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1、 1 绝密启用前 山西省怀仁市第一中学校云东校区 2021-2022 学年高二下学期第三次月考数学（文）试题 总分：150 分；考试时间：120 分钟 一、选择题（共 12 小题，每小题 5.0 分，共 60 分）1若(1)nx 的展开式共有 12 项，则n（）A11 B12 C13 D14 2将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（）A13 B25 C23 D45 3设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为（）A15 B25 C12 D45 4已知随机变量X满足(1)5EX，(1)5DX，下列说法正确的
2、是（）A()5E X ，()5D X B()4E X ，()4D X C()5E X ，()5D X D()4E X ，()5D X 5设两个正态分布2111,0N 和2222,0N 的密度函数图象如图，则有（）A12，12 B12，12 C12，12 D12，12 610 张奖券中有 3 张是有奖的，若某人从中依次抽取两张，则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是（）A27 B29 C310 D13 7在正方体1111ABCDABC D中，P为11B D的中点，则直线PB与1AD所成的角为（）A2 B3 C4 D5 2 8在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，1A
3、C与平面11BBC C所成的角为30，则该长方体的体积为（）A8 B6 2 C8 2 D8 3 9若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230 xy的距离为（）A55 B2 55 C3 55 D4 55 10已知1021001210(1)(1)(1)(1)xaaxaxax，则8a等于（）A5 B5 C90 D180 11某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据ii,(i1,2,20)x y得到下面的散点图：由此散点图，在 10至 40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方
4、程类型的是（）Ayabx B2yabx Cexyab Dlnyabx 12如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A B C D 分卷 二、填空题（共 4 小题，每小题 5.0 分，共 20 分）1371xx的展开式中x项的系数是_ 14直线380 xy和圆222(0)xyrr相交于A，B两点若|6AB，则r的值为_ 3 15某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为_ 16某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补
5、种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的方差为_ 三、解答题（共 6 小题，共 70 分，17 题 10 分，其余各题每题 12 分）17求下列圆的方程（每小题 5 分，共 10 分）（1）若圆C的半径为 1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，求圆C的标准方程；（2）过点(4,1)A的圆C与直线10 xy 相切于点(2,1)B，求圆C的标准方程 18甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270
6、 130 400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）根据0.050的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd 2P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19在正方体1111ABCDABC D中，E为1BB的中点 （1）求证：1BC 平面1AD E；（6 分）（2）求直线1AA与平面1AD E所成角的正弦值（6 分）20下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018年的环境基础
7、设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为 1，2，17）建立模型：30.413.5yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为 1，2，7）建立模型：9917.5yt 4 （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 21设甲、乙两位同学上学期间，每天 7:30 之前到校的概率均为23假定甲、乙两位同学到校情况 3 互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（1）用X表示甲同学上学期间的三天中 7:30 之前到校的天
8、数，求变量X的分布列和数学期望；（2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7:30 之前到校的天数比乙同学在 7:30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件M发生的概率 22如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD 平面BCD，ABAD，O为BD的中点 （1）证明：OACD；（5 分）（2）若OCD是边长为 1 的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA，且二面角EBCD的大小为45，求三棱锥ABCD的体积（7 分）高二文科数学月考三答案解析 1【答案】A【解析】由二项式定理知展开式共有1n项，所以1 12n，即11n 故选 A 2【答案】C【解析】将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，可
9、利用插空法，4 个 1 产生 5 个空，若 2 个 0 相邻，则有15C5种排法，若 2 个 0 不相邻，则有25C10种排法，所以 2 个 0 不相邻的概率为1025103故选：C 3【答案】A【解析】从O，A，B，C，D5 个点中任取 3 个有,O A B，,O A C，,O A D，,O B C，,O B D，5 ,O C D，,A B C，,A B D，,A C D，,B C D共 10 种不同取法，3 点共线只,A O C与,B O D共 2 种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到 3 点共线的概率为21105故选：A 4【答案】D【解析】：已知(1)5EX，(1)5DX，根据均值
