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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习相似三角形的应用专题提升训练（附答案）1小刚和小涛在广场散步，两人提议用地砖的长，各自的身高及路灯下的影长来测路灯的高度，如图，已知广场地面由边长为 1 米的正方形地砖铺成，小刚的身高为 AB 为 1.8 米，小涛的身高 DE 为 1.6 米，现测得小刚影长 BC 为 1 块地砖的长，小涛影长为 2 块地砖的长，两人的距离 BE 为 10 块地砖的长，PQQG，ABQG，DEQG，请根据以上信息，求出路灯的高 PQ 的长（结果精确到 1 米）2学校为了满足初三学生中考体育训练，在网球场旁边修建了一面排球墙 MN，练习时，三位学生站在离墙均为 1.5 米
2、远的 A、B、C 处垫球，站在 C 处的小明想测出这个排球墙有多长，他发现左边的同学 A 距离自己两步，右边的同学 B 距离自己三步，当小明后退一步到 D 点时，发现自己、左边的同学 A 和墙的左端点 M 恰好共线，此时自己和右边的同学 B、墙的右端点 N 也共线，小明的一步约为 0.5 米同学们，小明能否根据以上数据测出排球墙的长度？若能，请求出墙 MN 的长度；若不能，请说明理由 3 刘备想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子 针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，刘备边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与
3、这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得刘备落在墙上的影子高度 CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点 A、E、C 在同一直线上）已知刘备的身高 EF 是 1.75m 请你帮刘备求出楼高 AB（结果精确到 0.1m）4为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端 B 相距 8 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE1.6 米，观察者目高 CD1.5 米，求树 AB 的高度 5如图，AB 和 CD 表
4、示两根直立于地面的柱子，AD 和 BC 表示起固定作用的两根钢筋，AD 与 BC 的交点记为 M，已知 AB4m，CD6m，求点 M 离地面的高度 MH 6如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点 C射进房间的地板 F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地板 E 处，小明测得窗子距地面的高度 OD0.9m，窗高 CD1.1m，并测得 OE0.9m，OF3m，求围墙 AB 的高度 7如图，在高 5m 的房顶 A 处观望一幢楼的底部 D，视线经过小树的顶端 E，又从房底部 B处观望楼顶 C，视线也正好经过小树的顶端 E，测得小树的高度 EF 为
5、 4m，求楼的高度CD 8阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形如图，矩形 A1B1C1D1是矩形ABCD 的“减半”矩形 请你解决下列问题：（1）当矩形的长和宽分别为 1，2 时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；（2）边长为 a 的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由 9如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯的位置（1）在小亮由 B 处沿 BO 所在的
6、方向行走到达 O 处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ；（2）请你在图中画出小亮站在 AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离 OB4.2m 时，身高（AB）为 1.6m 的小亮的影长为 1.6m，问当小亮离开灯杆的距离 OD6m 时，小亮的影长是多少 m？10 我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳 如图是小亮站在距离墙壁1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小亮的眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置 E 处，且与 AD 垂直，已知装饰面的高度 AD 为 0.66 米（1）求证：ACDBEA；（2）求装饰画顶部到墙壁的距离 DC（精确
7、到 0.01 米）11如图，小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部；当他向前再步行 12m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部已知小华的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m，且 APQB （1）求两个路灯之间的距离（2）当小华走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A 下的影长是多少？12如图，有一块三角形的土地，它的一条边 BC100 米，BC 边上的高 AH80 米某单位要沿着边 BC 修一座底面是矩形 DEFG 的大楼，D、G 分别在边 AB、AC 上若大楼的宽是 40 米（即 DE40 米），
8、求这个矩形的面积 13猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片（1）如图，若截取ABC 的内接正方形 DEFG，请你求出此正方形的边长；（2）如图，若在ABC 内并排截取两个相同的正方形（它们组成的矩形内接于ABC），请你求此正方形的边长；（3）如图，若在ABC 内并排截取三个相同的正方形（它们组成的矩形内接于ABC），请你求此正方形的边长；（4）猜想：如图，假设在ABC 内并排截取 n 个相同的正方形，使它们组成的矩形内接于ABC，则此正方形的边长是多少？（已知：AC40，BC30，C90）14有一块锐角三角形
9、卡纸余料 ABC，它的边 BC120cm，高 AD80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在 BC 上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边 EH 上，其余顶点均分别在 AB，AC 上，具体裁剪方式如图所示（1）求矩形纸片较长边 EH 的长；（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料AEH 中与边 EH 平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边 EH 所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确 15 某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城
10、南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM 上的对应位置为点 C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED1.5 米，CD2 米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了
