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1、河北九年级第一轮数学复习第一章数与式课时1实数的有关概念【考点链接】一、有理数的意义 1 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应 . 2 实数a的相反数为 _. 若a，b互为相反数，则ba= . 3 非零实数a的倒数为 _. 若a，b互为倒数，则ab= . 4绝对值在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；0 的绝对值是；负数的绝对值是它的。 a ( a0 ) 即 a= 0 ( a=0 ) -a ( a0 ，则 a b；若 a-b=0，则 a b，若 a-b2，则32；商比较法： 已知 a0、 b0， 若ba1， 则 a b； 若ba=1， 则 a
2、 b； 若ba0一元二次方程002acbxax有两个实数根，即2, 1x . （2）acb42=0一元二次方程有相等的实数根，即21xx . （3）acb420一元二次方程002acbxax实数根 . 4 一元二次方程根与系数的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 45 页若关于 x 的一元二次方程20(0)axbxca有两根分别为1x，2x， 那么21xx，21xx . 5列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。【河北三年中考试题】1. （ 2008 年， 2 分）某县为发展教育事业，加强了对教育经
3、费的投入，2007 年投入3 000万元，预计2009 年投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A23 000(1)5 000 xB23 0005 000 xC23 000(1)5 000 xD23 000(1)3 000(1)5 000 xx2. （2010年， 3分） 已知x = 1是一元二次方程02nmxx的一个根，则222nmnm的值为课时 9分式方程及其应用【考点链接】1分式方程 : 分母中含有的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步骤：（ 1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（ 2）解这个整式方程；（ 3）验根，
4、把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 45 页3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；检验作答 . 4分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（ 1）检验所求的解是否是所列； （2）检验所求的解是否 . 5列分式方程解应用题中常用的数量关系及题
5、型（ 1）数字问题（包括日历中的数字规律）设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是；日历中前后两日差，上下两日差。（ 2）体积变化问题。（ 3）打折销售问题利润 = -成本；利润率 = 100. （ 4）行程问题。（ 5）教育储蓄问题利息 = ；本息和 = =本金 （1+利润期数） ；利息税 = ；贷款利息 =贷款数额利率期数。6易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。【河北三年中考试题】1. （ 2010 年， 8 分）解方程：1211xx课时 10一元一次不等式( 组) 【考点链接】1不等式的有关概念：用连接起来的式子叫
6、不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集. 求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2不等式的基本性质：（ 1）若ab，则a+ccb；（ 2）若ab，c0 则acbc（或cacb） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 45 页（ 3）若ab，c0 则acbc（或cacb）. 3 一元一次不等式： 只含有未知数， 且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或axb；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、移项、系数化为1. 4一元一次
7、不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知ab）xaxb的解集是xa，即“小小取小” ；xaxb的解集是xb，即“大大取大” ；xaxb的解集是axb，即“大小小大中间找”；xaxb的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 7易错知识辨析：（ 1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实
8、心点”的不同含义. （ 2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式axb（或axb） （0a）的形式的解集：当0a时，bxa（或bxa）当0a时，bxa（或bxa）【河北三年中考试题】1. （ 2008 年， 2 分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1 所示，则这个不等式组可能是（）A41xx，B 41xx，C 41xx，D41xx ，2. （ 2010 年， 2 分）把不等式2x 4 的解集表示在数轴上，正确的是（）A - 2 0 B D 2 0C 0 - 2 2 0 4 0 1图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
9、 - - - - -第 12 页，共 45 页第三章函数及其图像课时 11. 平面直角坐标系与函数的概念【考点链接】1. 坐标平面内的点与_一一对应2. 根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3. x轴上的点 _坐标为 0, y轴上的点 _坐标为 0. 4各象限角平分线上的点的坐标特征精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 45 页第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标。第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标。5. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为_，关于y轴对称的点坐标为_，关
10、于原点对称的点坐标为_. 以上特征可归纳为：关于 x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标；关于 y 轴对称的两点：横坐标，纵坐标相同；关于原点对称的两点：横、纵坐标均。6. 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_7. 函数的三种表示方法分别是_、_、_8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。自变量以整式形式出现，它的取值范围是；自变量以分式形式出现，它的取值范围是；自变量以根式形式出现，它的取值范围是；例如：xy有意义，则自变量x 的取值范围是 . xy1有意义，则自变量x的取值范围是。【河北三年中考试题】1. （ 2008 年， 2 分）如图4，正方形ABCD
