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1、平均数加权平均数教程平均数加权平均数教程学习目标:了解算术平均数的意义，会求一组数据的算术平均数了解算术平均数的意义，会求一组数据的算术平均数 日常生活中，我们常用日常生活中，我们常用 表示一组数据的表示一组数据的“平均水平平均水平”.平均数平均数第1页/共41页算术平均数的概念：算术平均数的概念：一般地，对于n个数 x1，x2，xn，那么 叫做这n个数的算术平均数算术平均数，简称平均数，记为 ，读作“x拔拔”.xxnx=(x1x2xn)1 注意注意：算术平均数是一组数据的平均值，它的大小与：算术平均数是一组数据的平均值，它的大小与 这这组数据中的每个数据有关，一组数据的平均数只有组数据中的每
2、个数据有关，一组数据的平均数只有一一个，个，它不一定是这组数据中的某个数据它不一定是这组数据中的某个数据第2页/共41页 例1.植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下图反应的是植数量与人数的关系.参加活动者植树量统计图参加活动者植树量统计图参加活动者植树量统计图参加活动者植树量统计图第3页/共41页(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？解：解：(1)参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32(人).(2)总共植树 38+41+510+68+73+81=155(棵).(3)平均每人植树 4.8(棵).155 32 你发现了植树总量、你
3、发现了植树总量、植树量的平均数和人植树量的平均数和人数这三者之间的数量数这三者之间的数量关系吗？你能解释平关系吗？你能解释平均每人植树均每人植树4.8棵的含棵的含义吗义吗？植树总量植树量的平均数植树总量植树量的平均数 人数人数参加活动者植树量统计图参加活动者植树量统计图参加活动者植树量统计图参加活动者植树量统计图第4页/共41页 例2.丁丁所在的八年级(1)班共有学生40人.下图是该校八年级各班学生人数分布情况.某校八年级各班学生人数分布图某校八年级各班学生人数分布图第5页/共41页请根据图中信息计算：请根据图中信息计算：(1)请计算该校八年级每班平均学生人数？(2)请计算各班学生人数，并绘制
4、条形统计图？解：解：(1)该校八年级学生总数为4020%=200(人)，每班平均学生人数是2005=40(人).某校八年级各班学生人数分布图某校八年级各班学生人数分布图第6页/共41页某校八年级各班学生人数统计图某校八年级各班学生人数统计图(2)八年级(2)班：20023%=46(人)；八年级(3)班：20020%=40(人)；八年级(4)班：20018%=36(人)；八年级(5)班：20019%=38(人).第7页/共41页0 0 0 0 5 5 5 5 10 10 10 10 15 15 15 15 20 20 20 20 25 25 25 25 30 30 30 30 35 35 35
5、35 40 40 40 40 45 45 45 45 50 50 50 50 思考思考班级班级班级班级初二初二初二初二1 1 1 1初二初二初二初二2 2 2 2初二初二初二初二3 3 3 3初二初二初二初二4 4 4 4初二初二初二初二5 5 5 5人数人数人数人数40 40 40 40 46 46 46 46 44 44 44 44 34 34 34 34 36 36 36 36 根据表格数据制作各班人数的条形统计图根据表格数据制作各班人数的条形统计图.人人人人数数数数4040班级班级班级班级 1 1班班班班 2 2班班班班 3 3班班班班 4 4班班班班 5 5班班班班 46464444
6、34343636 超出超出超出超出平平平平均线均线均线均线的数的数的数的数量和量和量和量和与与与与低低低低于于于于平均线平均线平均线平均线的数量和的数量和的数量和的数量和相相相相 等等等等第8页/共41页 1.甲乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书.已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本;乙校学生比甲校少80人.如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书多少本?第9页/共41页练习练习2 2某省统计数据显示某省统计数据显示,2005年年1-6月平均每月进出口总额为月平均每月进出口总额为82.445亿美元亿美元.下图是根据该省下图是根据该省2005年上半年每月的进出年上半年每月的进
