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1、九年级数学中考复习抛物线与x轴交点问题填空专题提升训练（附答案）1下列关于二次函数ya（xm）2+m+1（a，m为常数，a0）的结论：当m1时，其图象与x轴无交点；其图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1x2，若x1+x22m，则y1y2；无论m取何值时，其图象的顶点在一条确定的直线上；若，当1a2时，其图象与y轴交点在（0，2）和（0，3）之间其中正确的结论是 （填写序号）2如图，已知二次函数y（x+1）（x4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点且横坐标为2，连接AP，交BC于点K，则的值为 3如图，二次函数ya
2、x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C过点C作CDy轴，交该图象于点D若B（8，0）、D（6，4），则ABC的面积为 4二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x2若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根，且x1x2，1x10，则x2的取值范围是 5如图，抛物线yx22mx+2m1与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当ABP为直角三角形时，m的值为 6如图，抛物线yx2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C将抛物线沿y轴向下平移t个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个
3、交点时，则t的取值范围是 7已知抛物线y1x22x3，y2x2x2a，若这两个抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为 8关于抛物线yx2（2m1）x+m2m，与x轴交于A、B两点（A在B左侧）给出下列4个结论：当抛物线的顶点在y轴的正半轴上时，m；点P在抛物线上，当符合条件SPABa（a为常数）的点有3个时，则a；当0x时，y0，则有m1；已知C（0，2），D（0，4），当AC+BD取最小值时，m其中正确结论的序号是 9如图，已知抛物线y2x2+4x+6与x轴相交于点A，B，与y轴的交于点C点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S下列结论：AB4；OC6； S最
4、大值，其中，正确结论的序号是 （所有正确的序号都填上）10对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+ab与x轴至少有一个公共点，则b的取值范围是 11已知二次函数yax22ax+c（a0）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程ax22ax+c0的根是 12若抛物线yx2+2x+k与x轴有交点，则k的取值范围为 13已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数且a0），a+b+c1下列四个结论：若抛物线经过点（3，1），则抛物线对称轴为x1；若a0，则方程ax2+bx+c2一定有两个不等的实数根；若c0，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；点A（x1，y1），B（x2，y2）
5、在抛物线上，若0ac，则当x1x21时，y1y2其中正确的是 （填写序号）14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+4x+m与x轴交于点C、D，与y轴交于点A，过点A作ABx轴交抛物线于点B若AB+CD6，则四边形ABCD的面积为 15请写出一个二次函数表达式，使其函数图象与x轴没有交点： 16抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1（1）b ；（2）若关于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是 17直线yx+3与x轴交于点A、与y轴交于点B，经过A、B两点的二次函数yx2+2x+c的图象与x轴的另一个交点为点C，P是抛物线上第一象限内的点，
6、连接OP，交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为n（1）c ；（2）n的最大值为 18已知抛物线顶点坐标为（1，4），与x轴两交点间的距离为4，抛物线的解析式是 19二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点A（0，1）和C（1，0）（1）若函数图象的对称轴是直线x1，则函数解析式为 （2）当a2时，作直线xh（h0）交直线AC于P，交抛物线于点Q，交x轴于点D，当PQQD时，h 20已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的y与x的部分对应值如下表：x54202y60646则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的根是 参考答案1解：ya（xm）2+m+
7、1，a0，抛物线开口向上，顶点坐标为（m，m+1），m1时，抛物线顶点在x轴上方，图象与x轴无交点，正确x1+x22m，m，抛物线开口向上，对称轴为直线xm，y2y1.错误抛物线顶点坐标为（m，m+1），抛物线顶点在直线yx+1上，正确，ya（x）2+1，将x0代入ya（x）2+1得y+1，抛物线与y轴交点坐标为（0，+1），2+13，1a2正确故答案为：2解：二次函数y（x+1）（x4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，（1，0），B（4，0），C（0，4），设BC的解析式为：ymx+n（m0），则，解得：，BC的解析式为yx+4，P为该二次函数在第一象限内的一
