《2022年甘肃省天水市秦安县九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年甘肃省天水市秦安县九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知二次函数 yx2mxn的图像经过点（1，3），则代数式 mn+1 有（）A最小值3 B最小值 3 C最大值3 D最大值 3 2如图，已知ABC中，C90，ACB
2、C，把ABC绕点 A逆时针旋转 60得到ABC，连接 CB，则ABC的度数是（）A45 B30 C20 D15 3下列等式中从左到右的变形正确的是（）A235aaa B2(3)3 Caacbbc D23aaa 4在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）5如图，在矩形 ABCD中，点 E是边 BC的中点，AEBD，垂足为 F，则 sinBDE的值是（）A15 B14 C13 D24 6如图，把一张圆形纸片和一张含 45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是 1，那么圆形纸片和扇形纸片的面
3、积比是（）A4：5 B2：5 C5：2 D5：2 7如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为()A45 B50 C60 D75 8如图，点 O是五边形 ABCDE和五边形 A1B1C1D1E1的位似中心，若 OA：OA11：3，则五边形 ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：9 9如图，D 是等边ABC边 AD 上的一点，且 AD：DB=1：2，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点E、F 分别在 AC、BC 上，则 CE：CF=（）A34 B45 C56 D67 10如图，将矩
4、形 ABCD绕点 A顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，若旋转角为 20，则1 为（）A110 B120 C150 D160 11在Rt ABC中，490,sin,65CAACcm，则BC的长为（）A4cm B6cm C8cm D10cm 12在一块半径为2cm的圆形钢板中裁出一个最大的等边三角形，此等边三角形的边长（）A1cm B3cm C2cm D2 3cm 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13函数25(2)mymx，其中y是x的反比例函数，则m的值是_.14如图，铁道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 0.5m时，长臂端点升高_ 15在一个不透明的布袋中装有 4 个
5、白球和 n 个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是14，则 n_ 16已知0m，0n且1mn，设22ymn，则y的取值范围是_ 17在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为_ 18如图，平行四边形ABCD中，60A，32ADAB.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为_.三、解答题（共 78 分）1
6、9（8 分）如图，矩形ABCD中，2ABBC，以AB为直径作O.（1）证明:CD是O的切线；（2）若3BC，连接BD，求阴影部分的面积.(结果保留)20（8 分）在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长x为 1 时，这条边上的高y为 1（1）求y关于x的函数解析式；当3x 时，求y的取值范围；（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为 4，你认为小明的说法正确吗？为什么？21（8 分）已知AB是O上一点，4,60OCOAC.（）如图，过点C作O的切线，与BA的延长线交于点P，求P的大小及PA的长；（）如图，P为AB上一点，CP延长线与O交于点Q，若AQCQ，求APC的大小
7、及PA的长.22（10 分）2019 年 11 月 26 日，鲁南高铁正式开通运营鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山如图，施工方计划沿 AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 D（A、C、D共线）处同时施工测得CAB30，223(0,3),331-1,0,2-3-1,03yaxbxCOCOCOBOBBAByaxbx由得，（）把（，），（）代入得，ABD105，求 AD的长 23（10 分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连结 AC，过点 D作 DEAC，垂足为 E（1）求证：ABAC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若O的半径为 5，
8、sinB45，求 DE的长 24（10 分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为 100 元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的 60%.现在超市的销售单价为 140 元，每天可售出 50 件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨 2 元，每天销售量会减少 1 件。设上涨后的销售单价为 x 元，每天售出 y 件.（1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式并写出 x 的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少元时 w 最大，最大为名少元？25（12 分）某单位 800 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取
9、 30 名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五类，分别用 A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这 30 名职工捐书本数的平均数，写出众数和中位数；（3）估计该单位 800 名职工共捐书多少本？26计算:(12)-1-2cos45-(2020+)0+3tan30 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】把点（-1，-3）代入yx2mxn得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】二次函数yx2mxn的
10、图像经过点（-1，-3），-3=1-m+n，n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键 2、B【分析】连接 BB，延长 BC交 AB于点 M；证明ABCBBC，得到MBB=MBA=30【详解】如图，连接 BB，延长 BC交 AB于点 M；由题意得：BAB60，BABA，ABB为等边三角形，ABB60，ABBB；在ABC与BBC中，ACB CABB BBCB C，ABCBBC（SSS），MBBMBA30，即ABC30；故
