《新中考数学真题分项汇编专题10反比例函数(共50题)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新中考数学真题分项汇编专题10反比例函数(共50题)(解析版).pdf（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题专题 1010 反比例函数（共反比例函数（共 5050 题）题）一选择题（共一选择题（共 1818 小题）小题）1（2020天津）若点 A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数 y=x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2Dx3x1x210，求得 x1，x2，x3的值10的图象上，则 x1，x2，【分析】将点 A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数 y=后，再来比较一下它们的大小【解析】点 A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数 y=的图象上，5=101010，即 x12，102=，即 x25；5=，
2、即 x32，225，x1x3x2；故选：C2（2020长沙）2019 年 10 月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态该高铁站建设初期需要运送大量土石方某运输公司承担了运送总量为 106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间 t（单位：天）之间的函数关系式是（）10Av=6Bv106tCv=126t10Dv106t2【分析】按照运送土石方总量平均运送土石方的速度v完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出 v 关于 t 的函数，观察选项可得答案【解析】运送土石方总量平
3、均运送土石方的速度v完成运送任务所需时间t，106vt，10v=，6故选：A3（2020武汉）若点 A（a1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上，且y1y2，则 a的取值范围是（）第1 1页/共4545页页Aa1B1a1Ca1Da1 或 a1【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时【解析】k0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a1a+1，此不等式无解；当点（a1，y1）、（a+1
4、，y2）在图象的两支上，y1y2，a10，a+10，解得：1a1，故选：B4（2020河南）若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y16【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解析】点 A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数 y=的图象上，y1=1=6，y2=2=3，y3=3=2，又326，y1y3y2故选：C5（2020德州）函数 y=和 ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）
5、6666AB第2 2页/共4545页页CD【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题【解析】在函数 y=和 ykx+2（k0）中，当 k0 时，函数 y=的图象在第一、三象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、四象限，故选项A、B 错误，选项 D 正确，当 k0 时，函数 y=的图象在第二、四象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、三象限，故选项 C错误，故选：D6（2020苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线 OB 上，反比例函数 y=（k0，x0）的图象经过C、D 两点已知平行四边形OABC 的面积是标
6、为（）152，则点B 的坐A（4，）38B（，3）269C（5，103）D（245，165）【分析】求出反比例函数y=，设OB 的解析式为 ymx+b，由OB 经过点 O（0，0）、D（3，2），得出OB 的解析式为 y=x，设 C（a，），且 a0，由平行四边形的性质得BCOA，S平行四边形OABC2SOBC，236则 B（，），BC=a，代入面积公式即可得出结果969【解析】反比例函数 y=（k0，x0）的图象经过点 D（3，2），2=3，k6，第3 3页/共4545页页反比例函数 y=，设 OB 的解析式为 ymx+b，OB 经过点 O（0，0）、D（3，2），0=，2=3+解得：=3，
7、=0OB 的解析式为 y=x，反比例函数 y=经过点 C，设 C（a，），且 a0，662326四边形 OABC 是平行四边形，BCOA，S平行四边形OABC2SOBC，点 B 的纵坐标为，6OB 的解析式为 y=3x，B（，），962BC=a，916SOBC=2（a），92（a）=126915，2解得：a2，B（，3），29故选：B7（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x轴上一点，连接 AE 若 AD 平分OAE，反比例函数 y=（k0，x0）的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AFEF，ABE 的面积为 18，则 k
