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1、2022-2023 学年北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式自主达标测试题（附答案）一选择题（共 7 小题，满分 35 分）1下列能用平方差公式计算的是（）A（x+y）（x+y）B（x+y）（xy）C（x+2）（2+x）D（2x+3）（3x2）2（5a2+4b2）（）25a416b4，括号内应填（）A5a2+4b2 B5a24b2 C5a24b2 D5a2+4b2 3已知 a+b10，ab6，则 a2b2的值是（）A12 B60 C60 D12 4已知 ab2，则 a2b24b 的值为（）A4 B5 C6 D7 5（a+1）（a+1）（a21）等于（）Aa41 Ba4+1 Ca4+2a21
2、 D1a4 6若，则下列 a，b，c的大小关系正确的是（）Abac Babc Cacb Dcba 7如图，边长为（m+n）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为 n，则长方形的面积是（）A2m+2n Bm+2n C2m2+n D2mn+n2 二填空题（共 7 小题，满分 35 分）8已知 m2n220，m+n5，则 mn 9如果（x+y+1）（x+y1）8，那么 x+y 的值为 10计算：（1+2a）（12a）（1+4a2）11计算：2022220212023 12（3+2a）（3+2a）13（1+2）（1+22）（1+2
3、4）（1+28）+1 的结果是 14如图，从边长为（a+b）的正方形纸片中剪去一个边长为（ab）的正方形（ab0），剩余部分又沿虚线剪开拼成一个长方形（无重叠无缝隙），则此长方形的周长为 三解答题（共 6 小题，满分 50 分）15运用平方差公式计算：（a+3b）（a3b）16计算：（2+y）（y+2）（y1）（y+5）17计算：（x2）（x+2）6x（x3）18探究与应用 我们学习过（x1）（x+1）x21，那么（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）计算结果呢？完成下面的探究：（1）（x1）（x2+x+1）；（2）（x1）（x3+x2+x+1）；（3）（x1）（x6+x5+x4+x
4、3+x2+x+1）；应用：计算 2+22+23+24+22022 19探究 如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示），通过观察比较图与图中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用含 a，b 的等式表示）应用：请应用这个公式完成下列各题：（1）已知 4m212+n2，2m+n4，则 2mn 的值为 （2）计算：2022220232021 拓展：（3）计算：1002992+982972+4232+2212 20从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）（1）上述操作能验证的等式
5、是 （请选择正确的一个）Aa22ab+b2（ab）2 Ba2b2（a+b）（ab）Ca2+aba（a+b）（2）若 x29y212，x+3y4，求 x3y 的值；（3）计算：（1）（1）（1）（1）（1）参考答案 一选择题（共 7 小题，满分 35 分）1解：（x+y）（x+y）（x+y）（xy）；选项 A 符合题意；（x+y）（xy）（xy）（xy）（xy）2，选项 B 不符合题意；（x+2）（2+x）（x+2）2，选项 C 不符合题意；（2x+3）（3x2）不是（a+b）（ab）的形式，选项 D 不符合题意，故选：A 2解：（5a2+4b2）（5a24b2）25a416b4，括号内应填 5
6、a24b2，故选：B 3解：（a+b）（ab）a2b2，a+b10，ab6，a2b210660，故选：B 4解：ab2，a2b24b（a+b）（ab）4b 2（a+b）4b 2a+2b4b 2（ab）22 4 故选：A 5解：（a+1）（a+1）（a21）（a1）（a+1）（a21）（a21）2（a42a2+1）a4+2a21，故选：C 6解：a202201，b（2022+1）（20221）20222 20222120222 1，c（）2022（1）2022，bac，故选：A 7解：由题意得，拼成的长方形的面积为：S大正方形S小正方形（m+n）2m2 2mn+n2，故选：D 二填空题（共 7
7、小题，满分 35 分）8解：m2n220，（m+n）（mn）20，m+n5，5（mn）20，mn4，故答案为：4 9解：设 x+ym，原方程变形为（m+1）（m1）8，m218，m29，m3，x+y3，故答案为：3 10解：（1+2a）（12a）（1+4a2）（14a2）（1+4a2）116a4 故答案为：116a4 11解：原式20222（20221）（2022+1）2022220222+1 1，故答案为：1 12解：原式（2a）2324a29 故答案为：4a29 13解：原式（12）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）+1（122）（1+22）（1+24）（1+28）+1（124
8、）（1+24）（1+28）+1（128）（1+28）+1（1216）+1 1+216+1 216 故答案为：216 14解：由拼图可知，所拼成的长方形的长为 a+b+（ab）2a，宽为 a+b（ab）2b，所以长方形的周长为（2a+2b）24a+4b，故答案为：4a+4b 三解答题（共 6 小题，满分 50 分）15解：（a+3b）（a3b）a2（3b）2 a29b2 16解：原式y24（y2+5yy5）y24y25y+y+5 4y+1 17解：（x2）（x+2）6x（x3）x246x2+18x 5x2+18x4 18解：（1）（x1）（x2+x+1）x3+x2+xx2x1 x31，故答案为：
9、x31；（2）（x1）（x3+x2+x+1）x4+x3+x2+xx3x2x1 x41，故答案为：x41；（3）（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x7+x6+x5+x4+x3+x2+xx6x5x4x3x2x1 x71，故答案为：x71；应用：（21）（22022+22021+22020+1）220231，2+22+23+24+22022220232 19解：【探究】图 1 中阴影部分面积 a2b2，图 2 中阴影部分面积（a+b）（ab），所以，得到乘法公式（a+b）（ab）a2b2 故答案为：（a+b）（ab）a2b2【应用】（1）由 4m212+n2得，4m2n212，（2m+
10、n）（2mn）4m2n2，2mn3 故答案为：3（2）2022220232021 20222（2022+1）（20221）20222（202221）2022220222+1 1；【拓展】1002992+982972+4232+2212（100+99）（10099）+（98+97）（9897）+（4+3）（43）+（2+1）（21）199+195+7+3 5050 20解：（1）根据题意，由图 1 可得，阴影部分的面积为：a2b2，由图 2 可得，拼成的长方形长为 a+b，宽为 ab，面积为（a+b）（ab），所以 a2b2（a+b）（ab）故选：B（2）x29y2（x+3y）（x3y）12，x+3y4 x3y3（3）