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1、1.晶体的宏观对称性一、点对称操作 对称操作：若一个空间图形经过一空间操作（线性变换），其性质复原，则称此 空间操作为对称操作正交变换 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动 点对称操作要素：点对称操作凭借的几何要素 点：对称中心；线：对称轴；面：对称面1.原胞 空间点阵原胞 空间点阵最小的重复单元 每个空间点阵原胞中只含有一个格点 对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法，但 原胞的体积均相等a 1 2 3 晶格原胞空间点阵原胞基元原胞体积：v a a a Wigner-Seitz原胞（对称原胞）2.晶格的分类 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子晶格中所有原子在化学、物理和几何环境
2、上都是完全等同的例：Na、Cu、Al等晶格均为简单晶格。复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的 原子或离子简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成 的晶格却不一定是简单晶格。如：金刚石、Mg、Zn、C60和NaCl等晶格都是复式晶格。1 43 4121212 4 2 431114121 212143 414141434343412倒格子原胞体积：b b1 b2 b3va b 8p 3 Rl Gn 2ph h为整数 2p a2 a3va 2p a3 a1va 2p a1 a2va倒格矢：Gn n1b1+n2b2+n3b3 ，n1、n2、n3都是整数。ai bj 2pdiji,j=1
3、,2,3 1 21 2 3121 2 32p a a 2 3a a a1 2 3 3 1a a a倒格子的定义：倒格子2p a a2p a aa a abbb3cosa m 2a 3600n 1m2 21802 3 4a ：基转角；晶体的对称轴定理：a360 ：对称轴的轴次a晶体中只有1，2，3，4和6五种 对称轴AE mAB 2AB cosam ZAC ABA a B ED二、晶体的对称轴定理16006 1120900Cn 000C2(2)C3(3)C4(4)C6(6)三、晶体中八种独立的对称要素 旋转对称轴 Cn （真旋转）C1(1)旋转反演轴 n （旋转与反演的复合操作）1 或 i 2
4、或 m 3 =3+i 46 =3+m 晶体中独立的对称要素：C1(1)、C2(2)、C3(3)、C4(4)、C6(6)、Ci(i)、CS(m)和 S4(4)旋转反映轴 Sn（旋转与反映的复合操作）S1或CS(m)S2或Ci(i)S6=C3+CiS3=C3+CSS4四、点群（32种）Schnflies符号：用主轴脚标表示主轴：Cn、Dn、Sn、T和OCn：n次旋转轴Sn:n次旋转反映轴Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴T：四面体群O：八面体群脚标：h、v、dh：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面 v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面 国际符号：以特征方向的对称性来表示二、轴矢坐标系中的方向指数和面指数1.晶向指数沿晶向的位移：ua vb wc011u:v:w l:m:nl、m、n 为互质整数晶向指数：l m nbaAD0c等效晶向（等效方向）：等效方向：1002.晶面指数：1 :1:1 h:k:lh、k、l 为互质整数 晶面指数：（hkl）l m n 010 100100 010 0010 Ta abSbcUcT S U 001