8、 的值为（）第4 4页/共4545页页A6B12C18D24【分析】如图，连接BD，OF，过点 A 作 ANOE 于 N，过点 F 作 FMOE 于 M证明 BDAE，推出SABESAOE18，推出 SEOF=2SAOE9，可得 SFME=3SEOF3，由此即可解决问题【解析】如图，连接 BD，OF，过点 A 作 ANOE 于 N，过点 F 作 FMOE 于 M11ANFM，AFFE，MNME，FM=AN，A，F 在反比例函数的图象上，SAONSFOM=，ONAN=2OMFM，211212ON=2OM，ONMNEM，ME=OE，SFME=3SFOE，AD 平分OAE，OADEAD，第5 5页/
9、共4545页页1131四边形 ABCD 是矩形，OAOD，OADODADAE，AEBD，SABESAOE，SAOE18，AFEF，SEOF=SAOE9，SFME=3SEOF3，SFOMSFOESFME936=2，k12故选：B8（2020乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线yx 与双曲线 y=交于 A、B 两点，P 是以点 C（2，2）为圆心，半径长1 的圆上一动点，连结AP，Q 为 AP 的中点若线段OQ 长度的最大值为 2，则 k 的值为（）112A12B32C2D14【分析】确定 OQ 是ABP 的中位线，OQ 的最大值为 2，故 BP 的最大值为 4，则 BCBPPC413，则（m2）
10、2+（m2）232，即可求解【解析】点 O 是 AB 的中点，则 OQ 是ABP 的中位线，当 B、C、P 三点共线时，PB 最大，则 OQ=2BP 最大，而 OQ 的最大值为 2，故 BP 的最大值为 4，第6 6页/共4545页页1则 BCBPPC413，设点 B（m，m），则（m2）2+（m2）232，解得：m2=2，km（m）=，故选：A9（2020滨州）如图，点 A 在双曲线 y=上，点 B 在双曲线 y=若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（）412上，且 ABx 轴，点 C、D 在 x 轴上，121A4B6C8D12【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐
11、标轴作垂线所围成的矩形的面积 S的关系 S|k|即可判断【解析】过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线 y=上，四边形 AEOD 的面积为 4，点 B 在双曲线线 y=上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 12，矩形 ABCD 的面积为 1248故选：C12410（2020黑龙江）如图，正方形 ABCD 的两个顶点 B，D 在反比例函数 y=的图象上，对角线 AC，BD第7 7页/共4545页页的交点恰好是坐标原点O，已知 B（1，1），则 k 的值是（）A5B4C3D1【分析】把 B（1，1）代入 y=即可得到结论【解析】点 B 在反比例函数 y=的图象上，B（1，
12、1），1=1，k1，故选：D11（2020内江）如图，点A 是反比例函数 y=图象上的一点，过点A 作 ACx 轴，垂足为点C，D 为 AC的中点，若AOD 的面积为 1，则 k 的值为（）A34B38C3D4【分析】根据题意可知AOC 的面积为 2，然后根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得 k 的值【解析】ACx 轴，垂足为点 C，D 为 AC 的中点，若AOD 的面积为 1，AOC 的面积为 2，SAOC=|k|2，且反比例函数 y=图象在第一象限，k4，故选：D12（2020青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数 yax2+bx 和反比例函数 y=的图象如图所示，则12第8 8页/共
13、4545页页一次函数 y=xb 的图象可能是（）ABCD【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a0、b0、c0，由此即可得出0，b0，即可得出一次函数 y=xb 的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解析】观察函数图象可知：a0，b0，c0，0，b0，一次函数 y=xb 的图象经过二三四象限故选：B13（2020无锡）反比例函数 y=与一次函数 y=15+15的图形有一个交点 B（，m），则 k 的值为（）28161A1B2C32D34【分析】将点 B 坐标代入一次函数解析式可求点B 坐标，再代入反比例函数解析式，可求解【解析】一次函数 y=15+15
14、的图象过点 B（，m），28161第9 9页/共4545页页m=152+15=3，点 B（，），231481164反比例函数 y=过点 B，k=23=3，故选：C14（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数 y=（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（）142A163B8C10D323【分析】过 D 作 DEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴，BHy 轴，得到BHC90，根据勾股定理得到AE=2 2=4，根据矩形的性质得到 ADBC，根据全等三角形的性质得到 BHAE4，求得AF2，
