《2023届安徽省部分学校高三下学期开学考试数学试题(w.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届安徽省部分学校高三下学期开学考试数学试题(w.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 安徽省部分学校 2023 届高三开学考试 数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足1 iiz（i为虚数单位），则复数z在复平面上的对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设全集为R，集合1Ax yx，2230Bx xx，则AB R（）A.11xx B.1x x C.13x xx或 D.3x x 3.已知,0F c是椭圆2222:10 xyCabab的右焦点，B为C的上顶点，直线BF与椭圆C的另一个交点为M，BOM的面积为34bc，则C的离心率为（）A.33 B.6
2、3 C.22 D.53 4.某工厂去年产值为a，计划 5 年内每年比上一年产值增长 10%，从今年起五年内这个工厂的总产值为（）A.41.1 a B.51.1 a C.510 1.11 a D.511 1.11 a 5.某款厨房用具中的香料收纳罐的示意图如图所示，该几何体为上、下底面周长分别为36cm，28cm的正四棱台，若棱台的高为3cm，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（）A.3148cm3 B.3193cm C.3148cm D.3386cm 6.下列说法错误的是（）A.相关系数r越大，相关性越强 B.当变量x和y正相关时，相关系数0r C.相关系数r越接近于 1，相关性越强 D
3、.样本不同，相关系数r可能有差异 7.为构建“五育并举”的全面培养教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程.该校某班级有 6 名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有 2 名同学选修传统体育的概率为（）A.536 B.16 C.736 D.718 8.如图 1，四边形ABCD中，2ABAD，2CBCD，ABAD，将ABD沿 BD翻折至PBD，使二面角PBDC的正切值等于2，如图 2，四面体PBCD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.4 B.6 C.8 D.9 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
4、多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.某校为做好疫情防控，每天早中晩都要对学生进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则（）A.甲同学体温的极差为 0.4 B.乙同学体温的众数为 36.4，中位数与平均数相等 C.乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D.甲同学体温的第 60 百分位数为 36.4 10.已知等比数列 na各项均为正数，其前n项之积为nT，若101a，9101a a，910110aa，则下列结论中正确的是（）A.1q B.8101a a C.9T是nT中最小的项 D.使1nT 成立的n的最大
5、值为 18 11.已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过2F作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于 A，B 两点，若223 F AF B，则双曲线C的离心率可能为（）A.14111 B.62 C.3 D.5 12.已知函数 lnxf xx，则（）A.曲线 yf x在1x 处的切线方程为1yx B.f x的单调递减区间为e,C.f x的极大值为1e D.方程 1f x 有两个不同的解 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量2,3a，1,2b，若aba，则_.14.直线230 xy与圆22220 xyxy相交于 A，B 两点，O
6、 为坐标原点，则OAOB_.15.设函数 sinsin03fxxx，已知 f x在0,上有且仅有 3 个极值点，则的取值范围是_.16.若 21log21xfxx，则12202120222023202320232023ffff_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知数列 na的前n项和为nS，且*2nnSanN.（1）求数列 na的通项公式；（2）令nnban，求数列 nb的前n项和nT.18.（12 分）盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：3g/
7、cm）进行测定，认为密度不小于 1.2的种子为优种，小于 1.2 的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为 0.8 和 0.6.（1）若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于 2）中选取 2 粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为X，求随机变量X的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；（3）若该品种种子的密度1.3,0.01N，任取该品种种子 20000 粒，估计其中优种的数目.附：假 设 随 机 变 量2,XN，则0.6827PX ，
8、220.9545.PX 19.（12分）已 知 a，b，c 为ABC的 内 角 A，B，C 所 对 的 边，向 量sinsin,sinsinmCBBA，,ncb a，且mn.（1）求C；（2）若2a，ABC的面积为2 3，且3ABDB，求线段CD的长.20.（12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，60ABC，PAACa，2PBPDa，点E在PD上，且:2:1PE ED.（1）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（2）在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC?证明你的结论.21.（12 分）已知椭圆2222:10 xyEabab的离心率为32，短轴长为 2.（1）求E的
