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1、2022-2023 学年沪教版九年级上册数学期末复习试卷（1）一选择题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）1在比例尺为 1：1000000 的地图上，相距 3cm 的两地，它们的实际距离为（）A3km B30km C300km D3000km 2如果将抛物线向右平移 2 个单位后得到 yx2，那么原抛物线的表达式是（）Ayx2+2 Byx22 Cy（x+2）2 Dy（x2）2 3已知非零向量 和单位向量，那么下列结论中，正确的是（）A B C D 4已知 P，Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB10，则 PQ 长为（）A5（1）B5（+1）C10（2）D5（3）5如图，在离
2、铁塔 100 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高 AD 为 1.4 米，则铁塔的高 BC为（）米 A1.4+B1.4+100tan C1.4+D1.4+100sin 6如图，ABC 中，DEBC，则下列等式中不成立的是（）A B C D 二填空题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）7如果向量、满足（+），那么 （用向量、表示）8 如图，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 D、N 和 E、C，DN 和 EC 相交于点 P，tanCPN 为 9 如图，正方形 ABCD 的边长是 10cm，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上的一点，BEDF 四边形 AEGF
3、是矩形，矩形 AEGF 的面积 y（cm2）与 BE 的长 xcm（0 x10）的函数关系是 10请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：开口向上；对称轴为 y 轴这个函数可以是 11 已知锐角 的终边经过点 P（x，2），点 P 到坐标原点的距离 r，则 sin ，cos 12如图，平行四边形 ABCD 中，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE：AD1：3，连结 EF 交 DC 于点 G，若DEG 的面积是 1，则五边形 DABFG 的面积是 13关于二次函数 y3x+1 和 y3（x1），以下说法：它们的开口方向、大小相同；它们的对称轴都是 y 轴，顶点坐标
4、都是（0，1）；当 x2 时，它们的函数值都是 y 随 x 的增大而增大；它们与坐标轴都有一个交点，其中正确的有 （填序号）14 如图，已知在ABC 中，ACB90，点 G是ABC的重心，CG2，BC4，那么 cosGCB 15如图，在平行四边形 ABCD 中，则向量为 （结果用 和 表示 16如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE3EC，点 F 在边 DC 上，CF2DF，EF 与 AC 交于点G如果GEC 的面积等于 2cm2，那么矩形 ABCD 的面积等于 cm2 17如图，已知二次函数 y1ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2kx+m（k0）的图象相交于点 A（2
5、，4）和 B（8，2），若无论 x 取何值，S 总取 y1，y2中的最大值，则 S 的最小值是 18如图，点 D 是等边ABC 边 BC 上一点，将等边ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF（点 E在边 AB 上）（1）当点 D 为 BC 的中点时，AE：EB ；（2）当点 D 为 BC 的三等分点时，AE：EB 三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19（10 分）计算：（1）2sin303cos60；（2）cos245+tan245tan260 20（10 分）如图所示，在ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，CM 与 BD 相交于点 N，设，（1）试用向量、表示；（2）
6、试用向量、表示 21（10 分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度，他们首先从 A 处安置测倾器，测得塔顶 C 的仰角CFE21，然后往塔的方向前进 60 米到达 B 处，此时测得仰角CGE37，已知测倾器高 1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度（参考数据：sin37，tan37，sin21，tan21）22（10 分）如图，在ABC 中，ACB90，cosA，BC12，D 是 AB 的中点，过点 B 作直线 CD的垂线，垂足为点 E 求：（1）线段 CD 的长；（2）cosABE 的值 23（12 分）已知：如图，在ABC 中，EDBC，EFBD，