11、的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上， 且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且010 x，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）2. （ 2009 年， 2 分）如图6 所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）x A D C B 图 4 y x 10 O 100 Ay x 10 O 100 By x 10 O 100 C5 y x 10 O 100 D取相反数2 4 输入 x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 45 页3
12、. （2010 年， 2 分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h） ，航行的路程为s（km） ，则s与t的函数图象大致是（）课时 12. 一次函数【考点链接】1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_. 2. 一次函数ykxb的图象是经过和两点的一条 . 3. 求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：； ； . 4. 一次函数ykxb的图象与性质k、b 的符号k0b0 k0 b 0 k0 b 0 k0b0 图像的大
13、致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而xO y x-2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y xO 4 - 2 y xt s O A t s O B t s O C t s O D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 45 页5. 一次函数ykxb的性质k0直线上升y 随 x 的增大而；k0直线下降y 随 x 的增大而 . 【河北三年中考试题】1. （ 2008 年， 8 分）如图11，直线1l的解析表达式为33yx，
14、且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，直线1l，2l交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标l1 l2 x y D O 3 B C A 32（4，0）图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 45 页图 15 60 40 40 150 30 单位： cm A B B 2. （ 2009 年， 12 分）某公司装修需用A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块， A 型板材规格是6
15、0 cm30 cm， B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、 B型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数1 2 0 B型板材块数2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、 B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？课时 13反比例函
16、数【考点链接】1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y或（ k 为常数， k 0）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质3k的几何含义：反比例函数ykx (k 0) 中比例系数k 的几何意义，即过双曲线ykx(k 0) 上任意一点P 作 x 轴、 y 轴垂线，设垂足分别为A、 B，则所得矩形OAPB的面积k 的符号k 0 k 0 图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y 随 x 的增大而在每一象限内y 随 x 的增大而o y x y x o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
17、第 17 页，共 45 页x y O 图 3 为 . 【河北三年中考试题】1. （ 2008 年， 3 分）点(231)Pm，在反比例函数1yx的图象上，则m2. （ 2009 年， 2 分）反比例函数1yx（x0）的图象如图3 所示，随着x值的增大，y值（） A 增大B减小 C 不变D先减小后增大3. （ 2010 年， 9 分）如图 13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（ 4，2） 过点D（0， 3）和E（ 6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数xmy（x 0）的图象经
18、过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围x M N y DA BC EO 图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 45 页y x O 课时 14二次函数及其图像【考点链接】1. 二次函数2()ya xhk的图像和性质a0 a0 图象开口对 称 轴顶点坐标最值当 x时，y 有最值当 x时， y 有最值增减性在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而2
19、. 二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2的形式，其中h，k . 3. 二次函数2()ya xhk的图像和2axy图像的关系 . 4. 常用二次函数的解析式： （1）一般式：； （2）顶点式：。5. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ， （4） . 6二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbya xaa，其抛物线关于直线x对称，顶点坐标为（，）. 当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x时，y有最（“大”或“小”）值是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 45 页 当0a时，抛物线
20、开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x时，y有最（ “大”或“小” ）值是【河北三年中考试题】1.（2009年，9 分）已知抛物线2yaxbx 经过点( 33)A，和点P （t，0） ，且t 0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图 12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若4t，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值2.（2010年，2 分）如图 5，已知抛物线cbxxy2的对称轴为2x，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3） ，则点B的坐标为（）A （2， 3）B （3， 2）C （3，
