《2022-2023学年九年级数学中考复习《抛物线与x轴交点问题》填空综合练习题(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《抛物线与x轴交点问题》填空综合练习题(附答案).pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九年级数学中考复习抛物线与 x 轴交点问题填空综合练习题（附答案）1已知 A（3，2），B（1，2），抛物线 yax2+bx+c（a0）顶点在线段 AB 上运动，形状保持不变，与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的右侧），下列结论：c2；当 x0 时，一定有 y 随 x 的增大而增大；若点 D 横坐标的最小值为5，则点 C 横坐标的最大值为 3；当四边形 ABCD 为平行四边形时，a 其中正确的是 （填序号）2若二次函数 yax2+2ax+c 的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+2ax+c0 的实数根是 3若二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点（1，
2、0）和（3，0），则方程 ax2+bx+c0 的解为 4已知二次函数 yx2+2x+m 的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是 5抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过 A（2，0），B（4，0）两点，下列四个结论：一元二次方程 ax2+bx+c0 的根为 x12，x24；若点 C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则 y1y2；对于任意实数 t，总有 at2+btab；对于 a 的每一个确定值，若一元二次方程 ax2+bx+cp（p 为常数，p0）的根为整数，则 p 的值只有三个 其中正确的结论有 （填写序号）6二次函数 y7x24xa 的图象与 x 轴有交点
3、，则 a 的取值范围是 7二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，比较下列各式与 0 的大小 abc 0；b24ac 0；（a+c）2b2 0 8已知：二次函数 yax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的部分对应值见如表：x 3 0 1 2 3 y 0 1 0 4 则方程 ax2+bx+c1 的根为 9如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B 在 x 轴正半轴上，OAOB，顶点 C、D 在第一象限，经过点 A、C、D 三点的抛物线 yx2+bx+c交 x 轴正半轴于点 E，则点 E 的坐标为 10如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y
4、x22mx+3 与 x 轴正半轴交于点 A、B，若 AB2，则 m 的值为 11 二次函数 yx2+6x+c（c 为常数）与 x 轴的一个交点为（1，0），则另一个交点为 12如图，在平面直角坐标系中，第二象限的点 A 在抛物线 y4x2+c 上，过点 A 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点 D，分别过点 A、D 作 x 轴的垂线交 x 轴于 B、C 两点当四边形ABCD为正方形时，抛物线的顶点到线段AD的距离比AD长2，则c的值为 13如图，抛物线 yax2与直线 ybx+c 的两个交点坐标分别为 A（3，9），B（1，1），则方程 ax2bxc0 的解是 14若二次函数 ya（x+m）2+
5、b（a，m，b 均为常数，a0）的图象与 x 轴两个交点的坐标是（2，0）和（1，0），则方程 a（x+m+2）2+b0 的解是 15 已知函数 ymx2+3mx+m1 的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m 的值为 16如图，抛物线 yx26x5 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，点 D（m，m+1）是抛物线上的点，则点 D 关于直线 AC 的对称点的坐标为 17已知抛物线 yx2+2xn 与 x 轴交于 A，B 两点，抛物线 yx22xn 与 x 轴交于 C，D 两点，其中 n0若 AD2BC，则 n 的值为 18若抛物线 yx28x+k 与 x 轴只有一个公共点，则 k 的
