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1、第四章第四章 颗粒流体力学颗粒流体力学、颗粒在重力作用下的沉降、颗粒在重力作用下的沉降 1 1、自由沉降、自由沉降（free settling)2 2、干扰沉降、干扰沉降(hinderedsettling)自由沉降颗粒在重力沉降过程中不受周围颗粒和器壁自由沉降颗粒在重力沉降过程中不受周围颗粒和器壁的影响的影响(固体浓度很低），称为固体浓度很低），称为自由沉降。自由沉降。固体颗粒在重力沉降过程中，因颗粒之间的相互影响而固体颗粒在重力沉降过程中，因颗粒之间的相互影响而使颗粒不能正常沉降的过程称为使颗粒不能正常沉降的过程称为干扰沉降干扰沉降(固体浓度高）固体浓度高）4.1.颗粒在流体中的沉降现象颗粒
2、在流体中的沉降现象4.1.2颗粒在流体中的运动方程颗粒在流体中的运动方程一一.颗粒在流体中受阻力颗粒在流体中受阻力R：牛顿阻力定律颗粒雷诺数颗粒雷诺数Rep在雷诺数较小（层流）下，作用于球形颗粒的粘性阻力在雷诺数较小（层流）下，作用于球形颗粒的粘性阻力R斯托克斯阻力定律斯托克斯阻力定律阻力系数阻力系数 颗粒在静止流体中沉降时，颗粒受到的作用力有颗粒在静止流体中沉降时，颗粒受到的作用力有重力、重力、浮力和阻力。浮力和阻力。二二.颗粒在静止流体中沉降时的受力状态颗粒在静止流体中沉降时的受力状态 当合力为零时，颗粒相对于流体的运动速度当合力为零时，颗粒相对于流体的运动速度u=ut，ut称为沉降速度，
3、又称为称为沉降速度，又称为“终端速度终端速度”。重力重力Fg浮力浮力Fb阻力阻力R重力重力Fg浮力浮力Fb阻力阻力Fd四四.颗粒在重力作用下沉降时的运动方程颗粒在重力作用下沉降时的运动方程颗粒密度颗粒密度流体密度流体密度（式（式4-1）当颗粒达到等速沉降时，当颗粒达到等速沉降时，du/dt=0当颗粒为光滑球形时，上式可写为当颗粒为光滑球形时，上式可写为此式说明了当阻力系数为定值时，沉降速度仅取决于此式说明了当阻力系数为定值时，沉降速度仅取决于颗粒的直径颗粒的直径dp、颗粒与流体的密度、颗粒与流体的密度、。在一定的。在一定的颗粒流体系统中，颗粒流体系统中，、及及C为定值，则不同大小颗为定值，则不
4、同大小颗粒具有不同的沉降速度。粒具有不同的沉降速度。上式的意义：上式的意义：在工业中的应用：在工业中的应用：1 1、同一种物料的不同大小颗粒进行分级，如生产中的沉、同一种物料的不同大小颗粒进行分级，如生产中的沉降室、沉降池，水力分级机等。降室、沉降池，水力分级机等。2 2、基本具有同一粒径的不同物料颗粒，在同一流体中因、基本具有同一粒径的不同物料颗粒，在同一流体中因颗粒密度不同，则不同的物料具有不同的沉降速度。颗粒密度不同，则不同的物料具有不同的沉降速度。=f(Ret)=f()4.1.5阻力系数阻力系数C和雷诺数和雷诺数C C是颗粒沉降时的阻力系数。并且是颗粒沉降时的阻力系数。并且C C是颗粒
5、对流体作相对运动的雷诺是颗粒对流体作相对运动的雷诺数数Ret的函数（利用因次分析方法的函数（利用因次分析方法）C(1)Rep1时时,属层流区属层流区.流体能一层层地平缓绕过颗粒流体能一层层地平缓绕过颗粒,在后面合拢在后面合拢,流线不致受到破坏流线不致受到破坏,层次分明层次分明,呈层流状态呈层流状态.这时颗粒在流体中运动这时颗粒在流体中运动的的阻力阻力,主要是各层流体以及流体与颗粒之间相互滑动时的黏性阻主要是各层流体以及流体与颗粒之间相互滑动时的黏性阻力力.而阻力而阻力斯托克斯斯托克斯(Stokes)公式公式大致上大致上1mdp100m(2)1Rep1000时为过渡流区时为过渡流区.当当Rep值
6、较值较大大时时,由于由于惯惯性关系性关系,紧紧靠靠颗颗粒尾部粒尾部边边界界发发生分离生分离,流体脱离了流体脱离了颗颗粒的尾部粒的尾部,在后面造成在后面造成负压负压区区,吸入流体而吸入流体而产产生旋生旋涡涡,引起了引起了动动能能损损失失,呈呈过渡流状态过渡流状态.这这时颗粒在流体中运动的阻力就包括颗粒侧边各层流体相互滑动时颗粒在流体中运动的阻力就包括颗粒侧边各层流体相互滑动时的时的黏性摩擦力和颗粒尾部动能损失所引起的惯性阻力黏性摩擦力和颗粒尾部动能损失所引起的惯性阻力,它们的它们的大小按不同的规律变化着。大小按不同的规律变化着。大致上大致上100mdp1000m4.2颗粒的离心沉降运动颗粒的离心