21、3）D （4， 3）A O P x y 图 12 - 3 - 3 O x y A 图 5 x = 2 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 45 页课时 15函数的综合应用【考点链接】1点 Aoyx ,0在函数cbxaxy2的图像上 . 则有 . 2. 求函数bkxy与x轴的交点横坐标，即令，解方程；与 y 轴的交点纵坐标，即令，求 y 值3. 求一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像的交点，解方程组 . 4二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbya xaa， 当0a时，抛物线开
22、口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x时，y有最（“大”或“小”）值是； 当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x时，y有最（ “大”或“小” ）值是5. 每件商品的利润P = ；商品的总利润Q = . 6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k 的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号, 上下平移在末稍, 左正右负须牢记 , 上正下负错不了”。7. 二次函数cbxaxy2的图像特征与cba,及的符号的确定. 二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；
23、开口、大小由a断 ,c 与 Y轴来相见 ,b 的符号较特别，符号与a 相关联；顶点位置先找见， Y轴作为参考线， 左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要, 一般式配方它就现，横标即为对称轴, 纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反 , 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。注意：当x=1 时， y=a+b+c；当 x=-1 时， y=a-b+c 。若 a+b+c0，即 x=1 时， y0; 若 a-b+c 0，即 x=-1 时， y 0。8函数的综合应用利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的
24、解、比较大小等问题。利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x 轴交点的问题。通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。综合运用函数只是，把生活、生产、 科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 45 页【河北三年中考试
25、题】1. （ 2008 年， 12 分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式2159010yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元） 均与x满足一次函数关系 （注： 年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，11420px甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，110pxn乙（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35 万元试确
26、定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18 吨，根据（ 1） ， （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标是2424bacbaa，2.（2010 年，12 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元 / 件）与月销量x（件）的函数关系式为y =1001x150，成本为20 元 / 件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500 元，设月利润为w内（元）（利润= 销售额成本广告费） 若只在国外
27、销售，销售价格为150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/ 件（a为常数， 10a40） ，当月销量为x（件）时，每月还需缴纳1001x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润= 销售额成本附加费）（1）当x = 1000 时，y = 元/ 件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围） ；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc
28、a的顶点坐标是24(,)24bacbaa第四章统计与概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 45 页课时 16. 统计【考点链接】1普查与抽样调查为一特定目的而对考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口；为一特定目的而对考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。2. 总体是指 _，个体是指 _，样本是指 _，样本的个数叫做_3平均数的计算公式_； 加权平均数公式_4. 中位数是 _ ；众数是 _ _众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。5极差是 _，方差的计算公式_ 标准差的计算公式：_ 极差、
29、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的波动。6几种常见的统计图：条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。特点是：能够显示每组中的；易于比较数据之间的差别。折线统计图： 用几条线段连接的折线来表示数据的图形。特点是： 易于显示数据的。扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占的大小， 这样的统计图叫扇形统计图。百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与的比。扇形的圆心角=360。频数分布直方图：频数分布表、 频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚的反映数据
30、在各个小范围内的；绘制步骤是：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数，一般的分512 组；确定分点，通常把第一组的起点小半个单位；列频数分布表；绘制频数分布直方图。【河北三年中考试题】1(2008 年， 3 分 ) 某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩 / 分3 4 5 6 7 8 9 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 45 页人数1 1 2 2 8 9 15 12 则这些学生成绩的众数为2(2008 年， 8 分) 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000 粒进行发芽实验，从中
