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1、“非单次”简单事件的概率微教案一、学习目标1.掌握“非单次”简单事件的常见基本形式.2.能利用列表法、画树状图、组合法等方法解决概率问题. 3.会根据不同条件，分析解决真实情境中的实际概率问题.二、学习重难点重点：利用列表法或画树状图等方法，解决“非单次”简单事件概率.难点：根据条件将事件转化为“非单次”简单事件，灵活求解概率.三、学习过程（一）问题背景一个不透明布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.下列事件：随机摸出一个球，是红球；随机摸出一个球，放回，摇均匀后再摸出一个球，两次摸得的球都是红球.随机摸出一个小球，不放回，再摸取一个小球，两次取出的小球一红一白.1.事件发生
2、的概率为 ；总结1：如果事件发生的各种结果可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m（mn）,那么事件A发生的概率为P（A）= .（二）问题探究2.求事件发生的概率；分析：该事件属于先摸球放回再摸球，是一类“非单次”简单事件，P（A）= ，先求n,再求m,通过列举法可以求出n和m,最后计算概率P. 总结2：列表法基本步骤：第一步画表格，比如这里两次共有4种选择，所以画55表格，第二步根据题意写具体标目，第三步列出所有可能情况，最后确定n和m，根据公式计算概率P. 解：共有16种可能，事件共有9种可能.故P= .总结3：画树状图法基本步骤：第一步根据每次抽取的可能数量画枝干，
3、比如这里两次共有4种选择，所以都画4个枝干，第二步根据题意标上枝干的内容，第三步确定n和m，根据公式计算概率P.（两种方法什么特点？）列表法或树状图都可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果.3.一个不透明布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.随机摸取一个小球不放回，再摸取一个小球，求两次取出的小球一红一白的概率.解：共有12种可能，两次一红一白共有6种可能.故P= .总结4：这是属于摸球不放回再摸球的基本形式，通过列表让学生感受它与摸了放回再摸的区别，同样也是一类“非单次”简单事件.（三）拓展生长例题：请求出下列事件的概率.1.学校组织秋游，安排了三辆车，小王和小明
4、都可以从三辆车中任选一辆搭乘，求小王和小明同乘一辆车的概率. 解：设3辆车分别为A，B，C，这是摸球放回再摸球模型，通过列表或画树状图，共有9种可能结果，小王和小明同乘一辆车共有3种可能，所以P= .2.中秋团圆饭，给每人准备了4个月饼，其中鲜肉、蛋黄、豆沙、五仁馅各1个，小明从中任选2个，求其中有一个是蛋黄馅的概率. 思路1：将四个月饼依次记为A、B、C、D，可以转化为摸球不放回再摸球模型，通过列表，共有12种可能结果，其中有一个是蛋黄馅的共有6种可能，所以P= .思路2：通过画树状图，共有12种可能结果，其中有一个是蛋黄馅的共有6种可能，所以P= .思路3：将四个月饼依次记为A、B、C、D
5、,列出所有组合可能结果，（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D），共有6种可能结果.其中有一个是蛋黄馅的共有3种可能，所以P= . 变式一：小王有两把不相同的锁,各配有两把钥匙,共四把钥匙,求从这四把钥匙中任取两把能打开两把锁的概率.分析：这仍然可以理解为从一个袋中摸出两个球，可以转化为摸取不放回再摸球模型，在这里摸取的是钥匙，所以列表时的对象是钥匙.思路1：假设两把锁分别为甲和乙，对应的钥匙为A1、A2和B1、B2，通过列表，共有12种可能结果，任取两把能打开两把锁共有8种可能，所以P= . 思路2：假设两把锁分别为甲和乙，对应的钥匙为A1、A2和B1、B2，可
6、以转化为摸球不放回再摸球模型，通过画树状图，共有12种可能结果，任取两把能打开两把锁共有8种可能，所以P= .思路3：假设两把锁分别为甲和乙，对应的钥匙为A1、A2和B1、B2，列出所有组合可能结果，（A1，A2）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（B1，B2），共有6种可能结果.任取两把能打开两把锁共有4种可能，所以P= .总结5：当出现两个元素时，列表法、画树状图都适用，枚举法对于可能结果不太多的情形也是一种高效的方法. 变式二：如果从5根长度分别为3,4,5,7,8的木棒中任取三根，求这三根木棒首尾顺次相接能围成三角形的概率.分析：同时从5根木棒中任取三根
7、，可以理解为一个袋中同时摸三个球，可以转化为一个袋子中不放回地依次摸取三个球的“非单次”简单事件来解决.思路1：可以转化为一个袋子中不放回依次摸取三个球，通过画树状图，共有60种可能结果，能够围成三角形的共有42种可能，所以P= .思路2：列举出所有组合可能，（3,4,5），（3,4,7），（3,4,8），（3,5,7），（3,5,8），（3,7,8），（4,5,7），（4,5,8），（4,7,8），（5,7,8），共有10种组合可能，满足三角形条件的共有7种，所以P= .总结6：当出现三个及以上元素时，列表法不适用，画树状图或枚举法更加高效和简洁.（四）梳理提升【设计意图】将本节课的知识建构和方法进行系统地梳理，以思维导图的形式呈现，有助于学生思维的成长.学科网（北京）股份有限公司