7、沉降运动指在无限大做圆周运动的液体中，颗粒不受干扰的离心运指在无限大做圆周运动的液体中，颗粒不受干扰的离心运动。颗粒沿圆周运动半径方向的沉降运动。动。颗粒沿圆周运动半径方向的沉降运动。设在半径设在半径r处流体的圆周方向切向处流体的圆周方向切向速度为速度为则处在该半径上的球形则处在该半径上的球形颗粒所受到的剩余惯性离心力为：颗粒所受到的剩余惯性离心力为：式中：式中：为颗粒的剩余重力为颗粒的剩余重力由于剩余惯性离心力作用，颗粒与流体有相对运动，就产生了反向由于剩余惯性离心力作用，颗粒与流体有相对运动，就产生了反向的流体阻力的流体阻力R。因而，颗粒在径向的运动方程式为。因而，颗粒在径向的运动方程式为
8、式中：式中：为颗粒的质量；为颗粒的质量；为颗粒在半径方向上的加速度；为颗粒在半径方向上的加速度；R为径向上的流体阻力。为径向上的流体阻力。将将R及及值代入上式（值代入上式（3.26），得），得在离心力场的作用下，颗粒运动的加速度在离心力场的作用下，颗粒运动的加速度随着颗粒随着颗粒所在位置的半径所在位置的半径r而异。不过，在工业用的设备中，上而异。不过，在工业用的设备中，上式的式的项比起其余两项要小得多，故可以认为项比起其余两项要小得多，故可以认为.于是颗粒在径向上的沉降速度于是颗粒在径向上的沉降速度就是在惯性离心力作用下颗粒沿径向的沉降速度。应该注意的是这个就是在惯性离心力作用下颗粒沿径向的沉
9、降速度。应该注意的是这个速度并不是颗粒运动的绝对速度，而是它的径向分量。当流体带着颗粒速度并不是颗粒运动的绝对速度，而是它的径向分量。当流体带着颗粒旋转时，颗粒在惯性离心力作用下沿着切线方向通过运动中的流体甩出，旋转时，颗粒在惯性离心力作用下沿着切线方向通过运动中的流体甩出，逐渐离开旋转中心。因此，逐渐离开旋转中心。因此，颗粒在旋转流体中的运动，实际上是沿着半颗粒在旋转流体中的运动，实际上是沿着半径逐渐增大的螺旋形轨道前进的。径逐渐增大的螺旋形轨道前进的。比较式比较式和和可知，在左式中以离心加速度可知，在左式中以离心加速度代替了右式中重力加速度代替了右式中重力加速度g，颗粒所受，颗粒所受的重力
10、是一定值，然而工业上可以通过各种方法使颗粒的离心加速度远的重力是一定值，然而工业上可以通过各种方法使颗粒的离心加速度远远超过重力加速度，使得颗粒的沉降速度比在重力场作用下的沉降速度远超过重力加速度，使得颗粒的沉降速度比在重力场作用下的沉降速度大很多。因此，可以大很多。因此，可以利用惯性离心力来加快颗粒的沉降及分离比较小的利用惯性离心力来加快颗粒的沉降及分离比较小的颗粒颗粒，而且设备的体积也可以缩小。，而且设备的体积也可以缩小。离心沉降速度与重力沉降速度之比为离心沉降速度与重力沉降速度之比为比值比值K称为离析因素，它等于惯性离心力与重力之比。称为离析因素，它等于惯性离心力与重力之比。K值大小与旋
11、转值大小与旋转半径成反比，与切线速度的二次方成正比。半径成反比，与切线速度的二次方成正比。减少旋转半径，增加切线速减少旋转半径，增加切线速度，都可使度，都可使K值增大。值增大。4.2颗粒沉降速度计算：颗粒沉降速度计算：1.层流区层流区2.过渡区过渡区3.湍流区湍流区球形颗粒的自由沉降速度计算公式：球形颗粒的自由沉降速度计算公式：球形颗粒的阻力系数与颗粒雷球形颗粒的阻力系数与颗粒雷诺诺数关系曲线数关系曲线 球形颗粒的离心沉降速度球形颗粒的离心沉降速度层流状态下的离心沉降速度层流状态下的离心沉降速度4.3.3沉降速度的计算（实际计算）沉降速度的计算（实际计算）一一.分式计算法分式计算法利用前述的层
12、流区、过渡区、湍流区沉降速度公式计利用前述的层流区、过渡区、湍流区沉降速度公式计算时，应首先知道沉降属于哪一区域。区域决定于雷算时，应首先知道沉降属于哪一区域。区域决定于雷诺数。而雷诺数中又包含了所求的未知数诺数。而雷诺数中又包含了所求的未知数u，给计算带给计算带来了困难，常用下列方法解决：来了困难，常用下列方法解决：1.试差法（尝试法）试差法（尝试法）计计算算步步骤骤为为：先先假假设设沉沉降降属属于于某某一一区区域域，按按此此区区内内的的公公式式求求出出um，再再核核算算Rep以以校校验验最最初初的的假假设设是是否否正正确确，如不正确，需重新试算。如不正确，需重新试算。2.区间判别法区间判别