31、选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95，根据实验数据绘制了图10-1 和图 10-2 两幅尚不完整的统计图（1）D型号种子的粒数是；（2）请你将图10-2 的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 B型号发芽种子的概率3（2010 年， 9 分） 甲、 乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等 比赛结束后，发现学生成绩分别为7 分、 8 分、 9 分、 10 分（满分为10 分） 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表（1）在图 12-1 中， “7 分”所在
32、扇形的圆心角等于（2）请你将图12-2 的统计图补充完整（3）经计算， 乙校的平均分是8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好（4）如果该教育局要组织8 人的代表队参加市级团体赛， 为便于管理， 决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析， 应选哪所学校？4 （ 2009 年， 3 分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3 次测量结果统计如下表：体温（）36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 分 数7 分8 分9 分10 分人 数11 0 8 A 35% B 20% C 20% D 各型号种子数的百分
33、比图 10-1 图 10-2 A B C D 型号800 600 400 200 0 630 370 470 发芽数 /粒乙校成绩条形统计图8 6 4 8 分9 分分数人数2 10 分图 12-2 7 分0 8 4 5 乙校成绩扇形统计图图 12-1 10 分9 分8 分7254 7 分甲校成绩统计表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 45 页电视机月销量扇形统计图第一个月15%第二个月30%第三个月25%第四个月图 11-1 次数2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是5 （ 2009 年， 9 分）某商店在四个
34、月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400 台试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1 和图 11-2 （1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）在图 11-2 中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机课时 17. 概率【考点链接】1事件的分类：时间/月0 10 20 30 50 40 60 图 11-2 销量/台第一
35、第二第三第四电视机月销量折线统计图A 品牌B 品牌80 70 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 45 页必然事件： P=1 确定事件事件不可能事件：P=0 不确定事件： 0P1 总之，任何事件E发生的概率P(E) 都是 0 和 1 之间（也包括0 和 1）的数，即 0P(E) 1. 2求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和 _求概率；（3）用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率【河北三年中考试题】1 （ 2008 年， 2 分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，
36、4，5，6） 下列事件中是必然事件的是（）A两枚骰子朝上一面的点数和为6 B两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D两枚骰子朝上一面的点数均为奇数2 （ 2009 年， 2 分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A某个数的绝对值小于0 B某个数的相反数等于它本身C某两个数的和小于0 D某两个负数的积大于0 3 （ 2010 年， 3 分）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8 的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格若商品的价格是360 元，那么他一次就能猜中的概率是第五章图形的认识与三角形课
37、时 18几何初步及平行线、相交线【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间最短，即过两点有且只有一条直线。2. 1周角 _，1 平角 _,1 直角 _3. 如果两个角的和等于90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角， _的补角相等 . 4. _叫对顶角，对顶角_. 5. 过直线外一点心_条直线与已知直线平行. 3 5 6 0 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 45 页6. 平行线的性质：两直线平行，_相等， _相等， _互补 . 7. 平行线的判定：_相等 , 或_相等 , 或_互补，两
38、直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直. 9线段的垂直平分线：性质：线段垂直平分线上的到这条线段的的距离相等；判定：到线段的点在线段的垂直平分线上。10. 角的平分线：性质：角平分线上的点到角相等；判定：到角的点在这个角的平分线上。【河北三年中考试题】1 （ 2008 年， 3 分）如图6，直线ab，直线c与ab，相交若170o，则2_o课时 19三角形的有关概念【考点链接】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_. 二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线
39、段：1_ 叫三角形的中位线2中位线的性质：_ 3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，1 2 b a 图 6 c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 45 页它到三角形三个顶点的距离，外心也是三角形外接圆的圆心。6三角形的中线、高线、角平分线都是_( 线段、射线、直线) 四、等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角
40、_；2. 等腰三角形底边上的_、底边上的 _和顶角的 _互相重合 （三线合一） ；3. 有两个角相等的三角形是_五、等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形六、直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；4. 勾股定理： _ 5. 勾股定理的逆定理：_ 【河北三年中考试题】1. (2008年， 3 分 ) 图 9-1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等
