《2022-2023学年河南省周口市太康县高二上学期1月期末质量检测数学(文)试题(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省周口市太康县高二上学期1月期末质量检测数学(文)试题(含解析).pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、太康县 2022-2023 学年高二上学期 1 月期末质量检测数学（文）试题 考生注意:1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:人教 A 版选择性必修一、选择性必修二第一章。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知1,0,1a，2,1,1 b，3,1,0c，则2abc()A.9,3,0 B.0,2,1 C.9,3,0 D.9,0,0 2.正四棱锥SABCD的所有边长都相等，E 为
2、 SC 的中点，则 BE 与 SA 所成角的余弦值为()A.13 B.12 C.33 D.32 3.若直线 l 的方向向量1,0,1a，平面的法向量1,0,1n，则()A.l B.l C./l D.l或/l 4.若点 1,1P为圆2260 xyx的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线的方程为()A.230 xy B.210 xy C.230 xy D.210 xy 5.已知1112,nnnaaan，则2022a()A.506 B.1011 C.2022 D.4044 6.已知点(2,0)A，(0,2)B若点 C 是圆2220 xyx上的动点，则ABC面积的最小值为()A.3 B.2 C.32
3、 D.32 7.点 M，N 是圆22240 xykxy上的不同两点，且点 M，N 关于直线10 xy 对称，则该圆的半径等于()A.2 2 B.2 C.3 D.9 8.设等差数列na的前 n 项和为nS，若2S，3S，5S成等差数列，且110a，则na的公差d()A.2 B.1 C.-1 D.-2 8.设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，P 是 C 上的点，212PFFF，1230PF F，则 C 的离心率为()A.36 B.13 C.12 D.33 10.一个礼堂的座位分左、中、右三组，左、右两组从第一排到最后一排每排依次增加 1 个座位，中间一组从第一排到最
4、后一排每排依次增加 2 个座位，各组座位具有相同的排数，第一排共有 16 个座位，最后一排共有 52 个座位，则该礼堂的座位总数共有()A.442 个 B.408 个 C.340 个 D.306 个 11.已知双曲线222:1(0)3xyCbb的右焦点为 F，圆 F 的半径为 2，双曲线 C 的一条渐近线与圆 F 相交于 A，B 两点，若2 3AB，则双曲线 C 的离心率为()A.2 3 B.2 33 C.2 D.3 32 12.设抛物线28yx的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆22430 xyx交于点 P，Q，其中点 A，P 在第一象限，则2|APQB的最小值为()A.2 2
5、3 B.2 25 C.4 25 D.4 23 第卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知向量(2,1)a，(,3)bm m，若/a b，则m _.14.已知点 F 是抛物线2:2(0)E ypx p的焦点，O 为坐标原点，A，B 是抛物线 E 上的两点，满足|10FAFB，0FAFBFO，则p _.15.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，点 P 为椭圆上一点，线段1F P与 y 轴交于点 Q，若1|2PQQF，且12PF F为等腰三角形，则椭圆的离心率为_.16.将等差数列1,4,7,按一定的规则排成了如
6、图所示的三角形数阵.根据这个排列规则,数阵中第 20 行从左至右的第 5 个数是_.三、解答题：本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分）已知向量(4,2,4),(6,3,2)ab (1)求|a；(2)求a与b夹角的余弦值.18.（12 分）如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，E，F 分别为1DD，BD 的中点，点 G 在 CD 上，且14CGCD.（1）求证：1EFBC；（2）求 EF 与1C G所成角的余弦值.19.（12 分）已知等差数列 na，6385,5aaa（1）求 na的通项公式（2）求数列 na的前n
7、项和为nS 20.（12 分）河道上有一抛物线形拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面 8m，拱圈内水面宽 24m，一条船在水面以上部分高 65m，船顶部宽 6m.（1）试建立适当的平面直角坐标系，求拱圈所在的抛物线的标准方程；（2）近日水位暴涨了 1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少?（精确到 0.1m）21.（12 分）已知椭圆2222:10 xyMabab的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点22,2N.（1）求椭圆 M 的方程；（2）若直线0ykxm k与圆223:4E xy相切于点 P，且交椭圆 M 于,A B两点
