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1、 1 淄博四中高202 级高二上学期学情自测 数学试卷 第卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（）A互斥 B相互对立 C相互独立 D相等 2圆222124xy关于直线xy6=0对称的圆的方程为（）A22644xy B22464xy C22464xy D22644xy 3已知向量2,4,3a ，1,2,bx，若ab，则x=（）32 B103 C2 D2 4抛物线22yx的焦点坐标为（）A1,02 B1,02 C
2、10,8 D10,8 5已知直线 l：axy1=0 与圆 C：2214xy相交于两点 A，B，当 a 变化时，ABC 的面积的最大值为（）A1 B2 C2 D2 2 6已知抛物线C：24yx的焦点为F，准线为l，直线1l：xy2=0，动点M在C上运动，记点M到直线l与l的距离分别为1d，2d，O为坐标原点，则当12dd最小时，cosMFO=（）A22 B23 C24 D26 7过圆O：221xy内一点1 1,4 2作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（）Ax2y4=0 Bx2y4=0 Cx2y4=0 Dx2y4=0 8 如图，棱长为3的正方体ABCD1
3、111ABC D中，P为正方体表面11BCC B上的一个动点，E，F分别为1BD的三等分点，则PEPF的最小值为（）2 A3 3 B5 22 C16 D11 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得 2分，有选错的得0分 9已知椭圆C：221124xymm（8m0，b0）在左、右焦点分别为1F，2F，点P在椭圆上，O是坐标原点，1212FFPF，12120F PF，則椭圆的离心率是_ 16已知ABC 为等腰直角三角形，C 为直角顶点，AC 中点为 D（0，2），斜边上中线 CE所在直线方程为 3xy7=0，且点
4、 C 的纵坐标大于点 E 的纵坐标，则 AB 所在直线的方程为_ 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17根据调查，某学校开设了“街舞”、“国棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团 街舞 围棋 武术 人数 320 240 200 为调查社团开展情况，学校社团管理都采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人（1）求三个社团分别抽取了多少同学；（2）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监
5、督职务的概率 18如图，四边形 ABEF 为正方形，若平面 ABCD平面 ABEF，ADBC，ADDC，AD=2DC=2BC （1）求二面角ACFD的余弦值；（2）判断点D与平面CEF的位置关系，并说明理由 19已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0），1,2 2B ，C（3，0）圆 M 为ABC 的外接圆（1）求圆 M 的方程；（2）直线l与圆M相切，求直线l与两坐标轴所围成的三角形面积最小时l的方程 4 20设抛物线C：22xpy（p0），其焦点为F，准线为l，点P为C上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M，且MFFP，2FM FP（1）求抛物线C的方程；（2）设点Q为C外的一点且Q点
6、不在坐标轴上，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，过点Q作y轴的垂线，垂足为s，连接AS，BS，证明：直线AS与直线BS关于y轴对称 21如图，在三棱锥PABC中，PCBC，AB 平面PBC，AG=GC，PD=DA （1）求证：平面 BDG平面 ABC（2）若AB=BC=CP=2，求平面ABD与平面CBD的夹角大小 22已知双曲线E：22221xyab（a，b0）的左顶点为A（2，0），点P（2，1）在渐近线上，过点P的直线交双曲线E的右支于B，C两点，直线AB，AC分别交直线OP于点M，N （1）求双曲线E的方程：（2）求证：O为MN的中点 5 学情自测参考答案：1C【解析】根据互
