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1、平面向量的坐标运算说课平面向量的坐标运算说课5.4 平面向量的坐标运算教材分教材分 析析教教 学学 目目 标标教教 学学 过过 程程教教 学学 方方 法法第1页/共30页 一 教 材 分 析(一一)地地 位位 和和 作作 用用(二二)教教 学学 结结 构构(三三)重重 点点 与与 难难 点点第2页/共30页一、教材分析(一一)、地位与作用、地位与作用 平面向量是教材新增内容，向量的引入，使许多几平面向量是教材新增内容，向量的引入，使许多几何问题可以转化为学生熟悉的数量运算（代数问题），何问题可以转化为学生熟悉的数量运算（代数问题），将代数问题与几何问题有机地结合在一起，丰富了学生将代数问题与几
2、何问题有机地结合在一起，丰富了学生的认知结构，为学生学习提供了新视角、新观点、新方的认知结构，为学生学习提供了新视角、新观点、新方法，为学生的思维开发提供了更广阔的空间。法，为学生的思维开发提供了更广阔的空间。平面向量的坐标运算是学生学习了平面向量的几何平面向量的坐标运算是学生学习了平面向量的几何表示运算之后的新运算、新方法。是平面向量平行、数表示运算之后的新运算、新方法。是平面向量平行、数量积的坐标表示的基础。是向量研究方法的拓展，又为量积的坐标表示的基础。是向量研究方法的拓展，又为向量的后续知识的代数应用提供了理论基础。向量的后续知识的代数应用提供了理论基础。第3页/共30页一 教 材 分
3、 析(二二)、教学结构、教学结构 教材本小节三个知识点（1）平面向量的坐标表示（2）平面向量的坐标运算（3）平面向量平行的坐标表示教学中分为二课时,第一课时,理解平面向量坐标表示、坐标运算.第二课时研究两个向量平行的充要条件.这节说课说的是第一课时.本课时的教学容量较大,为了更好的体现向量的几何表示与坐标表示的区别联系,更好的理解向量两种形式关系.先利用一节课,将向量的几何表示及运算系统复习一下,为学生学习新的表示方法作好铺垫.同时要求学生预习，为接授新知识做好准备.第4页/共30页一 教 材 分 析(三三)、重点与难点、重点与难点由于平面向量的坐标运算是一种新的运算方法，是用代数方法解决几何
4、问题的重要工具，所以平面向量的坐标运算是本节课的重点。因为平面向量的坐标表示是以数表形，学生不易于理解与接受。所以平面向量的坐标表示的理解，平面向量的坐标运算法则证明是本节课的难点。由于平面向量的坐标表示是学习平面向量坐标运算的基础，所以教学的关键是突破平面向量坐标表示这一难点。第5页/共30页二 教 学 目 标(一一)知知 识识 与与 能能 力力(二二)过过 程程 与与 方方 法法(三三)情感态度和价值观情感态度和价值观第6页/共30页二 教 学 目 标(一一)、知识与能力、知识与能力 理解平面向量的坐标概念掌握平面理解平面向量的坐标概念掌握平面 向量的坐标运算，培养学生比较、分析、向量的坐
5、标运算，培养学生比较、分析、抽象、概括能力及逻辑推理能力。抽象、概括能力及逻辑推理能力。第7页/共30页(二二)、过程与方法、过程与方法二 教 学 目 标 通过直角坐标系的建立和平面向量的通过直角坐标系的建立和平面向量的坐标表示及运算的研究与分析，渗透数形坐标表示及运算的研究与分析，渗透数形结合、类比、一一对应、由猜想到推理论结合、类比、一一对应、由猜想到推理论证、由特殊到一般的思维方法，提高学生证、由特殊到一般的思维方法，提高学生科学思维素养。科学思维素养。第8页/共30页二 教 学 目 标(三三)、情感态度与价值观、情感态度与价值观 通过教师的问题设计、学生的探索，通过教师的问题设计、学生
6、的探索，激发学生学习热情。通过学生对问题的解激发学生学习热情。通过学生对问题的解决，使学生获得成功的体验。通过向量的决，使学生获得成功的体验。通过向量的两种表示的比较，渗透事物的普遍联系辩两种表示的比较，渗透事物的普遍联系辩证唯物主义理论。证唯物主义理论。第9页/共30页三、教 学 方 法3.1 教教 学学 方方 法法:3.2 教教 学学 手手 段段:本节课采取“问题解决”式教学方法。从内容上看本节课的概念多，推理多。从学生的特点看：我校学生自主探索的能力、有待提高，逻辑思维能力不是很强，所以在教学中采用以“提出问题”为主导，“解决问题”为主线，“学生思维”为主体的“问题解决”式教学方法。通过
7、“问题的解决”逐步培养学生分析问题、解决问题能力，从而达到主动提出问题能力。本节课除了采取常规教学手段外，还使用了多媒体本节课除了采取常规教学手段外，还使用了多媒体和计算机辅助教学，多媒体投影为师生交流和讨论提供和计算机辅助教学，多媒体投影为师生交流和讨论提供了平台，计算机演示、有助于降低思维难度。了平台，计算机演示、有助于降低思维难度。第10页/共30页四 教 学 过 程4.1 知知 识识 引引 入入4.2 知知 识识 探探 索索4.4 知知 识识 小小 结结4.3 知知 识识 应应 用用第11页/共30页向向 量量 的的 表表 示示向向 量量 的的 运运 算算几几何何表表示示坐坐标标表表示
8、示四 教学过程-知识引入ABABCD第12页/共30页x43322110yAaB四 教学过程-知识引入 如图如图:向量向量a起点坐标分别为起点坐标分别为A、B，i、j为为x轴轴y轴方向轴方向上的单位向量。上的单位向量。（1）写出点）写出点A、B坐标。坐标。（2）以）以i、j为基底表示为基底表示a。解：解：（1）A（1，1）B（4，3）（2）a=3i+2j a=（3，2）思考题思考题第13页/共30页四 教学过程-知识探索(1)抽抽 象象 概概 念念那么那么i=（，）j=（，）0=（，）1 00 10 0记作记作:a=（x，y）在直角坐标系中在直角坐标系中Oxy 分别与分别与x 轴轴、y 轴方向