8、，射线OP于椭圆 M 交于点 Q，设OAB的面积与QAB的面积分别为12,S S.（1）求1S的最大值；（2）当1S取得最大值时，求12SS的值.22.（12 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，点(2 3,3)T 在双曲线 C 上，TP 垂直 x 轴于点 P，且点 P 到双曲线 C 的渐近线的距离为 2.（1）求双曲线 C 的标准方程；（2）已知过点2F的直线 l 与双曲线 C 的右支交于 A，B 两点，且ABP的外接圆圆心 Q 在y 轴上，求满足条件的所有直线 l 的方程.参考答案 1、答案：C 解析：2(1,0,1)(2,1,1)(6,2,0
9、)(3,1,0)(6,2,0)(9,3,0)abc.2、答案：C 解析：如图所示建立空间直角坐标系，不妨设1OA，则(1,0,0)A，(0,0,1)S，(0,1,0)B，(0,1,0)C，11,0,22E.(1,0,1)AS ，11,1,22BE，110322cos,3|112144AS BEAS BEASBE ，BE 与 SA所成角的余弦值为33.故选 C.3、答案：D 解析：因为1 10a n ，所以an，所以l或/l.故选：D 4、答案：D 解析：圆的标准方程为2239xy，圆心3,0A.因为点 1,1P为弦 MN 的中点，所以APMN.又 AP 的斜率1 011 32k，直线 MN 的
10、斜率为 2，弦 MN 所在直线的方程为(11)2yx，即210 xy.5、答案：D 解析：11nnnaan，11nnanan，2121aa，3232aa，4343aa，11nnanan，2n，11nanna，2n，12a，2nan，2n，显然，当1n 时，12a 满足2nan，2nan，*nN，2020220224044a.故选：D.6、答案：D 解析：点(2,0)A，(0,2)B，|2 2A B 圆2220 xyx化为22(1)1xy，圆心(1,0)，半径是1r.直线 AB 的方程为20 xy，圆心到直线 AB 的距离为33 222d.直线 AB 和圆相离，点 C 到直线 AB 距离的最小值
11、是3 212.ABC面积的最小值为13 22 213222.故选：D.7、答案：C 解析：22240 xykxy的圆心坐标(,1)2k，因为点 M，N 在圆22240 xykxy上，且点 M，N 关于直线:10l xy 对称，所以直线:10l xy 经过圆心，所以1 102k ，解得4k，所以圆的方程为：224240 xyxy，即22(2)(1)9xy，所以圆的半径为 3.故选 C.8、答案：D 解析：等差数列na的前 n 项和为nS，2S，3S，5S成等差数列，且110a，3252SSS，3 22 15 423 102 105 10222ddd，解得na的公差2d .故选：D.9、答案：D
12、解析：方法一：由题意可设2PFm，结合条件可知12PFm，123FFm，故离心率1212233223FFccmeaaPFPFmm.方法二：由212PFFF可知 P 点的横坐标为 c，将xc代入椭圆方程可得2bya，所以22bPFa.又由1230PFF可得1223FFPF，故223bca，变形可得2232acac，等式两边同除以2a，得23 12ee，解得33e 或3e (舍去).10、答案：C 解析：设该礼堂从第一排到最后一排的座位数构成一个数列 na，共 n 排座位，故得到首项1=16a，公差4d，52na，由164152nan可得10n，所以座位总数为101652103402S，故该礼堂的
13、座位总数共有 340 个，故选：C.11、答案：B 解析：双曲线3a，右焦点,0F c，一条渐近线30bxy，223cb F 到渐近线30bxy的距离2222 3223bcb，1b，所以232cb，离心率22 333ca.故选：B 12、答案：D 解析：由抛物线方程，得4p，因此(2,0)F.设直线 l 的方程为2xmy，联立28,2,yxxmy得28160ymy.设1111,0,0A x yxy，2222,0,0B xyxy，则1216yy，2221212(16)48864yyxx，从而214xx.又111|12112pAPxxx ，222|12112pQBxxx ，1211142|2323
14、0APQBxxxxx.因此1142|2 234 23APQBxx，当且仅当12x 时取等号.故选 D.13、答案：-2 解析：由题设ab且R，则2(3)1mm，解得12m .故答案为：-2.14、答案：4 解析：设11(,)A x y，22(,)B xy，而(,0)2pF，则1212|1022ppFAFBxxxxp，11(,)2pFAxy，22(,)2pFBxy，(,0)2pFO ，由0FAFBFO，得12123(,)02xxp yy，所以1232xxp，联立得：4p.故答案为：4.15、答案：312 解析：1(,0)Fc，线段1F P与 y 轴交于点 Q，1|2PQQF，P 在 y 右侧，则
15、2Pxc，222241cyab，22224(1)cyba，12PF F为等腰三角形，则122FFPF，所以22224(2)(1)2cccbca，2222244b caca，整理得424810ee，2312e ，312e，故答案为：312.16、答案：583 解析：记每一行的第 1 个数组成数列,na 则21323,6,aaaa4320199,3 19,aaaa 累加得2013(12319)570,aa 所以20570,a 则第 20 行从左到右的第 5 个数是57012583.17、答案：(1)因为(4,2,4),(6,3,2)ab ，则 222|424366a (2)因为(4,2,4),(6