13、法将层流区、过渡区、湍流区间临界雷诺数将层流区、过渡区、湍流区间临界雷诺数，分别与层流区沉降速度公式和湍分别与层流区沉降速度公式和湍流区沉降速度公式联立消去流区沉降速度公式联立消去u，可得区间临界直可得区间临界直D。层流区最大粒径层流区最大粒径湍流区最小粒径湍流区最小粒径流动在层流区，流动在层流区，u按层流公式计算按层流公式计算流动在湍流区，流动在湍流区，u按湍流公式计算按湍流公式计算介于两者之间的为过渡区。介于两者之间的为过渡区。二二.公式计算再用图线修正公式计算再用图线修正用理论公式计算遇到的问题是用理论公式计算遇到的问题是判断究竟应用哪一区的公判断究竟应用哪一区的公式比较困难，同时在接近
14、区间临界雷诺数时公式本身误式比较困难，同时在接近区间临界雷诺数时公式本身误差也较大。差也较大。较简单的方法是先用层流公式计算后，再用图线修正。较简单的方法是先用层流公式计算后，再用图线修正。具体计算方法具体计算方法：（1）先假设沉降是属于层流）先假设沉降是属于层流区，计算出沉降速度区，计算出沉降速度（2）由）由，Dp等有关参数计算等有关参数计算(3)查图求得校正系数查图求得校正系数K（4）由）由K值计算最后的沉降速度值计算最后的沉降速度um4.3.3颗粒沉降速度的修正颗粒沉降速度的修正1.颗粒尺寸的影响颗粒尺寸的影响当颗粒在气体中沉降的距离接近于分子平均自由行程时当颗粒在气体中沉降的距离接近于
15、分子平均自由行程时,颗粒的沉颗粒的沉降速度降速度umc比用比用Stokes公式计算值大公式计算值大,Cunningham提出如下表达式提出如下表达式:通常通常,在温度在温度20C,一个大气压的空气中一个大气压的空气中,=0.9,取取=0.1mm ,当当dp=10,1,0.1mm时时,式中式中液体液体与流体性质有关与流体性质有关的常数，的常数，液体液体=1.63气体气体=0.9为为分子平均自由行程分子平均自由行程2.颗粒形状修正颗粒形状修正1）.Wadell球形度修正球形度修正Wadell用用球球形形度度作作参参数数，整整理理得得出出Re与与C的的关关系系反反映映形形状状对沉降速度影响的球形度用
16、下式定义，即对沉降速度影响的球形度用下式定义，即在计算在计算Re时，时，Dp采用等体积球当量径采用等体积球当量径dv进行计算进行计算同一性质的固体颗粒，非球形颗粒的沉降阻力比球形颗同一性质的固体颗粒，非球形颗粒的沉降阻力比球形颗粒的大的多，因此其沉降速度较球形颗粒的要小一些粒的大的多，因此其沉降速度较球形颗粒的要小一些。C（阻）（阻）C2）Pettyjohn修正修正Pettyjohn提提出出了了适适用用于于立立方方体体、正正方方体体、正正八八面面体体之之类类均均整整颗颗粒粒的的沉沉降降速速度度公公式式。如如以以表表示示Stokes沉沉降降速度，速度，为修正后的沉降速度，为修正后的沉降速度，令令
17、K=/为修正系数，则在层流区为修正系数，则在层流区Re0.05时，有时，有210Re2105（湍流区）（湍流区）DpDp值应采用等体值应采用等体积球当量径积球当量径DvDv 3.壁效应修正壁效应修正1 1）容器直径的影响）容器直径的影响 与容器直径相比，球径较大者，因受器壁影响，下落与容器直径相比，球径较大者，因受器壁影响，下落速度将变慢。速度将变慢。(1).Francis壁效应修正式壁效应修正式：式式中，中，为为Stokes式的沉降末速度式的沉降末速度。该式适用于该式适用于StokesStokes区的颗粒沉降区的颗粒沉降 当容器较小时，容器的壁面和底面均能增加颗粒沉当容器较小时，容器的壁面和
18、底面均能增加颗粒沉降时的阻力，使颗粒的实际沉降速度较自由沉降速度低降时的阻力，使颗粒的实际沉降速度较自由沉降速度低(2).Munroe壁效应修正式：壁效应修正式：对于对于Newton区区1.54.浓度修正浓度修正如如果果悬悬浊浊液液的的浓浓度度小小，相相邻邻颗颗粒粒间间的的距距离离比比颗颗粒粒直直径径大大得得多多，颗颗粒粒之之间间相相互互干干扰扰就就可可以以忽忽略略不不计计。这这种种沉沉降称为降称为自由沉降自由沉降。然而，颗粒浓度增大时，就要改变悬浊液内的条件。然而，颗粒浓度增大时，就要改变悬浊液内的条件。特别是被沉降颗粒所置换的流体向上流动的影响就要特别是被沉降颗粒所置换的流体向上流动的影响
19、就要增大，这种沉降称为增大，这种沉降称为干扰沉降。干扰沉降。如如工工业业上上应应用用的的增增稠稠器器沉沉降降浓浓缩缩等等就就可可遇遇到到这这种种干干扰扰沉沉降降。当当大大颗颗粒粒和和小小颗颗粒粒同同时时沉沉降降时时，小小颗颗粒粒将将随随同同大颗粒一起沉降，大颗粒一起沉降，亦属干扰沉降。亦属干扰沉降。Robinson对干扰沉降的对干扰沉降的Stokes公式作了如下修正：公式作了如下修正：常数常数悬浊液的密度悬浊液的密度悬浊液的粘性系数悬浊液的粘性系数 虽然可实测，但也可近似地用下面所给出的爱因斯虽然可实测，但也可近似地用下面所给出的爱因斯坦（坦（Einstein）公式计算：公式计算：式中式中决定
