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1、第 1 页 共 10 页 2022-2023 学年河南省洛阳市宜阳县第一高级中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 1已知集合1,2,1ABx ax，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（）A11,2 B11,2 C10,1,2 D11,0,2【答案】D【分析】分类讨论，当0a 时BA 满足题意，当0a，解出B，由BA，解得1a 或12a 【详解】当0a 时，BA,满足题意.当0a 时，1Ba ，若BA，则11a 或12a，即1a 或12a 综上所述，a的所有取值为10,1,2 故选：D 2集合16N,NAxxnn的元素个数为（）A3 B4 C5 D6【答案】C【分析】利用16
2、116n，讨论Nn，Nx 可得答案.【详解】因为16116n，Nn，Nx，所以 1n 时16x；2n 时8x；4n 时4x；8n 时2x；16n 时1x，共有 5 个元素，故选：C.3已知集合,A B是实数集R的子集，定义|,ABx xA xB，若集合21 1|,1,|1,123Ay yxBy yxxx，则BA（）A|11xx B|11xx 第 2 页 共 10 页 C|01xx D|01xx【答案】B【分析】由函数的值域求得,A B，由此求得BA.【详解】由题知，1yx在113xx上递减，所以|13Ayy，21yx的对称轴为y轴，因为12x，所以13Byy，所以11BAyy，故选：B.4若不
3、等式|1xt成立的必要条件是14x，则实数t的取值范围是 A2,3 B(2,3 C2,3)D(2,3)【答案】A【详解】由1xt得：11txt ，不等式1xt成立的必要条件是14x，|11|14xtxtxx ，故112314ttt ，故选 A.5若xy，设222221MxyNxyy，则（）AMN BMN CMN DMN【答案】A【分析】做差整理得两个完全平方式，可判断答案.【详解】222221MNxyxyy 222221xxyyyy 22()(1)xyy 22()0,(1)0 xyxyy MN 故选：A 6如果不等式210mxmxm 对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A0m B403
4、m C43m D43m 或0m 第 3 页 共 10 页【答案】A【分析】对0m 和0m分别讨论,列出不等关系后求解即可【详解】由题,当0m 时,不等式为10,满足题意；当0m时,则需满足20410mmm m,即0m 综上,0m 故选 A【点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查运算能力,考查分类讨论思想 7若正实数,a b满足1ab，则（）Aab有最大值14 B11ab有最大值 4 Cab有最小值14 D11ab有最小值 2【答案】A【分析】结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项的结论是否成立即可.【详解】因为正实数,a b满足1ab 所以2124abab，当且仅当1ab，ab，即12ab取等
5、号，故 A 正确、C 错误 2111142ababab，当且仅当1ab，ab，即12ab取等号，故 B、D 错误 故选：A 8已知正实数,a b满足4111abb，则2ab的最小值为（）A6 B8 C10 D12【答案】B【分析】令21 1ababb，用1abb分别乘4111abb两边再用均值不等式求解即可.【详解】因为4111abb，且,a b为正实数 所以1(414(1)41111)(abbabbabbabbabb 4(1)5291abbbab，当且仅当4(1)1abbbab即2ab时等号成立.所以219,28abab.第 4 页 共 10 页 故选：B.二、多选题 9集合11,Z,Z36
6、63nnMx xnNx xn，则下列关系错误的是（）AMN BMN CNM DMN【答案】ABD【分析】将两个集合中式子通分化成同一形式，对比可得答案.【详解】12(1)1,Z,Z3666nnnMx xnx xn 121,Z,Z636nnNx xnx xn MN,所以 C 正确.故选：ABD 10已知,a b cR，则下列说法错误的是（）A若ab，则22ambm B若abcc，则ab C若,0ab ab，则11ab D若22,0abab，则11ab【答案】ABD【分析】对于 AB 特殊值检验即可；对于 C，分0ab，0ba讨论即可；对于 D，由0ab 知,a b同号，当,0a b 时即可解决.
