《2021-2022学年山西省怀仁市第一中学校云东校区高二下学期第三次月考数学（理）试题（PDF版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省怀仁市第一中学校云东校区高二下学期第三次月考数学（理）试题（PDF版）.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前2021-2022 学年高二年级下学期月考三学年高二年级下学期月考三理科数学试卷理科数学试卷总分：150分；考试时间：120 分钟一、选择题一、选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5.0 分分,共共 60 分分)1.直线 x+3y-1=0 的倾斜角为()A.30B.60C.120D.1502.某地有四个信箱，现有三封信需要邮寄出去，所有邮寄方式一共有（）A.34B. C34C.34D.433.大学生小明与另外 3 名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙 3 个村的小学进行支教，若每个村的小学至少分配 1 名大学生，则小明恰好分配到甲村的小学的概率为()A.112B.12C.13D
2、.164.如图，E，F 分别是三棱锥PABC的棱 AP，BC 的中点，10PC ，6AB ，7EF ，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为()A.30B.60C.120D.1505.6322yxyxx的展开式中，63x y的系数( )A.-10B.5C.35D.506.过点(1,3)且与原点相距为 1 的直线共有( )A.0 条B.1 条C.2 条D.3 条7.已知某种商品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的五组数据求得回归直线方程为ybxa.根据该回归方程，预测当8x 时，84.8y ，则b ( )x23456y2539505664A.
3、9.4B.9.5C.9.6D.9.88.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有( )A.240 种B.192 种C.96 种D.48 种9.已知盒中装有 3 个红球、2 个白球、5 个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( )A.310B.13C.38D.2910.某次数学小测一共 7 道题，其中选择题 4 道，填空题 3 道，从中任意选 3 道题，下列事件中概率等于67的是（ ）A.有 1 道或 2 道填空题B.有 2 道或 3 道填空题C.至少有 1
4、道填空题D.恰有 2 道填空题11.已知( 1,0)A ，(1,0)B两点以及圆222:(3)(4)(0)Cxyrr，若圆 C 上存在点 P，满足0AP PB ，则 r 的取值范围是()A.3,6B.3,5C.4,5D.4,612.C12022+ 2C22022+ 3C32022+ 4C42022+ +202220222022=()A.22021-1B. 22024-1C.101122021D. 101122022二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5.0 分分,共共 20 分分)13.若随机变量15,3B，则(32)D_14.如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别
5、为边 AB，BC 的中点，连接 CE，DF，交于点 G.若( ,)CGCDCB R ，则_.15.对一个物理量做 n 次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差20,nNn，为使误差n在( 0.5,0.5)的概率不小于 0.9545，至少要测量_次（若2,XN ，则(| 2 )0.9545)PX）.16.如图，点 P 在正方体1111ABCDA B C D的面对角线1BC上运动，则下面四个结论：三棱锥1AD PC的体积不变；1/A P平面1ACD；1DPBC；平面1PDB 平面1ACD.其中正确结论的序号是_.（写出所有你认为正确结论的序号）二、解答题二、解答题(共
6、共 6 小题小题,共共 70 分分,17 题题 10 分，其余各题每题分，其余各题每题 12 分分)17.已知ABC的三个顶点、(2,1)B、( 2,3)C .（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为2360 xy，BC 边上高线过原点，求点 A 的坐标.18.2021 年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市 4 个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：A 区B 区C 区D 区外来务工人数 x/万3456就地过年人数 y/万2.5344.5（1）请用相关系数说明 y 与 x 之间的关系可用线性回归模型拟合，并求 y 关于 x 的线性
