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1、中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）1如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C点P在线段上（不与点A、C重合），轴交抛物线于点Q，以为边作矩形，矩形的顶点M、N均在此抛物线的对称轴上设点P的横坐标为m(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)这条抛物线的对称轴是直线_；(3)设矩形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；(4)当矩形被线段分成的两部分图形的面积比为时，直接写出m的值2如图，抛物线：（b，c为常数），其顶点在正方形内或边上，已知点，(1)若经过点，求的解析式；(2)设与轴交于点，当的顶点与点重合时，求线段的值；当顶点在正方形内或边上时，
2、直接写出线段的取值范围 ；(3)若经过正方形的两个顶点，直接写出所有符合条件的的值 3如图，抛物线经过点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点设点的横坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积；(3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线：交轴于点点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，(1)求抛物线的表达式；(2)当时，连接，求的面积；(3)是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标；5如图1，抛物线与x
3、轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值；(3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，作轴交于点
4、，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移1个单位后得到新抛物线为直线上一点，在平移后的新抛物线上确定一点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程7如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接、，点E为线段上的一点，直线与抛物线交于点H (1)直接写出A、B、C三点的坐标，并求出直线的表达式；(2)连接、，求面积的最大值；(3)若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若
5、不存在，请说明理由8如图，抛物线经过点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图，若点E是直线上方抛物线上的点，轴于点G，交于点F，当时，求点E的坐标；(3)如图，点在线段上，点Q线段上，且以为边作矩形，使点M在y轴上，直接写出当m为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上9如图，已知经过，两点的抛物线与轴交于点(1)求此抛物线的解析式及点的坐标；(2)若线段上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点求当线段的长度最大时点M的坐标；是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由10综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1
6、)求点A，B，C的坐标；(2)点D是第三象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时点D的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，点Q是平面内一点，试探究，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由11如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C(1)求抛物线的解析式和对称轴(2)若R为第一象限内抛物线上点，满足，求R的坐标(3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标12如图，已知抛物线与
7、轴的一个交点为，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)若点是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交直线于点，以为边作矩形，求矩形周长的最大值，并求出此时点的坐标；(3)若点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？不存在，则说明理由；若存在，请求出点的坐标13如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点D是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作交对称轴于点F，在直线下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线于点Q，过点P作交于点E，求最大值及此时点P的坐标；(3)将原
8、抛物线沿着x轴正方向平移，使得新抛物线经过原点，点M是新抛物线上一点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在以B、C、M、N为顶点的四边形是以为对角线的菱形，若存在，求所有符合条件的点N的坐标14如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B(1)求；(2)求对称轴方程；(3)在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？15如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值(3)若点N为抛物线对称轴上
9、一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由16已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)在上方的抛物线上有一动点如图，当点运动到某位置时，以线段，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；如图，过动点作于点，求线段长的最大值17如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线下方的抛物线上一动点，连接交于D，连接、 当点P的坐标为时，求的面积； 记、的面积分别
10、为、，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)如图2，将直线向下平移个单位，与抛物线交于点M、N，分别过点M、N作于点E，于点F，当矩形是正方形时，请直接写出m的值18如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接(1)求ABC的面积；(2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；(3)在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标试
11、卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)(3)(4)或2(1)(2)(3)或1或3(1)(2)当时，最长为，此时(3)存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形，坐标为或4(1)(2)(3)5(1)(2)(3)存在，N点坐标为或6(1)(2)最大值是，点的坐标为(3)，7(1)；(2)(3)存在，Q的坐标为或8(1)(2)(3)9(1)；(2)；不存在，10(1)，(2)当点D坐标为时，四边形面积S的最大值为；(3)存在，P的坐标为11(1)，对称轴是直线(2)或(3)存在，点P的坐标是或或或12(1)(2)矩形周长的最大值56，点的坐标为(3)存在，点的坐标为或或13(1)；(2)的最大值为，此时；(3)存在，或14(1)4(2)(3)存在15(1)；(2)(3)点的坐标为或或16(1)(2)；17(1)(2)； 存在最大值，最大值为(3)18(1)10(2)最大值为；此时(3)或或答案第11页，共3页