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1、人教版备考中考数学一轮训练：四边形综合问题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1. (2022湖北襄阳)如图,ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列说法正确的是()A.若OBOD,则ABCD是菱形B.若ACBD,则ABCD是菱形C.若OAOD,则ABCD是菱形D.若ACBD,则ABCD是菱形2. (2020工业园区一模)如图,在四边形ABCD中,已知ADBC,BCD90,ABC45,BD平分ABC,若CD1cm,则AC等于()A.B.C.2cmD.1cm3. (2020春蚌埠期末)如图,在四边形ABCD中,ABCADC90,DAC45,BAC30,E是AC的中点,连接BE
2、,BD.则DBE的度数为()A.10B.12C.15D.184. (2020秋海曙区月考)如图,已知RtABC中,BAC90,C30,AB6,M为边BC上的一个动点,MEAB,MFAC,则EF的最小值为( )A.6B.6C.3D.35. (2021霍林郭勒市模拟)如图,直线EFMN,PQ交EF,MN于A,C两点,AB,CB,CD,AD分别是EAC,MCA,ACN,CAF的角平分线,则四边形ABCD是( )A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定6. (2020高唐县一模)如图,ABCD的周长为32,对角线AC、BD相交于点,点E是CD的中点,BD=14,则DOE的周长为( )A.14B
3、.15C.18D.217. (2020四川眉山中考)如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.以下四个结论:EAB=GAD;AFCAGD;2AE2=AHAC;DGAC其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个8. (2020绥化)如图,在RtABC中,CD为斜边AB的中线,过点D作DEAC于点E,延长DE至点F,使EFDE,连接AF,CF,点G在线段CF上,连接EG,且CDE+EGC180,FG2,GC3.下列结论:DEBC;四边形DBCF是平行四边形;EFEG;BC2.其中正确结论
4、的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个9. (2020龙华区二模)如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,E为CD上一点,且DF=1,F为射线BC上一动点,过点E作EGAF于点P,交直线AB于点G.则下列结论中:AF=EG;若BAF=PCF,则PC=PE;当CPF=45o时,BF=1;PC的最小值为-2.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10. (2021河北)如图1,ABCD中,ADAB,ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案() A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.
5、只有乙、丙才是二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分)11. (2020四川中考真题)如图,在平行四边形ABCD中,BE平分ABC,CFBE,连接AE,G是AB的中点,连接GF,若AE4,则GF_.12. (2020顺德区三模)如图,分别以ABC的边AB、AC为一边向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连结CE、BG交于点P,连结AP和EG.在不添加任何辅助线和字母的前提下,写出四个不同类型的结论_.13. (2020温州模拟)如图,四边形ABCD,CEFG均为菱形,连结BE,EG,EG/BC,EBBC,若sinEGD=,菱形ABCD的周长为12,则菱形CEFG的周长为_.14. (
6、2020河南中考真题)如图,在边长为的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为_.15. (2020江苏连云港中考真题)如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五形B1B2B3B4B5,且A3A4/B3B4,直线经过B2、B3,则直线与A1A2的夹角a=_.16. (2020安徽)在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将PCQ,ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)PA
7、Q的大小为;(2)当四边形APCD是平行四边形时,的值为 .三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分)17. (6分)(2022北京东直门中学)如图,在平行四边形ABCD中,BC=BD,BE平分CBD交CD于O,交AD延长线于E,连接CE.(1)求证:四边形BCED是菱形;(2)若OD=2,求ABE的面积.18. (6分)(2020春海陵区)如图,O为BAC内一点,E、F、G、H分别为AB,AC,OC,OB的中点.(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;(2)当ABAC,AO平分BAC时,求证:四边形EFGH为矩形.19. (6分)(2020春中山市校级月考)一张矩形纸ABCD,将点B翻
8、折到对角线AC上的点M处,折痕CE交AB于点E.将点D翻折到对角线AC上的点H处,折痕AF交DC于点F,折叠出四边形AECF.(1)求证:AFCE;(2)当BAC度时,四边形AECF是菱形？说明理由.20. (10分)(2022河北唐山)问题提出(1)如图,ABC是等边三角形,AB=12,若点O是ABC的内心,则OA的长为 ;问题探究(2)如图,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.问题解决(3)某城市街角有一草坪,草坪是由ABM草地和弦AB与其
9、所对的劣弧围成的草地组成,如图所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图,已测出AB=24m,MB=10m,AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D作DEAB交于点E,又测得DE=8m.请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法？为什么？(结果保留根号或精确到0.01米)21. (12分)
10、(2021交城县二模)综合与实践问题背景在综合实践课上,同学们以“图形的平移与旋转”为主题开展数学活动,如图(1),先将一张等边三角形纸片ABC对折后剪开,得到两个互相重合的ABD和EFD,点E与点A重合,点B与点F重合,然后将EFD绕点D顺时针旋转,使点F落在边AB上,如图(2),连接EC.操作发现(1)判断四边形BFEC的形状,并说明理由;实践探究(2)聪聪提出疑问:若等边三角形的边长为8,将图(2)中的EFD沿射线BC的方向平移a个单位长度,得到EFD,连接BF,CE,若四边形BFEC为菱形,如图(3),则a的值为多少？请你帮聪聪解决这个问题,求出a的值;(3)如果将(2)中聪聪所提问题的平移方向改为:沿射线CB的方向平移a个单位长度,其余条件都不变,则是否还存在四边形BFEC为菱形？若存在,直接写出平移距离a的值,若不存在,请说明理由;(4)老师提出问题:请参照聪聪的思路,若等边三角形的边长为8,将图(2)中的EFD在平面内进行一次平移,得到EFD,请在图(4)中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的一个结论,不必证明.学科网（北京）股份有限公司