8、点且横坐标为2，P（2，6），设直线AP的解析式为ykx+b，则，解得：，直线AP的解析式为y2x+2，联立方程组得，解得：，K（，），PK，AK，故答案为：3解：CDx轴，点A，B为抛物线与x轴交点，A，B关于抛物线对称轴对称，C，D关于抛物线对称轴对称，D（6，4），点C坐标为（0，4），抛物线对称轴为直线x3，由B（8，0）可得点A坐标为（2，0），SABCABOC20，故答案为：204解：抛物线对称轴为直线x2，2，x24x1，1x10，4x25，故答案为：4x255解：设点A（x1，y1），B（x2，y2），则AB|x2x1|，令y0得x22mx+2m10，x1+x22m，x1x22
9、m1，则|x2x1|24m28m+44（m1）2，由抛物线yx22mx+2m1（xm）2（m1）2得顶点坐标为P（m，（m1）2），抛物线的对称性知ABP为等腰直角三角形，|x2x1|2（m1）2即4（m1）24（m1）4解得：m2或m0或ml抛物线yx22mx+2m1与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，2m0且m1且2m10，即m且m1，m2故答案为：26解：当t向下平移1到3个单位时，抛物线与线段OB有且只有一个交点，当抛物线向下平移3到4个单位（不含3和4个单位）时，抛物线与OB有两个交点，当抛物线向下平移4个单位时，抛物线与线段OB有且只有一个交点，故答案为：0t3或t47解
10、：令y10，则x22x30，解得：x11，x23，抛物线y1x22x3与x轴的交点为（1，0）和（3，0），两个抛物线与x轴共有3个交点，抛物线y2x2x2a与x轴有一个交点或与抛物线y1x22x3有一个公共点，令y20，则x2x2a0，当抛物线y2x2x2a与x轴有一个交点时，（1）241（2a）1+8a0，解得：a；当抛物线y2x2x2a与抛物线y1x22x3有一个公共点时，当（1，0）是两条抛物线的公共点时，1+12a0，解得：a1；当（3，0）是两条抛物线的公共点时，932a0，解得：a3故答案为：或1或38解：抛物线的顶点在y轴的正半轴上，则2m10，且m2m0，解得：m，且m1或m
11、0，m无解，故错误；yx2（2m1）x+m2m（xm+）2，顶点的纵坐标为，当y0时，（xm+）20， 解得x1m，x2m1，A（m1，0），B（m，0），则AB1，抛物线上有一个动点P，满足SPABa的点有3个时，点P是抛物线的顶点时满足条件，此时a1|故正确；0x，y0，A（m1，0），B（m，0），由数形结合可知：，解得：m1，故错误；如图，作点C关于点O的对称点E，由知，AB1，将AB平移到EF，连接DF交x轴于G，AC+BDBF+BD，显然当D，B，F共线时，即点B运动到点G时，AC+BD取得最小值，OGEF，OG，B（m，0），m，故正确：故答案为：9解：令2x2+4x+60，解得
12、x11，x23，B（3，0），A（1，0），AB3（1）4正确将x0代入y2x2+4x+6得y6，点C坐标为（0，6），即OC6，正确作PEx轴交BC于点E，设直线BC解析式为ykx+b，将（3，0），（0，6）代入ykx+b得，解得，y2x+6，设点P坐标为（m，2m2+4m+6），则点E坐标为（m，2m+6），PE2m2+4m+6（2m+6）2m2+6m2（m）2+，PE最大值为，SBCP（xBxC）PEPE，S最大值，正确故答案为：10解：由题意得（2a）24（ab）0，ba2+a，a2+a（a）2+，a2+a，b，故答案为：b11解：yax22ax+c，抛物线的对称轴为直线x1二次函数
13、yax22ax+c（a0）的图象与x轴的一个交点为（1，0），该抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）关于x的一元二次方程ax22ax+c0的根是：x11，x23故答案为：x11，x2312解：若抛物线yx2+2x+k与x轴有交点，则224k0，解得k1，故答案为：k113解：a+b+c1，抛物线经过（1，1），若抛物线经过点（3，1），抛物线对称轴为直线x1，错误a0，抛物线开口向上，抛物线与直线y2一定有2个交点，即ax2+bx+c2一定有两个不等的实数根，正确c0，抛物线与y轴交点在x轴下方，抛物线经过（1，1）在x轴上方，抛物线与x轴一定有两个交点，正确0ac，1，抛物线开口向上，抛物线
14、对称轴在点（1，1）右侧，对称轴x位置不确定，x1x21跟对称轴的位置关系不确定，y1和y2的大小无法确定，故不正确故答案为：14解：yx2+4x+m，抛物线对称轴为直线x2，AB4，AB+CD6，CD642，由抛物线的对称性可得点D坐标为（1，0），点C坐标为（3，0），将（1，0）代入yx2+4x+m得01+4+m，解得m3，OA3，四边形ABCD的面积为（AB+CD）OA639，故答案为：915解：yx2+1的开口向上，顶点坐标为（0，1），抛物线yx2+1与x轴无交点，故答案为：yx2+116解：（1）抛物线对称轴为直线x1，b2，故答案为：2（2）b2，yx22x+3（x1）2+2，
15、抛物线开口向上，函数最小值为y2，把x1代入yx22x+3得y6，把x4代入yx22x+3得y11，1x4时2y11，2t11故答案为：2t1117解：（1）对于yx+3，令x0，则y3，故B的坐标（0，3），c3，故答案为：3；（2）c3，则抛物线的表达式为yx2+2x+3，过点P作PHy轴交AB于点H，设点P（m，m2+2m+3），则点H（m，m+3），PHm2+2m+3（m+3）m2+3m，PHy轴，n，即n（m）2+，0，当m时，n有最大值是故答案为：18解：设ya（x1）24，抛物线对称轴为直线x1，抛物线与x轴两交点间的距离为4，抛物线经过（3，0），（1，0），将（3，0）代入y
16、a（x1）24得04a4，解得a1，y（x1）24，故答案为：y（x1）2419解：（1）抛物线对称轴为直线x1，b2a，yax2+2ax+c，将（0，1）和（1，0）代入ax2+2ax+c得，解得，yx2+2x+1故答案为：yx2+2x+1（2）当a2时，y2x2+bx+c，将（0，1）和（1，0）代入y2x2+bx+c得，解得，y2x2x+1，设直线AC解析式为ykx+b，将（0，1）和（1，0）代入ykx+b得，解得，直线AC解析式为yx+1，点Q坐标为（h，2h2h+1），点P坐标为（h，h+1），点D坐标为（h，0），PQQD，h0，h+1（2h2h+1）2h2h+1，解得h1（不符合题意，舍去）或h，故答案为：20解：由抛物线经过点（5，6），（2，6）可得抛物线抛物线对称轴为直线x，抛物线经过（4，0），对称轴为直线x，抛物线经过（1，0），一元二次方程ax2+bx+c0的根是x14，x21故答案为：x14，x21学科网（北京）股份有限公司