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1、人教版备考中考数学一轮训练：三角形综合一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1. (2020黄冈)已知一个正多边形的一个外角为36,则这个正多边形的边数是()A.7B.8C.9D.102. (2022安徽测试编辑教研五二模)如图,AB/CD,BCDE,A45,C110,则AED的度数为()A.95B.105C.115D.1253. (2020鄂州)如图,ab,一块含45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上,若165,则2的度数为()A.25B.35C.55D.654. (2022贵州毕节)如图,在ABC中,B30,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分ACB,若B
2、E4,则AC的长为()A.2B.2C.2D.5. (2020四川绵阳中考真题)如图,在四边形ABCD中,AC90,DFBC,ABC的平分线BE交DF于点G,GHDF,点E恰好为DH的中点,若AE3,CD2,则GH()A.1B.2C.3D.46. (2021广州模拟)如图,AB是河堤横断面的迎水坡.坡高AC5 m,水平距离BC5 m,则斜坡AB的坡度为( )A. B. C.30 D.607. (2021江西)如图,在RtABC中,A90,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,动点P从点B出发,沿着BC匀速向终点C运动,则线段EF的值大小变化情况是( )A.一直增大 B.一直减小 C.先
3、减小后增大 D.先增大后减少8. (2020襄州区模拟)九章算术是我国古代第一部数学专著,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自九章算术中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)( ) A.3B.5C.4.2D.49. (2021鄂州中考)如图,RtABC中,ACB90,AC2,BC3.点P为ABC内一点,且满足PA2PC2AC2.当PB的长度最小时,ACP的面积是( )A.3 B.3 C. D.10. (2020河北模
4、拟)如图,RtABC中,ACB=90o,BAC=30o,BAC的平分线交BC于点D,过点D作DEAB,垂足为E,连接CE交AD于点F,则以下结论:AB=2CE;AC=4CD;CEAD;DBE与ABC的面积比是1:(7+4)其中正确结论是( ) A.B.C.D.二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分)11. (2022九上北仑期中)如图,已知ABBD,EDBD,C是线段BD的中点,且ACCE,ED1,BD4,那么AB .12. (2021杭州)如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,
5、2),则BAC DAE(填“”“”“”中的一个)13. (2021山西)如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,且AD3BD,连结CD并取CD的中点E,连结BE,若ACDBED45,且CD6,则AB的长为 .14. (2020牡丹江)如图,在RtABC中,C90,点E在AC边上.将A沿直线BE翻折,点A落在点A处,连接AB,交AC于点F.若AEAE,cosA,则 .15. (2020台州)人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图,ABAC,BD140cm,BAC40,求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm;参考数据sin
6、700.94,cos700.34,sin200.34,cos200.94)16. (2020新疆模拟)如图,在ABC中,AB=AC,BAC=90o,点D为BC中点,点E在边AB上,连接DE,过点D作DFDE交AC于点F.连接EF.下列结论:BE+CF=BC;ADEF;S四边形AEDF=AD2;SAEFSABC,其中正确的是_(填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分)17. (6分)(2021南昌模拟)如图所示的是一款机械手臂,由上臂、中臂和底座三部分组成,其中上臂和中臂可自由转动,底座与水平地面垂直.在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内,其示意图如图1所示
7、,经测量,上臂AB12 cm,中臂BC8 cm,底座CD4 cm.(1)若上臂AB与水平面平行,ABC60,计算点A到地面的距离.(2)在一次操作中,中臂与底座成135夹角,上臂与中臂夹角为105,如图2,计算这时点A到地面的距离.与图1状态相比,这时点A向前伸长了多少？18. (6分)(2022北京东直门中学模拟预测)在RtABC中,ABC=90o,BAC=30o.D为边BC上一动点,点E在边AC上,CE=CD.点D关于点B的对称点为点F,连接AD,P为AD的中点,连接PE,PF,EF.(1)如图1,当点D与点B重合时,写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系;(2)如图2,当点D与点B,
8、C不重合时,判断(1)中所得的关系是否仍然成立？若成立,请给出证明,若不成立,请举出反例.19. (6分)(2022贵州毕节)课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:(1)如图1,ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考帮小明完成解答过程.(2)如图2,AD是ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.请判昕AC与BF的数量关系,并说明理由.20. (10分)(2022安徽马鞍山)已知:ABC和ADE按如图所示方式放置,点D在ABC内,连接BD、CD和CE,且DC
9、E90.(1)如图,当ABC和ADE均为等边三角形时,试确定AD、BD、CD三条线段的关系,并说明理由;(2)如图,当BABC2AC,DADE2AE时,试确定AD、BD、CD三条线段的关系,并说明理由;(3)如图,当AB:BC:ACAD:DE:AEm:n:p时,请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系.21. (12分)(2020湖南郴州中考真题)如图1,在等腰直角三角形ADC中,ADC=90o.AD=4.点E是AD的中点,以DE为边作正方形DEFG,连接AG,CE.将正方形DEFG绕点D顺时针旋转,旋转角为a(0oa90o).(1)如图2,在旋转过程中,判断AGD与CED是否全等,并说明理由;当CE=CD时,AG与EF交于点H,求GH的长.(2)如图3,延长CE交直线AG于点P.求证:AGCP;在旋转过程中,线段PC的长度是否存在最大值？若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.学科网（北京）股份有限公司