20、于颗粒形状的常数，对于球，决定于颗粒形状的常数，对于球，悬浊液的颗粒体积浓度。悬浊液的颗粒体积浓度。0.02时时当当 0.02时，时，Vand公式：公式：式中式中 为常数，对于球为常数，对于球学生回答学生回答 不同流体或同一流体在不同温度下沉降速度不同流体或同一流体在不同温度下沉降速度的关系。的关系。思考题思考题 同一大小的固体微粒从不同高度落下，问它们的沉同一大小的固体微粒从不同高度落下，问它们的沉降速度是否相等？降速度是否相等？结论：沉降速度与高度无关，与颗粒大小及流体性质有关。结论：沉降速度与高度无关，与颗粒大小及流体性质有关。一般液体粘度大于气体粘度，故液体沉降速度小于气体一般液体粘度
21、大于气体粘度，故液体沉降速度小于气体的。的。例例4-1拟采用降尘室回收常压炉气中所含的固体颗粒，降拟采用降尘室回收常压炉气中所含的固体颗粒，降尘室底面积为尘室底面积为10m2，宽和高均为宽和高均为2m，炉气处理量为炉气处理量为4m3/s。操作条件下气体密度为操作条件下气体密度为0.75kg/m3，粘度粘度2.610-5Pas,固体密固体密度为度为3000kg/m3。求求(1)理论上能完全捕集下来的最小粒径；理论上能完全捕集下来的最小粒径；(2)粒径为粒径为40m颗粒的回收百分率颗粒的回收百分率；(3)若完全回收直径为若完全回收直径为15m的尘粒，对降尘室应作如何改进的尘粒，对降尘室应作如何改进
22、?解：解：(1)能完全分离出的最小颗粒的沉降速度能完全分离出的最小颗粒的沉降速度ut=qv/bl=4/10=0.4m/s设沉降属于层流区，故能除去最小颗粒直径为设沉降属于层流区，故能除去最小颗粒直径为：校核校核Re=dput/=8010-60.40.75/2.610-5=0.9231故假设正确故假设正确(2)直直径径为为40m的的颗颗粒粒必必在在层层流流区区沉沉降降，其其沉沉降降速速度度ut：因气体通过降尘室的时间为：因气体通过降尘室的时间为：=lbH/qv=102/4=5s故故 理理 论论 上上 直直 径径 40m的的 颗颗 粒粒 在在 此此 时时 间间 内内 沉沉 降降 高高 度度H=ut
23、=0.10065=0.503m设设降降尘尘室室入入口口炉炉气气均均布布，在在降降尘尘室室入入口口端端处处于于顶顶部部及及其其附附近近的的dp=40m的的尘尘粒粒，因因其其ut0.4m/s，它它们们随随气气体体到到达达出出口口时时还还没没有有沉沉到到底底而而随随气气体体带带出出，而而入入口口端端处处于于距距室室底底0.503m以下的以下的40m的尘粒均能除去，所以的尘粒均能除去，所以40m尘粒的除尘效率：尘粒的除尘效率：=H/H=0.503/2=25.15%(3)要要完完全全回回收收直直径径为为15m的的颗颗粒粒，则则可可在在降降尘尘室室内内设设置置水水平平隔隔板板，使使之之变变为为多多层层降降
24、尘尘室室。降降尘尘室室内内隔隔板板层层数数n及及板板间距间距h的计算为：的计算为：取取n=28,则隔板间距则隔板间距h=H/(n+1)=2/29=0.069m因而在原降尘室内设置因而在原降尘室内设置28层隔板理论上可全部回收直径为层隔板理论上可全部回收直径为15m的颗粒。的颗粒。例4.2求下列固体颗粒在求下列固体颗粒在30常压空气中的自由沉降速度。已知固体常压空气中的自由沉降速度。已知固体颗粒的密度为颗粒的密度为3670kg/m3。直径为直径为30m的球形颗粒；的球形颗粒；直径为直径为0.5m的球形颗粒。的球形颗粒。解：解：30常压空气的物性为：密度常压空气的物性为：密度=1.165kg/m3
25、，粘度粘度=1.8610-5Pas。利用试差法：利用试差法：设设30m颗粒的沉降处于层流区，由于颗粒的沉降处于层流区，由于s，则根据式（）有：则根据式（）有：校验校验Rep：与原假设相符，故计算结果正确。与原假设相符，故计算结果正确。利用判据法：利用判据法：可知沉降处于过渡区，就按式（可知沉降处于过渡区，就按式（b）计算沉降速度：计算沉降速度：由式（）得：由式（）得：例例4-3试计算直径为试计算直径为30m的球形石英颗粒（其密度为的球形石英颗粒（其密度为2650kg/m3），），在在20水中和水中和20常压空气中的自由沉降速度。常压空气中的自由沉降速度。解：已知解：已知d d=30=30m m