7、出口口总额情况绘制的总额情况绘制的.不计算进出口总额不计算进出口总额,你能将二月份的一你能将二月份的一点点在虚线位置补上吗在虚线位置补上吗?75758080858590909595100100一月一月一月一月二月二月二月二月三月三月三月三月四月四月四月四月五月五月五月五月六月六月六月六月 超出超出超出超出平平平平均线均线均线均线的数的数的数的数量和量和量和量和与与与与低低低低于于于于平均线平均线平均线平均线的数量和的数量和的数量和的数量和相相相相 等等等等第10页/共41页第11页/共41页 日常生活中，我们常用日常生活中，我们常用平均数平均数表示一表示一组数据的组数据的“平均水平平均水平”。
8、一般地，对于一般地，对于 个数个数 ，我们把，我们把 叫做这叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，个数的算术平均数，简称平均数，记为记为 ,读作读作 拔拔.。=算术平均数的概念：第12页/共41页小明家的超市新进了三小明家的超市新进了三小明家的超市新进了三小明家的超市新进了三种糖果，应顾客要求，种糖果，应顾客要求，种糖果，应顾客要求，种糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成妈妈打算把糖果混合成妈妈打算把糖果混合成妈妈打算把糖果混合成杂拌糖出售，具体进价杂拌糖出售，具体进价杂拌糖出售，具体进价杂拌糖出售，具体进价和用量如下表和用量如下表和用量如下表和用量如下表：种类种类种类种类售价售价售价售价质
9、量质量质量质量甲甲甲甲2424元元元元/千千千千克克克克2 2千克千克千克千克乙乙乙乙1919元元元元/千千千千克克克克2 2千克千克千克千克丙丙丙丙2828元元元元/千千千千克克克克6 6千克千克千克千克你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗?第13页/共41页想一想一想想小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为：思考：你认为小明的做法有道理吗思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么为什么?第14页/共41页如果三种糖果的进价不变，每种糖果的如果三种糖果的进价不变，每种糖果
10、的如果三种糖果的进价不变，每种糖果的如果三种糖果的进价不变，每种糖果的用量发生改变，如下表所示：用量发生改变，如下表所示：用量发生改变，如下表所示：用量发生改变，如下表所示：种类种类种类种类售价售价售价售价用量用量用量用量甲甲甲甲2424元元元元/千克千克千克千克2 2千克千克千克千克乙乙乙乙1919元元元元/千克千克千克千克6 6千克千克千克千克丙丙丙丙2828元元元元/千克千克千克千克2 2千克千克千克千克请你分别计算出杂拌糖的保本价请你分别计算出杂拌糖的保本价种类种类种类种类售价售价售价售价用量用量用量用量甲甲甲甲2424元元元元/千克千克千克千克6 6千克千克千克千克乙乙乙乙1919元
11、元元元/千克千克千克千克2 2千克千克千克千克丙丙丙丙2828元元元元/千克千克千克千克2 2千克千克千克千克第15页/共41页观察并思考观察并思考种类种类种类种类售价售价售价售价用量用量用量用量甲甲甲甲2424元元元元/千克千克千克千克2 2千克千克千克千克乙乙乙乙1919元元元元/千克千克千克千克6 6千克千克千克千克丙丙丙丙2828元元元元/千克千克千克千克2 2千克千克千克千克种类种类种类种类售价售价售价售价用量用量用量用量甲甲甲甲2424元元元元/千千千千克克克克6 6千克千克千克千克乙乙乙乙1919元元元元/千千千千克克克克2 2千克千克千克千克丙丙丙丙2828元元元元/千千千千克
12、克克克2 2千克千克千克千克思考思考:为什么三种糖的售价没变，杂拌糖的定价却为什么三种糖的售价没变，杂拌糖的定价却不同？不同？种类种类种类种类售价售价售价售价用量用量用量用量甲甲甲甲2424元元元元/千千千千克克克克2 2千克千克千克千克乙乙乙乙1919元元元元/千千千千克克克克2 2千克千克千克千克丙丙丙丙2828元元元元/千千千千克克克克6 6千克千克千克千克第16页/共41页什么是加权平均数？什么是加权平均数？什么是加权平均数？什么是加权平均数？为了体现每个数据对结果的重要程度不同，我们给每个数据为了体现每个数据对结果的重要程度不同，我们给每个数据为了体现每个数据对结果的重要程度不同，我
13、们给每个数据为了体现每个数据对结果的重要程度不同，我们给每个数据赋予一定的赋予一定的赋予一定的赋予一定的“权权权权”，例如上面问题中，三种糖果的质量（单，例如上面问题中，三种糖果的质量（单，例如上面问题中，三种糖果的质量（单，例如上面问题中，三种糖果的质量（单位：元位：元位：元位：元/千克）千克）千克）千克）2 2、6 6、2 2分别是分别是分别是分别是2424、1919、2828的权，这样求出的权，这样求出的权，这样求出的权，这样求出的平均数的平均数的平均数的平均数21.821.8叫做叫做叫做叫做2424、1919、2828的加权平均数的加权平均数的加权平均数的加权平均数.种类种类种类种类进