11、选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 3、A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可【详解】A.235aaa,正确；B.2(3)33，错误；C.aacbbc，c 必须不等于 0 才成立，错误；D.231aaa，错误 故选：A【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键 4、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点 P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选:B.【点睛】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.5、
12、C【分析】由矩形的性质可得 ABCD，ADBC，ADBC，可得 BECE12BC12AD，由全等三角形的性质可得 AEDE，由相似三角形的性质可得 AF2EF，由勾股定理可求 DF 的长，即可求 sinBDE 的值【详解】四边形 ABCD是矩形 ABCD，ADBC，ADBC 点 E 是边 BC 的中点，BECE12BC12AD，ABCD，BECE，ABCDCB90 ABEDCE（SAS）AEDE ADBC ADFEBF AFAD=EFBE2 AF2EF，AE3EFDE，sinBDEEF1=DE3，故选 C【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解
13、直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键 6、A【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可【详解】如图 1，连接 OD，四边形 ABCD 是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，AOB=41，OB=AB=1，由勾股定理得：22215OD，扇形的面积是245(5)53608；如图 2，连接 MB、MC，四边形 ABCD 是M 的内接四边形，四边形 ABCD 是正方形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=41，BC=1，MC=MB=22，M 的面积是22122，扇形和圆形纸板的面积比是515824，即圆形纸片和扇形纸片的面积
14、比是 4：1 故选：A【点睛】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中 7、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=12AOC，因此B+D=AOC+12AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60 故选 C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用 8、D【分析】由点 O是五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，
15、可得位似比为 1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】点 O是五边形 ABCDE和五边形 A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA11：3，五边形 ABCDE和五边形 A1B1C1D1E1的位似比为 1：3，五边形 ABCDE和五边形 A1B1C1D1E1的面积比是 1：1 故选：D【点睛】此题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方 9、B【详解】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF 再由BDF+ADE=BDF+BFD=120 可得ADE=BFD，又因A=B=60，根据两角对应相
16、等的两三角形相似可得 AEDBDF 所以DEADAEDFBFBD，设 AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设 CE=DE=x，CF=DF=y，则 AE=3a-x，BF=3a-y，所以332xaaxyaya 整理可得 ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即 xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得 3ax-ay=3ay-2ax，所以 5ax=4ay，4455xaya，即45CECF 故选 B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质 10、A【解析】设 CD与 BC 交于点 E,如图所示：旋转角为 20，DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=3
17、60，BED=360709090=11，1=BED=110.故选 A.11、C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解【详解】在 RtABC 中，C=90，6ACcm，4sin5A，4sin5BCAAB，设4BCx，则5ABx，222ACBCAB，即 222645xx，解得：2x，48BCxcm，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 12、D【分析】画出图形，作OCAB于点C，利用垂径定理和等边三角形的性质求出 AC 的长即可得出 AB 的长.【详解】解：依题意得3603120AOB，连接OA，OB，作OCAB于点C，O
18、AOB，2ABAC，60AOC，sin603cmACOA，22 3cmABAC 故选：D 【点睛】本题考查了圆的内接多边形，和垂径定理的使用，弄清题意准确计算是关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【分析】根据反比例函数的定义知 m1-5=-1，且 m-10，据此可以求得 m的值【详解】y=（m-1）x m15是 y 关于 x 的反比例函数，m1-5=-1，且 m-10，（m+1）（m-1）=0，且 m-10，m+1=0，即 m=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 y=kx（k0）转化为 y=kx-1（k0）的形式 14、8m【分析】由题意证
19、ABOCDO，可得ABBOCDDO，即0.5116CD，解之可得【详解】如图，由题意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，ABBOCDDO，即0.5116CD，解得：CD=8，故答案为：8m【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 15、1【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球 4 个，根据概率公式知：P（白球）4144n，解得：n1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
20、件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P()mAn.16、112y【分析】先根据已知得出 n=1-m，将其代入 y 中，得出 y 关于 m的二次函数即可得出 y 的范围【详解】解：1mn n=1-m，22222211(1)2212()22ymnmmmmm 0m，0n 0m，10m 01m 当 m=12时，y 有最小值12，当 m=0 时，y=1 当 m=1 时，y=1 112y 故答案为：112y【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 17、5【分析】等量关系为：红球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解【详解】设红球有 x 个，根据题意得：1153x