7、求证：AD2AFAC 24（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 ya（x+6）（x4）（a0）交 x轴的负半轴于点 A，交 x 轴的正半轴于点 B，交 y 轴的负半轴于点 C，连接 AC、BC，BAC2BCO （1）求 a 的值；（2）如图 2，点 P 在第二象限的抛物线上，横坐标为 t，连接 BP 交 y 于点 D，连接 AD，ABD 的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 Q 在第三象限的抛物线上，横坐标为 m，点 R 在第一象限的抛物线上，横坐标为 4m，连接 QR，交 x 轴于点 E（2，0），过 Q 点作
8、QGPB 于点 G过点 R 作 RHPB于点 H，且 QGGH+RH求点 D 的坐标 25（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 P 为 AB 边上一动点（不与点 A，B 重合），DP交 AC 于点 E（1）求证：APECDE（2）当 PDAC 时，求线段 PA 的长度（3）当点 P 在线段 AC 的垂直平分线上时，求的值 参考答案与试题解析 一选择题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）1解：33000000（cm），3000000cm30km 故选：B 2解：将抛物线向右平移 2 个单位后得到 yx2，抛物线 yx2向左移 2 个单位得原函数解析式 y（x+2
9、）2，故选：C 3解：A、，不符合题意；B、不一定成立，因为非零向量 和单位向量 的方向不一定相同，不符合题意；C、，符合题意；D、不一定成立，因为非零向量 和单位向量 的方向不一定相同，不符合题意 故选：C 4解：如图 根据黄金分割点的概念，可知，AB10，AQPB105 又PQAQ+PBAB，PQ1010（2）故选：C 5解：过点 A 作 AEBC，E 为垂足，如图所示：则四边形 ADCE 为矩形，AECD100 米，CEAD1.4 米，在ABE 中，tan，BE100tan，BCCE+BE（1.4+100tan）（米），故选：B 6解：DEBC，ADEABC，选项 A，C，D 成立，故选
10、：B 二填空题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）7解：（+），故答案为：8解：连接格点 MN、DM，如图所示：则四边形 MNCE 是平行四边形，DAM 和MBN 都是等腰直角三角形，ECMN，DMANMB45，DMAD2，MNBM，CPNDNM，tanCPNtanDNM，DMN180DMANMB180454590，tanCPNtanDNM2，故答案为 2 9解：ABAD10cm，BEDFxcm，AEABBE（10 x）cm，AFAD+DF（10+x）cm，矩形 AEGF 的面积 y（10 x）（10+x）100 x2，故答案为：y100 x2 10解：抛物线的对称轴为 y 轴，
11、该抛武线的解析式为 yax2+c，又二次函数的图象开口向上，a0，这个二次函数的解析式可以是 y2x21，故答案为：y2x21（答案不唯一）11解：点 P（x，2）到坐标原点的距离 r，x2+22（）2，解得 x3，sin，cos 故答案为：；12解：如图，连接 BG，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ECFG，F 为 BC 中点，FCBCAD，DE：AD1：3，DE：BC1：3，DE：CF2：3，ECFG，DGECGF，DGECGF，DG：CGDE：CF2：3，SDEG：SCFG4：91：SCFG，SCFG，取 AD 的中点 Q，连接 FQ，FQDG，EDGEQF，DE：E
12、Q1：2.52：5，SDEG：SQEF4：251：SEQF，SEQF，S四边形DQFG1，S四边形ABFQS四边形DQFG+SCFG+，S五边形DABFG+故答案为：13解：二次函数 y3x+1 和 y3（x1），a3，它们的开口方向、大小相同，故正确；二次函数 y3x+1 的对称轴是直线 x0，顶点坐标为（0，1），y3（x1）的对称轴是直线 x1，顶点坐标为（1，0），故错误；当 x2 时，它们的函数值都是 y 随 x 的增大而增大，故正确；二次函数 y3x+1 与坐标轴有一个交点（0，1），y3（x1）与坐标轴有两个交点，坐标为（0，3），（1，0），故错误；故答案为：14解：延长 CG
13、 交 AB 于 D，如图，点 G 是ABC 的重心，DGCG1，ADBD，ACB90，CDBDAD2+13，AB6，DCBB，在 RtACB 中，cosB，cosGCB 故答案为 15解：在平行四边形 ABCD 中，AOAC ，+，故答案是：16解：如图，过点 F 作 FHAD，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，FHBCAD，CHFCAD，FHGECG BE3EC，设 ECx，则 BE3x，BCAD4x，CHFCAD，CF2DF，HF，FHGECG，GEC 的面积等于 2cm2，SFHG2（cm2），SFGC2（cm2），SCFH+（cm2），CHFCAD，SCAD44（cm2），