14、价进价进价进价用量用量用量用量甲甲甲甲2424元元元元/千千千千克克克克2 2千克千克千克千克乙乙乙乙1919元元元元/千千千千克克克克6 6千克千克千克千克丙丙丙丙2828元元元元/千千千千克克克克2 2千克千克千克千克第17页/共41页问题1请分别说出下面问题中的权和加权平均数请分别说出下面问题中的权和加权平均数请分别说出下面问题中的权和加权平均数请分别说出下面问题中的权和加权平均数:种类种类种类种类售价售价售价售价用量用量用量用量甲甲甲甲2424元元元元/千克千克千克千克6 6千克千克千克千克乙乙乙乙1919元元元元/千克千克千克千克2 2千克千克千克千克丙丙丙丙2828元元元元/千克千
15、克千克千克2 2千克千克千克千克种类种类种类种类售价售价售价售价用量用量用量用量甲甲甲甲2424元元元元/千克千克千克千克2 2千克千克千克千克乙乙乙乙1919元元元元/千克千克千克千克2 2千克千克千克千克丙丙丙丙2828元元元元/千克千克千克千克6 6千克千克千克千克6、2、2分别是24、19、28的权，23.8是24、19、28的加权平均数2、2、6分别是24、19、28的权，25.4是24、19、28的加权平均数第18页/共41页观察与思考观察与思考观察上面两个式子的分子和分母，想一想给出数据和数据的权如何求这组数据的加权平均数？观察上面两个式子的分子和分母，想一想给出数据和数据的权如
16、何求这组数据的加权平均数？第19页/共41页思考1 1、若三个数若三个数若三个数若三个数 x x1 1，x x2 2，x x3 3 的权分别为的权分别为的权分别为的权分别为ww1 1，ww2 2，ww3 3，则这，则这，则这，则这3 3个数的加权平均数如何表示？个数的加权平均数如何表示？个数的加权平均数如何表示？个数的加权平均数如何表示？2、若若n个数个数x1，x2，x3，xn 的权分别为的权分别为w1，w2，w3，wn，则这，则这n个数的加权平均数如何表个数的加权平均数如何表示示？第20页/共41页叫做叫做这这n n个数的个数的加权平均数加权平均数.若若n n个数个数 的权分别是的权分别是
17、,则则nwww21,加权平均数：加权平均数：，第21页/共41页加权平均数的概念加权平均数的概念这个市郊县的人均耕地面积是多少这个市郊县的人均耕地面积是多少?(?(精确到精确到0.010.01公顷公顷)郊县郊县郊县郊县人数人数人数人数/万万万万人均耕地面积人均耕地面积人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷公顷公顷A A A A151515150.150.150.150.15B B B B7 7 7 70.210.210.210.21C C C C101010100.180.180.180.18问题：问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:理解新知第22页
18、/共41页小明求得这个市郊县的人均耕地面积为小明求得这个市郊县的人均耕地面积为郊县郊县郊县郊县人数人数人数人数/万万万万人均耕地面积人均耕地面积人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷公顷公顷A A A A151515150.150.150.150.15B B B B7 7 7 70.210.210.210.21C C C C101010100.180.180.180.18讨论：讨论：=0.18（公顷）（公顷）第23页/共41页郊县郊县郊县郊县人数人数人数人数/万万万万人均耕地面积人均耕地面积人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷公顷公顷A A A A151515150.150.150.150.15B
19、B B B7 7 7 70.210.210.210.21C C C C101010100.180.180.180.18正确的应该是：正确的应该是：说出下面问题中的权和加权平均数说出下面问题中的权和加权平均数第24页/共41页 上面的平均数上面的平均数0.17称为三个数称为三个数0.15、0.21、0.18的的加权平均数加权平均数加权平均数加权平均数。三三个郊县的人数（单位：万）个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是分别是0.15、0.21、0.18三个数据三个数据的的权权权权。（公顷）第25页/共41页加权平均数的概念加权平均数的概念求这三个班级的平均身高是多少求这三个班级的平均身高是多