10、和方差的性质可得1()5E X，()5D X，解得()4E X ，()5D X 故选 D 5【答案】A【解析】反映的是正态分布的平均水平，x是正态密度曲线的对称轴，由图可知12；反映的正态分布的离散程度，越大，越分散，曲线越“矮胖”，越小，越集中，曲线越“瘦高”，由图可知12 故选 A 6【答案】B【解析】在第一次抽中奖后，剩下 9 张奖券，且只有 2 张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率29P，故选 B 7【答案】D【解析】在正方体1111ABCDABC D，连接1BC，1PC，PB，因为11ADBC，所以1PBC或其补角为直线PB与1AD所成的角，因为1BB 平面1111AB
11、C D，所以11BBPC，又111PCB D，1111BBB DB，所以1PC 平面1PBB，所以1PCPB，设正方体棱长为 2，则12 2BC，111122PCD B，1111sin2PCPBCBC，所以16PBC 8【答案】C【解析】在长方体1111ABCDABC D中，连接1BC，根据线面角的定义可知130AC B，因为2AB，所以12 3BC，从而求得12 2CC，所以该长方体的体积为222 28 2V ，故选 C 9【答案】B【解析】由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(,)a a，则圆的半
12、径为a，圆的标准方程为222()()xayaa 由题意可得222(2)(1)aaa，可得2650aa，解得1a 或5a，6 所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线230 xy的距离均为|2|2 555d 10【答案】D【解析】因为1010(1)(21)xx ，所以82810C(2)454180a 11【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是lnyabx 12【答案】D 13【答案】35【解析】在71xx的展开式的通项7 217C(1)kkkkTx中，令721k，得3k，即得71xx的展开式中x项的系数
13、为337C(1)35 故选 A 14【答案】5【解析】因为圆心(0,0)到直线380 xy的距离8413d，由22|2ABrd可得22624r，解得5r 15【答案】20 16【答案】360 17【答案】（1）22(1)1xy；（2）22(3)2xy【解析】（1）因为(1,0)关于yx的对称点为(0,1)，所以圆C是以(0,1)为圆心，以 1 为半径的圆，其方程为22(1)1xy（2）由题意知A，B两点在圆C上，线段AB的垂直平分线3x 过圆心C 又圆C与直线1yx相切于点(2,1)B，1BCk 直线BC的方程为1(2)yx ，即3yx 3yx 与3x 联立得圆心C的坐标为(3,0)，22|(
14、32)(01)2rBC圆C的方程为22(3)2xy 18【答案】（1）75%；60%；（2）能【解析】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为15075%200，7 乙机床生产的产品中的一级品的频率为12060%200（2）零假设HO：甲机床的产品与乙机床的产品质量无差异 由公式得：22400(1508012050)400106.635270 13020020039K，根据0.050的独立性检验，我们推断HO不成立，即认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异，此推断犯错误的概率不大于 0.05 19【解析】（1）在正方体1111ABCDABC D中，11ABAB且11ABAB，1111ABC
15、D且1111ABC D，11ABC D且11ABC D，所以，四边形11ABC D为平行四边形，则11BCAD，1BC 平面1AD E，1AD 平面1AD E，1BC 平面1AD E；（2）以点A为坐标原点，AD、AB、1AA所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系Axyz，设正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，则(0,0,0)A、1(0,0,2)A、1(2,0,2)D、(0,2,1)E，1(2,0,2)AD，(0,2,1)AE，设平面1AD E的法向量为(,)nx y z，由100n ADn AE，得22020 xzyz，令2z ，则2x，1y，则(2,1,2)n，
16、11142cos,323|n AAn AAnAA 因此，直线1AA与平面1AD E所成角的正弦值为23 20【答案】（1）利用模型预测值为 226.1，利用模型预测值为 256.5；（2）利用模型得到的预测值更可靠【解析】（1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1y （亿 8 元）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5y（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠 理由如下：（）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5yt 上下，这说明利用 20
17、00 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型9917.5yt可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较
18、合理，说明利用模型得到的预测值更可靠 21【答案】（1）见解析；（2）20243【解析】（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天 7:30 之前到校的概率均为23，故23,3XB，从而3321()C(0,1,2,3)33kkkP Xkk 所以，随机变量X的分布列为：X0 1 2 3 P 127 29 49 827 随机变量X的数学期望2()323E X （2）设乙同学上学期间的三天中 7:30 之前到校的天数为Y，则23,3YB 且3,12,0MXYXY 由题意知事件3,1XY与2,0XY互斥，且事件3X 与1Y，事件2X 与0Y 均相互独立，从而由（1）知：()(3,12,0
19、)P MPXYXY(3,1)(2,0)P XYP XY(3)(1)(2)(0)P XP YP XP Y 9 824120279927243 22【答案】（1）详见解析；（2）36【解析】（1）因为ABAD，O为BD中点，所以AOBD 因为平面ABD平面BCDBD，平面ABD 平面BCD，AO 平面ABD，因此AO 平面BCD，因为CD 平面BCD，所以AOCD（2）作EFBD于F，作FMBC于M，连FM 因为AO 平面BCD，所以AOBD，AOCD 所以EFBD，EFCD，BDCDD，因此EF 平面BCD，即EFBC 因为FMBC，FMEFF，所以BC 平面EFM，即BCMF 则EMF为二面角EBCD的平面角，4EMF 因为BOOD，OCD为正三角形，所以OCD为直角三角形 因为2BEED，111212233FMBF 从而23EFFM，1AO AO 平面BCD，所以11131133326BCDVAO S