15、根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】过 D 作 DEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴，BHy 轴，BHC90，点 D（2，3），AD5，DE3，AE=2 2=4，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，BCDADC90，DCP+BCHBCH+CBH90，CBHDCH，DCG+CPDAPO+DAE90，CPDAPO，第1010页/共4545页页DCP DAE，CBH DAE，AED BHC 90，ADE BCH（AAS），BH AE 4，OE 2，OA 2，AF 2，APO+PAO BAF+PAO 90，APO BAF，APO BAF，2=，132=82BF=3，B（4，），38k=3，故选
16、：D 3215（2020上海）已知反比例函数的图象经过点（2，4），那么这个反比例函数的解析式是（）A y=2By=2Cy=8D y=8【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y=，再将点的坐标代入求出待定系数 k的值，从而得出答案【解析】设反比例函数解析式为y=，第1111页/共4545页页将（2，4）代入，得：4=，解得 k8，所以这个反比例函数解析式为y=，故选：D16（2020黔东南州）如图，点 A 是反比例函数 y=（x0）上的一点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为点 C，AC 交反比例函数 y=的图象于点 B，点 P 是 x 轴上的动点，则PAB 的面积为
17、（）2682A2B4C6D8【分析】连接OA、OB、PC由于ACy 轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k 的几何意义得到 SAPCSAOC3，SBPCSBOC1，然后利用 SPABSAPCSAPB进行计算【解析】如图，连接 OA、OB、PCACy 轴，SAPCSAOC=11|6|3，SBPCSBOC=|2|1，22SPABSAPCSBPC2故选：A17（2020金华）已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数 y=（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）AabcBbacCacbDcba【分析】根据反比例函数的性质得到函数y=（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随 x的
18、增大而减小，则 bc0，a0【解析】k0，第1212页/共4545页页函数 y=（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随 x 的增大而减小，2023，bc0，a0，acb故选：C18（2020黔西南州）如图，在菱形 ABOC 中，AB2，A60，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）Ay=33By=3Cy=3Dy=3【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得 k 的值，进而求得反比例函数的解析式【解析】在菱形 ABOC 中，A60，菱形边长为 2，OC2，COB60，点 C 的坐标为（1，3），顶点 C
19、在反比例函数 y 的图象上，3=，得 k=3，13即 y=，故选：B二填空题（共二填空题（共 1616 小题）小题）19（2020辽阳）如图，在ABC 中，ABAC，点 A 在反比例函数 y=（k0，x0）的图象上，点 B，C 在 x 轴上，OC=5OB，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若BCD 的面积等于 1，则 k 的值为31第1313页/共4545页页【分析】作 AEBC 于 E，连接 OA，根据等腰三角形的性质得出 OC=CE，根据相似三角形的性质求得 SCEA1，进而根据题意求得SAOE=，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得 k 的值【解析】作 AEBC 于 E，连
20、接 OA，ABAC，CEBE，OC=OB，OC=2CE，AEOD，CODCEA，1153212=（）24，15BCD 的面积等于 1，OC=OB，SCOD=4SBCD=4，SCEA44=1，OC=CE，SAOC=SCEA=，SAOE=2+1=2，SAOE=2k（k0），k3，故答案为 3113121212111第1414页/共4545页页20（2020陕西）在平面直角坐标系中，点 A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限 若反比例函数 y=（k0）的图象经过其中两点，则m 的值为1【分析】根据已知条件得到点 A（2，1）在第三象限，求得点 C（6，m）一定在第三象限，由于反
21、比例函数 y=（k0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=（k0）的图象经过B（3，2），C（6，m），于是得到结论【解析】点 A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点A（2，1）在第三象限，点 C（6，m）一定在第三象限，B（3，2）在第一象限，反比例函数y=（k0）的图象经过其中两点，反比例函数 y=（k0）的图象经过 B（3，2），C（6，m），326m，m1，故答案为：121（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线 yx 与双曲线 y=交于 A，B 两点若点 A，B 的纵坐标分别为 y1，y2，则 y1+y2的值为0【分析】联立方程组，可求y1，y