7、斥事件、对立事件和独立事件的定义即可判断【详解】显然事件A和事件B不相等，故D错误，由于事件A与事件B能同时发生，所以不为互斥事件，也不为对立事件，故AB错误；因为事件A是否发生与事件B无关，事件B是否发生也与事件A无关，故事件A和事件B相互独立，故C正确 故选：C 2D【分析】一个圆关于直线对称的圆是圆心坐标关于直线对称，半径相等，求出已知圆的圆心坐标及半径，设所求圆的圆心，可得两个圆心的中垂线为已知直线，进而求出所求的圆心坐标，即可写出圆的方程【详解】由圆的方程222124xy可得，圆心坐标（2，12）半径为2，由题意可得关与直线xy6=0对称的圆的圆心为（2，12）关于直线对称的点，半径
8、为2，设所求圆的圆心为（a，b），则21260221212abba，解得a=6，b=4，故圆的方程为22644xy，故选：D 3【答案】A【分析】依题意可得ab，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：因为2,4,3a ，1,2,bx，且ab，所以ab，即12243x ，解得1232x 故选：A 4C【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标【详解】由22yx可得212xy，焦点在y轴的正半轴上，设坐标为0,2p，则122p，解得14p，所以焦点坐标为10,8 故选：C 5C【分析】将ABC的面积表示出来即可求出最大值 6【详解】因为直线l：axy1=0恒过点（0，1）在圆内，所
9、以直线与圆相交，圆C:2214xy的圆心C（1，0），r=2，所以ABC的面积的最大值为：221111sinsin422222SCA CBACBrACBr 故选：C 6A【分析】由抛物线的定义可知，1dMF，设MNl，垂足为N，12ddMFMN，当M、F、N三点共线时，12dd最小，再结合点到直线的距离公式，以及直角三角形中的锐角的余弦值即可求出结果 【详解】由抛物线的定义可知，1dMF，设MNl，垂足为N，12ddMFMN，当M、F、N三点共线时，12dd最小，抛物线C：24yx，焦点F（1，0），221 1 023 2211FNd，设直线l与x轴的交点为D，令y=0，得x=2，即FD=21
10、=3，在RtDNF中，cosMFO=cosNFD=3 22232 故选：A 7A【分析】设出P点坐标，求解出以OP为直径的圆M的方程，将圆M的方程与圆O的方程作差可得公共弦AB的方程，结合点1 1,4 2在AB上可得点P的坐标满足的方程【详解】设00,P x y，则以OP为直径的圆M：000 x xxy yy，即 7 22000 xyx xy y 因为 PA，PB 是圆 O 的切线，所以 OAPA，OBPB，所以 A，B 在圆 M 上，所以 AB 是圆 O 与圆 M 的公共弦，又因为圆 O：221xy，所以由得直线 AB 的方程为：0010 x xy y，又点1 1,4 2满足直线AB方程，所
11、以00111042xy，即x2y4=0 故选：A 8D【解析】过F作F关于平面11BCC B，的对称点F，连接EF交平面11BCC B于点0P，证明此时的0P使得PEPF最小，建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标，PEPF的最小值为EF【详解】过F作F关于平面11BCC B，的对称点F，连接EF交平面11BCC B于点0P 可以证明此时的0P使得PEPF最小：任取1P（不含0P），此时1111PEPFPEPFEF 在点D处建立如图所示空间直角坐标系，则10,0,3D，B（3，3，0），因为E，F分别为1BD的三等分点，所以E（1，1，2），F（2，2，1），又点F距平面11BCC B的距离为1
12、，所以2,4,1F，PEPF的最小值为22113111EF 故选：D 9【答案】BC【分析】根据条件先求解出m的值，然后逐项判断焦点位置、长轴长和短轴长的数量关系、离心率以及椭圆上的点到焦点的最大距离【详解】因为8m12，所以12m4m4，所以焦点在y轴上，故A错误；又因为焦距为4，所以c=2，所以 24124mmc，所以m=10，所以长轴长242 1042 6m，短轴长2 122 12 102 2m，所以2 632 2，故B正确；因为46am，c=2，所以离心率2636cea，故C正确；8 因为椭圆方程22126xy，取一个焦点F（0，2），设椭圆上的点00,P x y，所以22222000