7、回归方程yabx.（2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放 1000 元补贴.（）若该市 E 区有 2 万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给 E 区就地过年的人员发放的补贴总金额；（）若 A 区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为 p，12112pp，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过 1500 元，求 p 的取值范围.参考公式：相关系数1222211niiinniiiix ynxyrxnxyny，回归方程yabx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniix ynxybxnx，aybx.19.如图，在四棱锥EABCD中，底面
8、ABCD 为菱形，BE 平面 ABCD，G 为 AC 与 BD 的交点.（1）证明：平面AEC 平面 BED.（2）若60BAD，AEEC，求直线 EG 与平面 EDC 所成角的正弦值.20.有一名高中学生盼望 202l 年进入某大学学习，假设具备以下条件之一均可被该大学录取：2021 年年初通过 M 考试进入国家数学奥赛集训队（M 考试资格需要通过参加 N 比赛获得）；2021 年 3 月参加自主招生考试，考试通过，参加 2021 年 6 月高考且高考分数达到本科一批分数线；2021 年 6 月参加高考且分数达到该校录取分数线（该校录取分数线高于本科一批分数线）.已知该学生具备参加 N 比赛
9、、自主招生考试和高考的资格，且该学生估计自己通过各种考试的概率如下表：获得 M 考试资格通过自主招生考试高考分数达到本科一批分数线高考分数达到该校录取分数线0.50.60.90.7若该学生获得 M 考试资格，则该学生估计自己进入国家数学奥赛集训队的概率是 0.2，若进入国家数学奥赛集训队，则提前录取，若未被录取，则按的顺序依次尝试.若该学生因具备某一条件被录取后，不再考虑是否具备后面的条件.（1）求该学生参加自主招生考试的概率；（2）求该学生参加考试的次数 X 的分布列及数学期望；（3）求该学生被该校录取的概率.21.已知圆C的圆心在第一象限内，圆C关于直线3yx对称，与x轴相切，被直线yx截
10、得的弦长为2 7.（1）求圆C的方程；（2）若点( 2,1)P ，求过点P的圆的切线方程.22.“碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020 年 9 月，中国向世界宣布了 2030 年前实现碳达峰，2060 年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源（光伏、风电、核能）替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究
11、机构统计了若干汽车 5 年内所行驶的里程数（万千米）的频率分布直方图，如图.（1）求 a 的值及汽车 5 年内所行驶里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶 1 万千米的排碳量需要近 200 棵树用 1 年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对 300 名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占16，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占20%，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占10
12、%.根据以上统计情况，补全下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.考虑大气污染没考虑大气污染合计新能源汽车车主燃油汽车车主合计附:22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd.20P Kk0.100.0250.0100.0050.0010k2.7065.0246.6357.87910.828高二理科数学月考三答案解析高二理科数学月考三答案解析一、选择题 DDCBACBBBADD二、填空题13. 1014. 1/215.3216. (1)(2)(4)三、解答题17.答案：（1）240 xy；（2）点 A 坐标3,32解析：解：（
13、1）由(2,1)B、( 2,3)C 得 BC 边所在直线方程为123122yx ，即240 xy.4分（2）A 在 AD 上，2360mn，又BC 高过原点，2k，2nm，综上3,32A.6 分18.答案：（1）0.70.35yx（2）（）估计该市政府需要给 E 区就地过年的人员发放的补贴总金额为 1750 万元（）1 5,2 6解析：（1）由题，34564.54x，2.5344.53.54y，4132.5435464.566.5iiix y，4222221345686iix，42222212.5344.551.5iiy，所以相关系数2266.544.53.53.50.9952.58644.5
14、51.543.5r，因为 y 与 x 之间的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 x 之间的线性相关程度非常强，所以可用线性回归模型拟合 y 与 x 之间的关系.266.544.53.50.78644.5b，3.50.74.50.35abxy，故 y 关于 x 的线性回归方程为0.70.35yx.5 分（2）（）将2x 代入0.70.35yx，得0.720.351.75y ，故估计该市政府需要给 E 区就地过年的人员发放的补贴总金额为1.75 10001750（万元.2 分（）设甲、乙两人中选择就地过年的人数为 X，则 X 的所有可能取值为 0，1，2，2(0)(1)(22 )242P Xp