22、2的值，即可求解【解析】直线 yx 与双曲线 y=交于 A，B 两点，=联立方程组得：=，解得：1=，1=2=，=2y1+y20，故答案为：022（2020凉山州）如图，矩形 OABC 的面积为1003，对角线 OB 与双曲线 y=（k0，x0）相交于点 D，第1515页/共4545页页且 OB：OD5：3，则 k 的值为12【分析】设 D 的坐标是（3m，3n），则 B 的坐标是（5m，5n），根据矩形 OABC 的面积即可求得 mn 的值，把 D 的坐标代入函数解析式y=即可求得 k 的值【解析】设 D 的坐标是（3m，3n），则 B 的坐标是（5m，5n）矩形 OABC 的面积为5m5n
23、=3，mn=把 D 的坐标代入函数解析式得：3n=3，k9mn93=12故答案为 1223（2020达州）如图，点 A、B 在反比函数 y=则OAB 的面积是912的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，连接 OA、OB，4431001003，【分析】根据图象上点的坐标特征求得 A、B 的坐标，将三角形 AOB 的面积转化为梯形 ABED 的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可，【解析】点 A、B 在反比函数 y=A（4，3），B（2，6），作 ADy 轴于 D，BEy 轴于 E，SAODSBOE=2126，第1616页/共4545页页112的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，S
24、OABSAOD+S梯形ABEDSBOES梯形ABED，SAOB=2（4+2）（63）9，故答案为 9124（2020菏泽）从1，2，3，4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b 的值，得到反比例函数y=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案【解析】画树状图得：2则共有 12 种等可能的结果，反比例函数 y=中，图象在二、四象限，ab0，有 8 种符合条件的结果，P（图象在二、四象限）=故答案为：3282=，12325（2020齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的
25、边 AB 在 y 轴上，点 C 坐标为（2，2），并且 AO：BO1：2，点 D 在函数 y=（x0）的图象上，则 k 的值为2第1717页/共4545页页【分析】先根据 C 的坐标求得矩形 OBCE 的面积，再利用 AO：BO1：2，即可求得矩形 AOED 的面积，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k【解析】如图，点 C 坐标为（2，2），矩形 OBCE 的面积224，AO：BO1：2，矩形 AOED 的面积2，点 D 在函数 y=（x0）的图象上，k2，故答案为 226（2020安顺）如图，点 A 是反比例函数 y=图象上任意一点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为
26、B，C，则四边形 OBAC 的面积为33【分析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标性得出|xy|3，进而得出四边形 OQMP 的面积【解析】过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为B，C，ABAC|k|3，第1818页/共4545页页3则四边形 OBAC 的面积为：3故答案为：327（2020泰州）如图，点 P 在反比例函数 y=的图象上，且横坐标为 1，过点 P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 y=（k0）的图象相交于点A、B，则直线 AB 与 x 轴所夹锐角的正切值为33【分析】点 P 在反比例函数 y=的图象上，且横坐标为 1，则点 P（1，3），则点 A、B 的坐标分别为（1
27、，k），（k，3），即可求解313【解析】点 P 在反比例函数 y=的图象上，且横坐标为 1，则点 P（1，3），则点 A、B 的坐标分别为（1，k），（k，3），313=+设直线 AB 的表达式为：ymx+t，将点 A、B 的坐标代入上式得1，解得 m3，3=+3故直线 AB 与 x 轴所夹锐角的正切值为3，故答案为 328（2020哈尔滨）已知反比例函数y=的图象经过点（3，4），则 k 的值为12【分析】把（3，4）代入函数解析式 y=即可求 k 的值【解析】反比例函数 y=的图象经过点（3，4），k3412，故答案为：1229（2020安徽）如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x
28、 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y=的图象在第一象限内交于点C，CDx 轴，CEy 轴垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的面积相等时，k 的值为2第1919页/共4545页页【分析】分别求出矩形ODCE 与OAB 的面积，即可求解【解析】一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，令 x0，则 yk，令 y0，则 xk，故点 A、B 的坐标分别为（k，0）、（0，k），则OAB 的面积=2OAOB=2k2，而矩形 ODCE 的面积为 k，则 k2k，解得：k0（舍去）或 2，2111故答案为 230（2020自贡）如图，直线
