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1、（韦达定理）（韦达定理）一元二次方程补充一元二次方程补充（1）方程）方程x2-2x+1=0的两个根为的两个根为x1=x2=1，x1+x2=_x1x2=_；（2）方程方程x2+5x-6=0的两个根为的两个根为x1=-6,x2=1,x1+x2=_x1x2=_；（3）4x2+x-3=0的两个根为的两个根为x1=,x2=-1,x1+x2=_x1x2=_；由（由（1）（）（2）（）（3）你能得出什么猜想？）你能得出什么猜想？你能用求根公式证明你的猜想吗？你能用求根公式证明你的猜想吗？21-5-6思考与探究思考与探究完成下列填空：完成下列填空：思考与探究：思考与探究：韦达定理：韦达定理：设设x x1 1
2、x x2 2是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a、b b、c c为常数，为常数，a a0)0)的两根，则：的两根，则：x1+x2=x1x2=成立的前提：成立的前提：01.3.2.4.5.求下列方程的两个和与两根积：求下列方程的两个和与两根积：练一练练一练例例1 方程（1）（2）（3）（4）不解方程，求下列各式的值：不解方程，求下列各式的值：巩固练习：代数式代数式变形变形转化为含有转化为含有x x1 1+x+x2 2 x x1 1xx2 2 的代的代数式数式 整体代入整体代入求值求值一、不解方程求有关两根的代一、不解方程求有关两根的代 数式的值数式的值
3、例例2、已知：方程已知：方程一根一根为为2，求它的另一个根及，求它的另一个根及p的的值值。二、二、已知已知一根一根求一元二次方程的求一元二次方程的另另 一根一根及及系数字母系数字母 的值的值已知：已知：2+是方程是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的的一个根，求方程的 另一个根及另一个根及c的值的值练一练练一练例例3、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程有两个有两个实实数根分数根分别为别为且且满满足足求求m的值？的值？三、已知两根关系求字母系数三、已知两根关系求字母系数注意前提：注意前提：02、若关于、若关于x的方程的方程两个两个实实数根都小于数根都小于0，求，求 的取的取值值范范围围练一练练一练1.1.已知关于已知关于x x的方程的方程 ，一个根，一个根是另一个根的是另一个根的2 2倍，求倍，求m m及这个方程的根及这个方程的根四、已知一元二次方程的两根，求原方程四、已知一元二次方程的两根，求原方程例例4.已知一个一元二次方程的二次项系数是已知一个一元二次方程的二次项系数是2，它的，它的两个根分别为两个根分别为1，2 ；写出这个方程；写出这个方程