《数学中考复习《相似三角形—8字形相似》解答题专题训练 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考复习《相似三角形—8字形相似》解答题专题训练 .docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学中考复习相似三角形8字形相似解答题专题训练（附答案）1如图，AD与BC相交于点O，已知：BC12cm，OB8cm，AD18cm，OD6cm（1）求证：ABCD；（2）当AD与BC垂直时，求AB和CD的长（结果保留根号）2如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且12，若PB3，PC1，PD2，求PA的长度3如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E在线段AD上，CE与BD相交于点H，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE：AE2：3，BC4DE，CE10求EH、GE的长4如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交CD于F，交AD的延长线于点E（1）求证：ABMMCF；
2、（2）若AB4，BM2，求DEF的面积5如图，在矩形ABCD中，已知AB24，BC12，点E沿BC边从点B开始向点C以2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动如果E，F同时出发，用t（0t6）秒表示运动的时间请解答下列问题：（1）当t为何值时，CEF是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似？6如图，已知RtABC中，ACB90，射线CD交AB于点D，点E是CD上一点，且AECABC，联结BE（1）求证：ACDEBD；（2）如果CD平分ACB，求证：AB22EDEC7如图，以BC为直径的O经过点A，AN平分BAC，交B
3、C于点M，P是BC延长线上一点，且PAPM（1）求证：PA是O的切线；（2）若MN，BC6，CM2，求AM的长8已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方抛物线上取一点P，过点P作PQx轴交BC边于点Q，求PQ的最大值；（3）在直线BC上方抛物线上取一点D，连接OD，CDOD交BC于点F，当SCOF：SCDF3：2时，求点D的坐标9如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，点M是AD的中点，连接MC交BD于点N，ON1（1）求证：DMNBCN；（2）求BD的长；（3）若DCN的面积为2，直接写出四边形ABNM
4、的面积10在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（1）如图，若四边形ABCD为矩形，过点O作OEBC，求证：OECD（2）如图，若ABCD，过点O作EFAB分别交BC、AD于点E、F求证：2（3）如图，若OC平分AOB，D、E分别为OA、OB上的点，DE交OC于点M，作MNOB交OA于一点N，若OD8，OE6，直接写出线段MN长度11如图是常态下的铁夹子，如图是它的示意图，AC、BC表示铁夹的两边，ACBC，点O在ACB的平分线上，ODAC于点D，AD26mm，DC24mm，OD7mm（1）求OC的长度；（2）连接BD交CO延长线于点E，试求的值12如图，DBE内接于O，BD为直径，D
5、EEB，点C在O（不与D，B，E重合）上，A45，点A在直线CD上，连接AB（1）如图，若点C在上，求证：ABDCBE；（2）在（1）的条件下，DC6，DB10，求线段CE的长；（3）若直线BC与直线DE相交于点F，当时，求的值13【认识模型】（1）如图1，直线l1l2，直线m、n分别与l1、l2交于点A、B和点F、D，m和n交于点E则 ；【应用模型】（2）如图2，在ABC中，D是边AB上一点，且若BC4，AB10，求AC的长14如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点D在反比例函数y（k0，x0）的图象上，已知点C的坐标为（12，8），平行四边形ABCD的面积为64（
6、1）求反比例函数的解析式；（2）点E为BC与反比例函数y（k0，x0）图象的交点，且，求点E的坐标15小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度16如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上
