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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1小明同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案，已知正六边形的边长为 1，则该图案外围轮廓的周长为（）A2 B3 C4 D6 2如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两
2、点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 2 的线段的概率为（）A23 B25 C1 3 D15 3计算：tan45sin30（）A2 B223 C32 D132 4若0ab，则函数yax与byx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A B C D 5 如图，函数12(0,0),(0,0)abyaxybxxx，的图像与平行于x轴的直线分别相交于A B、两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且ABC的面积为 1，则（）A2ab B1ab C2ab D1ab 6关于 x的一元二次方程 x2+2xa0 的一个根是 1，则实数 a的值为（）A0 B1 C2 D3 7如图，在Rt ABC中，90C，
3、6AC，8BC，点F在边AC上，且2CF，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）A3.2 B2 C1.2 D1 8如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上若 AOD=30，则 BCD 等于()A75 B95 C100 D105 9若ABCDEF，相似比为1:2，则ABC与DEF的周长比为（）A2:1 B1:2 C4:1 D1:4 10同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 C；（2）以点 C 为圆心，仍以 AB
4、 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D；（3）连接 BD，BC 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）AABD90 BCACBCD CsinA32 DcosD12 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若关于x的一元二次方程2210mxx 有实数根，则m的取值范围是_ 12已知关于 x 的一元二次方程22(2)40mmxxm两根是分别 和 则 m=_，+=_ 13不等式组的解是_ 14一元二次方程290 x的解是_ 15如图，抛物线 y=x2+mx+2m2（m0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点 A，B 不重合），
5、D是 OC 的中点，连结 BD并延长，交 AC 于点 E，则CEAE的值是_ 16如图，ABDE，AE与 BD相交于点 C若 AC4，BC2，CD1，则 CE的长为_ 17若点 A（1，y1）和点 B（2，y2）在反比例函数 y2x的图象上，则 y1与 y2的大小关系是_ 18二次函数2yaxbxc a0中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x 32 1 12 0 12 1 32 y 54 2 94 2 54 0 74 则2axbxc0的解为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为 2500 元，已知原销售价为每台 2900 元时，平均每天能售出
6、8台 若在原销售价的基础上每台降价 50 元，则平均每天可多售出 4 台 设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元 （1）填表：每天的销售量/台 每台销售利润/元 降价前 8 400 降价后 （2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？20（6 分）如图，一次函数122yx 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线2yxbxc 过 A、B 两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？21（6 分）某水产养殖户进行小龙虾养殖.
7、已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，日销售量()y kg与时间第t天之间的函数关系式为2100yt（180t，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天 1 2 3 80 销售单价p（元/kg）49.5 49 48.5 10（1）写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的 80 天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？22（8 分）如图，在一块长 8m、宽 6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.23（8 分）某
8、运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率 24（8 分）如图.已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分BAC.（1）若28ABC，求CBD的度数：（2）若6AB，2AC，求AD的长.25（10 分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共 1560 件，求九（2）班有多少个同学？26（10 分）如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内
9、有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30的C处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据正六边形的边长相等，每个内角为 120 度，可知图案外围轮廓的周长为三个半径为 1、圆心角为 240 度的弧长之和【详解】由题意可知：正六边形的内角621801206，扇形的圆心角360120240，正六边形的边长为 1，该图案外围轮廓的周长240134180，故选：C【点睛】本题考查了弧长的计算公式，正多边形和圆，正六边形的性质，正确的识别图形是解题的关键 2、D【
10、分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为 2 的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 2 的线段的概率【详解】点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，连接两点所得的所有线段总数 n=5 62=15 条，取到长度为 2 的线段有：FC、AD、EB 共 3 条 在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 2 的线段的概率为：p31155 故选：D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出 AD 的长是解题关键 3、C【解析】代入 45角的正切函数值和
