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1、重庆市西南大学附属中学 2022-2023 学年高二上学期 1月线上定时检测数学试题 一、单选题 1.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A B C或 D或 2.过点作圆的一条切线，切点为 B，则（）A3 B C D 3.在三棱锥中，M是平面 ABC 上一点，且，则（）A1 B2 C D 4.已知等差数列的公差为 2，若成等比数列，则（）A B C4 D 5.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则 C 的离心率为（）A B C D 6.等比数列中，则数列的前 6 项和等于（）A6 B5 C4 D3 7.已知点 P是抛物线上的动点，点 P在 y轴上的射影是点 M，已知点，则的最小值是（）A B
2、C D 8.已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，的重心为，内心为，且有（其中 为 实数），则椭圆的离心率 A B C D 二、多选题 9.已知空间向量，则下列选项中正确的是（）A当时，B当时，C当时，D当时，10.设是等差数列，是其前 n项的和，且，则下列结论正确的是（）A B C与均为的最大值 D为的最大值 11.若方程所表示的曲线为 C，则下面四个选项中错误的是（）A若 C 是圆，则 B若 C 为椭圆，则 C若 C 为双曲线，则或 D若 C 为椭圆，且长轴在 y轴上，则 12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（）A B C D的
3、最小值为 三、填空题 13.设是等差数列的前 n项和，若，则_ 14.已知圆若圆 C 与圆外切，则 m的值为_ 15.已知圆锥的顶点为，母线的夹角为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为 _ 16.已知椭圆的左焦点为F，点 P在椭圆上且在x轴的上方若线段PF的中点在以原点 O为圆心，为半径的圆上，则直线 PF的斜率是_ 四、解答题 17.如图四棱锥 PABCD的底面 ABCD是菱形，BCD60，PA面 ABCD，E 是AB的中点，F是 PC 的中点.(1)求证：DE平面 PAB(2)求证：平面.18.已知数列an前 n 项和 Snn2+n(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn
4、，求数列bn的前 n 项和 Tn 19.双曲线的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为 2(1)求 C 的方程；(2)是否存在直线 l，经过点且与双曲线 C 于 A，B两点，M为线段 AB的中点，若存在，求l 的方程：若不存在，说明理由 20.已知等差数列的前 n 项和为，且，(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前 n项和 21.已知抛物线 C：的焦点为 F，过点的直线垂直 x轴于Q，为等腰直角三角形.(1)求抛物线 C 的方程；(2)若直线 l 交抛物线 C 于 A，B两点，且 F恰为的重心，求直线l 的方程.22.已知点为椭圆的上顶点，椭圆以椭圆的短轴为长轴，点为椭圆的一个焦点，且椭圆的离心率是椭圆的离心率的倍(1)求椭圆，的标准方程；(2)过点 F作直线 l 与椭圆交于点 A，B，直线 PA，PB分别与椭圆交于 C，D两点，设和的面积分别为，求的最小值