15、ppp，2(1)(1)(21)(22 )451P Xpppppp ，2(2)(21)2P XPppp.所以22()045112231E Xppppp ，所以(1000)1000(31)EXp，由1000(31)1500p ，得56p ，又112p，所以1526p，故 p 的取值范围为1 5,2 6.5 分19.答案：（1）见解析（2）1010解析：（1）因为四边形 ABCD 为菱形，所以ACBD.因为BE 平面 ABCD，AC 平面 ABCD，所以ACBE.又BEBDB，所以AC 平面 BED.又AC 平面 AEC，所以平面AEC 平面 BED.4 分（2）解法一 设1AB ，在菱形 ABCD
16、 中，由60BAD，可得32AGGC，12BGGD.因为AEEC，所以在RtAEC中可得32EGAG.由BE 平面 ABCD，得EBG为直角三角形，则222EGBEBG，得22BE .如图，过点 G 作直线/Gz BE，因为BE 平面 ABCD，所以Gz 平面 ABCD，又ACBD，所以建立空间直角坐标系Gxyz.(0,0,0)G，30,02C，1,0,02D，12,0,22E，所以12,0,22GE ，21,0,2DE，132,222CE .设平面 EDC 的法向量为( , , )x y zn，由0,0,DECEnn 得20,21320,222xzxyz取1x ，则2z ，33y ，所以平面
17、 EDC 的一个法向量为31,23n.设直线 EG 与平面 EDC 所成的角为，则11011022sin|cos,|101113101242323GE n .所以直线 EG 与平面 EDC 所成角的正弦值为1010.8 分解法二 设1BG ，则1GD ，2AB ，3AG .设点 G 到平面 EDC 的距离为 h，EG 与平面 EDC 所成角的大小为.因为AC 平面 EBD，EG 平面 EBD，所以ACEG.因为AEEC，所以AEC为等腰直角三角形.因为22 3ACAG，所以6AEEC，3EGAG.因为2ABBD，所以RtRtEABEDB，所以6EAED.在EDC中，6EDEC，2DC ，则5E
18、DCS.在RtEAB中2222( 6)22BEEAAB.1112326E GDCCBDABDVBESS116223626 .由16536G EDCE CDCVhV，得630102 5h .所以10sin10hEG.所以直线 EG 与平面 EDC 所成角的正弦值为1010.20.答案：（1）0.9（2）()3.3E X （3）0.838解析：（1）设该学生获得 M 考试资格为事件 A，该学生获得 M 考试资格后，进入国家数学奥赛集训 队 为 事 件 B ， 则( )0.5P A ，( )0.2P B ， 该 学 生 参 加 自 主 招 生 考 试 的 概 率1( )()10.50.5(10.2)
19、0.9PP AP AB .4 分（2）该学生参加考试的次数 X 的所有可能取值为 2，3，4，(2)( ) ( )0.50.20.1P XP A P B，(3)( )10.50.5P XP A ，(4)( ) ( )0.50.80.4P XP A P B.所以 X 的分布列为X234P0.10.50.4()20.13 0.540.43.3E X .4 分（3）设该学生通过自主招生考试并且高考分数达到本科一批分数线被录取、未通过自主招生考试但高考分数达到该校的录取分数线被录取分别为事件 C、事件 D.则()0.1P AB ，( )(10.1)0.60.90.486P C ，()(10.1)(10
20、.6)0.70.252P D ，所以该学生被该校录取的概率2()( )()0.838PP ABP CP D.4 分21 答案：（1）22139xy（2）2x 或51220 xy解析： （1）由题意，设圆C的标准方程为：2220,0 xaybrab，圆C关于直线3yx对称，3ba圆C与x轴相切：3rba 点,C a b到yx的距离为：12222211abada，圆C被直线yx截得的弦长为2 7，22217rd，结合有：22927aa，21a，又0a ，1a，33rba，圆C的标准方程为：22139xy.6 分（2）当直线l的斜率不存在时，2x 满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则
21、方程为1(2)yk x .又圆C的圆心为1,3，半径3r ，由23231kk，解得512k .所以直线方程为51(2)12yx ，即51220 xy即直线l的方程为2x 或51220 xy.6分22.答案：（1）由(0.050.350.250.05) 11aa ，解得0.15a .设x为汽车 5 年内所行驶里程的平均值，则3.50.054.50.155.50.356.50.257.50.158.50.055.95x （万千米）.3分（2）由（1）可知，一辆汽车 1 年内所行驶里程的平均值为5.951.195（万千米）.因为一辆汽车每年行驶 1 万千米的排碳量需要近 200 棵树用 1 年时间来吸收，所 以 每 一 辆 汽 车 平 均 需 要1.19200238（ 棵 ） 树 才 能 够 达 到 “ 碳 中和”.4 分（3）补全的22列联表如下：考虑大气污染没考虑大气污染合计新能源汽车车主104050燃油汽车车主25225250合计35265300所以22300 (1022525 40)4.0435 265 250 50K.因为4.046.635，所以没有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.5 分