20、少?班级班级班级班级人数人数人数人数/个个个个平均身高平均身高平均身高平均身高/cm/cm/cm/cm一一一一40404040168168168168二二二二44444444165165165165三三三三36363636170170170170问题：问题：某校八年级三个班级的平均身高如下表某校八年级三个班级的平均身高如下表:理解新知第26页/共41页解：解：班级班级班级班级人数人数人数人数/个个个个平均身高平均身高平均身高平均身高/cm/cm/cm/cm一一一一40404040168168168168二二二二44444444165165165165三三三三363636361701701701
21、70第27页/共41页 上面的平均数上面的平均数167.5称为三个数称为三个数168、165、170的的加权平均数加权平均数加权平均数加权平均数。三三个个班级班级的人数（单位：的人数（单位：个个）40，44，36分别是分别是168、165、170三个数据三个数据的的权权权权。第28页/共41页八年级一班同学的身高如八年级一班同学的身高如表表（单位：（单位：cmcm）：但是这）：但是这张表格坏了，只知道身高张表格坏了，只知道身高为为155155、160160、165165、170170的的同学的比为同学的比为2 2：5 5：1010：3 3；这种情况下，你还能求出这种情况下，你还能求出这班同学的
22、平均身高。这班同学的平均身高。155155 155155 155155 155155 160160160160 160160 160160 160160 160160160160 160160 160160 160160 165165165165 165165 165165 165165 165165165165 165165 165165 165165 165165165165 165165 165165 165165 165165165165 165165 165165 165165 170170170170 170170 170170 170170 170170解：解：平均身高平均身高=
23、1552+1605+16510+17032+5+10+3=163.5cm答：这班同学的平均身高约为答：这班同学的平均身高约为163.5cm。第29页/共41页例例1 1 一家公司打算招聘一名英文翻译一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：如下：（1 1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照写成绩按照3 3：3 3：2 2：2 2的比确定，计算两名应试者的平均成绩的比
24、确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？应试者应试者应试者应试者听听听听说说说说读读读读写写写写甲甲甲甲8585838378787575乙乙乙乙7373808085858282第30页/共41页（1 1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照写成绩按照3 3：3 3：2 2：2 2的比确定，计算两名应试者的平均成的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？应试者应试者应试者应试者听
25、听听听说说说说读读读读写写写写甲甲甲甲8585838378787575乙乙乙乙7373808085858282解：听、说、读、写成绩按照解：听、说、读、写成绩按照解：听、说、读、写成绩按照解：听、说、读、写成绩按照3 3 3 3：3 3 3 3：2 2 2 2：2 2 2 2的比确定，的比确定，的比确定，的比确定，则甲的成绩为则甲的成绩为则甲的成绩为则甲的成绩为乙的成绩乙的成绩乙的成绩乙的成绩为为为为显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.第31页/共41页
26、（2 2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照说、读、写成绩按照2:2:3:32:2:3:3的比确定，计算两名的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，从他们的成绩看，应该录取谁？应该录取谁？应试者应试者应试者应试者听听听听说说说说读读读读写写写写甲甲甲甲8585838378787575乙乙乙乙7373808085858282解：根据题意：解：根据题意：解：根据题意：解：根据题意：5.79=7.80=3322375378283285+x甲=3332282385280273+x乙