16、,3,2)ab 所以(6,3,2)(4,2,4)246822a b|497b 故a与b夹角的余弦值为1121.解析：18、（1）答案：见解析 解析：证明：设1,DADCDDabc，则11122EFDFDEDBDD 11111()()2222DADCDDabc 1()2abc.1111()BCADDADADD ac.11()()2EF BC abcac 2211(10000 1)022 aa ca bb ca cc，1EFBC，1EFBC.（2）答案：5117 解析：由(1)知1()2EF abc，又1317|,24EFGC，111()24EF GCabcbc 221 1112 444 a ba
17、 cbb cb cc 110000 124 133248 .1113518cos,17|17342EF GCEF GCEFGC，EF与1C G所成角的余弦值为5117.19、答案：（1）525nan；（2）592n n 解析：（1）由已知得61381155275aadaaadad，解得1205ad na的通项公式为2015nan，即525nan；（2）由（1）得数列 na的前n项和205255922nSnnn n 20、答案：（1）设抛物线形拱桥与水面两交点分别为 A,B，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，拱圈最高点 O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，则(12,8)A，(12,8)B-设拱圈
18、所在抛物线的方程为22(0)xpy p，因为点(128)A，在抛物线上，所以14416p，解得9p，故拱圈所在抛物线的方程是218xy.（2）在218xy 中，当3x 时，0.5y ，651.5480.50().54，故当水位暴涨 1.54m后，船身至少应降低 0.6m，才能安全通过桥洞.21、答案：（1）2214xy，（2）1，4 422111 解析：（1）由题意设椭圆的上下顶点为12(0,),(0,)Bb Bb，左焦点为1(,0)Fc，则121B B F是等边三角形，所以222bcba，则椭圆方程为222214xybb，将22,2N代入椭圆方程，可得2221142bb，解得1b，所以椭圆方
19、程为2214xy（2）由直线0ykxm k与圆223:4E xy相切得2321mk，则22433mk，设1122(,),(,)A x yB xy，将直线0ykxm k代入椭圆方程得，222(14)8440kxkmxm，222222644(14)(44)4(1644)k mkmkm，因为22433mk，所以24(131)0k，且2121222844,1414kmmxxx xkk，所以22212121211()4ABkxxkxxx x 2222222644(44)=1)(14)14k mmkkk（2222 131114kkk 设点 O 到直线的距离为21mdk，所以OAB的面积为 22221122
20、2(33)(131)11(33)(131)1222(41)4(41)kkkkSAB dm xxkk，当2233131kk，得215k 时等号成立，所以1S的最大值为 1 设33(,)Q xy，由直线0ykxm k与圆223:4E xy相切于点 P，可得OQAB，则22114yxkxy，可得222332244,44kxykk，所以2222332224412 1424447kkOQxykkk，因为32OP，所以2 14372PQOQOP，所以1214 422121112OP ABOPSSPQPQ AB 22、答案：(1)22163xy.(2)232xy.解析：(1)由(2 3,3)T 在双曲线 C
21、 上，得221231ab，由 TP 垂直 x 轴于点 P，得(2 3,0)P，则由P 到双曲线 C 的渐近线的距离为 2，得222 32bab，得222ab，代入，得22631bb，即23b，从而26a，故双曲线 C 的标准方程为22163xy.(2)解法一：由题意，2(3,0)F，可设直线:3l xmy，则22m，联立得22326xmyxy，得222630mymy，设1122,A x yB xy，则12122263,22myyy ymm，从而121221262xxm yym，则线段 AB 的中点2263,22mMmm，且2222122222 6 1612|11222mmABmyymmmm.由
22、题意设00,Qy，易知 Q 在线段 AB 的垂直平分线上，因此0223262mymmm，得0292mym，即290,2mQm，连接 QP，QA，QM，因此2229|122mQPm.由勾股定理可得，2221|4QAQMAB，又|QAQP，则222222222261966122222mmmmmmm，化简得422520mm，得22m (2m 舍去)，因此直线 l 的方程为232xy.解法二：由题意，2(3,0)F，可设直线:3l xmy，则22m，联立得22326xmyxy，得222630mymy，设1122,A x yB xy，则12232y ym.由题意设(0,)Qt，则有22211222221212xyttxytt，将221122226262xyxy代入，可得21122232603260ytyyty，则12,y y为方程23260yty的两根，故122y y ，从而2322m，解得22m ，因此直线 l 的方程为232xy.