7、【详解】对于 A，当0m 时，不成立，故 A 错误；对于 B，当0c时，不成立，故 B 错误；对于 C，由0ab 知,a b同号，当0ab时，11ab，当0ba时，11ab，故 C 正确；对于 D，由0ab 知,a b同号，当,0a b 时，22ab等价于0ab，所以11ab，故 D 错误.故选：ABD 第 5 页 共 10 页 11若,(0,)a b，则下列选项成立的是（）A(6)9aa B若3abab，则9ab C2243aa的最小值为1 D若2ab，则12322ab【答案】ABD【解析】A.利用怍差法判断；B.由323ababab判断；C.利用对勾函数的性质判断；D.由2ab，利用“1”
8、的代换结合基本不等式判断.【详解】A.因为229(6)6930aaaaa，故正确；B.因为323ababab，所以2230abab解得3ab，所以9ab，当且仅当3ab取等号，故正确；C.因为2222443333aaaa，233a，则由对勾函数的性质得224333taa 在3,上递增，所以其最小值为43，故错误；D.因为2ab，则121 122233322221122babaababababab，当且仅当22abbaab，即221,2 22ab时，取等号，故正确；故选：ABD 12设所有被 4 除余数为(0k k，1，2，3)的整数组成的集合为kA，即4,ZkAx xnk n，则下列结论中正确
9、的是（）A22022A B若3abA，则1aA，2bA C31A D若kaA，kbA，则0abA 【答案】ACD【分析】根据题目给的定义，逐一分析即可【详解】解：20224 5052，所以22022A，故 A 正确；若3abA，则1aA，2bA或2aA，1bA或0aA，3bA或3aA，0bA，故 B 错误；1413 ，所以31A，故 C 正确；第 6 页 共 10 页 令4ank，4bmk，,m nZ，则40abnm，Znm，故0abA，故 D 正确 故选：ACD 三、填空题 13若集合21420Ax axx有且仅有两个子集，则实数a的值是_.【答案】1【分析】通过集合有且仅有两个子集，可知集
10、合中只有一个元素，根据二次项系数是否为0分类讨论.【详解】由集合21420Ax axx有且仅有两个子集，得A中只有一个元素.当10a 即1a 时，12A ，符合题意.当10a 即1a 时，244120,a 解得1a.故答案为：1 14已知集合21,Ax axa集合0By y，集合1Cx x，若R(C)BCA，则实数a的取值范围是_.【答案】|1a a 【分析】通过集合运算得出R(C)BC，对集合A进行分类讨论，A时显然成立，A 时无解.【详解】00By yx x RC0Bx x R(C)01BCx xx或 R(C)BCA 当21aa时，1a，A满足题意.当21aa时，1a 时，021 1aa
11、解得a 综上所述，1a.故答案为：|1a a 15已知关于x的不等式2(1)(2)0mxxm的解集为A，若2A且1A，则实数m的取值范围是_.第 7 页 共 10 页【答案】122m【分析】2A，则2代回不等式让其不成立，1A，则1代回不等式让其成立，求两者范围得交集即可.【详解】依题意得，212(21)(22)082Ammm，2(1)(2(1)0121Ammm ，综上，122m 故答案为：122m.16已知,a b为实数，则221214ab_2aba(填“”、“”、“”或“”).【答案】【分析】作差法解决即可.【详解】由题知，22222221112110422412aaabbbaaabaab
12、a，当且仅当1,2ab时，取等号.故答案为：.四、解答题 17已知 14,11PxxSxmxm.(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件 若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由;(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件?若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由.【答案】(1)不存在(2)0m m 【分析】（1）根据两集合相等，形成方程组，无解，可判断不存在满足题意的实数m.（2）要使xP是xS的必要条件，则SP，根据集合关系可求得实数m的范围.【详解】（1）要使xP是xS的充要条件，则PS 即1114mm，此方程组无解.所以不存在实数m，使xP是xS的充要条件.第 8 页
13、 共 10 页（2）要使xP是xS的必要条件，则SP，当S 时，11mm，解得0m 当S 时，11mm，解得0m 要使SP，则有1114mm，解得0m，所以0m 综上可得，当0m 时，xP是xS的必要条件.18已知集合2222|130,|560,|430Ax xaxaBx xxCx xx.(1)求BC;(2)若,ABAC ，求a的值.【答案】(1)1,2,3(2)3 【分析】（1）解一元二次方程求得集合,B C，根据集合并集计算即可；（2）根据题意得1A，即可得到方程求出a的值，验证即可.【详解】（1）由题知，由2560 xx，解得2x 或3x，所以2,3B，由2430 xx，解得1x 或3x
14、，所以 1,3C，所以1,2,3BC.（2）因为,ABAC ，所以1A，所以21130aa，解得4a 或3a ，当4a 时，1,3AC，与AB矛盾，当3a 时，1,4A，满足题意，综上可得，3a ，所以a的值3.19如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为 2400 平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为 2 米怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.第 9 页 共 10 页 【答案】当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为1944平方
15、米.【详解】试题分析：先将休闲广场的长度设为x米，并将宽度也用x进行表示，并将绿化区域的面积S表示成x的函数表达式，利用基本不等式来求出绿化区域面积的最大值，但是要注意基本不等式适用的三个条件.试题解析：设休闲广场的长为x米，则宽为2400 x米，绿化区域的总面积为S平方米，240064Sxx 6 分 2400242446xx 360024244 xx，6,600 x 8 分 因为6,600 x，所以360036002120 xxxx，当且仅当3600 xx，即60 x 时取等号 12 分 此时S取得最大值，最大值为1944.答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大值，最大
16、面积为1944平方米.14 分【解析】矩形的面积、基本不等式 20已知0a，0b 且1ab （1）求2ab的最小值；（2）若不等式21924xxab恒成立，求实数x的取值范围【答案】（1）2 2（2）1,3【解析】（1）根据条件“0a，0b 且1ab”，直接应用基本不等式得到22 2abab，从而求得结果；（2）将恒成立问题转化为最值处理，利用基本不等式求得1992344abab，从而得到不等式2230 xx，求解得答案.【详解】（1）0a，0b 且1ab，第 10 页 共 10 页 22 22 2abab，当且仅当22ab时，取等号，故2ab的最小值为2 2（2）0a，0b 且1ab，1992344abab，当且仅当194ab，且1ab，即16a，6b时，取等号，即194ab的最小值为3，223xx，即2230 xx，解得13x，即实数x的取值范围是1,3【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求和的最小值，将恒成立问题向最值转化，一元二次不等式的解法，属于简单题目.