7、，AEADEC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB（1）求证：BDEC（2）若AB1，求AE的长17如图，已知在RtABC中，ACB90，ACBC5，点D为射线AB上一动点，且BDAD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F（1）当点D在边AB上时，求证：AFC45；延长AF与边CB的延长线相交于点G，如果EBG与BDC相似，求线段BD的长；（2）联结CE、BE，如果SACE12，求SABE的值18在RtABC中，ACB90，CBCA，点E在边BC上（不与B、C点重合）CDAE于点F，交AB于点G，BDAC，ACkCE（1）如图1，求证：AGkBG（2）如图2，若k
8、2，连接BF，求证：BFFC（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BHBA，交CD的延长线于点H，将HB沿HG翻折并延长交AB于点I，若EF，求HI的长19（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO30，OAC75，AO，BO：CO1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB ，AB （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO，ABCACB75，BO：OD1：3，求DC的长20（1）【探究发
9、现】如图，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D，DD的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD，DE小明探究发现：当点E在CD上移动时，BCEDCF并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整证明：延长BE交DF于点G进一步探究发现，当点D与点F重合时，CDF （2）【类比迁移】如图，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D，DD的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD，CD，DE当CDDF，AB2，BC3时，求CD的长；（3）【拓展应用】如图，已知四边形ABCD为菱形，AD，AC2，点F为线段BD上
10、一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DFEF，请直接写出此时OF的长参考答案1（1）证明：BC12cm，OB8cm，AD18cm，OD6cm，OAADOD18612cm，OCBCOB1284cm，2，2，AOBDOC，AOBDOC，AD，ABCD；（2）解：ADBC，AOBCOD90，在RtAOB中，AB4，在RtCOD中，CD2，答：AB的长为4，CD的长为2解：12，APDBPC，DAPCBP，AP63解：ADBC，ADBDBC，DECECB，DEHBCH，BC4DE，CE10，HC10EH，EH2，BC4DE，DE：AE2：3
11、，ADBC，GAEGBC，GEAGCB，GAEGBC，CE10，GC10+GE，GE64（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCD，BC90，BCAD，BAM+AMB90，MEAM，AME90，AMB+FMC90，BAMFMC，ABMMCF；（2）解：AB4，ABBCCD4，BM2，MCBCBM422，由（1）得：ABMMCF，CF1，DFCDCF413，BCAD，EDFMCF，EEMC，DEFCMF，DE6，DEF的面积DEDF639，答：DEF的面积为95解：（1）当CECF时，CEF是等腰三角形，4t122t，t2（2）当时，ECFADC，t3当时，FCEADC，t，综上所述，当t
12、s或3s时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似6证明：（1）AECABC，ADEBDC，ADECDB，又ADCEDB，ACDEBD；（2）ADECDB，DCBEAB，ACDEBD，ACDEBD，ACB90，EAB+EBDDCB+ACD90，AEB90，CD平分ACB，ACDBCD45，EBDEAB45，EAEB，EAB是等腰直角三角形，EADACE，AEDCEA，AEDCEA，AE2EDEC，AE2+EB2AB2，2AE2AB2，AE2AB2，AB2EDEC，AB22EDEC7（1）证明：连接OA，BC是O的直径，BAC90，AN平分BAC，BANCAN45，OAOB，BBAO，AOC2
13、B，AMCAOC+OAM2B+OAM，PAPM，PAMAMP，PAM2B+OAM，OAPOAM+PAMOAM+2B+OAM2B+2OAM2（B+OAM）2（BAO+OAM）2BAN24590，OA是O的半径，PA是O的切线；（2）连接BN，BC6，CM2，BMBCCM624，CBNCAN，AMCBMN，AMCBMN，AM，AM的长为8解：（1）把点A（1，0）、B（3，0）代入yax2+bx+3中可得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）当x0时，y3，C（0，3），设直线BC的解析式为：ykx+m，把B（3，0），C（0，3）代入ykx+m中可得：，解得：，直线BC的解析式为