29、y=3x+b 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y=在第三象限交于 B、C 两点，且ABAC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边OE1，E1E2，E2E3，在x 轴上，顶点 D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支上，则k43，前25 个等边三角形的周长之和为60【分析】设直线 y=3x+b 与 x 轴交于点 D，作 BEy 轴于 E，CFy 轴于 F 首先证明ADO60，可得 AB2BE，AC2CF，由直线 y=3x+b 与双曲线 y=在第一象限交于点 B、C 两点，可得3x+b=332，整理得，3x+bxk0，由韦达定理得：xk，即EBFC=k，由此构建方程求出k
30、 即可，1x2=33第二个问题分别求出第一个，第二个，第三个，第四个三角形的周长，探究规律后解决问题【解析】设直线 y=3x+b 与 x 轴交于点 D，作 BEy 轴于 E，CFy 轴于 F第2020页/共4545页页y=3x+b，当 y0 时，x=333b，即点 D 的坐标为（3b，0），当 x0 时，yb，即 A 点坐标为（0，b），OAb，OD=33b在 RtAOD 中，tanADO=3，ADO60直线 y=3x+b 与双曲线 y=在第三象限交于 B、C 两点，3x+b=，整理得，3x2+bxk0，由韦达定理得：x1x2=333k，即 EBFC=3k，=cos60=12，AB2EB，同理
31、可得：AC2FC，ABAC（2EB）（2FC）4EBFC=433k16，解得：k43由题意可以假设 D1（m，m3），m23=43，m2OE14，即第一个三角形的周长为12，设 D2（4+n，3n），（4+n）3n43，解得 n22 2，E1E242 4，即第二个三角形的周长为122 12，设 D3（42+a，3a），由题意（42+a）3a43，解得 a23 22，即第三个三角形的周长为123 122，第2121页/共4545页页第四个三角形的周长为124 123，前25个 等 边 三 角 形 的 周 长 之 和12+12 2 12+12 3 12 2+12 4 12 3+1225 1224=
32、1225=60，故答案为 43，6031（2020甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数yx+1 的图象与反比例函数y=的图象交于 A，B 两点，若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP 的面积是AOB 的面积的 2 倍，则点 P 的横坐标为2 或3+1722【分析】分点 P 在 AB 下方、点 P 在 AB 上方两种情况，分别求解即可【解析】当点 P 在 AB 下方时作 AB 的平行线 l，使点 O 到直线 AB 和到直线 l 的距离相等，则ABP 的面积是AOB 的面积的 2 倍，直线 AB 与 x 轴交点的坐标为（1，0），则直线 l 与 x 轴交点的坐标 C（1
33、，0），设直线 l 的表达式为：yx+b，将点 C 的坐标代入上式并解得：b1，第2222页/共4545页页故直线 l 的表达式为 yx1，而反比例函数的表达式为：y=，联立并解得：x2 或1（舍去）；当点 P 在 AB 上方时，同理可得，直线 l 的函数表达式为：yx+3，联立并解得：x=故答案为：2 或317（舍去负值）；223 17232（2020常德）如图，若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A，ABx 轴于 B，且AOB 的面积为 6，则 k12【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题【解析】ABOB，SAOB=|=6，2k12，反比例函数的图象在二四象限，k0，k1
34、2，故答案为1233（2020宁波）如图，经过原点O 的直线与反比例函数 y=（a0）的图象交于 A，D 两点（点 A 在第一象限），点B，C，E 在反比例函数 y=（b0）的图象上，ABy 轴，AECDx 轴，五边形ABCDE的面积为 56，四边形 ABCD 的面积为 32，则 ab 的值为24，的值为31第2323页/共4545页页【分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB 交 DC 的延长线于 T，设AB 交 x 轴于 K求出证明四边形 ACDE 是平行四边形，推出 SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224，推出 SAOESDEO12，可得 a b12，推出
35、 ab24再证明 BCAD，证明 AD3BC，推出 AT3BT，再证2112明 AK3BK 即可解决问题【解析】如图，连接 AC，OE，OC，OB，延长 AB 交 DC 的延长线于 T，设 AB 交 x 轴于 K由题意 A，D 关于原点对称，A，D 的纵坐标的绝对值相等，AECD，E，C 的纵坐标的绝对值相等，E，C 在反比例函数 y=的图象上，E，C 关于原点对称，E，O，C 共线，OEOC，OAOD，四边形 ACDE 是平行四边形，SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224，SAOESDEO12，a2b12，2ab24，SAOCSAOB12，第2424页/共4545页页
36、11BCAD，=，SACB32248，SADC：SABC24：83：1，BC：AD1：3，TB：TA1：3，设 BTa，则 AT3a，AKTK1.5a，BK0.5a，AK：BK3：1，=1212=3，13=3，即=，故答案为 24，334（2020衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含 30角的三角板 EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在 x 轴上，点 G 与点 A 重合，点 F 在 AD 上，三角板的直角边 EF 交 BC 于点 M，反比例函数 y=（x0）的图象恰好经过点F，M若直尺的宽 CD3，三角板的斜边 FG83，则 k4031【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN
