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1、一元二次方程的根与一元二次方程的根与系数的关系的应用系数的关系的应用人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程学学 习习 目目 标标 1、不解方程的情况下，利用一元二次方程的根与系数的关系判别方程两根的符号.2、不解方程的情况下，利用一元二次方程的根与系数的关系求方程中待定字母的值或待定字母的取值范围.复复 习习 引引 入入不解方程，写出下列方程的两根和与两根积.学生自主解答，教师点评并归纳.归纳：形如 的方程的两根 ，与系数a,b,c的关系是：也称为韦达定理韦达定理.满足上述关系的前提条件b2-4ac0.探探 索索 新新 知知1、判别一元二次方程两根的符号、判别一元二次方程两根的符号 例
2、1 不解方程，判别方程 x2+7x+6=0两根的符号.分析：对于方程 x2+7x+6=0来说，二次项系数、一次项系数、常数项均为已知，据此可求出根的判别式；但是判别式只能判别根的存在与否，若要确定根的符号，还需要借助韦达定理.探探 索索 新新 知知解：这里 a=1,b=7,c=6.=b2 -4ac=72 4 1 6=25 0.方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1,x2,那么 x1+x2=-7 0.方程有两个同为负数的实数根.探探 索索 新新 知知2 2、利用根与系数的关系求方程中待定字母的值或待、利用根与系数的关系求方程中待定字母的值或待定字母的取值范围定字母的取值范围.例2 已知方程
3、已知方程x x2 2 -b-bx x-5=0-5=0的一个根是的一个根是-1-1，求它的另一个根及，求它的另一个根及b b的值的值.分析：分析：方法一方法一 根据方程的定义方程的定义，把已知的根代入原方程，先求出b的值，再通过解方程解方程求出另一个根.方法二方法二 利用韦达定理韦达定理求出b的值及另一个根.探探 索索 新新 知知解：解法一：解：解法一：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=-1.把x1=-1代入原方程中，得b=4,即x2 -4x-5=0 利用因式分解得 （x+1）（x-5）=0 解得 x1=-1 x2=5 答：方程的另一个根是5，b=4.探探 索索 新新 知知解法二：解法二
4、：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=-1.根据韦达定理得：x1x2=-x2=-5 即：x2=5 由于x1+x2=-1+5=4 得：b=4.答：方程的另一个根是5，b=4.探探 索索 新新 知知例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.解：根据根与系数的关系可知：探探 索索 新新 知知例4：设x x1 1，x x2 2是方程 x x2 2-2(-2(k k-1)-1)x x+k k2 2=0=0 的两个实数根，且x x1 12 2+x x2 22 2=4=4，求k k的值.解解：由方程有两个实数根，得=4（k-1）2-4k2 0 即-8k+4 0.由根与系数的关系
5、得 x1+x2=2(k-1),x1 x2=k2.x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 =4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.由 x12+x22=4，得 2k2-8k+4=4,解得 k1=0,k2=4.经检验，k k2 2=4=4 不合题意，舍去.u总结常见的求值:求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.归纳练练 习习 巩巩 固固1、已知方程x x2 2+k+kx x-6=0-6=0的一个根是2 2，求它的另一个根及k k的值.解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=2.所以：x1x2=2x2=-6 即：x2=-3 由于
6、x1+x2=2-3=-k 得：k=1.答：方程的另一个根是-3，k=1.练练 习习 巩巩 固固2、已知关于x的一元二次方程 的两根互为相反数，则 （）A.b0 B.b=0 C.b0 D.c=0 3 3、已知x x1 1,x x2 2是方程2 2x x2 2+2+2kxkx+k k-1=0-1=0的两个根，且（x x1 1+1)+1)(x x2 2+1)=4+1)=4；（1 1）求k k的值；（2 2）求(x x1 1-x x2 2)2 2的值.练练 习习 巩巩 固固解解：(1)(1)根据根与系数的关系有 解得：（2）因为k k=-7=-7,所以 则：课课 堂堂 小小 结结根与系数的关系（韦达定理）内 容如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、x2，那么应 用1 1、必做题：习题、必做题：习题21.2 21.2 第第7 7题题2 2、选做题：习题、选做题：习题21.2 21.2 第第1313题题作 业 布 置谢谢 谢谢 观观 看看