14、：yx+3，过点P作PQx轴交BC于点Q，设P点坐标为（x，x2+2x+3），则Q点坐标为（x，x+3），PQx2+2x+3（x+3）x2+2x+3+x3x2+3x（x）2+，PQ的最大值是；（3）SCOF：SCDF3：2，OF：DF3：2，过点D作DGy轴交BC于点G，OCFCGD，COFODG，COFGDF，OC3，DG2，设点D坐标为（m，m2+2m+3），则点G坐标为（m，m+3），DGm2+2m+3（m+3）m2+3m，m2+3m2，解得：m11，m22，点D的坐标为（1，4）或（2，3）9（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DMNBCN，MDNNBC，DMNBCN；（
15、2）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OBODBD，DMNBCN，M为AD中点，AD2DM，BC2DM，BN2DN，设OBODx，BD2x，BNOB+ONx+1，DNODONx1，x+12（x1），解得：x3，BD2x6，BD的长为6；（3）解：MNDCNB，DM：BCMN：CNDN：BN1：2，DCN的面积为2，SMNDSCND1，SBNC2SCND4，SABDSBCDSBCN+SCND4+26，S四边形ABNMSABDSMND615，四边形ABNM的面积为510（1）证明：四边形ABCD是矩形，O是AC中点，ABBC，OEBC，OEAB，E是BC中点，OE；（2）证明：EFAB，D
16、FODAB，同理，即；（3）解：作DFOB交OC于点F，连接EF，OC平分AOB，AOCBOC，DFOB，DFOBOCAOC，ODF是等腰三角形，DODF8，DFOE，DMFEMO，EM，MNOE，DMNDOE，MN11解：（1）ODAC，ODC90，在RtODC中，OD7，DC24，OC25（mm），OC的长度为25mm；（2）过点B作BFCD交CE的延长线于点F，FACF，CO平分ACB，ACFBCF，FBCF，BFBC，AD26mm，DC24mm，ACAD+CD50mm，BCAC，BFAC50mm，BEFCED，BEFDEC，的值为12（1）证明：BD是O的直径，DCBDEB90，EDE
17、B，EDBEBD45，ECBEDB45，A45，CBA90A45，CBAEBD，CBACBDEBDCBD，DBAEBC，AECB，ABDCBE；（2）解：DCB90，DC6，DB10，BC8，CBAA45，CACB8，ADCACD862，在RtDEB中，BEBDsin45105，ABDCBE，CE；（3），设DCa，CB3a，BDa，在RtDEB中，BEBDsin45aa，DCBDEB，FDEFB，CDFEBF，13解：（1）l1l2，故答案为：；（2）如图2，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E，作CHAE，垂足为H，交AB于点F，BCAE，ACCE，BCAE，CDBEDA，即，解得：A
18、E8，ACCE，CHAE，AHHE4，AHCB，AHBC，AFBFAB5，FHFC，在RtAHF中，HF3，HC6，在RtACH中，AC214解：（1）过点D作DFx轴，垂足为F，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（12、8），DF8，平行四边形ACBD的面积为64，DFDC64，DC8，OF4，D（4，8），把D（4，8）代入y中可得：8，k32，反比例函数的解析式为：；（2）过点E作NMDF，分别交DC、AB于N、M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，MNDF8，ABCD，CEBM，NECMEB，NECMEB，ME3x，NE5x，ME+NE3x+5x8，x1，ME3，把y
19、3代入中得：3，E（，3）15解：过点D作DMAB于M，交EH于点N，AEBG，ABBG，AEAB，DMAB，AEMDBG，AM等于ADE的边AE上的高，ABBG，EHBG，CDBG，ABEHCD，AEBH3米BMCD1.8米，AEBG，ADEGDF，即，AM3.6（米），ABAM+BM5.4（米），答：路灯主杆AB的高度为5.4米16（1）证明：四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EAFDAB90，在EAF和DAB中，AEFADB（SAS），AEFADB，GEB+GBEADB+ABD90，EGB90，BDEC；（2）解：四边形ABCD是矩形，AECD，AEFDCF，EAFCDF，AE
20、FDCF，即AEDFAFDC，设AEADa（a0），则有a（a1）1，化简得a2a10，解得a或（舍去），AE17解：（1）证明：如图1，连接CE，点B关于直线CD的对称点为点E，ECBC，ECFBCF，设ECFBCF，则BCE2，ACE902，ACBC，ACEC，AECEAC180（902）45+，AECAFC+ECFAFC+，AFC45；如图2，连接BE，CE，B、E关于直线CF对称，CF垂直平分BE，由（1）知：AFC45，BEF45，EBG与BDC相似，BEGDBC45，EBG与BDC均为钝角，EBGBDC，GBCDBAG，G+BAGABC45，GBCD22.5，过点D作DHAB交BC
