23（10 分）如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽
8、忽略不计)1每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；2每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到108平方米(直接填答案）24（10 分）已知：抛物线 y2ax2ax3（a+1）与 x轴交于点 AB（点 A在点 B的左侧）（1）不论 a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点 C，请直接写出点 C的坐标；（2）如图，当 ACBC时，求 a的值和 AB的长；（3）在（2）的条件下，若点 P为抛物线在第四象限内的一个动点，点 P的横坐标为 h，过点 P作 PHx轴于点 H，交 BC于点 D，作 PEAC交 BC于点 E，设ADE的面积为 S，请求出 S与 h 的函数关系式，并求出 S
9、 取得最大值时点 P的坐标 25（12 分）在ABC 中，ABAC，A60，点 D 是线段 BC 的中点，EDF120，DE 与线段 AB 相交于点E，DF 与线段 AC（或 AC 的延长线）相交于点 F （1）如图 1，若 DFAC，垂足为 F，证明：DEDF（2）如图 2，将EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段 AC 相交于点 FDEDF 仍然成立吗？说明理由（3）如图 3，将EDF 继续绕点 D 顺时针旋转一定的角度，使 DF 与线段 AC 的延长线相交于点 F，DEDF 仍然成立吗？说明理由 26如图，一次函数 yx+5 的图象与坐标轴交于 A，B两点，与反比例函数
10、ykx的图象交于 M，N两点，过点 M作 MCy轴于点 C，且 CM1，过点 N作 NDx轴于点 D，且 DN1已知点 P是 x轴（除原点 O外）上一点（1）直接写出 M、N的坐标及 k的值；（2）将线段 CP绕点 P按顺时针或逆时针旋转 90得到线段 PQ，当点 P滑动时，点 Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点 P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点 S，使得以 P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 S的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48
11、 分）1、B【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【详解】原式14（x24x4）14（x24x48）14（x2）22 故选：B【点睛】此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解 2、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式【详解】21252yxx 21(4)52xx 21(44)522xx 21(2)32x 故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键 3、C【解析】抛物线的顶点在第四象限，m1，n1m1，一次函数ymxn的图象经过二、三、四象限故选 C 4、A【
12、解析】解：连接 OA，AB 与O相切，ODAB，在等腰直角三角形 ABC中，AB=AC=4，O为 BC 的中点，AOBC，ODAC，O为 BC 的中点，OD=AC=2；DOB=45，MND=DOB=15，故选 A 【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形 5、D【分析】根据平行四边形的性质得出 AB=CD，ABCD，根据相似三角形的判定得出BEFDCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 AB 的中点，AB=DC=2BE，ABCD，BEFDCF，BEDC=BFDF=12，DF=2BF，BEFDCFSS=(12)2=14，DCFDCB
13、SS=23，SBEF=14SDCF，SDCB=32SDCF，BEFDCBSS=1432DCFDCFSS=16，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键.6、B【分析】连接 BC、OD、OC、BD，过 O点作 OECD 于 E 点，先证COD 是等边三角形，再根据阴影部分的面积是 S扇形COD-SCOD计算可得【详解】如图所示，连接 BC、OD、OC、BD，过 O 点作 OECD 于 E 点，A=40，AB=AC，ABC=70，CDAB，ACD=A=40，ABD=ACD=40，DBC=30，则COD=2DBC=60，又 OD=OC，
14、COD 是等边三角形，OD=CD=2，DE=112CD 3OE 则图中阴影部分的面积是 S扇形COD-SCOD260212233360 23 故选：B【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点 7、D【分析】将点 A、B 的坐标代入解析式得到 y1与 y2，再根据12yy，即可得到答案.【详解】将点 A、B 的坐标分别代入22yxbxc，得 212(3)3183ybcbc，222 55505ybcbc，12yy，183505bcbc，得：b4，b 的最小值为-4，故选：D.【点睛】此题考查二次函数点与解析式的关系，
