《2022-2023学年广东省广州市铁一中学高二上学期期末数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省广州市铁一中学高二上学期期末数学试题(解析版).pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年广东省广州市铁一中学高二上学期期末数学试题 一、单选题 1已知集合3,2,1,0,1,1 3,ZABx xn n ，则AB（）A3,1 B2,1 C3,1,1 D2,0【答案】B【分析】先利用整数集Z的概念与列举法得到集合B，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为3,2,1,0,1,1 3,Z,5,2,1,4,ABx xn n ，所以2,1AB.故选：B.2下列各代数式中，最小值为 2 的是（）A1xx B221xx C2232xx D142xx【答案】B【分析】对选项逐个用基本不等式处理，但是要满足基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.
2、【详解】对于 A 不能保证0 x，故 A 错误；对于 B 由基本不等式得22221122xxxx（当且仅当221xx即1x 时取），故 B 正确；对于 C 可化简得2222223112222222xxxxxx，但是22122xx，所以无法取得最小值，故 C 错误；对于 D 不能保证0 x，故 D 错误.故选：B 3奇函数 f x满足 4f xf x，当0,2x时，132xf x，则2023f=（）A72 B32 C72 D552【答案】A 第 2 页 共 13 页【分析】由()(4)f xf x，可得到函数()f x的周期是 4，利用函数的周期性和奇偶性，将2023f转化为 1f，代入函数解析
3、式求解即可.【详解】解：已知奇函数 f x满足 4f xf x，()f x是以 4 为周期的奇函数，又当0,2x时，132xf x，1172023311322ffff ，故选：A.4设0.311531log 3,log 5,()5abc，则（）Aabc Bacb Cbca Dbac【答案】D【分析】分别求出,a b c的范围，再比较大小.【详解】根据对数换底公式可知，1555log 3log 3log 51a ，所以10a，1333log 5log 5log 31b ，所以1b，0.3105c，所以bac.故选：D 5若0,a，22sincos5aa，则tan a（）A35 B45 C34 D
4、14【答案】C【分析】根据同角三角函数的平方关系先求出4cos5，3sin5，然后再利用商的关系即可求解.【详解】因为22sincos5aa，所以22sincos5aa，又因为22sincos1，所以221cos()cos152，解得：4cos5 或24cos25，则3sin5或7sin25，因为0,a，所以4cos5，3sin5，则3tan4，故选：C.第 3 页 共 13 页 6若样本数据122018,x xx的标准差为 3，则数据12201841,41,41xxx的方差为（）A11 B12 C143 D144【答案】D【分析】根据数据方差公式 2D aXba D X求解即可.【详解】因为
5、样本数据122018,x xx的标准差为 3，所以方差为 9，所以数据12201841,41,41xxx的方差为249144.故选：D.7若随机事件 A，B 互斥，A，B 发生的概率均不等于 0，且 23P Aa，122P Ba，则实数a 的取值范围是（）A1 2,3 3 B1 2,2 3 C1 2,4 3 D1 2,2 3【答案】D【分析】根据互斥事件的知识列不等式，由此求得a的取值范围.【详解】由于,A B互斥，且,A B发生的概率均不为0，所以0231102121023212aaaa，解得1223a，所以a的取值范围是1 2,2 3.故选：D 8等差数列 na，nb前 n项和分别为nS与
6、nT，且(32)(21)nnnTnS，则537bba（）A3041 B3043 C1823 D1846【答案】A【分析】根据等差数列前n项和的特点，由已知设出,nnST，分别求出其通项公式,nnab，代入537bba计算可得答案.【详解】设等差数列 na，nb的首项和公差分别为1112,adbd，则120,0dd，因为(32)(21)nnnTnS，由等差数列前n项和的特点，故可设(32),(21)nnSAnnTAnn，其中A为非零常数，第 4 页 共 13 页 由2(32)32nSAnnAnAn，当1n 时，115aSA，当2n时，2213231216nnnaSSAnAnA nA nAnA，当
7、1n 时上式仍旧适合，故6naAnA，同理可得，当(21)nTAnn时，4nbAnA，所以53720123030424141bbAAAAAaAAA.故选：A.二、多选题 9如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，且,22EDAD EDCD FBAB FBBC ABEDFB，则（）A三棱锥FABC的体积为23 BEM 平面AFC C三棱锥FACE的体积为 2 DEF平面AFC【答案】ABC【分析】根据题意建立如图空间直角坐标系，利用三棱锥的体积公式直接计算即可判断 A；利用空间向量证明空间中的位置关系即可判断 BD；利用空间向量法求出平面ACE的法向量，进而求出点F 到平面ACE的距
