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1、二次函数的最值问题二次函数的最值问题xyo（1,41,4）（3,03,0）（-1,0-1,0）a a0 0b b0 0左同右异左同右异C C0 0抛物线与抛物线与y y轴的交点轴的交点b b2 2-4ac-4ac0 0抛物线与抛物线与x x轴的交点个数轴的交点个数开口方向开口方向y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3有最大值有最大值 4 4无最小值对于以下二次函数对于以下二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图像，你能得出哪些结论？图像，你能得出哪些结论？y y=-(x-1)=-(x-1)2 2+4+4问题问题1 1 已知函数已知函数y=-xy=-x2 2+2x+3,+2x
2、+3,求此函数在下列求此函数在下列各范围内的最值各范围内的最值.（1 1）-3-3x x-2-2（2 2）2 2x x4 41、自变量的取值范围在对称轴同侧，最值、自变量的取值范围在对称轴同侧，最值在两端点处取得在两端点处取得（3 3）-2-2x x2 22 2、自变量的取值范围在对称轴两侧，一个最值、自变量的取值范围在对称轴两侧，一个最值在顶点处取得，另一个最值在端点处取得。在顶点处取得，另一个最值在端点处取得。二次函数最值的取值与什么有关？有怎样的关系？二次函数最值的取值与什么有关？有怎样的关系？对于二次函数对于二次函数y=(x-2)y=(x-2)2 2-1-1,当当3 3x x5 5时，
3、时，y y的最大值和最小值分别是什么？的最大值和最小值分别是什么？当当x=3x=3时，时，y y最小最小=0=0当当x=5x=5时，时，y y最大最大=8=8问题问题2 2已知关于已知关于x x的二次函数的二次函数y=xy=x2 2-bx+-bx+14b b2 2+b-5+b-5的图像的图像与与x x轴轴有有两个两个交点。交点。（1 1）求）求b b的取值范围。的取值范围。（2 2）若）若b b取满足条件的最大整数值，当取满足条件的最大整数值，当mmx x1 1时，时，函数函数y y的取值范围是的取值范围是n ny y6-2m6-2m，求，求m,nm,n的值。的值。14（3 3）若在自变量）若
4、在自变量x x的值满足的值满足b bx xb+3b+3的情况下，的情况下，对应函数对应函数y y的最小值为的最小值为，求，求b b的值。的值。问题问题3 3某种某种画板的画板的进价为每件进价为每件3030元，现在的售价元，现在的售价为每件为每件4040元，每星期可卖出元，每星期可卖出150150件件市场调查市场调查发现发现：如如果每件的售价每涨果每件的售价每涨1 1元元(售价每件不能高于售价每件不能高于4545元元)，那么每，那么每星期少卖星期少卖1010件设每件涨价件设每件涨价x x元元(x(x为非负整数为非负整数)，每星期，每星期销售量为销售量为y y件件(1)1)求求y y与与x x的函
5、数表达式及自变量的函数表达式及自变量x x的取值范围的取值范围；(2)2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？较大？每星期的最大利润是多少？学以致用学以致用(3)(3)由于该画板市场需求量较大，厂家进行了提价。由于该画板市场需求量较大，厂家进行了提价。商家发现每件进价提高了商家发现每件进价提高了a a元，每月销售量与销售元，每月销售量与销售单价仍满足（单价仍满足（1 1）的函数关系，当销售单价不超过）的函数关系，当销售单价不超过4444元元时，利润随着时，利润随着x x的增大而增大，求的增大而增大，求a a的最小值。
6、的最小值。问题问题2 2已知关于已知关于x x的二次函数的二次函数y=xy=x2 2-bx+-bx+14b b2 2+b-5+b-5的图像的图像与与x x轴轴有有两个两个交点。交点。（1 1）求）求b b的取值范围。的取值范围。（2 2）若）若b b取满足条件的最大整数值，当取满足条件的最大整数值，当mmx x1 1时，时，函数函数y y的取值范围是的取值范围是n ny y6-2m6-2m，求，求m,nm,n的值。的值。课堂小结课堂小结 本课你有什么收获？本课你有什么收获？谢谢！再见！谢谢！再见！例例2 2：用长为：用长为5050米的篱笆围成一个矩形米的篱笆围成一个矩形花圃花圃，花圃，花圃的一
7、面靠墙。问如何围，才能使的一面靠墙。问如何围，才能使花圃花圃的面积最大？的面积最大？变式：若墙变式：若墙长长2020米米，则应如何，则应如何围围，才，才能使能使花圃花圃的的面积最大？最大面积为多面积最大？最大面积为多少？少？ABCD例例3 3 有一块形状如图的五边形余料有一块形状如图的五边形余料ABCDEABCDE，AB=AE=3,BC=2,AB=AE=3,BC=2,A=A=B=90B=90，C=135C=135，E E9090，要在这块余料中截取一块矩形材料，要在这块余料中截取一块矩形材料作画板，其中一条边在作画板，其中一条边在AEAE上，并使所截矩形画板上，并使所截矩形画板的面积尽可能大。
8、的面积尽可能大。（1 1）若所截矩形材料的一条边是）若所截矩形材料的一条边是BCBC或或AEAE，求矩形材料的面积。求矩形材料的面积。（2 2）能否截出比（）能否截出比（1 1）中面积更大的矩形？）中面积更大的矩形？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值。如果能，求出这些矩形材料面积的最大值。如果不能，说明理由。如果不能，说明理由。ABCDE例例5 5 如图，若用如图，若用4 40 0米的篱笆围成等腰梯形米的篱笆围成等腰梯形ABCDABCD，其中底边其中底边ADAD靠墙，设腰长靠墙，设腰长AB=xAB=x米米.（1 1）请求出底边）请求出底边BCBC的长（用含的长（用含x x的代数式表示）的代数式表示）（2 2）若）若BAD=60BAD=60，梯形，梯形ABCDABCD的面积为的面积为S S求求S S与与x x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围如果墙长为如果墙长为2424米，试问米，试问S S有最大值还是最小值有最大值还是最小值？这个这个值是多少？值是多少？ABCD