13、00012622233333PFxyyyyy，又因为06,6y，当06y 时PF取最大值，所以max663263PF，故D错误；故选：BC 10【答案】ABD【分析】对于A，只要证明两圆外切即可得出结论；对于B，由题意可得2231 141aa，从而可得答案；对于C，曲线24yx化为2240 xyy，根据直线与半圆的交点个数，结合图像即可得出答案；对于D，yx的图象与圆228xmy有两个公共点，即为直线xy=0的图象与圆228xmy有两个公共点，则圆心到直线xy=0的距离小于2 2，即可判断【详解】解：对于A，圆1C：2211xy，则11,0C，半径11r，圆2C:222416xy，则12,4C
14、，半径14r，12129 165CCrr，所以两圆外切，所以圆1C：2220 xyx与圆2C：224840 xyxy恰有三条公切线，故A正确；对于B，若点P（3a1，4a）在圆2211xy的内部，则2231 141aa，解得1155a，故B正确；对于C，曲线24yx化为2240 xyy，则曲线时以原点为圆心，2为半径x轴上半部分的圆（包括x轴），当直线y=xb过点（2，0）时，b=2，当直线y=xb过点（2，0）时，b=2，当直线y=xb与曲线24yx相切时，则22b，解得2 2b （负值舍去），所以2 2b，若直线y=xb与曲线24yx只有一个公共点，则22b 或2 2b，故C错误；9 对于
15、D，因为圆228xmy关于x轴对称，则yx的图象与圆228xmy有两个公共点，即为直线xy=0的图象与圆228xmy有两个公共点，所以圆心（m，0）到直线xy=0的距离2 22m，所以4,4m，故D正确 故选：ABD 11BCD【分析】以D为原点，DA，DC，1DD，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，利用向量法可以判断选项ABD；对于C：先做出截面1AEFD，判断其为梯形，直接求面积即可【详解】以D为原点，DA，DC，1DD，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），E（1，2，0），F（0，2，1），D（0，0，0），1D（0，0，2），G（2，2，1
16、），1A（2，0，2），所以1,0,1EF ，1,2,0AE ，2,2,1AF ，0,2,1AG，2,0,0AD ，10,2,1AG 对于A：因为 1,0,11,2,01 0010EF AE ，所以直线EF与直线AE不垂直故A错误；对于B：设平面AEF的法向量,znx y，则20220n AExyn AFxyz 取y=l，得2,1,2n 10220AG n 且1AG 平面AEF，直线1AG与平面AEF平行故B正确；10 对于C：连接1AD，1FD，E，F分别是BC，1CC的中点，面AEF截正方体所得的截面为梯形1AEFD，面AEF截正方体所得的截面面积为：21144442924 12222AD
17、EFSh 故C正确；对于D：由前面可知平面AEF的法向量2,1,2n 点1A到平面AEF的距离1002 2434 14AA nhn ，点D到平面AEF的距离2 200434 14DA ndn ，点1A和点D到平面AEF的距离相等故D正确 故选：BCD【点睛】立体几何题目的基本方法：（1）用几何法证明或计算；（2）向量法：建立合适的坐标系；把要用到的向量正确表示；利用向量法证明或计算 12AC【解析】设出点Q，P的坐标，分别写出直线MN方程，根据系数相等，求得坐标之间的关系，结合几何关系，即可求得三角形OPQ得面积，结合均值不等式则面积的最大值可解；利用相关点法，即可求得动点Q的轨迹方程【详解】
18、根据题意，作图如下：11 不妨设点P的坐标为11,x y，点Q坐标为（m，n），故切点MN所在直线方程为：mxny=12；又点P为椭圆上的一点，故切线方程MN所在直线方程为：11143xyxy；故可得1124xm，1123yn，即13mx，14ny不妨设直线MN交OQ于点H，故PHOQ，设直线OQ方程为：nxmy=0，故1122nxmyPHmn，又22OQmn，故可得三角形OPQ的面积111122SOQPHnxmy 2222222111111111111111111343121222224324432xyxyx yx yx yx y，当且仅当221143xy，且2211143xy时，即212x
