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1、 九年级下册数学期中试卷 一、选择题（每题4 分，共计 32 分。每题只有一个正确答案）15 的相反数是（）A5 B5 C D 2下列运算正确的是（）A（a2）3a5 Ba3+a32a6 Ca3a30 D3a25a315a5 32018 年底徐州市总人口约为 9060000 人，数字 9060000 用科学记数法表示为（）A9.06105 B0.906105 C9.06106 D0.906107 4在下列事件中，必然事件是（）A两条线段可以组成一个三角形 B400 人中至少有两个人的生日在同一天 C早上的太阳从西方升起 D过马路时恰好遇到红灯 5如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么
2、这个几何体的俯视图是（）A B C D 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D菱形 7顺次连接菱形 ABCD 各边中点所得到的四边形一定是（）A菱形 B正方形 C矩形 D对角线互相垂直的四边形 8已知一次函数 yax+b（a0，a，b 为常数），x 与 y 的对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 不等式 ax+b0 的解集是（）Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 二、填空题（每题 4 分，共 40 分。）99 的算术平方根是 10一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是 11使二次根式有意义的
3、 x 的取值范围是 12一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 13若反比例函数的图象经过点（1，2），则 k 的值是 14 若关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a0的两个实数根分别为2和b，则ab 15 圆锥的底面直径是 8，母线长是 12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 度 16如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的 G 处，点 C 落在点 H 处，若AGB75，连接 BG，则DGH 度 17如图，在矩形 ABCD 中，AB2cm，BC3cm，现有一根长为 2cm 的棒 EF 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时
4、针方向滑动一周，则木棒 EF 的中点 P 在运动过程中所经过的路径长度为 cm 18 如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD4，DB6，则弦BC的长是 三、解答题（共 78 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算）19（7 分）（1）计算：（）1+|3+2|+2sin30；（2）化简：（2 20（7 分）（1）解方程：x24x+30；（2）解不等式组：21（7 分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的
5、人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标；（3）若我校学生有 1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22（7 分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6，2，7 的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字（1）第一次取出恰为写有数字2 的小球的概率为 ；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率 23（7 分）如图，将ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BEAB，连
6、接 DE，交边 BC 于点 F（1）求证：BEFCDF；（2）连接 BD、CE，若BFD2A，求证：四边形 BECD 是矩形 24（7 分）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的 210km 缩短至 180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间 25（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，DA 平分BDE（1）求证：AE 是O 的切线；（2）如果 AB6，AE3，求O 的半径 26（8 分）初三（5）班
7、综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图 A、D 是人工湖边的两座雕塑，AB、BC 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B 点在 A 点北偏东 60方向，C 点在 B 点北偏东 45方向，C 点在 D 点正东方向，且测得 AB20 米，BC40 米，求 AD 的长（1.732，1.414，结果精确到 0.01 米）27（10 分）将一副直角三角尺按图 1 摆放，其中C90，EDF90，B60，F45，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相交于点 G，BC4cm（1）求 DG 的长；（2）如图 2将DEF 绕点 D 按顺时针方向旋转，直角边 DF 经过点 C，另一直
