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1、2.3.2 平面向量的坐标运算江苏省大丰高级中学 唐丽复习引入不共不共线 任一任一 有且只有一有且只有一对 不共不共线 所有所有 2.平面向量基本定理的理解平面向量基本定理的理解 平面向量基本定理的平面向量基本定理的实质是是向量的分解向量的分解，即平面内任一向，即平面内任一向量都可以沿两个不共量都可以沿两个不共线的方向的方向分解成两个向量和分解成两个向量和的形式，的形式，且且分解是唯一分解是唯一的。的。复习引入n思考：如何体思考：如何体现向量分解的向量分解的“唯一性唯一性”的？的？n研究方向：如何研究方向：如何实现向量的代数表示向量的代数表示？n问题1：如何选择基底，更方便计算、研究？问题引领
2、，探究新知讨论结果平面向量的坐标表示问题引领，探究新知a=xi+yj分分别与与x 轴、y 轴正方向相同的两正方向相同的两单位向量位向量i、j 作作为基底，基底，Oxyij任任一向量一向量a，用用这组基底可表示基底可表示为有且只有一有且只有一对实数数x、y，使得使得a（x，y）叫做向量叫做向量a的坐的坐标，记作作a=（x，y）n问题2：(1)向量a的坐标与表示它的有向线段的起点、终点 有什么关系？问题引领，探究新知xyO 一个向量的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向等于表示此向量的有向线段的段的终点的坐点的坐标减去始点的坐减去始点的坐标 数学应用n问题3：向量的线性运算如何通过坐标运算实现？问
3、题引领，探究新知讨论结果平面向量的坐标运算问题引领，探究新知 已已知知a ，b a+ba-b两个向量和与差的坐两个向量和与差的坐标分分别等于等于这两向量相两向量相应坐坐标的和与的和与差。差。实数与向量的数与向量的积的坐的坐标等于等于这个个实数乘数乘原向原向量的量的相相应坐坐标数学应用 例例2.已知平行四已知平行四边形形ABCD的三个的三个顶点点A,B,C 的坐的坐标分分别为（-2，1）（）（-1，3）（）（3，4），求），求顶点点D的坐的坐标。ABCDOABCDOxyOP1P2P(1)(1)M例例3.设点点P是是线段段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐的坐标分分别是是 。（1）当点）当点P是是线段段P1P2的中点的中点时，求点，求点P的坐的坐标；（2）当点）当点P是是线段段P1P2的一个三等分点的一个三等分点时，求点，求点P的坐的坐标。xxyOP1P2P(2)(2)课堂练习课堂小结n1.知识与方法n2.数学思想思考 还可以运用向量的坐标研究什么问题？