41、的直角三角形围成的若6AC，5BC，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 9-2所 示 的 “ 数 学 风 车 ” ， 则 这 个 风 车 的 外 围 周 长是2. （2009 年， 3 分）如图 8，等边ABC的边长为 1 A B C 图 9-1 图 9-2 A B C 图 8 D E A图 14-1 A H C(M)D E B F G(N)G 图 14-2 A H C D E B F N M A H C D E 图 14-3 B F G M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 45 页cm
42、，D、E分别是AB、AC上的点， 将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm3. （2009 年，10 分）在图 14-1 至图 14-3 中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（ 1）如图 14-1 ，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（ 2）将图 14-1 中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（ 3）将图 14-2 中的CE缩短到图 14-3 的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由
43、）4. （2010 年， 2 分）如图1，在ABC中，D是BC延长线上一点，B = 40，ACD = 120，则A等于（）A60 B70C80 D90课时 20全等三角形和相似三角形【考点链接】一、全等三角形：1全等三角形:_ 、_的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_ 、_、_、_. 直角三角形全等的判定除以上的方法还有_. 3. 全等三角形的性质：全等三角形_， _. 4. 全等三角形的面积_、周长 _、对应高、 _、_相等 . 5证明三角形全等的思路：找夹角（ 1）已知两边找直角找边为角的对边时，找（ 2）已知一边一角找夹角的另一边边为角的邻边时，找夹边的找边的对角A
44、B C D 40120图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 45 页图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 15-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O 找（ 3）已知两角找任意一边二、相似三角形：1三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定方法若 DE BC （ A型和 X型）则 _射影定理：若CD为 RtABC斜边上的高（双直角图形）则 RtABC RtACD RtCBD 且 AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ EADCB
45、EADCBADCB两个角对应相等的两个三角形_两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形_3相似三角形的性质相似三角形的对应边_，对应角 _相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k 表示相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_?线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_【河北三年中考试题】1. （ 2010 年， 10 分）在图15-1 至图 15-3 中，直线MN与线段AB相交于点O， 1 = 2 = 45（1）如图 15-1 ，若AO = OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图 15-1 中的MN绕点O顺时针旋转得到图 15-2 ，其
46、中AO = OB求证：AC = BD，AC BD；（3）将图15-2 中的OB拉长为AO的k倍得到图 15-3 ，求ACBD的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 45 页课时 21锐角三角函数和解直角三角形【考点链接】一、锐角三角函数1sin ， cos， tan 定义sin _，cos _，tan _ 2特殊角三角函数值3巧记特殊角的三角函数：正弦、余弦分母为2，正切分母为3，分子是“ 1,2,3 ；3,2,1 ；3,9,27 ” 。二、解直角三角形1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角
47、三角形的类型：已知 _；已知 _3如图（ 1）解直角三角形的公式：（ 1）三边关系：_（ 2）角关系： A+B _，（ 3）边角关系： sinA=_ ，sinB=_ ，cosA=_cosB=_， tanA=_ ， tanB=_ 304560sin costan a b c cbaACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 45 页4如图（ 2）仰角是 _, 俯角是 _5如图（ 3）方向角： OA ：_，OB ：_，OC ：_，OD ：_6如图（ 4）坡度： AB的坡度 iAB_， 叫_，tan i _（图 2）（图 3）（图
48、 4）【河北三年中考试题】1. （2008 年， 9 分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45o方向的B点生成， 测得1006kmOB台风中心从点B以 40km/h 的速度向正北方向移动， 经 5h 后到达海面上的点C处 因受气旋影响， 台风中心从点C开始以 30km/h的速度向北偏西60o方向继续移动以O为原点建立如图12 所示的直角坐标系（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵
49、袭该城要经过多长时间？ACB45南北西东60ADCB70OO A B C x/kmy/km北东A O B C 60o45o图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 45 页2. （ 2009 年， 2 分）图 4 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是 8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A833 m B4 m C 4 3 m D8 m 第六章四边形课时 22多边形与平行四边形【考点链接】一、四边形1. 四边形有关知识 n 边形的内角和为
50、外角和为 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加 n 边形过每一个顶点的对角线有条， n 边形的对角线有条2. 平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就拼成一个平面图形. 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_3易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加, 但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 o二、平行四边形1平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角 _；角平分线 _；邻角 _. （2） 平行四边形两个邻角的平分线互相_， 两个对角的平分线互相_（填“平行”或“垂直” ）（3）平行四