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1、晶体的对称性，晶系，点群，空间群晶体的对称性，晶系，点群，空间群 一. 对称性的概念 二. 晶体中允许的对称操作 三. 晶体宏观对称性的表述：点群 四. 七个晶系和14种晶体点阵 五. 晶体的微观对称性：空间群 六. 点群对称性和晶体的物理性质 晶体的宏观对称性点对称操作点对称操作 若一个空间图形经过一空间操作（线性变换），其性质复原，则称此空间操作为对称操作。由于对称操作前后图形中任意两点间的距离保持不变，故此线性变换为正交变换。 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动。 点对称操作要素： 点：对称中心；线：对称轴；面：对称面。群代表一组元素的集合 G=E,A,B,C,D, A,BG
2、 则 AB G 存在单位元素： AE=A 存在逆元素：AA-1=E 满足结合律：A(BC)=(AB)C见黄昆书30页黄昆书47页晶体中独立的对称要素： C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、Ci (i)、CS (m)和 S4 实际晶体中的对称性就是由以上八种独立对称要素的组合组成，共有32种不同的组合方式，称为32种点群。 点群符号：Schnflies符号 主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cn：n次旋转轴； Sn ： n次旋转反映轴； Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴 T： 四面体群； O： 八面体群。 脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面
3、为对称面； v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面； d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面。 三斜晶系 Triclinic 除了1次轴或中心反演外无其他对称元素 单斜晶系 Monoclinic 最高对称元素是一个2次轴或镜面 正交晶系 Orthorhombic 最高对称元素是2个以上的2次轴或镜面4. 四方晶系 Tetragonal 最高对称元素是一个4次轴或一个4次反轴 立方晶系 Cubic 最高对称元素是4个3次轴 三方晶系 Trigonal (菱方晶系 Rhombohedral) 最高对称具有唯一的3次轴或3次反轴 六方晶系 Hexagonal 最高对称具有唯一的6次轴或6次反轴Br
4、avais格子格子 根据晶体的对称性特征，我们将晶体划分成七个晶系，每个晶系都有一个能反映其对称性特征的晶胞。由于空间点阵是从晶格经数学抽象得来的，因此空间点阵也应分别属于这七个晶系。并且可按所属晶系的轴矢坐标系找出其相应的单胞。我们将这种既能反映平移对称性又能反映所属晶系对称性特征的空间点阵单胞称为Bravais格子，共有14种Bravais格子。 P：简单Bravais格子； C：底心Bravais格子； I：体心Bravais格子； F：面心Bravais格子晶胞与轴矢坐标系晶胞与轴矢坐标系晶胞：既能反映晶体的对称性特征又能反映晶格周期性（平移对称性）的重复单元。轴矢： a1、 a2、
5、a3或a、 b、 c晶胞参量：a、 b、 c、Bravais格子和晶系晶系对称性特征晶胞参数所属点群Bravais格子三斜只有C1或Ciab c C1、CiP单斜唯一C2或CSab c=90 C2、CS、C2hP、C正交三个C2或CSab c= = 90D2、C2V、D2hP、C、I、F三方唯一C3或S6a=b=c= 90C3、S6、D3C3、D3dR四方唯一C4或S4a=b c= = 90C4、S4、C4h、D4C4V、D2d、D4hP、I六方唯一C6或S3a=b c= 90=120C6、C3h、C6h、D6、C6V、D3h、D6hH立方四个C3a=b=c= 90T、Th、TdO、OhP、I、F 任何一种晶体，对应的晶格都是14种点阵中的一种，指出晶体所属的点阵类型不但表征了晶格的周期性，而且能从它所属的晶系了解到该晶体宏观对称所具有的基本对称性，因此点阵类型概括了晶体的对称性，阐明晶体结构只要绘出它的带有基元内容的点阵惯用原胞（晶胞）即可。五. 晶体的微观 对称性： 空间群