19、，2132y 时取得最大值 因为点P在椭圆上，故2211143xy，又13mx，14ny，故可得2211149316mn，整理得2213648mn 故动点Q的轨迹方程为：2213648xy 故选：AC【点睛】本题考查切点弦直线方程、椭圆的切线方程，以及均值不等式的利用，轨迹方程的求解，属综合困难题 132324【分析】求出这道数学题没有被解出来的概率再由对立事件的概率公式可得答案【详解】设这道数学题被解出来的事件为A，则这道数学题被解出来的概率为 1231231111112342424P AP A 故答案为：2324 14y=1或4x3y5=0【分析】首先判断点圆位置关系，再设切线方程并联立圆
20、的方程，根据所得方程0 求参数k，即可写出切线方程【详解】由题设，222151，故P在圆外，根据圆O：221xy及P（2，1），知：12 过P作圆O的切线斜率一定存在，可设切线为y=k（x2）1，联立圆的方程，整理得221212410kxkk xk k，22241 2161 10kkk kk，解得k=0或43k 切线方程为y=1或4x3y5=0故答案为：y=1或4x3y5=0 151022【分析】用椭圆半焦距c表示出1PF、2PF，再借助余弦定理列式即可计算作答【详解】令椭圆半焦距为c，因1212FFPF，则12PFc，由椭圆定义得222PFac，在12FPF中，由余弦定理得：22212121
21、2122cosFFPFPFPFPFFPF，即 222142222 2222ccaccac，整理得22220caca，因此有2220ee，而0e1，解得1022e，所以椭圆的离心率是1022 故答案为：1022 16x3y1=0【分析】设 C（a，3a7），E（b，3b7），（ab），由中点公式求出点 A 坐标，根据等腰直角三角形可知 CEAB，ACDE，建立AEk与CEk，CDk与DEk间关系，即可求出 a，b，进而根据点斜式求出直线 AB 的方程【详解】因为中线CE所在直线方程为3xy7=0，所以可设C（a，3a7），E（b，3b7），（ab），由AC中点为D（0，2），可得A（a，3a3）
22、，所以3310103AEbakbaab ，ABC为等腰直角三角形，CE为中线，CEAB，10133AEABkkab ，ab=3，又CE=AE，D是AC的中点，ACDE，1CDDEkk，35351abab，化简得：2ab=3（ab）5，由解得a=1，b=2，所以点E（2，1），又因为13ABk，所以直线AB方程为1123yx，即所求方程为x3y1=0 故答案为：x3y1=0【点睛】本题主要考查了两直线垂直位置关系，根据两直线垂直研究斜率之间的关系，直线方程的点斜式，考查了推理能力和运算能力，属于中档题 17（1）8，6，5（2）35 13【分析】（1）设抽样比为x，则由分层抽样可知，“街舞”、“
23、围棋”、“武术”三个社团抽取的人数分别为320 x、240 x、200 x由题意列出方程，能求出“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团抽取的人数（2）从“围棋”社团抽取了6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F，利用列举法能求出从这6位同学中任选2人，至少有1名女生被选中的概率【详解】（1）设抽样比为x，则由分层抽样可知，“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团抽取的人数分别为 320 x、240 x、200 x则由题意得320 x240 x=2，解得140 x 故“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团抽取的人数分别为1320840、1240640、1200540（2）由（1）知，从“
24、围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B；4位男生记为C，D，E，F，从中选出2人担任该社团活动监督的职务有15种不同的结果，,A B，,A C，,A D，,A E，,A F，,B C，,B D，,B E，,B F，,C D，,C E，,C F，,D E，,D F，,E F 至少有1名女同学被选为监督职务有9种不同的结果，,A B，,A C，,A D，,A E，,A F，,B C，,B D，,B E，,B F，所以至少有1名女同学被选为监督职务的概率35【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率公式、列举法的合理运用 18（1）1515（2）点D在平面C