26、、s s=2650kg/m=2650kg/m3 3（1 1）2020水的水的=1.01=1.011010-3-3PaPas s =998kg/m=998kg/m3 3设沉降在滞流区，根据式（设沉降在滞流区，根据式（2-15）校核流型校核流型假设成立，假设成立，u ut t=8.02=8.021010-4-4m/sm/s为所求为所求（2 2）2020常压空气常压空气 =1.21kg/m=1.21kg/m3 3 =1.81=1.811010-5-5PaPas s设沉降在层流区设沉降在层流区校核流型校核流型：假设成立，假设成立，u ut t=7.18=7.181010-2-2m/sm/s为所求。为所
27、求。1在在150mm的的垂垂直直管管道道中中气气力力输输送送粉粉磨磨产产品品（细细度度80m方方孔孔筛筛筛筛余余10%）。已已知知风风量量1m3/min，空空气气粘粘度度1610-6pa.sec，密密度度为为1Kg/m3；物物料料密密度度3000Kg/m3。其其粒粒子子为为球球形形颗颗粒粒。试试求求：（1）可可被被上上升升气气流流带带走走的的颗颗粒粒直直径径；（2）停停留留在在气气流流中中悬悬浮浮不不动动的的颗颗粒粒直直径径；（3）能能够够在在此此上上升升气气流流中中沉沉降降下下来来的的颗颗粒粒直直径径；（4）沉沉降降下下来来颗颗粒粒的的百百分分含含量量。(设设输输送送情情况况中中，气气固固两
28、两相相流流动动状状态态Rep1.0，又又粉粉磨磨产品粒度分布符合产品粒度分布符合RRB分布，分布，n=1.00)解解:当当u0=u时颗粒悬浮不动时颗粒悬浮不动,所以所以96微微米米的的颗颗粒粒悬悬浮浮不不动动，小小于于96微微米米的的被被带带走走，大大于于96微米沉降。微米沉降。(4)2.2.今测得某物料经试验磨机粉磨后，其产品中小于今测得某物料经试验磨机粉磨后，其产品中小于5050mm的颗粒含量为的颗粒含量为69697%7%，并已知该粉磨产品符合，并已知该粉磨产品符合RRBRRB分布，分布，均匀性系数为均匀性系数为0.80.8，试求产品中介于，试求产品中介于20-2520-25mm颗粒量百分
29、颗粒量百分数为多少？数为多少？4.3.4等降颗粒等降颗粒沉降速度与颗粒大小及密度有关。应用这一关沉降速度与颗粒大小及密度有关。应用这一关系，可系，可将同一种物料按尺寸大小不同进行分级将同一种物料按尺寸大小不同进行分级（如工业生产中应用的沉降池、降尘室、分级（如工业生产中应用的沉降池、降尘室、分级机）；或机）；或将同一粒径的不同物料按密度不同进将同一粒径的不同物料按密度不同进行分选行分选，以使固体颗粒中的有用物质同有害物，以使固体颗粒中的有用物质同有害物质或惰性物质分离。质或惰性物质分离。但是也会有这样的情况发生：但是也会有这样的情况发生：对于一批粒径范围较广对于一批粒径范围较广的不同物料，尺寸
30、大但密度小的颗粒会和尺寸小而密的不同物料，尺寸大但密度小的颗粒会和尺寸小而密度大的颗粒有着同样的沉降速度，度大的颗粒有着同样的沉降速度，这样就会影响分级这样就会影响分级或分选作业的精确度。或分选作业的精确度。只有当密度相同的颗粒混合物只有当密度相同的颗粒混合物进行离析时，才能将其准确地按粒径大小分成各个级进行离析时，才能将其准确地按粒径大小分成各个级别；或只有当尺寸相同的颗粒混合物进行离析时，才别；或只有当尺寸相同的颗粒混合物进行离析时，才能将其准确地按密度大小进行分离能将其准确地按密度大小进行分离。因此，对于流体。因此，对于流体动力动力分级设备分级设备，则应创造这样的条件，使密度的影响，则应
31、创造这样的条件，使密度的影响极小；而对于流体动力极小；而对于流体动力分选设备分选设备，则应进行筛分控制，则应进行筛分控制，使粒径的影响极小。使粒径的影响极小。等降颗粒：在流体内以同一沉降速度沉降的不同密度的等降颗粒：在流体内以同一沉降速度沉降的不同密度的颗粒称为等降颗粒颗粒称为等降颗粒等降颗粒中密度小（pa）的颗粒直径dpa与密度大的（pb）的颗粒直径dpb之比称为等降系数（K）。等降系数值恒大于1。因为因为故等降系数故等降系数当颗粒在湍流范围内沉降时，当颗粒在湍流范围内沉降时，则，则当颗粒在层流范围内沉降时，当颗粒在层流范围内沉降时，则，则在一般情况下在一般情况下式中：为指数，式中：为指数，