8、离，结合三棱锥的体积公式计算即可判断 C.【详解】由,BFAB BFBC ABBCB ABBC、平面ABC，得BF 平面ABC，由题意知，,DADC DADE DCDE，建立如图空间直角坐标系Dxyz，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,1),(1,1,0)DACEFM，第 5 页 共 13 页 得(2,2,0),(2,0,2),(0,2,1),(1,1,2)ACAEAFEM ，(2,2,1),(2,0,1)EFFC，对 A：11122 2 13323FABCABCVSBF ，故 A 正确；对 B：由0,0EM AFEM FC，得,EMAF EMFC，又
9、,AFFCF AFFC、平面AFC，所以EM 平面AFC，故 B 正确；对 C：由2 2ACAECE，得12 22 2sin602 32ACES.设平面ACE的一个法向量为(,)nx y z，则220220n ACxyn AExz ，令1x，得1,1yz，所以(1,1,1)n，故点 F到平面ACE的距离为3AF ndn，所以112 33233FACEACEVSd，故 C 正确；对 D：由3,0,3EF AFEF ACEF FC，得EF平面AFC不成立，故 D 错误.故选：ABC.10 如图，P 是椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线22222:1(0,0)xyCmnmn在第一象限的交
10、点，且12,C C共焦点121212,F FFPFC C的离心率分别为12,e e，则下列结论不正确的是（）第 6 页 共 13 页 A12,PFma PFma B若60，则2221314ee C若90，则2212ee的最小值为 2 Dtan2bn【答案】ACD【分析】根据给定条件，利用椭圆、双曲线定义计算判断 A；由余弦定理计算判断 B，C；由余弦定理、二倍角的余弦计算判断 D 作答.【详解】依题意，121222PFPFaPFPFm，解得12,PFam PFam，A 不正确；令12|2FFc，由余弦定理得：22222222212122212|()()42cos2|2()()PFPFFFama
11、mcamcPFPFam amam，当60时，22234amc，即22()3()4amcc，因此2221314ee，B 正确；当90时，2222amc，即22()()2amcc，有2212112ee，而221201ee，则有22222222121122()22eeeee e，解得22122ee，C 不正确；22222222222222222221()2()()cos()()1()namcaccmbnbnamaccmbnb，22222222cossin1tan222coscossin22cossin1tan222，于是得22221()1tan21tan1()2nbnb，解得22tan()2nb，而
12、tan0,02nb，因此tan2nb，D 不正确.故选：ACD 三、填空题 11若复数 z满足iizz（i 为虚数单位），则z _【答案】22【分析】根据复数的除法运算求出z，再求模即可得解.【详解】iizz，第 7 页 共 13 页 1 iiz，即i 1 ii11i1 i1 i1 i22z，22112222z 故答案为：22 12 若直线120kxyk 与圆229xy分别交于 M、N两点.则弦 MN长的最小值为_.【答案】4【分析】分析直线过定点，再由勾股定理即可求解.【详解】由圆229xy可得圆心0,0O，半径为 3，直线120kxyk，即210k xy，直线过定点 P(2,1)，又因为2
13、2219，所以点在圆的内部，当圆心到直线 MN距离最大时，弦长 MN 最小，此时OPMN，此时22222 32 9(21)4MNOP，故答案为：4.13把函数 yf x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数 sin4g xx的图象，则6f_.【答案】12#0.5【分析】利用反推法与三角函数图像变换得到 f x的解析式，再计算6f即可.【详解】由题可知，要得到 f x，需将 sin4g xx的图象，向左平移3个单位长度，得到sinsin3412yxx，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到 1sin212f xx，所以1s2i1n
14、sin212666f.故答案为：12.14已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左，右顶点分别为12,A A，点M在直线xc上运动，若第 8 页 共 13 页 12AMA的最大值为60，则双曲线C的离心率为_.【答案】2 33#233【分析】根据题意结合两角差的正切公式整理可得12222tanacamAmMA，利用基本不等式求其最大值，即可得223aca，运算求解即可.【详解】设双曲线的右焦点为 F，MFm，则12212,tantanMA AMAMFMFmmFAFcaA Fca，由题意可得：21212212212tantantantan1tantanMAMA AAMAMAMA AMA