6、值为 19将二次函数 yx2+6x5 在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线 yx+b 与这个图象恰好有 3 个公共点，则 b 的值为 20抛物线 yax22x1 的对称轴为直线 x1（1）a ；（2）若抛物线 yax22x1+m 在1x4 内与 x 轴只有一个交点，则 m 的取值范围是 参考答案 1解：点 A，B 的坐标分别为（3，2）和（1，2），线段 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，2），又抛物线的顶点在线段 AB 上运动，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c），c2，（顶点在 y 轴上时取“”），故正确；抛物线的顶点在线段 AB
7、 上运动，开口向上，当 x1 时，一定有 y 随 x 的增大而增大，故错误；若点 D 的横坐标最小值为5，则此时对称轴为直线 x3，C 点的横坐标为1，则 CD4，抛物线形状不变，当对称轴为直线 x1 时，C 点的横坐标为 3，点 C 的横坐标最大值为 3，故正确；令 y0，则 ax2+bx+c0，CD2（）24，根据顶点坐标公式，2，8，即8，CD28，四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB1（3）4，4216，解得 a，故正确；综上所述，正确的结论有 故答案为：2解：二次函数 yax2+2ax+c 的图象与 x 轴交于（3，0），则一元二次方程 ax2+2ax+c0 的一个解 x13，x
8、1+x22，即3+x22，解得 x21 故答案为：1、3 3解：二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点（1，0）和（3，0），方程 ax2+bx+c0 的解为 x11，x23 故答案为：x11，x23 4解：由二次函数 yx2+2x+m 的图象可知：抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（1，0），所以当 y0 时，x 的取值范围是：1x3 故答案为：1x3 5解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过 A（2，0），B（4，0）两点，当 y0 时，0ax2+bx+c 的两个根为 x12，x24，故正确；该抛物线的对称轴为直线 x1，函数图象开口向下，若点 C（5，y1），D
9、（，y2）在该抛物线上，则 y1y2，故错误；当 x1 时，函数取得最大值 yab+c，故对于任意实数 t，总有 at2+bt+cab+c，即对于任意实数 t，总有 at2+btab，故错误；抛物线经过 A（2，0），B（4，0）两点，抛物线的对称轴为 x1，一元二次方程 ax2+bx+cp（p 为常数，p0）的整数根可能为 x13，x21 或 x12，x20 或 x1x21，p 的值有三个，故正确；故答案为：6解：令 7x24xa0，（4）247a1628a，当抛物线与 x 轴有交点时，1628a0，解得 a，故答案为：a 7解：抛物线开口向下，则 a0，对称轴在 y 轴的左侧，则 x0，则
10、 b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，则 c0，abc0 故答案为：；抛物线与 x 轴有 2 个交点，所以b24ac0 故答案为：；当自变量为 1 时，图象在 x 轴下方，则 x1 时，ya+b+c0；当自变量为1 时，图象在 x 轴上方，则 x1 时，yab+c0 则（a+c）2b2（a+b+c）（ab+c）0 故答案为：8解：由表格可得抛物线经过（3，0），（1，0），抛物线对称轴为直线 x1，抛物线经过（0，1），抛物线经过（2，1），ax2+bx+c1 的根为 x10，x22 故答案为：x10，x22 9解：连接 AC、BD，四边形 ABCD 是正方形，ABDCBD45，AC
11、BD，ACBD，BD 平分 AC，A、C 在抛物线上，直线 BD 是抛物线的对称轴，OAOB，AOB90，BAOABO45，OBD90，ACx 轴，A、C 在抛物线上，直线 BD 是抛物线的对称轴，抛物线 yx2+bx+c，对称轴为：xb，B（b，0），令 x0，得 yx2+bx+cc，A（0，c），OBb，OAc，OBOC，bc，抛物线解析式为：yx2+bx+b，BDAC2b，D（b，2b），把 D（b，2b）代入 yx2+bx+b 中，得 2bb2+b2+b，解得 b0（舍）或 b2，抛物线 yx2+2x+2，令 y0，得 yx2+2x+20，解得 x22或 x2+2，点 E 在 x 轴正
12、半轴上，E（2+2，0）故答案为：（2+2，0）10解：设 A（a，0），B（b，0），则 a，b 是方程 x22mx+30 的两个根，a+b2m，ab3 抛物线 yx22mx+3 与 x 轴正半轴交于点 A、B，a0，b0，2m0，m0 AB2，ba2（ba）24（a+b）24ab4，（2m）2124 解得：m2（负数不合题意，舍去），m2 故答案为：2 11解：yx2+6x+c，抛物线对称轴为直线 x3，抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0），抛物线与 x 轴另一交点坐标为（5，0）故答案为：（5，0）12解：y4x2+c，抛物线顶点坐标为（0，c），设 AD 的长为 m，则点 A，D 的
