《2022届辽宁省鞍山市高三下学期5月模拟数学试题(.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届辽宁省鞍山市高三下学期5月模拟数学试题(.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、鞍山市 2022 届高三下学期 5 月模拟 数学科试卷 一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知34i43iz，则z的虚部为（）A2 Bi C1 D43 2设全集22,4,Ua，集合4,2Aa，UAa，则实数a的值为（）A0 B-1 C2 D0 或 2 3角的终边过点3,4P，则sin 22（）A2425 B725 C725 D2425 4冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的
2、如意造型象征吉祥幸福小明在纪念品商店买了 6 个“冰墩墩”和 3 个“雪容融”，随机选了 3 个寄给他的好朋友小华，则小华收到的“冰墩墩”的个数的平均值为（）A1 B2 C3 D1.5 5 用模型kxyae拟合一组数,1,2,10iix yi，若121010 xxx，701210y yye，设lnzy，得变换后的线性回归方程为4zbx，则ak（）A12 B43e C34e D7 6若ebae，bma，anb，logapb，则m，n，p这三个数的大小关系为（）Amnp Bnpm Cnmp Dmpn 7数列 na中，11a，121nnaa，012345515253545556C aC aC aC
3、aC aC a的值为（）A761 B697 C518 D454 8已知0a 且1a，若任意1x，不等式22221lnxaaexx均恒成立，则a的取值范围为（）A,e B 1,e C2,e e D1,二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9下列命题为真命题的是（）A函数tanyx在定义域内是单调增函数 B函数 4sin 23xfx的表达式可以改写为 4cos 26xfx Csinyx是最小正周期为的偶函数 D若一扇形弧长为 2，圆心角为90，则该扇形的面积为4 10甲和
4、乙两个箱子中各有质地均匀的 9 个球，其中甲箱中有 4 个红球，2 个白球，3 个黑球，乙箱中有 4 个红球，3 个白球，2 个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，分别以1A，2A，3A表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示乙箱中取出的球是红球的事件，则（）AB与1A互相独立 B1A，2A，3A两两互斥 C225P B A D 12P B 11 如图，已知二面角l 的棱上有不同两点A和B，若Cl，Dl，AC，BD，则（）A直线AC和直线BD为异面直线 B若2ACABBD，则四面体ABCD体积的最大值为 2 C若3AC，6AB，4BD，7CD，ACl
5、，BDl，则二面角l 的大小为3 D若二面角l 的大小为3，6ACABBD，ACl，BDl，则过A、B、C、D四点的球的表面积为84 12已知点P在ABC所在的平面内，则下列命题正确的是（）A若P为ABC的垂心，2AB AC，则2AP AB B若ABC为边长为 2 的正三角形，则PAPBPC的最小值为-1 C若ABC为锐角三角形且外心为P，APxAByAC且21xy，则ABBC D若111122coscosAPABACABBACC，则动点P的轨迹经过ABC的外心 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13与椭圆2212449xy有公共焦点，且离心率54e 的双曲线方程为_
6、 14设矩形ABCD ABBC的周长为126 2，把它沿对角线AC对折后，设AB交DC于点P，此时点B记作B，如图所示，设ADx，DPy，则ADP的面积的最大值为_ 15 点P在椭圆2214xy上，P不在坐标轴上，2,0A，2,1C，10,1B，20,1B，直线1B P与2x 交于点T，直线2B P与x轴交于点S，设OSOA，ATAC，则的值为_ 16在考察某中学的学生身高时，已知全校共 600 名学生，其中有 400 名男生，200 名女生，现从全校的学生身高中用分层抽样的方法抽取 30 名学生的身高作为样本，样本中男生身高的平均数为 170，方差为 16，女生身高的平均数为 164，方差为
7、 25，则利用样本估计总体的平均值为_，估计总体的方差为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在,sin2BCma，,sinnbAC，且mn；2221coscoscossinsinABCBC 两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答（1）求A；（2）已知函数 1cos 42fxxA，0,4x，求 f x的最小值 18教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严
8、重影响某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对 2021 年前 200 名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表 消费金额（千元）3,5 5,7 7,9 9,11 11,13 13,15 人数 30 50 60 20 30 10 以频率估计概率，假设该大型校外培训机构 2021 年所有学员的消费金额可视为服从正态分布2,N，2分别为报名前 200 名学员消费的平均数x以及方差2s（同一区间的花费用区间的中点值替代）（1）求x和2s的值；（2）试估计该机构学员 2021 年消费金额为5.2,13.6的概率（保留一位小数）；（3）若从该机构 2021 年所有学员中随
9、机抽取 4 人，记消费金额为5.2,13.6的人数为，求的期望和方差 参考数据：21.4；若随机变量2,N，则0.6827P ，220.9545P，330.9973P 19 已知等比数列 na的公比1q，且1320aa，28a，等差数列 nb的前n项和为nS，且有657S，411b （1）求数列 na，nb的通项公式；（2）设nnnbca，nT是数列 nc的前n项和，对任意正整数n，不等式 1312nnnnTa 恒成立，求实数a的取值范围 20图 1 是直角梯形ABCD，ABCD，90D，2AB，3DC，3AD，2CEED，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1C的位置，且16AC，如图 2
