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1、 为为了了使使谐谐振振腔腔具具有有上上述述三三个个功功能能，我我们们对对谐谐振振腔腔的的研研究究需需要要引引入入三三个个参参数数：谐谐振频率振频率 0 0、品质因数、品质因数Q Q和电导和电导G G。谐振腔的讨论思路是谐振腔的讨论思路是:理想腔理想腔耦合腔耦合腔非理想腔，如图非理想腔，如图(31-2)(31-2)所示。所示。理理想想腔腔：封封闭闭系系统统，与与外外界界无无交交换换。对对应应电电路路如如图图所所示示（标标准准的的并并联联电电感感L L、电电容容C C和电导和电导G G0 0）耦合腔耦合腔：除了并联电感除了并联电感L L、电容、电容C C和电导和电导G G0 0外，它对外有耦合，因
2、此对外有交换。外，它对外有耦合，因此对外有交换。第4章 矩形谐振腔 第1页/共37页非理想腔：除了并联电感L、电容C、电导G0外和对外有耦合外，还有另一个电导G。此时考虑各种实际情况。注意：在研究谐振频率f0时，采用不计及腔损耗，即腔壁由理想导体构成。但是，当研究品质因数Q时,则必须考虑损耗的因素，因为Q值本身就代笔了损耗。第4章 矩形谐振腔 第2页/共37页图图图图 16-2 16-2 16-2 16-2 谐振腔研究的思路框图谐振腔研究的思路框图谐振腔研究的思路框图谐振腔研究的思路框图 一、谐振频率0 第3页/共37页一、谐振频率0 谐谐振振腔腔中中谐谐振振频频率率 0 0(或或f f0 0
3、)和和谐谐振振波波长长 0 0是是最最基基本本参参数数，但但是是要要注注意意 0 0是是不不变变量，而量，而 0 0则与媒质则与媒质 r r 0 0有关。有关。一、谐振频率一、谐振频率 0（1 1）什么叫）什么叫谐振谐振？在在封闭系统封闭系统里面里面电储能等于磁储能电储能等于磁储能，这个时候就称为谐振。判断是否谐振就，这个时候就称为谐振。判断是否谐振就是看这个系统是否电磁平衡。是看这个系统是否电磁平衡。电储能电储能=磁储能磁储能 第4页/共37页（2）传输线和谐振腔究竟有什么差别？以矩形波导为例看差别：第一个差别：矩形波导两边不封闭，谐振腔两头封闭，如图所示：谐振腔是矩形波导两边用金属板封住，
4、完全是个封闭的金属盒子。第二个差别：波导：z方向传输，而x，y是横向。谐振腔：理论上没有传输z方向。x，y，z某种意义上说是平等的，因此，谐振腔是无定向的，一、谐振频率0 第5页/共37页一、谐振频率0 (a)(a)矩形波导矩形波导(b)(b)谐振腔谐振腔第6页/共37页矩形波导和谐振腔的的共性：都满足Maxwell方程，都满足Helmholtz方程，谐振腔的规律同样服从Maxwell方程组，可导出Helmholtz方程。如下表所示：一、谐振频率0 第7页/共37页一、谐振频率0 第8页/共37页 矩形波导x,y,z三者是不平衡的，而谐振腔三者是平衡的。因此，传输线和谐振腔的最大差别：传输线z
5、方向是传输方向，而谐振腔三个方向是一致的。矩形波导中的截止波长：一、谐振频率0 第9页/共37页谐振腔：谐振波长等于：一、谐振频率0 第10页/共37页二、品质因数Q0 品质因数又称品质因数又称Q Q值，它反映谐振腔值，它反映谐振腔储能与损耗之间储能与损耗之间的关系的关系。W表表示示谐谐振振腔腔的的平平均均储储能能，PL表表示示一一个个周周期期内内平平均均损损耗耗功功率率。式式(18-6)对对于于低低频频和高频均适用的。和高频均适用的。平均储能在谐振时有一特点，即腔内所储的电能等于所储的磁能。平均储能在谐振时有一特点，即腔内所储的电能等于所储的磁能。(18-6)18-6)第11页/共37页 结
6、论：如果系统储能大，损耗小，Q值大，那么就能出效率，Q值反映系统损耗情况和效率。二、品质因数Q0 Q Q无量纲无量纲,只与媒质、腔体几何形状和波型有关。只与媒质、腔体几何形状和波型有关。其中其中P PL L可以有很多损耗源可以有很多损耗源，例如：例如：因此，为了提高效率，我们要一个损耗源一个损耗源来解决。即降低每个损耗源的损耗来提高Q值。第12页/共37页 取Q的倒数（为什么取Q倒数呢，因为整个系统它储能是不变的，损耗是可变的）因此：二、品质因数Q0 各种损耗源对应各种各种损耗源对应各种Q值，整个值，整个Q的倒数是各个倒数之和。的倒数是各个倒数之和。QQi，因此，因此，要提高整个系统的品质因数