11、30角的正弦函数值计算即可【详解】解：原式=13122 故选 C【点睛】熟记“45角的正切函数值和 30角的正弦函数值”是正确解答本题的关键 4、B【分析】根据0ab 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从00ab，和00ab，两方面分类讨论得出答案【详解】0ab，分两种情况：（1）当00ab，时，正比例函数yax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当00ab，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符合 故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质 5
12、、A【解析】根据 ABC 的面积=12AByA，先设 A、B 两点坐标（其 y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】设 A(am,m),B(bm,m)，则：ABC的面积=11122AabAB ymmm，则 ab=1 故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数 k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B 两点的坐标是解题的关键 6、D【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=1 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，即可解得实数 a 的值；【详解】解：由题可知，一元二次方程 x2+2xa0 的一个根是 1，将
13、x=1 代入方程得，21+2 1-a=0，解得 a=3；故选 D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.7、C【分析】先依据勾股定理求得 AB 的长，然后依据翻折的性质可知 PF=FC，故此点 P 在以 F 为圆心，以 1 为半径的圆上，依据垂线段最短可知当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可【详解】如图所示：当 PEAB 在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，AB=2268=10，由翻折的性质可知：PF=FC=1，FPE=C=90 PEAB，PDB=90 由垂线段最短可知此时 F
14、D 有最小值 又FP 为定值，PD 有最小值 又A=A，ACB=ADF，AFDABC AFDFABBC，即4108DF，解得：DF=2.1 PD=DF-FP=21-1=1.1 故选：C【点睛】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题 8、D【解析】试题解析：连接,AD ,30,OAODAOD 11803075.2OAD 18075105.BCD 故选 D.点睛：圆内接四边形的对角互补.9、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：ABCDEF，相似比为1:2，ABC与DEF的周长比为1:2.故选：B.【点睛】本题考查的是相
15、似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.10、D【分析】由作法得 CACBCDAB，根据圆周角定理得到ABD90，点 C 是ABD 的外心，根据三角函数的定义计算出D30，则A60，利用特殊角的三角函数值即可得到结论【详解】由作法得 CACBCDAB，故 B 正确；点 B 在以 AD 为直径的圆上，ABD90，故 A 正确；点 C 是ABD 的外心，在 RtABC 中，sinDABAD12，D30，A60，sinA32，故 C 正确；cosD32，故 D 错误，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线
16、的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和解直角三角形 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1m，但0m【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案【详解】解：一元二次方程2210mxx 有实数根，2(2)40m ，解得：1m；2210mxx 是一元二次方程，0m，m的取值范围是 1m，但0m 故答案为：1m，但0m【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型 12、-2 1 【分析】首先根据一元二次方程的概念求出 m的值，然后根据根与系数的关系即可得出答案【详解】22(2)40mmxxm是一元二次方程，22022mm，解得2m，24420 x
17、x 24420 xx两根是分别 和，1ba ，故答案为：-2，1【点睛】本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根与系数的关系是解题的关键 13、x4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x2;由得:x4;此不等式组的解集为 x4;故答案为 x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.14、x11，x21【分析】先移项，在两边开方即可得出答案【详解】290 x 2x=9，x
18、=1，即 x11，x21，故答案为 x11，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.15、23【分析】过点 O作 OHAC 交 BE 于点 H，根据 A、B 的坐标可得 OA=m，OB=2m，AB=3m，证明 OH=CE，将根据CEOHBOAEAEAB，可得出答案【详解】解：过点 O作 OHAC 交 BE 于点 H，令 y=-x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D 是 OC 的中点，CD=OD，OHAC，1OHODCECD，OH=CE，CEOHBOAEAEAB，2233C
19、EmAEm，故答案为：23【点睛】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点问题，解题的关键是过点 O作 OHAC 交 BE 于点 H，此题有一定的难度 16、1【分析】先证明ABCEDC，然后利用相似比计算 CE的长【详解】解：ABDE，ABCEDC，ACCBCECD，即421CE，CE1 故答案为 1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算也考查了解直角三角形 17、y1y1【分析】由 k=-1 可知，反
20、比例函数 y2x的图象在每个象限内，y随 x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：反比例函数 y2x中，k10，此函数在每个象限内，y随 x的增大而增大，点 A（1，y1），B（1，y1）在反比例函数 y2x的图象上，11，y1y1，故答案为 y1y1【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数 k 的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.18、x2 或1【分析】由二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与 x 轴的另一个交点继而求得答案.【详解】解：二次函数 y=ax