10、（1）求证：平面1BC E 平面ABED；（2）在棱1DC上是否存在点P，使得点1C到平面PBE的距离为62？若存在，求出二面角PBEA的大小；若不存在，说明理由 21已知点00,A x y为抛物线E：220ypx p上一点，F为抛物线的焦点，AF的最小值为 1，（1）求抛物线E的方程；（2）若过点2,0T且不垂直于x轴的两条直线1l，2l，分别与抛物线E交于点C，D和点M，N，点C，M均在x轴上方，过T且垂直于x轴的直线分别交直线CM，DN于点G和点H证明：TGTH 22已知函数 21sin12xfxekxx，函数 21cos12g xxx（1）求函数 g x的单调区间（2）0 x 时，不等
11、式 0f x 恒成立，求实数k的取值范围 鞍山市 2022 届高三下学期 5 月模拟数学科答案 1C 2A 3B 4B 5B 6C 7D 8A 9BD 10BC 11ACD 或 CD 都对 12AC 13221169yx 1492 151 16168，27 17解：（1）若选择：因为,sin2BCam，,sinnbAC，且mn，所以sinsin2BCaACb，由正弦定理得sinsinsinsin2BCBAB，因为0B，所以sin0B，所以sinsin2BCA，又因为BCA，所以sinsin2AA，即cos2sincos222AAA 因为0A，022A，所以cos02A，所以1sin22A，所以
12、26A，所以3A 若选择：2221coscoscossinsinABCBC，可得 22211 sin1 sin1 sinsinsinABCBC 整理可得222sinsinsinsinsinBCABC，由正弦定理可得222bcabc，由余弦定理可得2221cos222bcabcAbcbc，因为0,A，所以3A（2）由（1）知：3A，可得函数 1cos 423fxx，因为0,4x，所以24,333x，可得1cos 4,132x，所以11 1()cos 4,234 2f xx，所以 f x的最小值为14 18解：（1）由题意得40.1560.258 0.3100.1 120.15140.058x，2
13、22222480.15680.251080.11280.151480.058，（2）82 22.8，所以5.213.682.882 2.80.47720.34130.8PP （3）由题意及（2）得44,5B，4n，45p，所以 416455Enp，4116145525Dnpp 19解：（1）等比数列 na中，1320aa，28a，故2111208aqa q，又1q，所以142aq，故12nna；等差数列 nb中，1666572aaS，即1619aa，又411b，故112519311adad，所以123ad，故31nan；（2）因为1312nnnnbnca，123nnTcccc，故2341111
14、1258312222nnTn ，则345121111112583431222222nnnTnn ，两式作差得：2341211111123831222222nnnTn 31222111221153523311224212nnnnn，故153522nnnT，所以 111135353551222222nnnnnnnnnTa 恒成立，当n是偶数时，不等式即15522na，易见15522n是递增数列，故2n 时取得最小值158，所以158a，当n是奇数时，不等式即15522na，易见15522n是递减数列，故1n 时取得最大值54，所以54a ，综上可知，实数a的取值范围是51548a 20（1）证明：
15、在图 1 中取CE中点F，连接BF，AE，2CEED，3CD，2AB，1CF，1EF，2DFAB，DFAB，90D，四边形ABFD为矩形，BFCD，3 12BEBC，又2CE，BCE为等边三角形；又3 12AE，ABE为等边三角形；在图 2 中，取BE中点G，连接AG，1C G，1C BE，ABE为等边三角形，1C GBE，AGBE，13CGAG，又16AC，22211AGC GAC，1C GAG，又AGBEG，,AG BE 平面ABED，1C G 平面ABED，1C G 平面1BC E，平面1BC E 平面ABED （2）解：以G为坐标原点，GA，GB，1GC正方向为x，y，z轴，可建立如图
16、所示空间直角坐标系，则0,1,0B，0,1,0E，3,0,0A，10,0,3C，33,022D，13 3,322DC，0,2,0EB，10,1,3EC，设棱1DC上存在点,P x y z且101DPDC满足题意，即332233223xyz，解得：332233223xyz，即 3333,32222P，则3331,32222EP，设平面PBE的法向量,na b c，则333130222220EP nabcEB nb，令2a，则01bc，12,0,n，1C到平面PBE的距离为12336214EC ndn，解得：13，2,0,2n，又平面ABE的一个法向量0,0,1m，2222 2cos,m nm n
17、mn，又二面角PBEA为锐二面角，二面角PBEA的大小为4 21（1）解：02AFpx，2002ypx，00 x，当00 x 时，AF取得最小值为2p，12p，2p，抛物线E的方程为24yx（2）证明：设直线1l：12ykx，10k，直线2l：22ykx，20k，设11,C x y，22,D xy，33,M x y，44,N xy，2,GGy，2,HHy，直线CM：311131yyyxxyxx，2114yx，2334yx，231131122311313444yyy yyyxyxyyyyyy，当2x 时，13138Gy yyyy，同理可得，24248Hy yyyy，联立1224ykyxx得214
18、80yyk，0 恒成立，128y y ，同理可得348y y ，132424241324242288888648888Gy yyyy yy yyyyyyyyyy，0GGyy，即GGyy，TGTH 22解：（1）sing xxx，令 h xg x，则 1 cos0h xx，当且仅当2xk，kZ时等号成立，h x在,上单调递增，即 g x在,上单调递增 00g，0 x 时，0g x，0 x 时，0gx，g x的单调递增区间为0,，单调递减区间为,0（2）0 x 时，00f xf恒成立，cosxfxekxx，sinxfxfxekx，cosxfxfxex，0 x 时，cos1 cos0 xexxfx，fx在0,上单调递增，01fk，若1k，0 x 时，10fxk，fx在0,上单调递增，0 x 时，00fxf，f x在0,上单调递增，0 x 时，00f xf恒成立；若1k，10f，1 sin102ke，121 sin1ke，0 10fk，1sin1223s3 22302in1ekeeefe，fx在0,有唯一解，设为0 x，且00,1x，当00 xx时，0fx，fx在00,x上单调递减，00,xx时，00fxf，f x在00,x上单调递减，00f xf与 0f x 恒成立矛盾，舍去 综上，实数k的取值范围是,1