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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册14.3 因式分解期末综合复习题（附答案）一选择题 1下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Am（n5）mn5m Bm24m（m2）24 Cx281y2（x+9y）（x9y）Dx2y25（x+y）（xy）5 2单项式 3a3b 与单项式 9a2b3的公因式是（）A3a2b B3a3b3 Ca2b Da3b3 3在实数范围内因式分解 x32x 的结果是（）Ax（x22）Bx（x1）2 Cx（x）（x）Dx（x）2 4若 202220222022202020232022n2021，则 n 的值是（）A2020 B2021 C2022 D2023
2、5把多项式 x2+ax+b 因式分解得（x+1）（x3），则 a，b 的值分别是（）Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b3 6实数 x 满足 x23x+10，则 2x37x2+5x+2022 的值为（）A2020 B2021 C2022 D2023 7一个三角形的三边长 a，b，c 满足（a2c2）+b2（a2c2）0，则这个三角形的形状一定是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 8 小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：ab，mn，8，a+b，a2+b2，m，分别对应下列六个字：爱，我，莱，阳，学，校，现将 8m（a2b2）
3、8n（a2b2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱莱阳 B莱阳学校 C爱莱阳 D我爱学校 二填空题 9 用提公因式法对多项式 12x（a+b）4y（a+b）进行因式分解，公因式应确定为 10因式分解：15a10ab+5abc 11已知实数 x，y 满足 xy3，x+y7，则代数式 x2y+xy2的值是 12（x+2y）2（2x+y）2分解因式的结果是 13用“*”定义一种运算：a*bb3ab对于 4*a，因式分解的结果是 14已知 a，b，c 是三个连续的正整数，a233124，c233856，那么 b2 15若 m22n+2021，n22m+2021（mn），那么式子 m34mn+
4、n3值为 16已知 a+2021，b+2022，c+2023，则代数式 2（a2+b2+c2abbcac）的值为 三解答题 17分解因式：（1）a2+ab+2a；（2）（2m+n）2（m+n）2 18因式分解：（x24x）2+8（x24x）+16 19因式分解：（1）4（xy+1）2+16（1xy）2；（2）（x23）2+2（3x2）+1；（3）x2axbx+ab 20阅读材料：由多项式乘法：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6x2+（2+3）x+2
5、3（x+2）（x+3）请用上述方法分解因式：（1）x23x4；（2）x27x+12 21材料 1：由多项式乘法，（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，将该式子从右到左地使用，即可对形如 x2+（a+b）x+ab 的多项式进行因式分解：x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b）多项式 x2+（a+b）x+ab 的特征是二次项系数为 1，常数项为某两数之积，一次项系数为这两数之和 材料 2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1，将“x+y”看成一个整体，令 x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2，再将“A”还原得：原式（x+y+1）2 上述用到整体思想，整体思想是数学解题中常见的
6、一种思想方法 请你根据以上阅读材料解答下列问题：（1）根据材料 1 将 x2+4x+3 因式分解；（2）根据材料 2 将（xy）210（xy）+25 因式分解；（3）结合材料 1 和材料 2，将（m22m）（m22m3）4 因式分解 22观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2xy+4x4y（x2xy）+（4x4y）（分成两组）x（xy）+4（xy）（直接提公因式）（xy）（x+4）乙：a2（bc）2（直接运用公式）（a+bc）（ab+c）请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解：（1）m3+2m23m6；（2）9a24b26a+1 23阅读材料：利用公式法，可以将一些形如
7、 ax2+bx+c（a0）的多项式变形为 a（x+m）2+n 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 ax2+bx+c（a0）的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解 例：x2+4x5x2+4x+（）2（）25x2+4x+49（x+2）29（x+23）（x+2+3）（x1）（x+5）根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题（1）分解因式：x2+2x3；（2）求多项式 x2+6x9 的最小值；（3）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 a2+b2+c26a8b10c+500，求ABC的周长 参考答案 一选择题 1解：A