37、，FN，进而求出 AN、MB，表示出点 F、点 M 的坐标，利用反比例函数 k 的意义，确定点 F 的坐标，进而确定 k 的值即可【解析】过点 M 作 MNAD，垂足为 N，则 MNCD3，在 RtFMN 中，MFN30，FN=3MN33，ANMB8333=53，设 OAx，则 OBx+3，第2525页/共4545页页F（x，83），M（x+3，53），83x（x+3）53，解得，x5，F（5，83），k583=403故答案为：403三解答题（共三解答题（共 1616 小题）小题）35（2020甘孜州）如图，一次函数 y=2x+1 的图象与反比例函数 y=的图象相交于 A（2，m）和 B 两点
38、（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标1【分析】（1）将点A 坐标代入一次函数解析式可求m 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式，可求解；（2）联立方程组可求解【解析】（1）一次函数 y=2x+1 的图象过点 A（2，m），m=22+12，点 A（2，2），第2626页/共4545页页11反比例函数 y=的图象经过点 A（2，2），k224，反比例函数的解析式为：y=；=+12（2）联立方程组可得：，4=14解得：1=4或1=122=2，=2点 B（4，1）36（2020襄阳）如图，反比例函数y1=（n，2）（1）m4，n2；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时 x
39、的取值范围；（3）若点P 是反比例函数 y1=面积为2（x0）的图象上一点，过点P 作 PMx 轴，垂足为M，则POM 的（x0）和一次函数y2kx+b 的图象都经过点 A（1，4）和点B【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出 B 的坐标；（2）分别把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得 y1y2时 x 的取值范围；（3）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得【解析】（1）把 A（1，4）代入 y1=y=，把 B（n，2）代入 y
40、=得：2=，解得 n2；第2727页/共4545页页444（x0）得：m144，故答案为 4，2；+=4（2）把 A（1，4）、B（2，2）代入 y2kx+b 得：，2+=2解得：k2，b6，即一次函数的解析式是 y2x+6由图象可知：y1y2时 x 的取值范围是 1x2；（3）点 P 是反比例函数 y1=SPOM=|m|=故答案为 237（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=3（x0）的图象经过点A（4，），2121 4=2，2（x0）的图象上一点，过点P 作 PMx 轴，垂足为 M，点 B 在 y 轴的负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点
41、（1）m6，点 C 的坐标为（2，0）；（2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交反比例函数图象于点E，求ODE 面积的最大值【分析】（1）根据待定系数法即可求得m 的值，根据 A 点的坐标即可求得 C 的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到SODE=（x1）2+8，由二次函数的性质即可求得结论【解析】（1）反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A（4，），2m=4 2=6，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点C（2，0）；故答案为 6，（2，0）；第2828页/共4545页页332738（2）
42、设直线 AB 的解析式为 ykx+b，33=4，把 A（4，），C（2，0）代入得4+=2，解得322+=0=23直线 AB 的解析式为 y=x；点 D 为线段 AB 上的一个动点，设 D（x，x2）（0 x4），4DEy 轴，E（x，），6333432SODE=x（x+）=x2+x+3=（x1）2+412633238343827，8当 x1 时，ODE 的面积的最大值为27838（2020济宁）在ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，ABC 的面积为 2（1）y 关于 x 的函数关系式是y=，x 的取值范围是x0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线 yx+3
43、 向上平移 a（a0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 a 的值4【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；（3）将直线 yx+3 向上平移 a（a0）个单位长度后解析式为 yx+3+a，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论【解析】（1）在ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，ABC 的面积为 2，xy2，21第2929页/共4545页页xy4，y 关于 x 的函数关系式是 y=，x 的取值范围为 x0，故答案为：y=，x0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线 yx+3
