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1、量子力学之波粒二象性2 波函数的统计解释波函数的统计解释大量电子一次行为大量电子一次行为3大量电子个人行为大量电子个人行为4如何对波粒二象性正确理解？如何对波粒二象性正确理解？1949年，前苏联物理学家费格尔曼做了 一个非常精确的弱电子流衍射实验。电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个的点子。（显示出电子具有粒子性）开始时底片上的点子“无规”分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。5对衍射图样进行分析对衍射图样进行分析 因为个别粒子在何处出现是偶然的，对大量粒子来说，某时刻在何位置出现是必然的，所以说大量粒子在空间的分布服从统计规律。7 7100100300030002000020
2、00070000700006 从从图图样样看看，衍衍射射极极大大处处，波波的的强强度度大大，即即每每个个粒粒子子到到该该处处的的概概率率大大，因因而而投投射该处的电子数多。射该处的电子数多。衍衍射射极极小小处处，波波的的强强度度小小或或等等于于0 0，粒粒子子投投射射到到该处的电子数少或没有。该处的电子数少或没有。可可见见衍衍射射图图样样是是由由于于到到达达屏屏上上各各处处的的概概率率不不同同而而形成的。形成的。7 73000300070000700007从从波波动动的的观观点点看看：波波的的强强度度正正比比于波的振幅的平方于波的振幅的平方电电子子在在任任意意时时刻刻在在空空间间某某处处出出现
3、现的的概概率与电子波在该处的振幅平方成正比。率与电子波在该处的振幅平方成正比。从从粒粒子子的的观观点点看看：强强度度大大处处电电子子到达该处的概率大到达该处的概率大概概率率是是实实数数，又又是是正正数数，所所以以取取波函数的绝对值平方与之联系。波函数的绝对值平方与之联系。7 7300030007000070000819261926年年波波恩恩对对波波函函数数提出了统计解释提出了统计解释任任意意时时刻刻粒粒子子在在空空间间某某点点出出现现的的概概率率与与在在该该处处粒粒子子波波函函数数绝绝对对值值的的平平方成正比。方成正比。1954.Nobel Prize1954.Nobel Prize9例：自
4、由粒子平面波的波函数例：自由粒子平面波的波函数表表示示粒粒子子的的概概率率密密度度，即即在在t t时时刻刻,在在点点(x,y,z)(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。附近单位体积内发现粒子的概率。在在t t时时刻刻，在在点点x x附附近近单单位位体体积积内内发发现现粒粒子子的的概概率率-概率密度概率密度 自由粒子在各处出现的几率相等自由粒子在各处出现的几率相等10 如如果果波波函函数数的的具具体体形形式式已已知知，便便知知在在体体积积元元dvdv中中的的概概率率及及概概率率密密度度|2 2，即粒子在，即粒子在t t时刻的空间概率分布完全确定。时刻的空间概率分布完全确定。例例：双双缝缝实
5、实验验，单单开开缝缝1 1时时粒粒子子的的概概率率幅幅|1 1|2 2,单单开开缝缝2 2时时粒粒子子的的概概率率幅幅|2 2|2 2，两两缝缝同同时时打打开开，入入射射粒粒子子的的去去向向有有两两种种可可能能，作作为为一一种种波波动，它们可以任意通过其中的一条缝。动，它们可以任意通过其中的一条缝。波函数波函数概率分布概率分布干涉项干涉项11讨论讨论德布罗意波既不是机械波也不是电磁波，而是概率波，它不像机械波或电磁波那样是实在的物理量随时间在空间的传播。微观粒子的波动性乃是大量粒子在同一实验中按统计分布的结果，或单独一个粒子在多次相同的实验中按统计分布的结果。决不是两列波或多列波简单的在空间传
6、播的叠加，并无实在物理量的波动。微观粒子的粒子性是指其整体性，是一个个电子打在屏上，不是半个或1/3个，它们具有m,e,E,p等属性，与“轨道”的概念无必然的联系12波函数波函数 满足的条件满足的条件a.归一化条件归一化条件b.其他其他单单值值:概概率率对对t时时刻刻空空间间某某点点来来说只能是一个确定的值。说只能是一个确定的值。有有限限:概概率率是是正正实实数数，不不能能无无穷大，所以必须有限穷大，所以必须有限连连续续:波波函函数数描描写写整整个个空间随空间随t的变化，所以的变化，所以应存在，应存在，必连续。必连续。13海森堡海森堡(W.K.Heisenberg，19011976）1927年
7、提出年提出“不确定关系不确定关系”，为核物理学和（基本）粒子物理学为核物理学和（基本）粒子物理学准备了理论基础；于准备了理论基础；于1932年获得诺年获得诺贝尔物理学奖贝尔物理学奖.德国理论物理学家德国理论物理学家.建立了新建立了新力学理论的数学方案，为量子力力学理论的数学方案，为量子力学的创立作出了贡献学的创立作出了贡献.14 一级最小衍射角一级最小衍射角 电子经过缝时的电子经过缝时的位置位置不确定不确定 用电子衍射说明不用电子衍射说明不确定关系确定关系电子的单缝衍射实验电子的单缝衍射实验15 电子经过缝后电子经过缝后 x 方向动量不确定方向动量不确定电子的单缝衍射实验电子的单缝衍射实验16
8、 海森堡于海森堡于 1927 年提出不确定原理年提出不确定原理 对于微观粒子对于微观粒子不不能能同时同时用确定的位置和用确定的位置和确定的动量来描述确定的动量来描述.不确定关系不确定关系考虑衍射次级有考虑衍射次级有17 (2)不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性波粒二象性”这是这是微观粒子的根本属性微观粒子的根本属性.(3)对对宏观宏观粒子，因粒子，因 很小，很小，可视为位置和动量可视为位置和动量能同时能同时准确测量准确测量.(1)微观粒子微观粒子同一同一方向上的坐标与动量方向上的坐标与动量不可同时不可同时准确测量，它们的精度存在一个终准确测量，它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制极的不可逾越的限制.物理意义物理意义18 对于微观粒子，对于微观粒子，h 不能忽略，不能忽略，x、px 不不能同时具有确定值能同时具有确定值.此时，只有从概率统计此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律角度去认识其运动规律.在量子力学中，将在量子力学中，将用波函数来描述微观粒子用波函数来描述微观粒子.不确定关系是量子力学的基础不确定关系是量子力学的基础.