9、相同的两轴方向相同的两单位向量单位向量i、j 作为基底作为基底,ij任作一向量任作一向量a，a由平面向由平面向xy向量基本原理知向量基本原理知,有且只有一对实数有且只有一对实数x、y，使得使得a=xi+yj（x，y）叫做向量叫做向量a的坐标的坐标第14页/共30页四 教学过程-知识探索(2)概概 念念 辨辨 析析1.平面向量的坐标随向量的平移改变吗？平面向量的坐标随向量的平移改变吗？2.向量向量a的起点为原点，则终点的起点为原点，则终点C的坐标的坐标 与向量与向量a的坐标关系。的坐标关系。3.向量坐标与点的坐标区别与联系向量坐标与点的坐标区别与联系OxyaAB不变相等相同点相同点:都可以用坐标
10、表示都可以用坐标表示不同点不同点:向量的坐标与起点、终点坐标无关向量的坐标与起点、终点坐标无关,与平移无关与平移无关,点的坐标随平移而改变点的坐标随平移而改变aAB第15页/共30页例例1如图，用基底如图，用基底i，j 分别表示向量分别表示向量a、b、c、d，并并 求它们的坐标求它们的坐标解：由图可知解：由图可知同理，同理，四四 教学过程教学过程-知识探索知识探索 (3)尝尝 试试 训训 练练第16页/共30页平面向量基本原理平面向量基本原理几几 何何 表表 示示几几 何何 运运 算算坐坐 标标 表表 示示坐坐 标标 运运 算算平面直角坐标系平面直角坐标系 (4)概概 念念 小小 结结四四 教
11、学过程教学过程-知识探索知识探索第17页/共30页四 教学过程-知识探索(1)猜想运算法则猜想运算法则已已 知知 a ，b ，猜想猜想 a+b，a-b 的坐标的坐标a+ba-b两个向量和与差的坐标分别等两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差于这两向量相应坐标的和与差第18页/共30页四 教学过程-知识探索坐标运算法则证明坐标运算法则证明 -代数证法代数证法1.已知已知a ，b ，求求 a+b，a-b解：解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即即a+b同理可得同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差于这两向量相应坐
12、标的和与差第19页/共30页abyxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2已知已知 a=(xa=(x1 1,y y1 1),b=(x),b=(x2 2,y,y2 2),),则则 a+b=(xa+b=(x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2)向量的加法：向量的加法：坐标运算法则坐标运算法则-几何证法几何证法四 教学过程-知识探索第20页/共30页aboyxx1x2y1y2abx1x2y1y2已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2)向量的减法：四 教学过程-知识探索第21页/共30页2已知已知 求求xyO解：解：一个向量的坐标等于表示此向量的
13、有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标四 教学过程-知识探索第22页/共30页四 教学过程-知识应用 例例 题题 解解 析析 例例2:已已 知知 向向 量量 AB 起起 点点 A(3,2)终终 点点 B(5,6)求求 OA,OB,AB 的的 坐坐 标标解解:OA =(3 ,2 )OB =(5 ,6 )AB =(2 ,4 )第23页/共30页四 教学过程-知识应用例例3已已 知知 a=（2 ，1），），b=（-3，4）求求 a+
14、b，a b，3 a+4 b 的的 坐坐 标标解：解：a+b=（2,1）+（-3,4）=（-1,5）；）；a -b=（2,1）-（-3,4）=（5,-3）；）；3a+4b=3（2,1）+4（-3,4）=（6 ,3）+（-12,16）=（-6,19）第24页/共30页解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）四 教学过程-知识应用 例例4 已已 知知 ABCD 的的 三三 个个 顶顶 点点 A、B、C 的的 坐坐 标标 分分 别别 为（为（2，1）、（）、（1，3）、）、（3，4），），求求 顶顶 点点 D 的的 坐坐 标标第25页/共30页向向 量量 的的 表表 示示向向 量量 的的 运
15、运 算算几几何何表表示示坐坐标标表表示示四 教学过程-知识小结ABABCD a=x i +y j=(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)AB=(x1-x2 ,y1-y2)a=(x1,y1)b=(x2,y2)a+b=(x1+x2 ,y1+y2)a-b=(x1-x2 ,y1 -y2)a =(x1 ,y1)第26页/共30页代代 数数 问问 题题几几 何何 问问 题题平面向量基本原理平面向量基本原理几几 何何 表表 示示几几 何何 运运 算算坐坐 标标 表表 示示坐坐 标标 运运 算算平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系第27页/共30页四 教学过程-知识小结 思思 想想 方方 法法类类 比比数 形 结 合猜 证 结 合从特殊到一般从特殊到一般第28页/共30页谢谢 谢谢第29页/共30页