15、解不等式求取值，正确理解题意是解题的关键.8、A【解析】试题分析：x=1 是一元二次方程 x11mx+4=0 的一个解，44m+4=0，m=1 故选 A 考点：一元二次方程的解 9、A【分析】设原矩形的长为 2a，宽为 b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则2abba【详解】设原矩形的长为 2a，宽为 b，则对折后的矩形的长为 b，宽为 a，对折后所得的矩形与原矩形相似，2abba，大矩形与小矩形的相似比是2：1；故选 A【点睛】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.10、C【分析】菱形的性质；含 30 度角
16、的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为 2cm，从而可得到高所对的角为 30，相邻的角为 150，则该菱形两邻角度数比为 5：1，故选 C.11、D【解析】AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，M 为 CD 的中点，即 CM=DM，选项 A 成立；B 为CD的中点，即CB=DB，选项B 成立；在 ACM 和 ADM 中，AM=AM，AMC=AMD=90，CM=DM，ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项 C 成立 而 OM 与 MD 不一定相等，选项 D 不成立故选 D 12、C【分析】由abc，利用平行线分线段成比例可得 DE 与 EF 之比，再根据
17、DF12，可得答案【详解】abc，ABDEBCEF，35ABBC，DE3=EF5，12DF，39=82DEDF，故选 C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、8m【分析】由题意证ABOCDO，可得ABBOCDDO，即0.5116CD，解之可得【详解】如图，由题意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，ABBOCDDO，即0.5116CD，解得：CD=8，故答案为：8m【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 14、（0，-3）.【解析】试题解析：二次函
18、数23yx，1,0,3.abc 对称轴0.2bxa 当0 x 时，3.y 顶点坐标为：0,3.故答案为：0,3.15、256 1x=31.1【分析】根据题意，第一次降价后的售价为56 1 x，第二次降价后的售价为256 1x，据此列方程得解【详解】根据题意，得：256 1x=31.1 故答案为：256 1x=31.1【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的 16、103.【解析】试题分析：由C=E=90，BAC=DAE 可得 ABCADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出 AD 的长 试题解析：C=E=90，BAC=DAE ABCADE
19、 AC：AE=BC：DE DE=83 2210=3ADAEDE 考点:1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.17、1【分析】分别过 B1，B2，B3作 y 轴的垂线，垂足分别为 A、B、C，设 A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则 AB1=32a，BB2=32b，CB3=32c，再根据所求正三角形的边长，分别表示 B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线 y=23x2中，求 a、b、c 的值，得出规律【详解】解：分别过 B1，B2，B3作 y 轴的垂线，垂足分别为 A、B、C，设 A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则 AB1=32a，BB2=32b，CB3=32c,在正A0
20、B1A1中，B1（32a，2a），代入 y=23x2中，得2a=2334a2，解得 a=1，即 A0A1=1，在正A1B2A2中，B2（32b，1+2b），代入 y=23x2中，得 1+2b=2334b2，解得 b=2，即 A1A2=2，在正A2B3A3中，B3（32c，3+2c），代入 y=23x2中，得 3+2c=2334c2，解得 c=3，即 A2A3=3，依此类推由此可得A2017B1A1的边长=1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的综合运用关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律 18、瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举
21、例即可【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念 三、解答题（共 78 分）19、（1）2；（2）1【分析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中，即可求出 a 的值；（2）由（1）求出的 a 值，确定出 A 坐标，代入直线解析式中求出 b 的值，令直线解析式中 y=0 求出 x 的值，确定出OC 的长，AOC 以 OC为底，A 纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可【详解】（1）将 A(1，a)代入反比例解析式得：a2；（2）由 a=2，得到 A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直线
22、解析式为 y=x+1，令 y=0，解得：x=-1，即 C(-1，0)，OC=1，则 SAOC=1212=1【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 20、（1）APRsinR；（2）(90)R180 【分析】(1)连接 OQ，根据题意可得：AQ是O的切线，然后由切线的性质，可得 OQAQ，又由QAP，地球半径为 R，即可求得 OA的长，继而求得航天飞船距离地球表面的最近距离 AP的值；(2)在直角OAQ中，可求出O的度数，再利用弧长公式计算即可【详解】解：(1)由题意，从 A处观
