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1、“非单次”简单事件的概率年 级：九年级学 科：初中数学（浙教版）问题背景 一个不透明布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.下列事件：随机摸出一个球，是红球；随机摸出一个球，放回，摇均匀后再摸出一个球，两次摸得的球都是红球.随机摸出一个小球，不放回，再摸取一个小球，两次取出的小球一红一白.尝试尝试1.事件发生的概率为 ；“单次”简单事件 如果事件发生的各种结果可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m（mn）,那么事件A发生的概率为P（A）=.归纳归纳2.求事件发生的概率；问题背景问题探究“非单次”简单事件 摸球放回再摸球 P（A）=列举法三步：先求三步：先
2、求n,再求再求m,最后计算概率最后计算概率P 尝试尝试 一个不透明布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.下列事件：随机摸出一个球，是红球；随机摸出一个球，放回，摇均匀后再摸出一个球，两次摸得的球都是红球.随机摸出一个小球，不放回，再摸取一个小球，两次取出的小球一红一白.问题背景问题探究 列表法列表法解 共有16种可能，两次都是红色共有9种可能，故P=.画表格写标目列可能定n和m红1红2红3白红1红2红3白第一次第二次红1，红1红2，红1红3，红1白，红1红1，红2红2，红2红3，红2白，红2红1，红3 红2，红3红3，红3白，红3红1，白红2，白红3，白白，白问题背景问题探究
3、画树状图法画树状图法红红1红红2红红3白白第一次第一次红红1红红2红红3白白红红1红红2红红3白白红红1红红2红红3白白红红1红红2红红3白白第二次第二次解 共有16种可能，两次都是红色共有9种可能，故P=.列表法或列表法或树状状图都可以清晰地表示出某个事件都可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出生的所有可能出现的的结果果.两 种 方法 有 什么 特 点？画枝干（依每次可能数量）标内容定n和m问题背景问题探究 3.一个不透明布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.随机摸取一个小球不放回，再摸取一个小球，求两次取出的小球一红一白的概率.摸球不放回再摸球解 共有12种可能，两次一
4、红一白共有6种可能.故P=.列表法列表法 红1红2红3白红1红2红3白第一次第二次红2，红1红3，红1白，红1红1，红2红3，红2白，红2红1，红3 红2，红3白，红3红1，白红2，白红3，白尝试尝试问题背景问题探究画树状图法画树状图法红红1红红2红红3白白第一次第一次红红2红红3白白红红3白白第二次第二次红红1红红2红红3红红1红红2白白红红1解 共有12种可能，两次一红一白共有6种可能.故P=.归纳归纳同样是抽取两个球，摸取不放回再摸取和摸取放回再摸取两种形式的可能情况不同，导致对应的概率不同.问题背景问题探究“单次”简单事件概念类型0P(A)1随机事件不可能事件必然事件事件概率P(A)=
5、“非单次”简单事件列举法求概率列表法画树状图法事件发生的可能性大小 事件共有n种可能性相同且互相排斥的结果，事件A包含m种结果.摸取放回再摸摸取不放回再摸问题背景问题探究拓展生长例例请求出下列事件的概率请求出下列事件的概率.1.学校组织秋游，安排了三辆车，小王和小明都可以从三辆车中任选一辆搭乘，求小王和小明同乘一辆车的概率.2.中秋团圆饭，给每人准备了4个月饼，其中鲜肉、蛋黄、豆沙、五仁馅各1个，小明从中任选2个，求其中有一个是蛋黄馅的概率.问题背景问题探究拓展生长解 设3辆车分别为A，B，C，这是隐性的摸球放回再摸球摸球放回再摸球模型.小王小明通过列表或画树状图，共有9种可能结果，小王和小明
6、同乘一辆车共有3种可能，所以P=.1.学校组织秋游，安排了三辆车，小王和小明都可以从三辆车中任选一辆搭乘，求小王和小明同乘一辆车的概率.小王小明ABCABCA，AB，AC，AA，BA，CB，BB，CC，BC，CABCABCABC问题背景问题探究拓展生长可以转化为摸球不放回再摸球模型摸球不放回再摸球模型，通过列表列表，共有12种可能结果，其中有一个是蛋黄馅的共有6种可能，所以P=.2.中秋团圆饭，给每人准备了4个月饼，其中鲜肉、蛋黄、豆沙、五仁馅各1个，小明从中任选2个，求其中有一个是蛋黄馅的概率.一个袋中同时摸两个摸取不放回再摸球转化列表法列表法第二次第一次ABCDABCDA，BA，CA，DB
