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1、2022-2023 学年北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式 自主学习同步练习题（附答案）一选择题 1下列运算正确的是（）Ax2+x22x4 B（3y）26y2 C2x3x31 D（a+1）2a2+1+2a 2计算（xy）2的正确结果是（）Ax2y2 Bx2+y2 Cx2+2xy+y2 Dx22xyy2 3多项式 x2+mx+25 是完全平方式，那么 m 的值是（）A10 B20 C10 D20 4一个正方形的边长为 acm，若它的边长增加 5cm，则新正方形面积增加了（）cm2 A25 B10a C25+5a D25+10a 5若 ab1，a2+b213，则 ab 的值为（）A6 B7
2、 C8 D9 6计算 2024240442024+20222的结果为（）A0 B2 C4 D6 7若 x 满足（2022x）（x2020）1，则（x2022）2+（x2020）2的值为（）A2022 B1 C2 D2021 8图 1，是一个长为 2m、宽为 2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 2 形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（）Amn Bm2n2 C（mn）2 D（m+n）2 二填空题 9已知 a+b6，ab6，则 a2+b2 10已知：2a4b8，（a+2b）2a2b 11已知正方形的面积是（168x+x2）
3、cm2（x4），则正方形的周长是 cm 12已知 xy7，xy2，则 x2+y2 13如图，三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有 A 类 1 块，B 类 6 块，C 类 9 块，小明用这 16 块地砖拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么小明拼成的正方形边长是 14如果 m2+m5，那么代数式的 m（m2）+（m+2）2值为 15一个底面是正方形的长方体，高为 6，底面正方形边长为 10如果它的高不变，底面正方形边长增加 a，那么它的体积增加 16如图，点 M 是 AB 中点，点 P 在 MB 上，分别以 AP，BP 为边作正方形 APCD 和正方形 PBEF，连接 MD 和 ME设 APa
4、，BPb，且 a+b6，ab7，则图中阴影部分的面积为 三解答题 17计算：x（x+4y）（xy）2 18已知 ab3，ab4，求 2a2+7ab+2b2的值 19已知 x+ya，xyb，试用 a，b 表示下列各式：（1）x2+y2；（2）（xy）2；（3）若 m+np6，（mp）n2，求（mp）2+n2的值 20阅读：已知 a+b4，ab3，求 a2+b2的值 解：a+b4，ab3，a2+b2（a+b）22ab（4）22310 请你根据上述解题思路回答下列问题：（1）已知 a+b5，ab7，求，a2ab+b2的值（2）已知 acb10，（ab）c12，求（ab）2+c2的值 21如图，某中学
5、校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化（1）求绿化的面积（用含 a，b 的代数式表示）（2）当 a4，b1 时，求绿化的面积 22四个全等的长方形（长 a，宽 b，且 ab）既可以拼成一个大的长方形（如图 1），也可以拼成一个正方形（如图 2），通过观察可以发现图 2 中间空白的部分的面积是（ab）2（1）继续观察，请你直接写出代数式（a+b）2、（ab）2、ab 之间的数量关系：；（2）根据你得到的关系式解答下列问题：若 x+y4，xy3，求 xy 的值 参考答案 一选
6、择题 1解：A 选项，x2+x22x2，故 A 选项不符合题意；B 选项，（3y）29y2，故 B 选项不符合题意；C 选项，2x3x3x3，故 C 选项不符合题意；D 选项，（a+1）2a2+1+2a，故 D 选项符合题意；故选：D 2解：（xy）2（x+y）2x2+2xy+y2 故选：C 3解：由于（x5）2x210 x+25 m10 故选：C 4解：原正方形的面积a2（cm2）新正方形的面积（a+5）2（a2+10a+25）cm2 所以增加的面积（10a+25）cm2 故本题选 D 5解：将 ab1 两边平方得：（ab）2a2+b22ab1，把 a2+b213 代入得：132ab1，解得
7、：ab6 故选：A 6解：原式20242220242022+20222（20242022）2 22 4 故选：C 7解：设 m2022x，nx2020，m+n2，mn1，（x2022）2+（x2020）2m2+n2（m+n）22mn 42 2，故选：C 8解：方法一：图 2 中四个长方形的面积的和图 1 的长方形的面积2m2n4mn，图 2 的大正方形的面积（m+n）2，图 2 中阴影部分的面积图 2 的大正方形的面积图 2 中四个长方形的面积的和（m+n）24mn m2+2mn+n24mn m22mn+n2（mn）2 方法二：图中阴影部分是正方形，且四个边长都是（mn），阴影部分的面积（mn
8、）2 故选：C 二填空题 9解：（a+b）2a2+2ab+b2，a+b6，ab6，a2+b2（a+b）22ab362（6）48 故答案为：48 10解：2a4b8，2a22b23，2a+2b23，a+2b3，原式323 93 6 11解：168x+x2（x4）2（x4），正方形的边长为 x4，正方形的周长是 4（x4）（4x16）cm，故答案为：（4x16）12解：xy7，xy2，x2+y2（xy）2+2xy72+2253 故答案为：53 13解：这 16 块地砖拼成的正方形的面积为：m2+6mn+9n2（m+3n）2，正方形的边长为：m+3n，故答案为：m+3n 14解：m（m2）+（m+2
9、）2 m22m+m2+4m+4 2m2+2m+4 当 m2+m5 时，原式2（m2+m）+425+410+414 故答案为：14 15解：高为 6，底面正方形边长为 10 长方体的体积为，1026600，高不变，底面正方形边长增加 a 后长方体的体积为，（10+a）266a2+120a+600，则它的体积增加（6a2+120a+600）6006a2+120a 故答案为：6a2+120a 16解：APa，BPb，AMBM（a+b）S阴影S正方形APCD+S正方形PBEFSADMSMBE a2+b2 a2+b2（a+b）2（a+b）22ab（a+b）2 622762 36149 13 故答案为：1
10、3 三解答题 17解：原式x2+4xy（x22xy+y2）x2+4xyx2+2xyy2 6xyy2 18解：a2+b2（ab）2+2ab42+2322，2a2+7ab+2b2 2（a2+b2）+7ab 222+73 44+21 65 19解：当 x+ya，xyb，（1）x2+y2（x+y）22xya22b；（2）（xy）2x2+y22xy（x+y）24xya24b；（3）m+np6，（mp+n）262，即（mp）2+2（mp）n+n236，（mp）n2，（mp）2+n2（mp+n）22（mp）n362（2）36+440 20解：（1）a+b5，ab7，a2ab+b2（a+b）22abab（a+b）23ab52374（2）（ab）2+c2（ab）c2+2（ab）c（acb）2+2（ab）c（10）2+2（12）76 21解：（1）根据题意可得，S绿（4a+b）（3a+b）（a+b）211a2+5ab；（2）当 a4，b1 时，S绿11a2+5ab1142+541196（平方米）22解：（1）（ab）2（a+b）24ab；故答案为：（ab）2（a+b）24ab；（2）根据题意可得，（xy）2（x+y）24xy（4）2434，xy2，即 xy 的值是2