9、方程；（2）过点4,0M 且斜率不为 0 的直线l与E自左向右依次交于点 B，C，点 N 在线段BC 上，且MBNBMCNC，P为线段BC的中点，记直线 OP，ON 的斜率分别为1k，2k，求证：12k k为定值.22.（12 分）已知 lnf xxax aR.（1）讨论 f x的单调性；（2）当1a 时，若 1f xk xb在0,上恒成立，求221kbk的最小值.安徽省部分学校 2023 届高二开学考试 数学参考答案 1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.ABC 10.AC 11.BC 12.ABC 13.134 14.2 2 15.7 10,3 3 16.10
10、11 17.解：（1）由题意知，当1n 时，112Sa，即11a，1 分 当2n 时，由2nnSa，112nnSa，得110nnnnSSaa，2 分 即12nnaa，3 分 所以数列 na是首项为 1，公比为12的等比数列.4 分 所以1111122nnna.5 分（2）由题意知，112nnnnbannan，所以01211211111232222nnnTbbbn 6分 011111123222nn 7 分 11111122122212nnn nn n 8 分 124122nnn，9 分 所以124122nnnnT.10 分 18.解：（1）种子密度的平均值为：30.70.50.90.61.1
11、0.91.3 1.41.5 1.1 1.70.50.21.24 g/cm.2 分（2）由频率分布直方图知优种占比为31.41.10.50.25，3 分 任选一粒种子萌发的概率3433181555525p，4 分 因为这批种子总数远大于 2，所以2,XBp，5 分 20027749012525625P XC pp，121872521122525625P XC pp，02221818324212525625P XC pp，所以X的分布列为：X 0 1 2 P 49625 252625 324625 7 分 期望 3621.4425E Xp.8 分（3）因为该品种种子的密度1.3,0.01N，所以1
12、.3，20.01，即0.1，10 分 所以 20000 粒种子中约有优种0.6827200000.5200000.84135168272（粒），即估计其中优种的数目为 16827 粒.12 分 19.解：（1）因为mn，所以 sinsinsinsin0CBcbBA a.1 分 由正弦定理，得 0cbcbba a，即222abcab，3 分 由余弦定理，得2221cos22abcCab.5 分 因为0C，所以3C.6 分（2）113sin22 3222ABCSabCb ，解得4b.8 分 因 为3ABDB，所 以D为AB的 三 等 分 点，2ADDB，则1233CDCACB，10 分 所以214
13、12148164224993329CD ，4 33CD.12 分 20.（1）证 明：因 为 底 面ABCD是 菱 形，60ABC，PAACa，所 以ABADACa.在PAB中，2PBa，则22222PAABaPB，所以PAAB.同理，PAAD.1 分 因为ADABA，AD，AB 平面ABCD，所以PA平面ABCD.2 分 取BC的中点G，连接AG，因为ABC为等边三角形，所以AGBC.因为ADBC，所以AGAD.因为AG 平面ABCD，PA平面ABCD，所以PAAG，所以AG，AD，AP两两垂直，所以以A为原点，AG，AD，AP所在的直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标 系，4 分 则
14、0,0,0A，31,022Baa，31,022Caa，0,0Da，0,0,Pa.5分 因为:2:1PE ED，所以210,33Eaa，所以210,33AEaa，31,022ACaa.设平面ACE的法向量为,mx y z，则210,33310,22m AEayazm ACaxay 令1x，则1,3,2 3m.6 分 因为PA平面ABCD，所以平面ACD的一个法向量为0,0,1n.由图可知，以AC为棱、EAC与DAC为面的二面角为锐角，所以2 33cos213 12m nm n.因为为锐角，所以6.8 分 （2）解：设,F x y z，01PFPC，因为,PFx y za，31,22PCaaa，所
15、以31,22x y zaaaa，所以3,122aaFa，所以 311,1,122BFaaa.10 分 因为BF平面AEC，平面ACE的法向量为1,3,2 3m，所以33112 3 1022BF maaa，解得12，所以当F是棱PC的中点时，BF平面AEC.12 分 21.解：（1）由椭圆2222:10 xyEabab的离心率为32，短轴长为 2，可知32ca，22b，1 分 则22314ba，所以24a，3 分 故E的方程为2214xy.4 分（2）证 明：由 题 意 可 知，直 线l的 斜 率 一 定 存 在，故 设 直 线l的 方 程 为4yk x，5 分 设11,B x y，22,C x
16、 y，33,N x y，00,P x y，联立221,44,xyyk x 可得222241326440kxk xk，216 1 120k，所以21012k，则21223241kxxk，212264441kx xk，7 分 所以2021641kxk，0024441kyk xk，所以222164,41 41kkPkk.8 分 又MBNBMCNC，所以13122344xxxxxx，解得22221212321226443242441411328841kkx xxxkkxkxxk，33yk，从而1,3Nk，10 分 故03120313344yykkkxxk ，即12k k为定值.12 分 22.解：（1
17、）lnf xxax aR定义域为0,，1fxax，1 分 当0a 时，0fx，f x单调递增，当0a 时，若10 xa，则 0fx，f x单调递增，若1xa，则 0fx，f x单调递减，3 分 综上，当0a 时，f x在0,上单调递增，当0a 时，f x在10,a上单调递增，在1,a上单调递减.4 分（2）当1a 时，ln1xxk xb在0,上恒成立.由（1）知，lnf xxx在0,上单调递增，而1yk xb为直线方程，5 分 当0k 时，1yk xb为常函数或单调递减，故不能使得 1f xk xb在0,上恒成立，舍去.6 分 当0k 时，若直线与 lnf xxx相切，则可以使得 1f xk
18、xb在0,上恒成立，设切点为000,lnxxx，则有011kx，解得011xk.7 分 因为00 x，所以1k.由于1yk xb恒过点1,b，当直线与 lnf xxx相切时，b取得最小值，故22211kbbkk取得最小值，此时00001ln11xxbxx，解得001ln2ln11bxkkx ，故ln132211kkkbkk，1k.9 分 令1kt，0t，则 ln2tttt，0t，2211ln21lntttttttt，当10et 时，0t，t单调递减，当1et 时，0t，t单调递增，所以 t在1et 处取得极小值，也是最小值，min1e1et.11 分 故221kbk的最小值为1 e.12 分