32、n n1。所以等降系数并不是常数。所以等降系数并不是常数。通常，采用下面公式计算等降颗粒直径通常，采用下面公式计算等降颗粒直径可以看出，当流体密度与较轻的颗粒的密度相等时，等降可以看出，当流体密度与较轻的颗粒的密度相等时，等降系数为无穷大。此时，无论尺寸多大，密度较小的颗粒均系数为无穷大。此时，无论尺寸多大，密度较小的颗粒均不能与较大颗粒有着同一沉降速度，这样就能使任何粒度不能与较大颗粒有着同一沉降速度，这样就能使任何粒度范围内的颗粒都能按密度的不同进行分选。因此，范围内的颗粒都能按密度的不同进行分选。因此，分选操分选操作应该在重悬浮介质中进行离析，而分级操作则减少密度作应该在重悬浮介质中进行
33、离析，而分级操作则减少密度的影响，宜用密度较小的悬浮介质进行离析。的影响，宜用密度较小的悬浮介质进行离析。3.在在150mm的垂直管道中气力输送粉磨产品（细度的垂直管道中气力输送粉磨产品（细度80m方孔筛筛方孔筛筛余余10%）。已知风量）。已知风量1m3/min，空气粘度，空气粘度1610-6pa.s，密度为，密度为1kg/m3；物料密度；物料密度3000kg/m3。其粒子卡门形状系数。其粒子卡门形状系数c=1.0。试。试求：（求：（1）可被上升气流带走的颗粒直径；（）可被上升气流带走的颗粒直径；（2）停留在气流中悬）停留在气流中悬浮不动的颗粒直径；（浮不动的颗粒直径；（3）能够在此上升气流中
34、沉降下来的颗粒直）能够在此上升气流中沉降下来的颗粒直径；（径；（4）若将该管道水平放置气送同种物料，空气性质不变，试）若将该管道水平放置气送同种物料，空气性质不变，试求欲使粉磨产品中中位径（求欲使粉磨产品中中位径（D50的粒子输送的粒子输送100米而不致使其沉积米而不致使其沉积管底的最小风量是多少管底的最小风量是多少m3/min？（设两种输送情况中，气固两相？（设两种输送情况中，气固两相流动状态流动状态Rep1.0，又粉磨产品粒度分布符合，又粉磨产品粒度分布符合RRB分布，分布，n=1.0）固定床固定床：由大量颗粒装填而成的颗粒床层（如悬浮液的过滤、流体通过填料层或固体催化剂床层的流动），由于
35、流体以较小的流速从床层的空隙中流动，颗粒所受的阻力较小而使床层保持静止状态，这样的床层称为固定床。固定床催化反应器、固体悬浮液的过滤、吸附、离子交换固定床催化反应器、固体悬浮液的过滤、吸附、离子交换器器、吸收塔等、吸收塔等流化床流化床：流体自下而上流过颗粒层，颗粒悬浮在床层中进行剧烈的随机运动。4.4流体在颗粒固定床层中的透过流动现象流体在颗粒固定床层中的透过流动现象透过流动：流体在固定颗粒床层空隙中的流动，即颗粒静透过流动：流体在固定颗粒床层空隙中的流动，即颗粒静止，流体绕颗粒流动。止，流体绕颗粒流动。固定床固定床：众多固体颗粒堆积成的静止颗粒层流化床流化床：众多固体颗粒悬浮于运动的流体中基
36、基础础：流体及颗粒间的相对运动，相互作用两种流动两种流动:流体相对颗粒流动流体相对颗粒流动 (外流流动外流流动)流体受颗粒作用产生压降，研究颗粒及流体性质。流体受颗粒作用产生压降，研究颗粒及流体性质。流体在管道内流动流体在管道内流动 (内流流动内流流动)流体受管壁粘性阻力，研究管道及流体性质。流体受管壁粘性阻力，研究管道及流体性质。相同点相同点：同属流体流动问题，：同属流体流动问题，研究问题方法及规律性相似。研究问题方法及规律性相似。4.4.1颗粒床层的特性颗粒床层的特性（1）流体在颗粒固定床中的空隙中流动，类似流体在许多不规则、）流体在颗粒固定床中的空隙中流动，类似流体在许多不规则、相互交错
37、连通的孔道内流动。相互交错连通的孔道内流动。（2）孔道的结构与颗粒尺寸及分布、颗粒形状和颗粒床层孔隙率）孔道的结构与颗粒尺寸及分布、颗粒形状和颗粒床层孔隙率有关；有关；（3）流体通过固定床的压降，由流体与颗粒表面之间的摩擦所产生。）流体通过固定床的压降，由流体与颗粒表面之间的摩擦所产生。一一、固定床的基本特性、固定床的基本特性二、二、固定床的基本概念固定床的基本概念(1)(1)床床层层的空隙率的空隙率:单单位体位体积颗积颗粒床粒床层层中空隙的体中空隙的体积为积为床床层层的空隙率的空隙率，即即 床床层层空隙率是空隙率是颗颗粒床粒床层层的一个重要特性，它反映了床的一个重要特性，它反映了床层层中中颗