23、测到地球上的最远点 Q，AQ是O的切线，切点为 Q，连接 OQ，则 OQ垂直于 AQ，如图，则在直角OAQ中有RRAPsin，即 APRsinR；(2)在直角OAQ中，则O90，由弧长公式得PQ的长(90)R180 【点睛】本题主要考查了切线的性质与解直角三角形的应用，掌握切线的性质，解直角三角形是解题的关键.21、（1）213442yxx，点 A 的坐标为（-2,0），点 B 的坐标为（8,0）；（2）当x=4 时，PBC 的面积最大，最大面积是 1【分析】(1)由抛物线的对称轴是直线 x=3，解出 a 的值，即可求得抛物线解析式，在令其 y 值为 0，解一元二次方程即可求出 A 和 B 的
24、坐标；(2)易求点 C 的坐标为(0，4)，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b(k0)，将 B(8，0)，C(0，4)代入 y=kx+b，解出 k和 b的值，即得直线 BC 的解析式；设点 P 的坐标为(x，213442xx)，过点 P 作 PDy 轴，交直线 BC 于点 D，则点 D 的坐标为(x，142x)，利用面积公式得出关于 x 的二次函数，从而求得其最值【详解】(1)抛物线2342yaxx的对称轴是直线3x，3232a，解得14a ，抛物线的解析式为：213442yxx，当0y 时，即2134042xx，解之得：12x ，28x ，点 A 的坐标为(-2,0)，点 B 的坐标为(
25、8,0)，故答案为：213442yxx，点 A 的坐标为(-2,0)，点 B 的坐标为(8,0)；(2)当0 x 时，2134442yxx 点 C 的坐标为(0,4)设直线 BC 的解析式为(0)ykxb k，将点 B(8,0)和点 C(0,4)的坐标代入ykxb得：804kbb，解之得：124kb，直线 BC的解析式为142yx，假设存在，设点 P 的坐标为(x，213442xx)，过点 P 作 PDy轴，交直线 BC 于点 D，交x轴于点 E，则点 D 的坐标为(x，142x)，如图所示，PD=213442xx-(142x)=2124xx SPBC=SPDC+SPDB=111222PD O
26、EPD EPPD OB =211(2)824xx=28xx=2(4)16x-10 当x=4 时，PBC 的面积最大，最大面积是 1【点睛】本题属于二次函数综合题，综合考查了待定系数法求解析式，一次函数的应用，三角形的面积，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 22、（1）11k ，22k，3b.（2）01x或2x.（3）当32x 时，S有最大值，最大值为98【分析】（1）先求出反比例函数解析式，进而求出点 A 坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（2）直接利用函数图象得出结论；（3）先设出点 P 坐标，进而表示出PED 的面积，即可得出结论【详解】解：（1）点 B（2，1）在双曲线22k
27、yx上，k2212，双曲线的解析式为 y22x，A（1，m）在双曲线 y22x上，m122，A（1，2），直线 AB：y1k1xb 过 A（1，2）、B（2，1）两点，1111221kbkb ，1113kb，直线 AB 的解析式为：yx3；故11k ，22k，3b 故答案为：-1；2；3；（2）根据函数图象得，不等式 y2y1的解集为 0 x1 或 x2；（3）设点(,3)P xx，且12x，则22113139222228SPD ODxxx 102 当32x 时，S有最大值，最大值为98【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求
28、出直线 AB 的解析式是解本题的关键 23、（1）每个生态园的面积为 48 平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为 4 米，平行于墙的边长为 12 米；理由见详解（2）不能，理由见详解【分析】（1）设每个生态园垂直于墙的边长为 x 米，根据题意可知围栏总长 33m，所围成的图形是矩形，可得平行于墙的边长为33+1.523x 米，由此可得方程为33+1.52348 2xx，解方程即可（2）由（1）可知生态园的面积为：33+1.523Sxx，把每个生态园的面积为 108 平方米代入解析式，然后根据根的判别式来得出答案【详解】（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为 x 米，根据题意得：33+1.523
29、48 2xx 整理，得：212320 xx，解得：1=4x、2=8x（不合题意，舍去），当=4x时，33+1.523363 424x ，242=12 答：每个生态园的面积为 48 平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为 4 米，平行于墙的边长为 12 米（2）由（1）及题意可知：33+1.5 231082xx 整理得：212720 xx 22=4124 1 721440bac 原方程无实数根 每个生态园的面积不能达到 108 平方米 故答案为：不能【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是通过题意设出未知数得到平行于墙的边长，要注意每个生态园开有1.5m 的门，然后根据题意列出一元二次方
30、程即可；在解第二问时要注意利用一元二次方程根的判别式来分析 24、（1）第三象限内的一个定点 C为（1，3）；（2）a16，AB132；（3）S16h2+34h712，当 h94时，S 的最大值为2596，此时点 P（94，3532）【分析】（1）对抛物线解析式进行变形，使 a 的系数为 0，解出 x 的值，即可确定点 C 的坐标；（2）设函数对称轴与 x轴交点为 M，根据抛物线的对称轴可求出 M 的坐标，然后利用勾股定理求出 CM 的长度，再利用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半求出 AB 的长度，则 A,B 两点的坐标可求，再将 A,B 两点代入解析式中即可求出 a 的值；（3）过点 E