21、，解得：x=1 故答案为 1【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 18、1【分析】设 AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长 EF 与弧长 BE，即可求出12rr的值.【详解】设 AB=a，32ADAB AD=1.5a，则 DE=0.5a，平行四边形ABCD中，60A，D=120，l1弧长 EF=12020.5360a=13a l2弧长 BE=602360a=13a 12rr=12ll=1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）94【分析】（1）过 O点作 OECD 于
22、E 点，证四边形 OEBC 为正方形，可得 OE 为半径，问题即可得证.（2）连接 BE，S阴影=SBED+（S扇形OBE-SBOE），代入数值求解即可.【详解】（1）过 O点作 OECD 于 E 点，则OEC=90 四边形 ABCD 为矩形 ABC=BCE=90 四边形 OECB 为矩形 又 AB=2BC，AB=2OB OB=BC 四边形 OBCE 为正方形 OE=OB 又 OECD 故 CD 为O的切线.（2）连接 BE,由（1）可得：四边形 OBCE 为正方形 OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3 S阴影=SBED+（S扇形OBE-SBOE）=1909193 33 323
23、6024 【点睛】本题考查的是圆的切线及扇形的面积计算，掌握圆的切线的证明方法及扇形的面积计算公式是关键.20、（1）6yx；02y；（2）小明的说法不正确【分析】（1）直接利用三角形面积求法进而得出 y 与 x 之间的关系；直接利用3x得出 y 的取值范围；（2）直接利用xy的值结合根的判别式得出答案【详解】(1)11 632S ，x为底，y为高，132xy，6yx；当3x 时，2y，当3x时，y的取值范围为：02y；(2)小明的说法不正确，理由：根据小明的说法得：64xx，整理得：2460 xx，1a，4b，6c，22444 1 680bac ，方程无解，一个三角形的一边与这边上的高之和不
24、可能是 4，小明的说法不正确【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出 y 与 x 之间的关系是解题关键 21、（）30P，PA4；（）45APC，22 3PA【分析】（）易得OAC 是等边三角形即AOC=60，又由 PC 是O的切线故 PCOC，即OCP=90可得P的度数，由 OC=4 可得 PA 的长度（）由（）知 OAC 是等边三角形，易得APC=45；过点 C 作 CDAB 于点 D，易得 AD=12AO=12CO，在Rt DOC 中易得 CD 的长，即可求解【详解】解：（）AB是O的直径，OA 是O的半径.OAC=60，OA=OC，OAC 是等边三角形.A
25、OC=60.PC 是O的切线，OC 为O的半径，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC 是等边三角形，AOC=ACO=OAC=60AQC=30.AQ=CQ，ACQ=QAC=75 ACQ-ACO=QAC-OAC=15即QCO=QAO=15.APC=AQC+QAO=45.如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.OAC 是等边三角形，CDAB 于点 D，DCO=30，AD=12AO=12CO=2.APC=45，DCQ=APC=45 PD=CD 在 Rt DOC 中，OC=4，DCO=30，OD=2，CD=23 PD=CD=23 AP=
26、AD+DP=2+23 【点睛】此题主要考查圆的综合应用 22、2(31)km【分析】作 BEAD 于点 E，根据CAB=30，ABD=105，可以求得ABE 和DBE 的度数以及 BE、DE 的长，进而求得 AE 的长，然后可求得 AD 的长【详解】作 BEAD 于点 E，CAB=30，ABE=60，ABD=105，EBD=45，EDB=45，BD2 2km，BE=DE=2km，AE=022 3tan3033AE，AD=AE+DE=2 3+2=2(31)km【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 23、（1）见解析；（2）见解析；（3）245.【解
27、析】（1）连接 AD，根据圆周角定理得到 ADBC，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接 OD，根据三角形中位线定理得到 ODAC，得到 DEOD，证明结论；（3）解直角三角形求得 AD，进而根据勾股定理求得 BD、CD，据正弦的定义计算即可求得【详解】（1）证明：如图，连接 AD，AB是O的直径，ADBC，又 DCBD，ABAC；（2）证明：如图，连接 OD，AOBO，CDDB，OD是ABC的中位线，ODAC，又 DEAC，DEOD，DE为O的切线；（3）解：ABAC，BC，O的半径为 5，ABAC10，sinBADAB 45，AD8，CDBD22ABAD 6，sinBsinCDECD4
28、5，DE245 【点睛】本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键 24、（1）1y=-x 1202；（2）当 x为 160 时 w最大，最大值是 2400 元【分析】（1）根据“销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件”表示出减少的件数，销量 y=50-减少的件数；（2）根据“获利 w=单利润销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量 x 的取值范围即可得解.【详解】解：（1）由题上涨的单价为 x-140 元 所以 y=50-（x-140）21=1-x1202（2）根据题意得，w（x-100）（1-x1202）21
29、-x-17024502（）a120，当 x170 时，w随 x的增大而增大，该种玩具每件利润不能超过进价的 60%x-100100%60%100 x160 当 x160 时，w最大2400，答：当 x为 160 时 w最大，最大值是 2400 元【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质.解决此题的关键为：根据题中的数量关系列出函数关系式；能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.25、（1）补全图形见解析；（2）平均数是 6 本，众数是 6 本，中位数是 6 本（3）该单位 800 名职工共捐书有 4800 本 【分析】（1）根据总数和统计数据求解即可；（2）根据
30、平均数，众数和中位数定义公式求解即可；（3）根据已知平均数乘以员工总数求解即可.【详解】解：（1）D组人数3046938 人，补图如下：（2）平均数是：4 45 66 97 88 330 6（本），众数是 6 本，中位数是 6本（3）平均数是 6 本，该单位 800 名职工共捐书有 68004800 本【点睛】本题主要考查了数据统计中的平均数，众数和中位数的问题，熟练掌握其定义与计算公式是解答关键.26、3.【分析】根据负指数次幂的性质、45的余弦值、任何非 0 数的 0 次幂都等于 1 和 30的正切值计算即可.【详解】解：(12)-1-2cos45-(2020+)0+3tan30=2-222-1+333=2-1-1+3=3【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数次幂的性质、45的余弦值、任何非 0 数的 0 次幂都等于 1 和 30的正切值是解决此题的关键.