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1、平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律物理意义下的“功”sF 一个物体在力F 的作用下产生的位移s,那么力F 所做的功应当怎样计算？其中力F 和位移s 是向量，是F 与s 的夹角，而功是数量.第1页/共16页5.6 平面向量的数量积及运算律两个非零向量的夹角 两个非零向量a a 和b b ，作 ，则 叫做向量a a 和b b 的夹角OABabOABba若 ，a 与b 同 向OABba若 ，a 与b 反向 OABab若 ，a 与b 垂直，记作第2页/共16页注意：向量a，b的夹角与向量b,a的夹角相同，即两个向量的夹角唯一确定。研究两向量的夹角应把其平移
2、到同一起点。第3页/共16页|b|cos的几何图形及其表示的几何意义,|b|cos叫向量b 在a 方向上的射影为锐角时，|b|cos0为钝角时，|b|cos0为直角时，|b|cos=0第4页/共16页5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b，它们的夹角为，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b，即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 00向量可与任一向量垂直。第5页/共16页5.6 平面向量的数量积及运算律（1）两向量的数量积结果是一个数量，符号由夹角决定.（3）a b不能写成ab，ab 表示向量的另一种运算与以往运算法则的区别及注意
3、点（2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体 产生的位移S的数量积F S.而向量的加法和减法的结果还是一个向量.第6页/共16页平面向量数量积 a b的几何意义 向量 a 与b 的数量积等于a a 的长度的长度|a|a|与b b 在在a a 的方向上的投影的方向上的投影|b|b|coscos的积.第7页/共16页5.6 平面向量的数量积及运算律例题讲解 例1已知|a a|=5,|b b|=|=4，a a与b b 的夹角 ，求a ba b.解：a b=|a|b|cos第8页/共16页练习1.已知|p|=8,|q|=6,向量p 和 q 的夹角是 60,求 p q.5.6 平面向量的数量积
4、及运算律练习2.设|a|=12,|b|=9,a b=54 ,求向量a和b的夹角.第9页/共16页数量积的性质（1）e a=a e=|a|cos（2）ab a b=0(判断两向量垂直的依据)（3）当a 与b 同向时，a b=|a|b|，当a 与b 反向时,a b=|a|b|.特别地 (用于计算向量的模)（4）（5）|a b|a|b|5.6 平面向量的数量积及运算律 设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则(用于计算向量的夹角)第10页/共16页练习.判断正误1若a=0，则对任一向量b，有 a b=02若a 0，则对任一非零向量b,有 a b03若a 0，a b=0，则
5、 b=0.4若a b=0，则a、b中至少有一 个 为 05若a0，a b=b c，则 a=c.6若a b=a c,则bc,当且仅当a=0 时成 立7对任意向量 a 有5.6 平面向量的数量积及运算律第11页/共16页第12页/共16页5.6 平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律小结:(1)向量的数量积的物理模型是力的做功.(2)a b 的结果是个数量.(3)利用数量积可以求两向量的夹角,特别是可以判定垂直.(4)二向量的夹角范围 0,.(5)五条性质要掌握.第13页/共16页5.6 平面向量的数量积及运算律作业:1.课本习题第2题,第3题,第6题 2.优化设计第一课时第14页/共16页第15页/共16页