31、作 EFPH于点 F，先用待定系数法求出直线 BC 的解析式，然后将 P,D 的坐标用含 h 的代数式表示出来，最后利用 SSABESABD12AB（yDyE）求解【详解】（1）y2ax2ax3（a+1）a（2x2x3）3，令 2x2x30，解得：x32或1，故第三象限内的一个定点 C为（1，3）；（2）函数的对称轴为：x12 24aa，设函数对称轴与 x轴交点为 M，则其坐标为：（14，0），则由勾股定理得 CM22113(1)(03)44，则 AB2CM132，134AMBM 则点 A、B的坐标分别为：（3，0）、（72，0）；将点 A的坐标代入函数表达式得：18a+3a3a30，解得：a
32、16，函数的表达式为：y16（x+3）（x72）16x2112x74；（3）过点 E作 EFPH于点 F，设：ABC，则ABCHPEDEF，设直线 BC 的解析式为ykxb 将点 B、C坐标代入一次函数表达式 得7023kbkb 解得：2373kb 直线 BC的表达式为：2733yx，设点 P（h，21176124hh），则点 D（h，2733h），故 tanABCtan23，则 sin2 1313，yDyEDEsinPDsinsin，SSABESABD 12AB（yDyE）2113427117()2213 336124hhh 21376412hh 21925()6496h 160，S有最大值
33、，当 h94 时，S的最大值为：2596，此时点 P（935,432）【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合题，掌握二次函数的图象和性质，勾股定理，待定系数法是解题的关键.25、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，DEDF，见解析；（3）仍然成立，DEDF，见解析【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明 BEDCFD（ASA），即可证得 DEDF；（2）根据题意先取 AC中点 G,连接 DG,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明 EDGFDC（ASA），进而证得 DEDF；（3）由题意过点 D作 DNAC 于 N,DMAB 于 M,继而再全等
34、三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明 DMEDNF（ASA），即可证得 DEDF【详解】解：（1）AB=AC，A=60，ABC 是等边三角形,即B=C=60,D 是 BC 的中点,BD=CD,EDF=120，DFAC，FDC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF.（2）取 AC 中点 G,连接 DG,如下图,D 为 BC 的中点,DG=12AC=BD=CD,BDG 是等边三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,EDGFDC（ASA）,DE=DF，结论仍然成立.（3）如下图,过点 D 作 DNAC 于 N,DMAB 于 M,DM
35、E=DNF=90,由（1）可知B=C=60,NDC=BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质，根据题意构造出全等三角形是解本题的关键 26、（1）M（1，4），N（4，1），k4；（2）（2+22，2+22）或（222，222）或（2，2）；（3）（45，5）或（43，3）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形求解：如图 2，点 P在 x轴的正半轴上时，绕 P顺时针旋转到点 Q，根据COPPHQ，得 COPH，OPQH，设 P（x
36、，0），表示 Q（x+4，x），代入反比例函数的关系式中可得 Q的两个坐标；如图 3，点 P在 x轴的负半轴上时；如图 4，点 P在 x轴的正半轴上时，绕 P逆时针旋转到点 Q，同理可得结论（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）由题意 M（1，4），n（4，1），点 M在 ykx上，k4；（2）当点 P滑动时，点 Q能在反比例函数的图象上；如图 1，CPPQ，CPQ90，过 Q作 QHx轴于 H，易得：COPPHQ，COPH，OPQH，由（2）知：反比例函数的解析式：y4x；当 x1 时，y4，M（1，4），OCPH4 设 P（x，0），Q（x+4，x），当点 Q落在反比例函数的图象
37、上时，x（x+4）4，x2+4x+48，x22 2，当 x22 2时，x+42+2 2，如图 1，Q（2+22，2+22）；当 x222时，x+4222，如图 2，Q（222，222）；如图 3，CPPQ，CPQ90，设 P（x，0）过 P作 GHy轴，过 C作 CGGH，过 Q作 QHGH，易得：CPGPQH，PGQH4，CGPHx，Q（x4，x），同理得：x（x4）4，解得：x1x22，Q（2，2），综上所述，点 Q的坐标为（2+22，2+22）或（222，222）或（2，2）（3）当 MN为平行四边形的对角线时，根据 MN的中点的纵坐标为52，可得点 S 的纵坐标为 5，即 S（45，5）；当 MN为平行四边形的边时，易知点 S的纵坐标为 3，即 S（43，3）；综上所述，满足条件的点 S 的坐标为（45，5）或（43，3）【点睛】本题是一道关于一次函数和反比例函数相结合的综合题目，题目中涉及到了旋转及动点问题，主要是通过作辅助线利用三角形全等来解决，充分考查了学生综合分析问题的能力.