25、EF外，证明见解析【分析】（1）设出相应线段的长度，进而建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式求得答案；（2）根据空间向量共面定理即可判断【详解】（1）因为平面 ABCD平面 ABEF，且交线为 AB，因为四边形 ABEF 为正方形，所以 AFAB，于是 AF平面 ABCD，以 D 为原点，DC，DA所在方向分别为 x 轴，y 轴的正方向建立空间直角坐标系 Dxyz 设AD=2DC=2BC=2，容易得到2AB，所以D（0，0，0），C（1，0，0），A（0，2，14 0），0,2,2F，0,0,2AF，1,2,0AC，设平面AFC的法向量为,nx y z，由2020AF nzAC nxy，可
26、取2,1,0n，又0,2,2DF，1,0,0DC，设平面DFC的法向量为,ma b c，由2200DF mbcDC ma，可取0,1,2m，所以115cos,1553m nm nmn，所以二面角ACFD的的余弦值为1515（2）点D在平面CEF外，证明如下，连接ED，因为0,1,2EC ，1,1,0EF ，1,1,2ED ，设EDxEDyEF，则 1,1,20,1,21,1,0 xy ，即1111122yyxyxyxx ，显然此方程组无解，所以四点D，C，E，F不共面，即点D在平面CEF外 19（1）229xy；（2）3 20 xy或3 20 xy或3 20 xy或3 20 xy【分析】（1）
27、假设圆的一般方程，代入A，B，C可构造方程组求得结果；（2）设l：1xyab，利用直线与圆相切和基本不等式可知当ab直线l与两坐标轴所围成的三角形面积最小，由此得到a，b，进而整理得到直线方程（1）设圆M方程为：2222040 xyDxEyFDEF，则9301 82 20930DFDEFDF，解得：009DEF，圆M方程为：2290 xy，即229xy；（2）由题意知：直线l在x，y轴的截距不为零，可设l：1xyab，即bxayab=0，l与M相切，223abab，即2233 2ababab（当且仅当ab时取等号），18ab，即当3 2ab时，直线l与两坐标轴所围成的三角形面积最小，此时所有可
28、能的结果为：3 23 2ab或3 23 2ab 或3 23 2ab 或3 23 2ab ，l方程为：3 20 xy或3 20 xy或3 20 xy或3 20 xy 15 20（1）22xy（2）证明见解析【分析】（1）由抛物线的定义可得，PFM 为等边三角形，结合条件2FM FP可求出FM，设直线 l 交 y 轴于 N 点，则在 RtMNF 中NMF=30，可求出1NFp，即得出抛物线方程；（2）要证明直线 AS 与直线 BS 关于 y 轴对称，只需证明两条直线的斜率之和为 0 即可，通过导数的几何意义，可求出直线 QA 与直线 QB 的方程，进而可求出直线 AB 的方程，和抛物线方程联立方程
29、，结合根与系数的关系可得点 A、B 的横坐标的关系，进而得出直线 AS与直线 BS 斜率的表达式，即可算出这两条直线的斜率之和为 0，即可得证（1）PMPFFM，PFM为等边三角形，FMP=PFM=60，又2coscos602FM FPFMFPPFMFM，2FM 设直线 l交 y轴于 N 点，则在 RtMNF中NMF=30，1NFp，C的方程为22xy （2）设点 Q（a，b）（a0，b0），11,A x y，22,B x y，又 C 的方程为22xy可化为22xy，yx 所以过点 A 且与 C 相切的直线的斜率为1x，过点 B 且与 C 相切的直线的斜率为2x，所以直线 QA 的方程为111
30、yyx xx，直线 QB 的方程为222yyxxx 又直线QA与QB均过点Q，111byx ax，222byxax，又2112xy，2222xy，11yaxb，22yaxb，所以直线 AB 的方程为 y=axb，联立方程 y=axb 和22xy得方程组22,xyyaxb消去 y 得2220 xaxb，b0，10 x，20 x，122x xb，又 S（0，b），则直线 AS 的斜率111ybkx；直线 BS 的斜率222ybkx，121212122x xxxbkkx x，1202x xb，120kk所以直线 AS 与直线 BS关于 y 轴对称 21（1）证明见解析；（2）60【分析】（1）从所要