7、，AC，AD，AC，BD，BB，CB，DC，DD，C解 将四个月饼依次记为A、B、C、D，问题背景问题探究拓展生长解 通过画树状图画树状图，共有12种可能结果，其中有一个是蛋黄馅的共有6种可能，所以P=.2.中秋团圆饭，给每人准备了4个月饼，其中鲜肉、蛋黄、豆沙、五仁馅各1个，小明从中任选2个，求其中有一个是蛋黄馅的概率.第一次第一次第二次第二次一个袋中同时摸两个摸取不放回再摸转化画树状图法画树状图法问题背景问题探究拓展生长2.中秋团圆饭，给每人准备了4个月饼，其中鲜肉、蛋黄、豆沙、五仁馅各1个，小明从中任选2个，求其中有一个是蛋黄馅的概率.解 将四个月饼依次记为A、B、C、D,列出所有组合可
8、能结果，（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D），共有6种可能结果.枚举法其中有一个是蛋黄馅的共有3种可能，所以P=.枚举所有可能发生事件结果的数量算概率问题背景问题探究拓展生长通过列表，共有12种可能结果，任取两把能打开两把锁共有8种可能，所以P=.小王有两把不相同的锁,各配有两把钥匙,共四把钥匙,求从这四把钥匙中任取两把能打开两把锁的概率.变式一变式一一个袋中同时摸两个摸取不放回再摸转化解 假设两把锁分别为甲和乙，对应的钥匙为A1、A2和B1、B2，第二次第一次A1B1A1，A2A1，B1B2A2A1B1B2A2A1，B2A2，A1A2，B1A2，B2B1，A
9、1B1，A2B1，B2B2，A1B2，A2B2，B1列表法列表法问题背景问题探究拓展生长解 假设两把锁分别为甲和乙，对应的钥匙为A1、A2和B1、B2，可以转化为摸球不放回再摸球不放回再摸球模型摸球模型，通过画树状图，共有12种可能结果，任取两把能打开两把锁共有8种可能，所以P=.小王有两把不相同的锁,各配有两把钥匙,共四把钥匙,求从这四把钥匙中任取两把能打开两把锁的概率.变式一变式一第一次第一次第二次第二次画树状图法画树状图法问题背景问题探究拓展生长解 假设两把锁分别为甲和乙，对应的钥匙为A1、A2和B1、B2，列出所有组合可能结果，（A1，A2）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B
10、1）、（A2，B2）、（B1，B2），共有6种可能结果.小王有两把不相同的锁,各配有两把钥匙,共四把钥匙,求从这四把钥匙中任取两把能打开两把锁的概率.变式一变式一枚举法任取两把能打开两把锁共有4种可能，所以P=.初识不知曲中意 再闻已是曲中人问题背景问题探究拓展生长如果从5根长度分别为3,4,5,7,8(单位：cm)的木棒中任取三根，求这三根木棒首尾顺次相接能围成三角形的概率.解 可以转化为一个袋子中不放回一个袋子中不放回依次依次摸取三个球摸取三个球，变式二变式二画树状图法画树状图法共有60种可能结果，能够围成三角形的共有42种可能，所以P=.围成三角形：60-18=42（种）共：543=60
11、（种）当当选选择择三三个个及及以以上上元元素素时时，列列表表法法不不适适用用第一次第一次第二次第二次第三次第三次问题背景问题探究拓展生长如果从5根长度分别为3,4,5,7,8的木棒中任取三根，求这三根木棒首尾顺次相接能围成三角形的概率.变式二变式二解 列举出所有组合结果：（3,4,5），（3,4,7），（3,4,8），（3,5,7），（3,5,8），（3,7,8），（4,5,7），（4,5,8），（4,7,8），（5,7,8），共有10种组合结果.枚举法枚举法当当选选择择三三个个及及以以上上元元素素时时，列列表表法法不不适适用用能围成三角形的共有7种，所以P=.问题背景问题探究拓展生长梳理提升摸取不放回再摸常见形式“非单次非单次”简单事件简单事件摸取放回再摸列举法求概率列表法画树状图法一个袋中不放回依次摸三个枚举法画表格写标目列可能画枝干标内容定n,m一元二元多元单次非单次转化一个袋子同时摸两个一个袋子同时摸三个枚举所有可能发生事件结果的数量算概率当选择三个及以上元素时，列表法不适用，树状图或枚举法更简洁当选择三个及以上元素时，列表法不适用，树状图或枚举法更简洁.当选择两个元素时，列表法、树状图都适用当选择两个元素时，列表法、树状图都适用.隐性显性