27、=x乙乙 x甲甲 ，应该录取乙应该录取乙应该录取乙应该录取乙.第32页/共41页 (2)(2)听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2:2:3:32:2:3:3的比确定，则：的比确定，则：显然乙的成绩比甲高显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙所以从成绩上看应该录取乙.解解:(1):(1)听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3:3:2:23:3:2:2的比确定，则：的比确定，则：显然甲的成绩比乙高显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲所以从成绩上看应该录取甲.82828282858585858080808073737373乙乙乙乙757575757878787
28、88383838385858585甲甲甲甲写写写写读读读读说说说说听听听听应试者应试者应试者应试者 第33页/共41页想一想若将题若将题(1)(1)中听、说、读、写成绩按照中听、说、读、写成绩按照33223322的的比确定，改为另一种表达方式：听、说、读、写成绩比确定，改为另一种表达方式：听、说、读、写成绩按按 听占听占30%30%，说占，说占30%30%，读占，读占20%20%，写占，写占20%20%的比例，的比例，其它条件都不变，请同学们想一想，两人的平均成绩其它条件都不变，请同学们想一想，两人的平均成绩有没有变？你会做吗？有没有变？你会做吗？第34页/共41页 招工启事招工启事 因我公司
29、扩大规模，现因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工员工收入很高，月平均工资资3400元。有意者于元。有意者于2006年年6月月19日到我处面试。日到我处面试。案例：我公司员工收入很高我公司员工收入很高月平均工资月平均工资3400元元总经理总经理总经理总经理总工程师总工程师总工程师总工程师技工技工技工技工普工普工普工普工杂工杂工杂工杂工6000600060006000元元元元5500550055005500元元元元4000400040004000元元元元1000100010001000元元元元500500500500元元元元（6000+5500+4
30、000+1000+500）5=3400第35页/共41页职务职务职务职务 总经理总经理总经理总经理 总工程师总工程师总工程师总工程师技工技工技工技工普工普工普工普工杂工杂工杂工杂工月工资月工资月工资月工资/元元元元 60006000550055004004000 01001000 0500500员工人数员工人数员工人数员工人数 1 11 12 214142 2该公司的实际情况如下表该公司的实际情况如下表:60001+55001+40002+100014+500220=1725 3400你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？平均工资平均工资第36页/共4
31、1页例例2 2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占占5050、演讲能力占、演讲能力占4040、演讲效果占、演讲效果占1010的比例，计算选手的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：下表所示：请决出两人的名次。请决出两人的名次。选手选手选手选手演讲内容演讲内容演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果
32、演讲效果演讲效果AA858595959595BB959585859595第37页/共41页小结知识点知识点1.1.算术平均数与加权平均数的算术平均数与加权平均数的区别与联系区别与联系:(2)(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采 用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用 算术平均数。算术平均数。(1)(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等）（它特殊在各项的权相等）2.加权平均数中加权平均数中“权权”的几种的几种表现形式表现形式:(1)(1)整数的形式整数的形式;(2)(2)比的形式比的形式;(3)(3)百分比的形式百分比的形式;第38页/共41页1.1.你完成本节课的学习目标了吗你完成本节课的学习目标了吗你完成本节课的学习目标了吗你完成本节课的学习目标了吗？2.2.你还有其它的收获吗？你还有其它的收获吗？你还有其它的收获吗？你还有其它的收获吗？第39页/共41页第40页/共41页