21、2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），此抛物线的对称轴为：直线 x=-12，此抛物线过点（1，0），此抛物线与 x 轴的另一个交点为：（-2，0），ax2+bx+c=0 的解为：x=-2 或 1 故答案为 x=-2 或 1.【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点问题此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）2825x，400-x；（2）1【分析】（1）利润=一台冰箱的利润 销售数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量会提高；（2）根据每台的利润销售数量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，求利润的最大值【详解】
22、解：（1）降价后销售数量为28485025xx；降价后的利润为：400-x，故答案为：2825x，400-x；（2）设总利润为 y 元，则 2222(400)(84)243200(150)5000502525xyxxxx 2025，开口向下 当150 x 时，5000y 最大 此时售价为29001502750（元）答：每台冰箱的实际售价应定为 1 元时，利润最大【点睛】本题考查了二次函数的实际应用中的销售问题，解题的关键是分析题意，找出关键的等量关系，列出函数关系式 20、（1）2722yxx；（2）当 t=2 时，MN 的最大值是 4.【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入
23、二次函数解析式得出 b，c 的值即可；（2）根据作垂直 x 轴的直线 x=t，得出 M，N 的坐标，进而根据坐标性质得出即可【详解】解：（1）（1）一次函数122yx 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，x=0 时，y=2，y=0 时，x=4，A（0，2），B（4，0），将 x=0,y=2 代入代入 y=-x2+bx+c 得 c=2 将 x=4,y=0 代入代入 y=-x2+bx+c，7,2,2bc 2722yxx （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，由题意易得217(t,t2),N(t,t2)22Mt 从而得到2271t2(t2)t422MNtt 当22b
24、ta 时，MN 有最大值为：2444acba【点睛】在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键 21、（1）1502pt；（2）第 19 天的日销售利润最大，最大利润是 4761 元.【分析】（1）设销售单价 p（元/kg）与时间第 t 天之间的函数关系式为：p=kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为 w 元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到 w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：pktb，
25、将(1,49.5),(2,49)代入，得49.5249kbkb，解得1250kb.销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为1502pt.（2）设每天获得的利润为w元.由题意，得1(2100)506(2100)2wttt 2384400tt 2(19)4761t.10a ，w有最大值.当19t 时，w最大，此时，4761w最大（元）答：第 19天的日销售利润最大，最大利润是 4761 元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键 22、花圃四周绿地的宽为 1 m【分析】设花圃四周绿地的宽为
26、x 米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可【详解】解：设花圃四周绿地的宽为 x m，由题意，得：（6-2x)(8-2x)=1268，解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为 1 m【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键 23、（1）12；（2）13【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，另一位
27、选手恰好是乙同学的概率12；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有 6 种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有 2 种，选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为2613【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.24、CBD的度数为 31；（2）AD的长为2 6.【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求CBD的度数：（2）由题意 AD 与 BC 相交于 E，过 E 作垂线交 AB 于 F，根据勾股定理求出 AE，并利用相似比求出 AD 即可.【详解】解：（1）AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，90ACBBDA，AD平分BAC，28ABC，31BADCAD,902
28、83131.CBD（2）如图 AD 与 BC 相交于 E，过 E 作垂线交 AB 于 F，AD平分BAC，AE 为公共边，90ECAEFA，,ECAEFA ECEFAC=AF,6AB，2AC，BC=4 2，设 EC=EF=x，则 EB=4 2-x，BF=4，由勾股定理：222(4 2)+4xx，解得x=2，即 EC=EF=2，6,AE EAF为公共角，90BDAEFA，EFABDA,6,26ADAB ADAFAE解得2 6AD.【点睛】本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.25、40 个【解析】设九（2）班有 x个同学，则每个同学交换出（x
29、1）件小礼物，根据全班交换小礼物共 1560 件，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设九（2）班有 x个同学，则每个同学交换出（x1）件小礼物，根据题意得：x（x1）1560，解得：x140，x239（不合题意，舍去）答：九（2）班有 40 个同学【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 26、无触礁的危险，理由见解析【分析】作高 AD，由题意可得ACD=60，ABC=30，进而得出ABC=BAC=30，于是 AC=BC=20 海里，在 RtADC 中，利用直角三角形的边角关系，求出 AD 与 15 海里比较即可【详解】解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D ABC=30 ACD=60 BAC=30=ABC BC=AC=20 sin60=ADAC AD=20sin 60=10315 所以货船在航行途中无触礁的危险【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，正确作出高线是解题的关键