38、颗粒堆集粒堆集的的紧紧密程度，其大小与密程度，其大小与颗颗粒的形状、粒度分布、装填方法、床粒的形状、粒度分布、装填方法、床层层直直径、所径、所处处的位置等有关。的位置等有关。一般一般颗颗粒床粒床层层的空隙率的空隙率为为0.0.47470.70.7。（2）床层的）床层的平均平均自由截面积自由截面积a床层中某一床层截面上空隙所占的截面积（即流体可以床层中某一床层截面上空隙所占的截面积（即流体可以通过的截面积）与床层截面积的比值称为床层的通过的截面积）与床层截面积的比值称为床层的平均平均自由截自由截面积。面积。对于乱堆的颗粒床层，颗粒的定位是随机的，所以可认为堆成的对于乱堆的颗粒床层，颗粒的定位是随
39、机的，所以可认为堆成的床层各向同性床层各向同性，即从各个方位看，颗粒的堆积都是相同的。对于这样的，即从各个方位看，颗粒的堆积都是相同的。对于这样的床层，其床层截面积在数值上与床层空隙率相等。同样，由于壁效应的床层，其床层截面积在数值上与床层空隙率相等。同样，由于壁效应的影响，壁面附近的床层自由截面积较大。当影响，壁面附近的床层自由截面积较大。当D/dD/dp p较小时，必须考虑壁效较小时，必须考虑壁效应。应。对均匀的固定床层，则对均匀的固定床层，则a=（3）床层体积比面积）床层体积比面积单颗粒的比表面积单颗粒的比表面积Carman形状系数，形状系数，Dp颗粒等体积球当量径颗粒等体积球当量径单单
40、位位体体积积床床层层中中颗颗粒粒的的表表面面积积称称为为床床层层的的比比表表面面积积。若若忽忽略略因因颗颗粒粒相相互互接接触触而而减减小小的的裸裸露露面面积积，则则床床层层的的比比表表面面积积 与与颗颗粒粒的的比比表表面面积积 的关系为：的关系为：影响床层的比表面积的主要因素：颗粒尺寸，一般，颗粒尺寸越小，床影响床层的比表面积的主要因素：颗粒尺寸，一般，颗粒尺寸越小，床层的比表面积越大。层的比表面积越大。（4）床层孔道的当量直径：）床层孔道的当量直径：c为为Carman形状系数；形状系数；Dp等体积球当量径等体积球当量径（5）流体流过截面积为）流体流过截面积为A的颗粒床层时，其净空（颗的颗粒床
41、层时，其净空（颗粒床层外）速度粒床层外）速度与流体在床层内孔道中的流速与流体在床层内孔道中的流速关关系系（6）床层孔道长度）床层孔道长度与床层高度与床层高度的关系：的关系：（7）床层压降：引入流体力学管道压降计算式）床层压降：引入流体力学管道压降计算式（全流态）（全流态）固定床的床层简化模型（数学模型法）固定床的床层简化模型（数学模型法）流体通过固定床的阻力在数值上应等于床层中所有颗粒所流体通过固定床的阻力在数值上应等于床层中所有颗粒所受阻力的总和。受阻力的总和。确定流体通过床层阻力的方法：实验方法。确定流体通过床层阻力的方法：实验方法。目前比较通用的是采用模型化的方法：即把流体通过目前比较通
42、用的是采用模型化的方法：即把流体通过颗粒床层的流动看成是通过具有一组平行细管、当量直径为颗粒床层的流动看成是通过具有一组平行细管、当量直径为dede的床层的流动。认为流体通过床层的阻力与通过这些小管的阻的床层的流动。认为流体通过床层的阻力与通过这些小管的阻力相等。力相等。模模型化方法的优点：用简化的模型来代替床层内的真型化方法的优点：用简化的模型来代替床层内的真实流动，便于用数学方法来处理，然后再通过实验加以校正。实流动，便于用数学方法来处理，然后再通过实验加以校正。设床层内为乱堆颗粒，床层各向同性，壁效应和端效设床层内为乱堆颗粒，床层各向同性，壁效应和端效应可忽略不计，仿照流体在管道中流动的
43、情况，将实际颗粒床应可忽略不计，仿照流体在管道中流动的情况，将实际颗粒床层简化为下面的简单模型。层简化为下面的简单模型。a.颗粒床层由许多平行的细管组成，孔道长度 与床层高度 成正比；b.孔道内表面积之和等于全部颗粒的表面积，孔道内全部流动空间等于床层空隙的容积。实际床层实际床层简化模型简化模型假定：4.4.2透过流动的压降计算透过流动的压降计算1.Carman-Kozeny公式公式将上述三个公式带入管道压降公式将上述三个公式带入管道压降公式或或式中式中为为孔道的摩擦系数孔道的摩擦系数引入修正颗粒雷偌数引入修正颗粒雷偌数：由于流体流过床层孔道时，流速和孔道尺寸均较小，故由于流体流过床层孔道时，
44、流速和孔道尺寸均较小，故也较低，一般属层流状态，床层流速与压力损失成线性也较低，一般属层流状态，床层流速与压力损失成线性关系关系由泊肃叶（由泊肃叶（Poiseuille）公式）公式得得Carman-Kozeny关系式：关系式：为为Kozeny常数。若确定，常数。若确定，则透过流动速度与压降的关系则透过流动速度与压降的关系即可确定即可确定。上式变换得：上式变换得：层流时，修正摩擦系数与修正颗粒雷诺数之间的关系为：层流时，修正摩擦系数与修正颗粒雷诺数之间的关系为：颗粒与流体之间的相对运动阻力皆与相对运动的流态有关颗粒与流体之间的相对运动阻力皆与相对运动的流态有关Carman根据实验得出修正摩擦系数