13、纵坐标为 m，抛物线的顶点到线段 AD 的距离比 AD 长 2，cmm+2，解得 m 点 D 坐标为（，），将（，）代入 y4x2+c 得4（）2+c，解得 c0（舍）或 c6，故答案为：6 13解：抛物线 yax2与直线 ybx+c 的两个交点坐标分别为 A（3，9），B（1，1），方程 ax2bx+c 的解为 x13，x21，ax2bxc0 的解是 x13，x21，故答案为：x13，x21 14解：抛物线 ya（x+m+2）2+b 是由抛物线 ya（x+m）2+b 向左平移 2 个单位所得，抛物线 ya（x+m+2）2+b 与 x 轴交点坐标为（4，0），（1，0），方程 a（x+m+2）
14、2+b0 的解是：x14，x21 故答案为：x14，x21 15解：当 m0 时，y1，与坐标轴只有一个交点，不符合题意 当 m0 时，函数 ymx2+3mx+m1 的图象与坐标轴恰有两个公共点，过坐标原点，m10，m1，与 x、y 轴各一个交点，0，m0，（3m）24m（m1）0，解得 m0（舍去）或 m，综上所述：m 的值为 1 或 16解：把点 D（m，m+1）代入抛物线 yx26x5 中得：m+1m26m5，解得：m11，m26，D（1，0）或（6，5），当 y0 时，x26x50，x1 或5，A（5，0），B（1，0），当 x0 时，y5，OCOA5，AOC 是等腰直角三角形，OAC
15、45，如图 1，D（1，0），此时点 D 与 B 重合，连接 AD，点 D 与 D关于直线 AC 对称，AC 是 BD 的垂直平分线，ABAD1（5）4，且OACCAD45，OAD90，D（5，4）；如图 2，D（6，5），点 D（m，m+1），点 D 在直线 yx+1 上，此时直线 yx+1 过点 B，BDAC，即 D在直线 yx+1 上，A（5，0），C（0，5），则直线 AC 的解析式为：yx5，x5x+1，x3，E（3，2），点 D 与 D关于直线 AC 对称，E 是 DD的中点，D（0，1），综上，点 D 关于直线 AC 的对称点的坐标为（5，4）或（0，1）故答案为：（5，4）或（
16、0，1）17解：针对于抛物线 yx2+2xn，令 y0，则 x2+2xn0，x1，针对于抛物线 yx22xn，令 y0，则 x22xn0，x1，抛物线 yx2+2xn（x+1）2n1，抛物线 yx2+2xn 的顶点坐标为（1，n1），抛物线 yx22xn（x1）2n1，抛物线 yx22xn 的顶点坐标为（1，n1），抛物线 yx2+2xn 与抛物线 yx22xn 的开口大小一样，与 y 轴相交于同一点，顶点到 x 轴的距离相等，ABCD，AD2BC，抛物线 yx2+2xn 与 x 轴的交点 A 在左侧，B 在右侧，抛物线 yx22xn 与 x 轴的交点 C 在左侧，D 在右侧，A（1，0），B
17、（1+，0），C（1，0），D（1+，0），AD1+（1）2+2，BC1+（1）2+2，2+22（2+2），n8，故答案为：8 18解：yx28x+k（x4）2+k16，抛物线开口向上，顶点坐标为（4，k16），k160 时，抛物线顶点在 x 轴上满足题意，解得 k16，故答案为：16 19解：当直线 yx+b 与抛物线 yx2+6x5 相切时满足题意，令x2+6x5x+b，整理得x2+5x5b0，524（1）（5b）0，解得 b，令x2+6x50，解得 x11，x25，抛物线与 x 轴交点坐标为（1，0），（5，0），当直线经过（1，0）时符合题意 将（1，0）代入 yx+b 得 01+b，
18、解得 b1，故答案为：或1 20解：（1）抛物线 yax22x1 的对称轴为直线 x1，1，a1；故答案为：a1；（2）由（1）知：a1，抛物线 yax22x1+m 为 yx22x1+m，（2）24（1+m）84m0，m2，对称轴为直线 x1，抛物线 yx22x1+m 在1x4 内与 x 轴只有一个交点，分两种情况：抛物线 yx22x1+m 的顶点是（1，0），01211+m，解得 m2，当 x1 和 x4 时，对应的函数值异号，而当 x1 时，y2+m，x4 时，y7+m，或，解得7m2，当 m7 时，抛物线 yx22x1+mx22x8（x4）（x+2），抛物线与 x 轴的交点为（2，0）和
19、（4，0），抛物线 yx22x1+m 在1x4 没有交点，当 m2 时，抛物线 yx22x1+myx22x3（x3）（x+1），抛物线与 x 轴的交点为（1，0）和（3，0），抛物线 yx22x1+m 在1x4 有一个交点（3，0），符合题意，综上所述，m 取值范围是 m2 或7m2，故答案为：m2 或7m2 解法二：由（1）知：a1，抛物线 yax22x1+m 为 yx22x1+m，抛物线 yx22x1+m 在1x4 内与 x 轴只有一个交点，方程 x22x1+m 在1x4 内只有一个实数解，可看作 yx22x1 与 ym 在1x4 有一个交点，当 x1 时，yx22x12，当 x1 时，yx22x12，当 x4 时，yx22x17，如图所示：当 2m7 时，yx22x1 与 ym 在1x4 有一个交点，7m2，当 ym 经过顶点（1，2）时，yx22x1 与 ym 在1x4 有一个交点，m2 综上，m 的取值范围是 m2 或7m2，故答案为：m2 或7m2