7、要提高整个系统的品质因数Q，要每个品质因数够有改观。，要每个品质因数够有改观。第13页/共37页二、品质因数Q0 谐振腔的导体Q值为：Q值由两部分构成，储能和损耗，那么我们首先来看值由两部分构成，储能和损耗，那么我们首先来看储能储能，储能等于电能加磁能储能等于电能加磁能：第14页/共37页 式中式中Rs是表面电阻率，是表面电阻率，为切向磁场。因此，有限电导率为切向磁场。因此，有限电导率 所对所对应的谐振腔应的谐振腔Q值：值：而而P PL L就是导体壁损耗，因此可表示为：就是导体壁损耗，因此可表示为：二、品质因数Q0 第15页/共37页二、品质因数Q 如果引入集肤深度 Q值还可以写作：第16页/
8、共37页三、等效电导G0 等效电导等效电导等效电导等效电导 G0 用来统一表征谐振系统的损耗用来统一表征谐振系统的损耗用来统一表征谐振系统的损耗用来统一表征谐振系统的损耗 或者写出或者写出 若选定若选定 图图 16-4 16-4 谐振腔等效电导谐振腔等效电导G G0 0 三、等效电导 第17页/共37页则有则有 由于在微波谐振腔中由于在微波谐振腔中,电压电压U Um m定义的不唯一性定义的不唯一性,所以现代微波理论中所以现代微波理论中对于对于G G0 0这个这个参量已经比较淡化参量已经比较淡化(只有在只有在TEMTEM波，例如同轴腔才使用波，例如同轴腔才使用)，而，而强调强调0 0和和Q Q这
9、两个参这两个参量。量。三、等效电导G0 第18页/共37页四、矩形腔TE101101模的场和0 矩形腔TETE101101模是最基本而重要的模式，它是由矩形波导TETE1010模在z z方向加两块短路板而构成的金属封闭盒。图图 16-5 16-5 矩形矩形TE101模模 TE101模式下，x,y,z不平等第19页/共37页首先看一下电场：已经知道，TETE1010模中 首先在首先在z=0处放一块金属板处放一块金属板(短路板短路板-全反射全反射),),则有则有 四、矩形腔TE101101模的场和0（1）求TE101模的场（电场和磁场）第20页/共37页四、矩形腔TE101101模的场和0 令令E
10、0=-2jEm 而且在而且在 处放一块金属板处放一块金属板(全反射全反射)，因此满足，因此满足 。这时。这时有有上式满足在z=0处，入射波等于反射波，即Ey=0 ，其中其中 ，这时对应，这时对应 。则。则 这时有：第21页/共37页所以，所以，TE101模模Ey最终写成最终写成 现在采用现在采用Maxwell方程组解出方程组解出x方向的磁场方向的磁场Hx和和z方向的磁场方向的磁场Hz 四、矩形腔TE101101模的场和0 p=1时对应的就是TE101模，长度l 等于矩形波导波长的一半。第22页/共37页四、矩形腔TE101101模的场和0 第23页/共37页四、矩形腔TE101101模的场和0
11、 第24页/共37页归纳起来归纳起来TE101模的场模的场 四、矩形腔TE101101模的场和0 第25页/共37页四、矩形腔TE101101模的场和0 求求TETE101101模的谐振波长：模的谐振波长：第26页/共37页讨论：谐振腔里电场磁场相差900，没有能量传输。因为有两个坡印廷矢量：四、矩形腔TE101101模的场和0 第27页/共37页四、矩形腔TE101101模的场和0 注意：无论怎样叉乘，坡印亭矢量都有虚部，因此无论在注意：无论怎样叉乘，坡印亭矢量都有虚部，因此无论在z方向还是方向还是x方向，都方向，都没有实功率。因此，谐振腔里面，总的能量传输为零。没有实功率。因此，谐振腔里面
12、，总的能量传输为零。第28页/共37页图图 16-6 16-6 TE101模的场结构模的场结构 四、矩形腔TE101101模的场和0 谐振腔里的场分布：第29页/共37页五、TE101模的Q值：五、TE101模的Q值 我们求品质因数，首先求它的系统储能W，再求它的损耗功率PL。由于谐振的时候，电能和磁能是平衡的，因此既能用电能来表示，又能用磁能来表示，此时用电能来表示：第30页/共37页五、TE101模的Q值 系统储能W：第31页/共37页五、TE101模的Q值 损耗功率PL：PL一共有六个面，上下两个面，左右两个面，前后两个面。前面和后面：没有纵向磁场Hz,只有Hx左、右两个面：只有Hz上、下两个面：既有Hz,又有Hx。第32页/共37页五、TE101模的Q值 因此，损耗功率可写作：因此，损耗功率可写作：第33页/共37页结合上面三种情况可知结合上面三种情况可知 代入代入代入代入Q Q值公式值公式值公式值公式 五、TE101模的Q值 第34页/共37页五、TE101模的Q值 第35页/共37页整理最后得到整理最后得到 例例 铜制矩形腔尺寸铜制矩形腔尺寸a=l=a=l=2cm2cm，b b=1cm,TE=1cm,TE101101模，空气填充，求模，空气填充，求Q Q0 0值值解解 五、TE101模的Q值 第36页/共37页谢谢您的观看！第37页/共37页