44、向上平移 a（a0）个单位长度后解析式为yx+3+a，解=+3+4=44，整理得，x2（3+a）x+40，平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，（3+a）2160，解得 a1，a7（不合题意舍去），故此时 a 的值为 139（2020成都）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A（3，4），过点 A的直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点（1）求反比例函数的表达式；（2）若AOB 的面积为BOC 的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式第3030页/共4545页页【分析】（1）把 A（3，4）代入 y=（x0）即可得到结论；（2）根据题意得
45、到 B（，0），C（0，b），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【解析】（1）反比例函数 y=k3412，反比例函数的表达式为y=；（2）直线 ykx+b 过点 A，3k+b4，过点 A 的直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点，B（，0），C（0，b），AOB 的面积为BOC 的面积的 2 倍，4|22|b|，21112（x0）的图象经过点 A（3，4），b2，当 b2 时，k=3，当 b2 时，k2，直线的函数表达式为：y=x+2，y2x240（2020遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（1，0），连结AB，以 AB 为边
46、在第一象限内作正方形ABCD，直线 BD 交双曲线 y（k0）于 D、E 两点，连结 CE，232交 x 轴于点 F（1）求双曲线 y=（k0）和直线 DE 的解析式第3131页/共4545页页（2）求DEC 的面积【分析】（1）作 DMy 轴于 M，通过证得AOBDMA（AAS），求得 D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线 y=（k0）和直线 DE 的解析式（2）解析式联立求得 E 的坐标，然后根据勾股定理求得 DE 和 DB，进而求得 CN 的长，即可根据三角形面积公式求得DEC 的面积【解析】点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（1，0），OA2，OB1，作 DMy 轴于
47、 M，四边形 ABCD 是正方形，BAD90，ABAD，OAB+DAM90，OAB+ABO90，DAMABO，在AOB 和DMA 中=90，=AOBDMA（AAS），AMOB1，DMOA2，D（2，3），双曲线 y（k0）经过 D 点，=k236，双曲线为 y=，第3232页/共4545页页6设直线 DE 的解析式为 ymx+n，+=0=3把 B（1，0），D（2，3）代入得，解得，2+=3=3直线 DE 的解析式为 y3x3；（2）连接 AC，交 BD 于 N，四边形 ABCD 是正方形，BD 垂直平分 AC，ACBD，=3 3=2=1解得或，6=3=6=E（1，6），B（1，0），D（2，
48、3），DE=(2+1)2+(3+6)2=310，DB=(2 1)2+32=10，CN=BD=112102，110SDEC=2DECN=2 310 2=21541（2020江西）如图，RtABC 中，ACB90，顶点 A，B 都在反比例函数 y=（x0）的图象上，直线 ACx 轴，垂足为 D，连结 OA，OC，并延长 OC 交 AB 于点 E，当 AB2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若AOD45，OA22（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD 的度数第3333页/共4545页页【分析】（1）根据题意求得 A（2，2），然后代入 y=（x0），求得 k 的值，即可求得反比例函数的解析式
49、；（2）根据 AB2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，得出 OAAEBE，根据直角三角形斜边中线的性质得出 CEAEBE，根据等腰三角形的性质越久三角形外角的性质即可得出AOE2EOD，从而求得EOD15【解析】（1）直线 ACx 轴，垂足为 D，AOD45，AOD 是等腰直角三角形，OA22，ODAD2，A（2，2），顶点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，k224，反比例函数的解析式为y=；（2）AB2OA，点 E 恰为 AB 的中点，OAAE，RtABC 中，ACB90，CEAEBE，AOEAEO，ECBEBC，AEOECB+EBC2EBC，BCx 轴，EODECB，AOE2E
50、OD，AOE45，EOD15第3434页/共4545页页442（2020菏泽）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于 A（1，2），B（n，1）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 是 x 轴上的点，若ACP 的面积是 4，求点 P 的坐标【分析】（1）先根据点 A 坐标求出反比例函数解析式，再求出点B 的坐标，继而根据点 A、B 坐标可得直线解析式；（2）先根据直线解析式求出点C 的坐标，再设P（m，0），知PC|1m|，根据 SACP=2PCyA4求出 m 的值即可得出答案【解析】（1）将点 A（1，2）代入 y=，