21、于点H，则BDH是等腰直角三角形，DHBD，BHBD，BHD45，CDHBHDBCD4522.522.5BCD，CHDHBD，CH+BHBC5，BD+BD5，BD55，线段BD的长为55；（2）当点D在AB上时，如图3，过点C作CMAE于点M，连接BF，ACECBC5，AMEMAE，AM2+CM2AC225，SACEAECM12，AMCM12，+2，得：（AM+CM）249，2，得：（AMCM）249，CMAM0，AM3，CM4，AE6，由（1）知：AFC45，BECF，BEF45，AFCABC45，A、C、B、F四点共圆，AFB+ACB180，AFB90，BEF是等腰直角三角形，EFBF，设
22、EFBFx，则AEx+6，在RtABF中，AF2+BF2AB2，（x+6）2+x250，解得：x1或x7（舍去），BF1，SABEAEBF613；当点D在AB的延长线上时，如图4，过点C作CMAE于点M，连接BF，由（1）知：AFC45，CF垂直平分BE，BEF45，BFEF，EBFBEF45，BFE90，ACECBC5，AMEMAE，与同理可得：AMEM4，CM3，AE8，设BFEFy，则AF8y，在RtABF中，AF2+BF2AB2，（8x）2+x250，解得：x1或x7（舍去），BF1，SABEAEBF814；综上，SABE的值为3或418（1）证明：如图1中，AECD，AFCACB90
23、，ACF+CAF90，BCD+ACF90，CAEBCD，BDAC，DBC+ACB180，CBDACE90，ACCB，ACECBD（ASA），ECBD，DBAC，k，AGkBG（2）证明：如图2中，连接DE交AB于O，连接OF，作BMAE交AE的延长线于Mk2，AC2EC，ACBC，BEECBD，BDE是等腰直角三角形，OBEOBD45，ODOE，OBODOEOF，B，D，F，E四点共圆，BFEBDE45，BMFM，M90，MBFBFM45，BFBM，CFEM90，CEFBEM，CEBE，CFEBME（AAS），CFBM，BFCF（3）解：如图3中，作GNHI于N，作BMAE交AE的延长线于M，
24、连接DE交AB于OCFEBME，EFEM，FMBMCF3，ECBEBD，ACBC3，DEBEABBH，DEAB，DEBH，BECE，DHDC，BH2DE3，ABAC3，BGAB，GHNGHB，HGHG，HBGHNG90，HGBHGN（AAS），HNHB3，GNGB，设INx，IGy，则有，解得x，HIHN+NI3+19解：（1）BDAC，ADBOAC75BODCOA，BODCOA，又AO，ODAO，ADAO+OD4BAD30，ADB75，ABD180BADADB75ADB，ABAD4故答案为：75；4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DACBEA90AODEOB，
25、AODEOB，BO：OD1：3，AO3，EO，AE4ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE在RtAEB中，BE2+AE2AB2，即（4）2+BE2（2BE）2，解得：BE4，ABAC8，AD12在RtCAD中，AC2+AD2CD2，即82+122CD2，解得：CD420（1）证明：如图，延长由对称可知，EGDEGD90，DEGBEC，EBCEDF，四边形ABCD是正方形，BCEDCF90，BCDC，在BCE和DCF中，BCEDCF（ASA）解：如图1，当点D与点F重合时，由对称可知DBEDBE，四边形ABCD是正方形，DBC45，DBEDBE22.5，由得到CDFEBD，CDF22
26、.5，故答案为：22.5（2）解：如图2，延长BE交DF于点G，由对称可知，点G是DD的中点，EGDEGD90，CDDF，CDBG，EG是DCD的中位线，点E是CD的中点，CEDECD21，BE，由（1）得，EBCFDC，ECBEGD90，ECBEGD，EG，BGBE+EG+，EG是DCD的中位线，CD2EG2（3）以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E，如图3，当点E在CD上时，延长AF交DE于点G，由（1）可得，GDFOAF，四边形ABCD为菱形，ACBD，AOCO，ODCODA，OAFODA，AC2，OA1，AD，OD，tanOAFtanODA，OF；如图4，当点E在BC上时，延长AF交DE于点G，则AGD90，DAGEAGDAE，ADABAE，AEBABE，四边形ABCD是菱形，ABOABE，ADBC，DAEAEB，ABODAG，在AGD和BOA中，AGDBOA（AAS），DGAO1，AGBO，DGAO，FAOFDG，FOAFGD，FOAFGD（ASA），OFFG，设OFFGx，则DFx，在RtDFG中，DF2GF2+DG2，（x）2x2+12，解得：x，OF，综上所述，OF的长为或学科网（北京）股份有限公司