45、与修正颗粒雷诺数之根据实验得出修正摩擦系数与修正颗粒雷诺数之间，在全流态下的实验关系为：间，在全流态下的实验关系为：上式表明，流体在颗粒固定床层中的运动阻力，由两部上式表明，流体在颗粒固定床层中的运动阻力，由两部分组成：流体相对颗粒作层流绕流时的黏性阻力和流体分组成：流体相对颗粒作层流绕流时的黏性阻力和流体相对颗粒作湍流绕流时产生的涡流惯性阻力。相对颗粒作湍流绕流时产生的涡流惯性阻力。（1）在层流区）在层流区：上式第一项黏性阻力占主要，：上式第一项黏性阻力占主要，第二项惯性阻力可忽略；第二项惯性阻力可忽略；（2）在湍流区）在湍流区1000:上式第二项惯性阻力占主要，上式第二项惯性阻力占主要，第
46、一项黏性阻力可忽略；第一项黏性阻力可忽略；（3）在过渡流区：式（）在过渡流区：式（5-43）黏性阻力和惯性阻力）黏性阻力和惯性阻力两项皆计入两项皆计入在修正颗粒雷诺数在修正颗粒雷诺数时的层流状态下，忽略上式中时的层流状态下，忽略上式中的第二项惯性阻力，可得的第二项惯性阻力，可得Kozeny常数常数。由此获得层流状态下，流体在颗粒固定床层中的流速与压由此获得层流状态下，流体在颗粒固定床层中的流速与压降的关系，即著名的降的关系，即著名的Carman-Kozeny公式：公式：其中其中Carman-Kozeny公式常被作为颗粒堆积体的比表面积或公式常被作为颗粒堆积体的比表面积或空隙率测试的原理。空隙率
47、测试的原理。2.Ergun公式公式具有均匀粒度的颗粒固定床压降与流速关系：具有均匀粒度的颗粒固定床压降与流速关系：由于由于Ergun公式中，流体在颗粒固定床层中的运动阻力由两公式中，流体在颗粒固定床层中的运动阻力由两部分组成：流体相对颗粒作层流绕时的黏性阻力和流体部分组成：流体相对颗粒作层流绕时的黏性阻力和流体相对颗粒作湍流绕流时产生的涡流惯性阻力。相对颗粒作湍流绕流时产生的涡流惯性阻力。（1）在层流区）在层流区：第一项黏性阻力占主要，第二：第一项黏性阻力占主要，第二项惯性阻力可忽略；项惯性阻力可忽略；（2）在湍流区）在湍流区：第二项惯性阻力占主要，：第二项惯性阻力占主要，第一项黏性阻力可忽略
48、；第一项黏性阻力可忽略；（3）在过渡流区）在过渡流区：黏性阻力和惯性阻：黏性阻力和惯性阻力两项皆计入。力两项皆计入。【例【例4-5】有一玉米淀粉水悬浮液，温度有一玉米淀粉水悬浮液，温度20，淀粉颗粒平，淀粉颗粒平均直径为均直径为15m，淀粉颗粒吸水后的密度为淀粉颗粒吸水后的密度为1020kg/m ，试求颗粒的沉降速度。试求颗粒的沉降速度。解：先假定沉降在层流区进行，即解：先假定沉降在层流区进行，即 已知已知：查出查出20的水的的水的 将各值代入上式得：将各值代入上式得：检验检验Re值值 计算结果表明，与假设相符，故算得的计算结果表明，与假设相符，故算得的 正确。返回【例【例4-6】有一温度为有
49、一温度为25的水悬浮液，其中固体颗粒的密度为的水悬浮液，其中固体颗粒的密度为1400kg/m3，现测得其沉降速度为现测得其沉降速度为0.01 m/s ，试求固体颗粒的直径。试求固体颗粒的直径。解：解：先假设粒子在滞流区沉降，故可以用式（先假设粒子在滞流区沉降，故可以用式（）求出其直径，即：）求出其直径，即：已知：查出查出25水的密度水的密度 粘度 将各值代入上式得：将各值代入上式得：检验检验Re值值 返回1颗粒形状对空隙率的影响？颗粒形状对空隙率的影响？答答：用用均均一一的的球球形形颗颗粒粒装装填填床床层层时时，其其最最松松排排列列时时的的空空隙隙率率为为0.480.48，其其最最紧紧密密排排
50、列列时时的的空空隙隙率率为为0.260.26，用用非非均均一一颗颗粒粒装装填填床床层层时时的的空空隙隙率率往往往往大大于于球球形形颗颗粒粒。粒粒度度分分布布对对床床层层空空隙隙率率的的影影响响很很大大，由由于于小小颗颗粒粒可可以以嵌嵌入入大大颗颗粒粒间间的的空空隙隙，所所以以分分布布宽宽的的混混合合颗颗粒粒的的床床层层空隙率较小。空隙率较小。2 2装填方法及条件对床层空隙率的影响？装填方法及条件对床层空隙率的影响？答：装填床层时，若将颗粒直接装入容器内，则形成答：装填床层时，若将颗粒直接装入容器内，则形成的床层较为紧密，如先在容器内充满适量水后再装填的床层较为紧密，如先在容器内充满适量水后再装