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1、九年级数学第一轮复习考试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2020 的相反数是（）A2020 B2020 C D 2如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A B C D 3从河南省工商联获悉，自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止 2 月 13 日下午 6点，全省民营企业、商会及企业家个人累计 7412 家（人），共向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约 10.1 亿元10.1 亿用科学记数法表示应为（）A101107 B10.1108 C1.01109
2、 D1.011010 4下列运算正确的是（）Aa4+a2a6 Ba6a2a3 Ca2a3a6 D（2ab2）38a3b6 5如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分AEF交CD于点G，如果264，那么1 的度数是（）A24 B28 C32 D36 6甲、乙两图分别表示 2018 年和 2019 年郑州市财政经费支出情况统计图，阴影部分表示教育经费支出从中可以看出（）A2018 年教育经费占财政经费支出比例较高 B2018 年教育经费支出金额比较多 C2018 年教育经费支出增幅比较大 D2018 年财政经费支出总额比较小 7一个盒子里装有两个红球，两个白球和一个篮球，
3、这些球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色和蓝色能配成紫色）的概率为（）A B C D 8如图，数轴上点A，B分别对应实数 1，2，过点B作PQAB以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是（）A2 B5 C2+3 D2+6 9 河南省将在 2020 年底前实现县城以上城区 5G全覆盖.5G网络峰值速率为 4G网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G网络比 4G网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 5G网络的峰值速率为每秒
4、传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A45 B45 C45 D45 10如图，RtABC中，AB4，BC2，正方形ADEF的边长为 2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11计算：（）021 12不等式组的解集是 13乐乐同学的身高为 166cm，测得他站立在阳光下的影长为 83cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 103cm，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为 cm 14如图所示的曲边三角形可按下述方法作
5、出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为 2，那么这个曲边三角形的面积是 15如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，BC4，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，连接AC，AD，则当ADC是以AD为腰的等腰三角形时，FD的长是 三、解答题（共 8 小题，共 90 分）16（8 分）先化简，再求值：（1），请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值 17（9 分）为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔
6、活动，经过初选，两所学校各有 300 名学生进入综合素质展示环节，为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成 6 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）b甲学校学生成绩在 80 x90 这一组是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为
7、优秀）如下：平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为 82 分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）；（2）根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为：（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选 18（11 分）如图，AB是O的直径，BM切O于点B，点P是O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQAP交BM于点Q，过点P作P
8、EAB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP，AE（1）求证：直线PQ为O的切线；（2）若直径AB的长为 4 当PE 时，四边形BOPQ为正方形；当PE 时，四边形AEOP为菱形 19（12 分）如图，大楼AD高 26m，附近有一座塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为53，爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为 30，分别求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC的长（结果精确到 0.1m，参考数据：sin53，cos53，tan53，1.73）20（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+4 的图象与反比例函数y（k0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且BOC的面积
9、为 2 （1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？21（12 分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收 2 元印刷费，另收 1000 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收 3 元印刷费，不收制版费 （1）分别写出两个印刷厂的收费y甲，y乙（元）与印制数量x（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？（3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷
10、厂印制省钱？22（12 分）在学习圆这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知：ABC是等边三角形，点D是ABC内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转 60得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点F当点D在如图所示的位置时：（1）观察填空：与ACD全等的三角形是 ；AFB的度数为 ；（2）利用题干中的结论，证明：C，D，F，E四点共圆；（3）直
11、接写出线段FD，FE，FC之间的数量关系 23（14 分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，4），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当FBA2BDE时，求点F的坐标；（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBGH，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点G或H恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标 参考答案 一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1A 2B 3C 4D 5C 6A 7B 8C 9D 10
12、B 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11；121x3；1340；142；154或 3；三、解答题（共 8 小题，共 90 分）16.解：原式（）当 a2 时，原式2 17.解：（1）甲学校的中位数是（81+81.5）281.5，8281，甲学校学生 A 在甲学校是中上游水平，8284，乙学校学生 B 在乙学校处于中下游水平，故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 A，故答案为：A.（2）根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；甲校的优秀率是（8+12）50100%40%，与乙校相比，乙校的优秀率
13、更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；故答案为：乙；与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；甲校的优秀率是（8+12）50100%40%，与乙校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；（3）100%40%，5040%20，由图可知，甲校第 20 名的分数是 85 分，即甲学校分数至少达到 85 分的学生才可以入选，故答案为：85 18.（1）证明：OQAP，EOCOAP，POQAPO，又OPOA，APOOAP，又BOQEOAOAP，POQBOQ，在BOQ 与POQ 中，POQBOQ（SAS），OPQOBQ90，点 P 在O 上，PQ 是O 的切
14、线.（2）解：POQBOQ，OBQOPQ90，当BOP90，四边形 OPQB 为矩形，而 OBOP，则四边形 OPQB 为正方形，此时点 C、点 E 与点 O 重合，PEPOAB2.PEAB，当 OCAC，PCEC，四边形 AEOP 为菱形，OCOA1，PC，PE2PC2 故答案为：2；2 19.解：设大楼与塔之间的距离 AC 为 xm，在 RtABC 中，tanBAC，BCACBACxtan53x，由题意可知，CEAD26，在 RtBDE 中，tanBDE，4x78x，x6（4+）34.4 这时 BC8（4+）45.8（m）答：塔高 BC 为 45.8m，大楼与塔之间的距离 AC 约是 34
15、.4m 20.解：（1）一次函数 yx+4 中，令 y0，解得 x4，C（4，0），OC4，作 BDOC 于 D，如图 BOC 的面积为 2，OCBD2，即4BD2，BD1，点 B 的纵坐标为 1，代入 yx+4 中，求得 x3，B（3，1），反比例函数 y（k0）的图象经过 B 点，k313，反比例函数的解析式为 y.（2）将直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度得直线解析式为 yx+4m，直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，x+4m，整理得 x2+（m4）x+30，（m4）24130，得 m4+2或 m42，即直线 AB 向下平移了 4+2或
16、 42个单位长度 21.解：（1）y甲2x+1000，y乙3x；（2）图象如图所示：当 y甲y乙时，可得 2x+10003x，x1000，y甲y乙3000，印制 1000 份宣传材料费用相等，为 3000 元；（3）由图象可知：当印刷宣传材料不足 1000 份时，选择乙印刷厂省钱；当印刷宣传材料为 1000 份时，两家费用都一样；当印刷宣传材料超过 1000 份时，选择甲印刷厂省钱 22.（1）解：ABC 是等边三角形，ABACBC，BACACBABC60，ACD+DCB60，由旋转知，CECD，DCE60，BCE+DCB60，ACDBCE，ACDBCE（SAS），故答案为：BCE.由知，AC
17、DBCE，ADCBEC，ADC+FDC180，BEC+FDC180，C，D，F，E 四点共圆，AFE+DCE180，AFB+AFE180，AFBDCE60，故答案为：60.（2）证明：由（1）中，已证.（3）由（1）知，DCE 是等边三角形，CEDE，由（1）知，DFE180DCE120，由（2）知，点 C，D，F，E 四点共圆，CFECDE60，在 FC 上取一点 G，使 FGFE，EFG 是等边三角形，EGFE，EGF60，CGE120DFE，点 C，D，F，E 四点共圆，ECGEDF，CEGDEF（AAS），CGFD，FCFG+CGFE+FD，故答案为：FCFE+FD 23.解：（1）将
18、点 B、C 的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+x+4（x1）2+，D（1，）.（2）如图 1，在线段 DE 上取点 M，使 MDMB，此时EMB2BDE，设 MEa，在 RtBME 中，ME2+BE2BM2，即 a2+32（a）2，解得：a，tanEMB，过点 F 作 FNx 轴于点 N，设点 F（m，m2+m+4），则 FN|m2+m+4|，FBA2BDE，FBAEMB，tanFBAtanEMB，点 B（4，0）、点 E（1，0），BE3，BN4m，tanFBA，解得：m4（舍去）或或，故点 F（，）或（，）.（3）当点 P 在对称轴右侧时，（）当点 H 在 y 轴上时，如图 2，MPB+CPH90，CPH+CHP90，CHPMPB，BMPPNH90，PHBP，BMPPNH（AAS），MBPC，设点 P（x，y），则 xyx2+x+4，解得：x（舍去负值），故点 P 的横坐标为 2；（）当点 G 在 y 轴上时，如图 3，过点 P 作 PRx 轴于点 R，同理可得：PRBBOG（AAS），PROB4，即 yP4x2+x+4，解得：x2.当点 P 在对称轴左侧时，同理可得：点 P 的横坐标为 0 或 22；综上，点 P 的横坐标为 2或 2 或 0 或 22