8、角边 DE与 AC 相交于点 H，分别过点 H，D 作 AB，BC 的垂线，垂足分别为点 M，N猜想 HM 与CN 之间的数量关系，并证明；（3）如图 3，在旋转的过程中，若DEF 两边 DE，DF 与ABC 两边 AC，BC 分别交于 K、T 两点，则 KT 的最小值为 28（10 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）、B（4，0），与 y 的正半轴交于点 C（1）求二次函数 yax2+bx+3 的表达式（2）点 Q（m，0）是线段 OB 上一点，过点 Q 作 y 轴的平行线，与 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，连接 CN，将CMN 沿 CN
9、 翻折，M 的对应点为 D探究：是否存在点 Q，使得四边形 MNDC 是菱形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点 E 在二次函数图象上，且以 E 为圆心的圆与直线 BC 相切与点 F，且 EF，请直接写出点 E 的坐标 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共计 32 分.每题只有一个正确答案）1A 2D 3C 4B 5A 6D 7C 8D 二、填空题（每题 4 分，共 40 分）93 104 11x3 126 132 144 15120 1630 17（2+2）184 三、解答题（共 78 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算）19.解：（1）（）1+|3+2|+
10、2sin30 22+1+2 1+1 2 故原式的值为 2（2）原式（）20.解：（1）x24x+30，（x1）（x3）0，x10，x30，x11，x23；（2）解不等式得：x7，解不等式得：x5，不等式组的解集是7x5 21.解：（1）根据题意得：2420%120（人），则“优秀”人数为 120（24+36）60（人），“一般”占的百分比为100%30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+6096（人），则达标的人数为 96 人；（3）根据题意得：1200960（人），则全校达标的学生有 960 人 故答案为：（1）120；（2）96 人 22.解：（1）第一次取出恰为写有数字2
11、的小球的概率 故答案为.（2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数为 5，所以两次取出小球上的数字之和为偶数的概率 23.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD BEAB，BECD ABCD，BEFCDF，EBFDCF.在BEF 与CDF 中，BEFCDF（ASA）（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD，ABCD，ADCB，ABBE CDEB 四边形 BECD 是平行四边形 BFCF，EFDF.BFD2A.BFD2DCF DCFFDC.DFCF DEBC.四边形 BECD 是矩形 24.解：设建成后的城际铁路在
12、徐州到连云港两地的运行时间为 xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，依题意，得：200，解得：x 经检验，x是原方程的解，且符合题意 答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为h 25.（1）证明：连接 OA，OAOD，12 DA 平分BDE，23 13 OADE OAEADE，AECD，ADE90 OAE90，即 OAAE 又点 A 在O 上，AE 是O 的切线（2）解：BD 是O 的直径，BAD90 AED90，BADAED 又23，BADAED，BA6，AE3，BD2AD 在 RtBAD 中，根据勾股定理，得 BD4 O 半径为 2 26.解：过点 B 作 BEDA，
13、BFDC，垂足分别为 E，F，由题意知，ADCD 四边形 BFDE 为矩形 BFED 在 RtABE 中，AEABcosEAB 在 RtBCF 中，BFBCcosFBC ADAE+BF20cos60+40cos45 20+4010+20 10+201.414 38.28（米）即 AD38.28 米 27.解：（1）如图 1 中，在 RtABC 中，C90，BC4，CAB30 AB2BC8，DF 垂直平分线段 AB，ADDB4，在 RtADG 中，DGADtan3044（2）结论：CNHM 理由：如图 2 中，ACB90，ADDB，CDDADB，B60，BDC 是等边三角形，DCBCDB60，A
14、CBCDH90，MDHHCD30，CDDH，DHMDCN60，DMHDNC90，DMHDNC，CNHM（3）如图 3 中，连接 CD KCTKDT90，KCT+KDT180，K，D，T，C 四点共圆，KT 是该圆的直径，KTCD，当 KTCD 时，KT 的长最短，此时 KTCDAB4 28.解：（1）将 A（1，0），B（4，0）代入 yax2+bx+3，得：，解得：，二次函数的表达式为 yx2+x+3（2）当 x0 时，yx2+x+33，点 C 的坐标为（0，3）设直线 BC 的函数表达式为 ykx+c（k0），将 B（4，0），C（0，3）代入 ykx+c，得：，解得：，直线 BC 的函数
15、表达式为 yx+3 点 Q 的坐标为（m，0），点 M 的坐标为（m，m+3），点 N 的坐标为（m，m2+m+3），NMm2+m+3（m+3）m2+3m 四边形 MNDC 是菱形，MNMC 点 C 的坐标为（0，3），CMm，m2+3mm，解得：m10（舍去），m2，点 Q 的坐标为（，0）存在点 Q（，0），使得四边形 MNDC 是菱形（3）过点 E 作 EP直线 BC，交 y 轴于点 P，这样的点 P 有两个，记为 P1，P2，如图 2 所示 OB4，OC3，BC5，点 O 到直线 BC 的距离为 以 E 为圆心的圆与直线 BC 相切与点 F，且 EF，点 E 到直线 BC 的距离为，点 P1为线段 OC 的中点，点 P1的坐标为（0，）CP1CP2，点 P2的坐标为（0，）直线 BC 的函数表达式为 yx+3，直线 EP 的函数表达式为 yx+或 yx+联立直线 EP 和抛物线的函数表达式成方程组，得：或，解得：，点 E 的坐标为（2，），（2+，），（2，3+）或（2+，3）