31、证明的结论分析：要证平面 BDG平面 ABC，即证 DG平面 ABC，即证 PC平面 ABC，即证 PCAB，进而得到证明思路；（2）方法一：以G为坐标原点，GB，GC，GD所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求二面角的大小；方法二：过A作AEBD，垂足为E，连接EC，找出二面角的平面角，利用余弦定理求其大小（1）证明：因为AB平面PBC，PC 平面PBC，所以PCAB 因为PCBC，ABBCB，所以PC平面ABC 因为AG=GC，PD=DA，所以DGPC，故DG平面ABC 因为DG 平面BDG，所以平面BDG平面ABC（2）方法一：因为AG=GC，AB=BC，所以B
32、GAC 16 以G为坐标原点，GB，GC，GD所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则0,2,0A，2,0,0B，D（0，0，1），0,2,0D 所以2,2,0AB，0,2,1AD，0,2,1CD，2,2,0CB 设,mx y z是平面ABD的法向量，则00m ABm AD，即22020 xyyz，令x=1，则y=1，2z，所以1,1,2m，2m 设,na b c是平面CBD的法向量，则00n CDn CB，即20220bcab，令a=1，则b=1，2c，所以1,1,2n，2n，所以21cos,2 22m nm nmn 所以平面ABD与平面CBD的夹角的大小为60 方法二：如图，过A作
33、AEBD，垂足为E，连接EC 由（1）中的垂直关系及条件AB=BC=CP=2，可计算得2 2AC，2 3PA，所以DB=DC=DA=12PA=3所以DABDBC所以AEC为二面角ABDC的平面角 3341cos3233ADB，22 2sin1cos3ADBADB，2 6sin3EADAADE 所以2 63EC 在EAC中，由余弦定理可得2221cos22EAECACAECEA EC 所以AEC=120，所以平面ABD与平面CBD的夹角的大小为60 17 22（1）2214xy（2）证明见解析【分析】（1）由已知条件列方程组求解a，b，得双曲线方程（2）设直线BC的方程，代入双曲线方程，韦达定理
34、表示根与系数的关系，设直线AB、AC的方程，求与直线OP的交点M、N，要证O为MN的中点，只需证0MNxx或0MNyy即可【详解】（1）依题意得212aba ，解得21ab，所以双曲线E的方程为2214xy（2）如图所示：法1设直线BC：x=myt，11,B x y，22,C x y，则2=mt，由22440 xmytxy 消去x得2224240mymtyt，当0 时由韦达定理得12221222444mtyymty ym，直线OP方程为12yx，直线AB：1122xxyy，直线AC：2222xxyy 由112212xxyyyx得11222Myxy，同理可得22222Nyxy 要证O为MN的中点
35、，只需证121222220 xxyy，即证1212224xxyy，121212121222221122xxmytmytmtyyyyyy 12212224222224224yymtmtmmtmtmy yttt得证 法2设直线BC：y=kxn，11,B x y，22,C x y，则1=2kn，由22440ykxnxy，18 得222148410kxknxn，当0 时由韦达定理得12221228144114knxxknx xk，直线OP方程为12yx，直线AB：1122yyxx，直线AC：2222yyxx，由112212yyxxyx得11422Mxxy，同理可得22422Nxxy，要证O为MN的中点
36、，只需证121222220 xxyy，即证 122121224xkxnxkxnkxnkxn，即证1 21221 224410kk x xknknxxnn，由1=2kn，只需证1 21221 480knx xnkxxkn，即证22241821 4801 41 4nknknknknkk，只需证2211 41 40nknk，即证2120nk，由1=2kn可知显然成立得证【点睛】1求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值 2解答直线与双曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x（或y）建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系 3 涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为 0 或不存在等特殊情形 强化有关直线与双曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题