8、、m（n5）mn5m，从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、m24m（m2）24，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、x281y2（x+9y）（x9y），符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、x2y25（x+y）（xy）5，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意 故选：C 2解：单项式 3a3b 与单项式 9a2b3的公因式是 3a2b 故选：A 3解：原式x（x22）x（x）（x+），故选：C 4解：2022202220222020 20222020（202221）20222020（2022+1）（20
9、221）2023202220202021，又202220222022202020232022n2021，202320222020202120232022n2021 n2020 故选：A 5解：x2+ax+b（x+1）（x3），a132，b313，故选：A 6解：x23x+10，x23x1，2x37x2+5x+2022 2x（3x1）7x2+5x+2022 6x22x7x2+5x+2022 x2+3x+2022（x23x+1）+1+2022 2023，故选：D 7解：（a2c2）+b2（a2c2）（a+c）（ac）（1+b2）0，a，b，c 为三角形的三边长，a+c0，1+b20，ac，故选：A
10、 8解：8m（am2b2）8n（a2b2）8（a2b2）（mn）8（a+b）（ab）（mn），8，a+b，ab，mn 四个代数式分别对应：莱，阳，爱，我，结果呈现的密码信息可能是“我爱莱阳”故选：A 二填空题 9解：用提公因式法对多项式 12x（a+b）4y（a+b）进行因式分解，公因式应确定为 4（a+b）故答案为：4（a+b）10解：原式5a（3+2bbc）故答案为：5a（3+2bbc）11解：xy3，x+y7，原式xy（x+y）3721 故答案为：21 12解：（x+2y）2（2x+y）2（x+2y+2x+y）x+2y（2x+y）（3x+3y）（yx）3（x+y）（yx）故答案为：3（x
11、+y）（yx）13解：由题意得，4*aa34aa（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）14解：c2a2（c+a）（ca）3385633124732，a、b、c 是三个连续正整数，ca2，c+a366，c184，b183，b233489 故答案为：33489 15解：m22n+2021，n22m+2021，m2n22（nm），（m+n）（mn）2（nm），mn，m+n2，m22n+2021，n22m+2021，m22n2021，n22m2021，原式m32mn2mn+n3 m（m22n）+n（n22m）2021m+2021n 2021（m+n）2021（2）4042 故答案
12、为：4042 16解：a+2021，b+2022，c+2023，ba1，cb1，ca2，2（a2+b2+c2abbcac）（ab）2+（bc）2+（ac）21+1+46，故答案为：6 三解答题 17解：（1）a2+ab+2a a（a+b+2）；（2）（2m+n）2（m+n）2（2m+n）+（m+n）（2m+n）（m+n）（2m+n+m+n）（2m+nmn）m（3m+2n）18解：原式（x24x+4）2（x2）4 19解：（1）4（xy+1）2+16（1xy）2 4（1xy）22（xy+1）2（44xy+2xy+2）（44xy2xy2）（62xy）（26xy）4（3xy）（13xy）；（2）（x
13、23）2+2（3x2）+1（x23）22（x23）+1（x231）2（x24）2（x+2）2（x2）2；（3）x2axbx+ab（x2ax）（bxab）x（xa）b（xa）（xa）（xb）20解：（1）x23x4 x2+（14）x+1（4）（x+1）（x4）；（2）x27x+12 x2+（34）x+（3）（4）（x3）（x4）21解：（1）x2+4x+3（x+3）（x+1）；（2）（xy）210（xy）+25（xy5）2；（3）（m22m）（m22m3）4（m22m）23（m22m）4（m22m4）（m22m+1）（m22m4）（m1）2 22解：（1）m3+2m23m6（m3+2m2）3（m
14、+2）m2（m+2）3（m+2）（m23）（m+2）；（2）9a24b26a+1（9a26a+1）4b2（3a1）24b2（3a1+2b）（3a12b）23 解：（1）x2+2x3x2+2x+113（x+1）24（x+12）（x+1+2）（x1）（x+3）；（2）x2+6x9x2+6x+（）29（x+3）218，（x+3）20，（x+3）21818，多项式 x2+6x9 的最小值为18；（3）a2+b2+c26a8b10c+500，a2+b2+c2+506a8b10c0，即 a26a+9+b28b+16+c210c+2591625+500，（a3）2+（b4）2+（c5）20，a3，b4，c5，ABC 的周长为 3+4+512