14、矩形 ABCD 的面积为：2SCAD24488（cm2）故答案为：88 17解：当 x2 时，Sax2+bx+c，S 最小值为 4，当2x8 时，Skx+m，2S4，当 x8 时，Sax2+bx+c，S 最小值为 2，S 的最小值为 2，故答案为：2 18解：（1）如图，连接 AD，D 为 BC 的中点，ABC 为等边三角形，折叠，ADBC，DABDAC，B60，EDB903060B，BED 为等边三角形，AEEDBE，即 AE：EB1：1，故答案为：1：1；（2）当 DC：BD1：2 时，设 CDk，BD2k，ABAC3k，ABC 为等边三角形，EDFA60，EDB+FDCBED+EDB12
15、0，BEDFDC，BC60，BEDCDF，BE，AE3k，AE：BE7：5，当 DC：BD2：1 时，设 CD2k，BDk，同上一种情况得：，BE，AE3k，AE：BE7：8，故答案为：7：5 或 7：8 三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19解：（1）2sin303cos60 23 1；（2）cos245+tan245tan260（）2+12（）2+13 20解：（1），在ABCD 中，ADBC，ADBC，又点 M 是 AB 的中点，MBAB +（2）在平行四边形 ABCD 中，DCAB，BMABCD，DN2BN DNBD（）同理，+，（+）+21解：由题意知 CDAD，EFAD，CE
16、F90 设 CEx 米，在 RtCEF 中，tanCFE，EFx（米），在 RtCEG 中，tanCGE，GEx（米），EFFG+EG，x60+x，解得：x45，CDCE+ED45+1.546.5（米）答：古塔的高度约是 46.5 米 22解：（1）在ABC 中，ACB90，cosA，可以假设 AC3k，AB5k，则 BC4k，而 BC12，k3，AB15 D 是 AB 中点，CDAB （2）在 RtABC 中，AB15，BC12，AC9，D 是 AB 中点，BD，SBDCSADC，SBDCSABC，即CDBEACBC，BE，在 RtBDE 中，cosABE，即 cosABE 的值为 23证明
17、：EDBC，AEDABC，EFBD，AEFABD，AD2AFAC 24解：（1）抛物线 ya（x+6）（x4）（a0），当 y0 时，解得：x16，x24，A（6，0），B（4，0），OA6，OB4，ABOA+OB6+410，BAC2BCO，设：BAC2BCO2，OCA90OAC902，OBC90OCB90，ACBOCA+OCB902+90，ACBOBC，ACAB10，由勾股定理得：，C（0，8），将 C（0，8）代入 ya（x+6）（x4）（a0），8a（0+6）（04），解得（2）解：如图 2，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PEBDOB90，PBEDBO，PBEDBO，点 P 在第二象
18、限的抛物线上，横坐标为 t，点 P 的纵坐标，OE|t|t，BE4t，解得，；（3）解：抛物线解析式，作 QSx 轴于 S，横坐标为 m，则，作 RLx 轴于 L，横坐标为 4m，E（2，0），则 OL4m，OE2，ELOLOE2m，ES2m，ELES，又QSERLE90，SEQREL（对顶角），ERLEQS（ASA），RLQS，解得 m16（舍），m22，Q（2，8），R（6，8），在 GP 上截取 GK，使得 GKRH，又QGGH+RHGH+GK KHQG，连接 KR、KQ，QGPB，RHPB，KGQRHK90，KGQRHK，QKRK，QKGKRH，又RKH+KRH90，QKRQKG+RK
19、G90，KQR 是等腰直角三角形，过点 K 作 KNQS 于 N，交 RL 于 M，QNKKMR90，RKM+KRM90，QKRQKM+RKM90，QKMKRM，QKNKRM（AAS），设：MLq，则 RM8qKN，NMSL8，KMKN+NM16q，QN8+q，KMQN，16q8+q，解得 q4，K（6，4），K（6，4），B（4，0）在直线 BP 上，设直线 BP 的解析式：ykx+b，解得，直线 BP 的解析式为：，令 x0，得，25（1）证明：如图 1，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，PAEDCE，APECDE，APECDE；（2）解：如图 1，PDAC，ACD+EDC90，四边形 ABCD 是矩形，ADCPAD90，DABC，BADC，EDA+EDC90，ACDEDA，ADCPAD，即，PA2；（3）如图 2，当点 P 在线段 AC 的垂直平分线上时，连接 PC，则 PAPC，设 PA 为 x，B90，PB2+BC2PC2，（8x）2+42x2，解得：x5，