15、MFAFAF 22222221mmamacacammcamcamcacam，22222222cacammcamm，当且仅当22camm，即22mcab时等号成立，1222n3taAMAaca，整理可得：2243ac，故22243cea，即2 33e.故答案为：2 33.四、解答题 15在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且满足3cossinCcBb.第 9 页 共 13 页 (1)求角C的大小；(2)点D为边AC的中点，2BD，设,BCx CDy，求BCD面积的最大值.【答案】(1)3C (2)3 【分析】（1）利用正弦定理的边角变换得到tan3C，从而求得角C；（2）利用余弦
16、定理与基本不等式求得4xy，从而利用三角形面积公式即可求得BCD面积的最大值.【详解】（1）因为3cossinCcBb，所以由正弦定理得3cossinsinsinCCBB，则3cossinCC，故tan3C，又0C，所以3C.（2）在BCD中，,2BCx CDy BD，所以由余弦定理得2222cosBDBCCDBC CDC，即224xyxy，又2242xyxyxyxyxy，当且仅当2xy时，等号成立，则4xy，所以13sin324BCDSxyCxy，此时2xy，故BCD面积的最大值为3.16已知数列 na满足131152，nnaaaa是公差为 1 的等差数列.(1)证明：nan是等比数列；(2
17、)求 na的前n项和nS.【答案】(1)答案见解析(2)21422nnnnS，Nn.第 10 页 共 13 页【分析】对于（1），证明11nnanan常数即可；对于（2），由（1）可知2nnan，后可求得nS.【详解】（1）根据题意有2132212aaaa，即2222152,2aa a，所以1212211nnaaaann，故112nnanan，所以nan是首项为 2，公比为 2 的等比数列.（2）由（1）可知，11122nnnana，所以2nnan，所以222212nnnS 12122 12nn n.2111422222nnn nnn，其中Nn.17四棱锥PABCD，PA 平面 ABCD，底面
18、 ABCD 是菱形，PAAB，平面PAB 平面 PBC.(1)证明：ABBC；(2)设 M为 PC上的点，求 PC 与平面 ABM 所成角的正弦值的最大值.【答案】(1)证明过程见解析(2)63 【分析】（1）作出辅助线，由面面垂直证明出线面垂直，得到 AEBC，结合 PABC，得到线面垂直，证明出 BC平面 PAB，ABBC；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求出线面角的正弦值的最大值.【详解】（1）如图，过点 A作 AEPB 于点 E，因为平面PAB 平面 PBC，交线为 PB，且 AE平面 PAB，所以 AE平面 PBC，因为BC平面 PBC，第 11 页 共 13 页 所以 AEB
19、C，因为PA 平面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 PABC，因为PAAEA，,PA AE 平面 PAB，所以 BC平面 PAB，因为 AB平面 PAB，所以 BCAB；（2）因为底面 ABCD是菱形，且 BCAB，所以四边形 ABCD为正方形，以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设 AB=1，则0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1ABCP，1,0,0,1,1,1ABCP ，设CMCP，01，则 1,1,01,1,11,1,AMACCMACCP ，设平面 ABM的法向量为,nx y z，则 ,1,0,00,1,1,110n
20、ABx y zxn AMx y zxyz，解得：0 x，不妨令y，则1z，故0,1n，设 PC与平面 ABM所成角大小为，第 12 页 共 13 页 则 2221,1,10,11sincos,322131CP nCP nCPn ，21113222，当12时，21sin113222取得最大值，最大值为sin63，所以 PC 与平面 ABM 所成角的正弦值的最大值为63.18已知动圆P的圆心P在y轴的右侧，圆P与y轴相切且与圆 C：222xyx外切.(1)求动圆圆心P的轨迹E方程；(2)过圆心 C 作直线l与轨迹E和圆 C交于四个点，自上而下依次为,A M N B，若AMMNNB，成等差数列，求直
21、线l的方程；【答案】(1)24(0)yx x(2)22yx或22yx 【分析】（1）根据相切和外切得到圆心P到直线=1x的距离等于圆心到1,0C的距离，轨迹为抛物线，计算得到答案.（2）确定2MN 得到6AB，设出直线，联立方程，得到根与系数的关系，根据弦长公式计算即可.【详解】（1）设动圆P的半径为r，圆 C：2211xy，圆心为1,0C，半径为1，则1PCr，又圆心P到y轴的距离为r，则圆心P到直线=1x的距离为1r，由抛物线的定义得圆心P的轨迹E方程为抛物线，且12p，2p，故轨迹方程为：24(0)yx x（2）由圆C的半径为 1 可得2MN，AMMNNB，成等差数列，故24AMNBMN，又AMNBABMN，6AB，第 13 页 共 13 页 设直线:1l xmy，11,A x y，22,B xy，联立214xmyyx，2440ymy，121244yymy y，2222121214116166ABmyyy ymm，解得212m，22m ，此时0 成立，所以直线l的方程为212xy，即22yx或22yx