11、第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D 点沿 DM方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 FG 的影长FH2.5 米，FG1.65 米如图，已知 ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB的长度 16如图，小明想测量电线杆 AB 的高度，但在太阳光下，电线杆的影子恰好落在地面和土坡的坡面上，量得坡面上的影长 CD4m，地面上的影长 BC10m，土坡坡面与地面成30的角，此时测得 1m 长的木杆的影长为 2m，求电线杆的高度（结果保留根号）17如图，矩形 ABCD 为台球桌面，A
12、D240cm，AB120cm，球目前在 G 点位置，AG80cm，如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过点 F 反弹后碰到 CD 边上的点 H，再经过点 H 反弹后，球刚好弹到 AD 边的中点 E 处落袋（1）求证：BGFDHE；（2）求 BF 的长 18随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处可见如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌 AB 的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点 C 处射进房间的地板 F 处，中午阳光恰好从窗户的最低点处射进房间的地板 E 处，小云测得窗户距地面的高度 OD1m，窗高 CD1.5m，并测得 OE1m，OF3
13、m请根据以上测量数据，求环保宣传牌 AB 的高度 19 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为 120 公分敏敏观察到高度 90 公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为 60 公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示 已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为 150 公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为 150 公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答
14、案 20如图，平台 AB 上有一棵直立的大树 CD，平台的边缘 B 处有一棵直立的小树 BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG 小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度 一天，他发现大树的影子一部分落在平台 CB 上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端 D与小树顶端 E 的影子恰好重合，且都落在斜坡上的 F 处，经测量，CB 长 5米，BF 长2 米，小树 BE 高 1.8 米，斜坡 BG 与平台 AB 所成的ABG150请你帮小明求出大树 CD 的高度（结果保留一位小数）参考答案 1解：由题意可得：BC1m，BE10m，EF2m，PQQG，ABQG，DEQG，PQABED，ABCPQC，
15、DEFPQF，则，解得：QB7.8，PQ15.8416，答：路灯的高 PQ 的长 16 米 2解：过点 D 作 DEMN 于点 E，由题意可得：AC20.51（米），BC30.51.5（米），DC0.5 米，DEDC+DE0.5+1.52（米），ABDMDN，则，即，解得：MN10，答：墙 MN 的长度为 10 米 3解：过点 D 作 DGAB，分别交 AB、EF 于点 G、H，ABCD，DGAB，ABAC，四边形 ACDG 是矩形，EHAGCD1.2，DHCE0.8，DGCA30，EFAB，DHFDGB，由题意，知 FHEFEH1.71.20.5，解得，BG18.75，ABBG+AG18.7
16、5+1.219.9520.0m 楼高 AB 约为 20.0m 4解：根据题意，易得CDEABE90，CEDAEB，则ABECDE，则，即，解得：AB7.5（m），答：树 AB 的高度为 7.5m 5解：ABCD，ABMDCM，MHAB，MDHADB，解得 MH 故答案为：6解：连接 DC，可得 C，D，O 在一条直线上，DOBF，DOE90，OD0.9m，OE0.9m，DEB45，ABBF，BAE45，ABBE，设 ABEBxm，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，解得：x4.2 经检验：x4.2 是原方程的解 答：围墙 AB 的高度是 4.2m 7解：EFAB，DEFDAB，EFCD
17、，BEFBCD，+得+，+1，CD20（m）答：楼高 CD 为 20m 8解：（1）不存在（1 分）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为 x、y，则，（3 分）由得：yx，把代入得：x2x+10，b24ac40，（5 分）所以不存在；（2）不存在（6 分）因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，所以正方形不存在“减半”正方形（10 分）9解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由 B 处沿 BO 所在的方向行走到达 O 处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；（2）如图所示，BE 即为所求；（3）先设 OPx 米，则当 OB4.2 米时，BE1.6 米，即
18、，x5.8；当 OD6 米时，设小亮的影长是 y 米，y 即小亮的影长是米 10解：（1）DCAC，BAAC，CDAB，ADCBAE ACDAEB90，ACDBEA （2）ACDBEA，CD0.14 米 镜框顶部到墙壁的距离 CD 约是 0.14 米 11解：（1）如图 1，PMBD，APMABD，即，APAB，NQAC，BNQBCA，即，BQAB，而 AP+PQ+BQAB，AB+12+ABAB，AB18 答：两路灯的距离为 18m；（2）如图 2，他在路灯 A 下的影子为 BN，BMAC，NBMNAC，即，解得 BN3.6 答：当他走到路灯 B 时，他在路灯 A 下的影长是 3.6m 12解
19、：由已知得，DGBC ADGABC，AHBC AHDG 于点 M 且 AMAHMH804040（m），即（m），S矩形DEFGDEDG2000（m2）13解：（1）在图 1 中作ABC 的高 CN 交 GF 于 M，在 RtABC 中，AC40，BC30，AB50，CN24 由 GFAB，得CGFCAB，设正方形的边长为 x，则，解得 即正方形的边长为 （2）方法同（1），如图 2 CGFCAB，则 设小正方形的边长为 x，则，解得 即小正方形的边长为 （3）在图 3 中，作 CNAB，交 GF 于点 M，交 AB 于点 N，GFAB，CGFCAB，设每个正方形的边长为 x，则，x；（4）设每
20、个正方形的边长为 x，同理得到：则，则 x 每个小正方形的边长为 14解：（1）设 EF2x，EH5x，矩形对边 EHBC，AEHABC，即，解得 x15，EH5x15575cm，所以，矩形纸片较长边 EH 的长为 75cm；（2）小聪的剪法不正确 理由如下：设正方形的边长为 a，ARADRD8021550cm，AK50a，由题意知，APQAEH，即，解得 a30，与边 EH 平行的中位线7537.5cm，37.530，小聪的剪法不正确 15解：由题意可得：ABCEDCGFH90，ACBECD，AFBGHF，故ABCEDC，ABFGFH，则，即，解得：AB99，答：“望月阁”的高 AB 的长度
21、为 99m 16解：如图，过 D 作 DEBC 的延长线于 E，连接 AD 并延长交 BC 的延长线于 F，CD4 米，CD 与地面成 30角，DECD42 米，根据勾股定理得，CE米，1 米杆的影长为 2 米，EF2DE224 米，BFBC+CE+EF10+2+4（14+2）米，AB（14+2）（7+）米 答：电线杆的高度为（7+）m 17（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，BCD90，GFBHFC，FHCEHD，HFC+FHCDEH+EHD90，HEDHFC，GFBHED，BGFDHE （2）解：延长 AD 交 FH 的延长线于 N，作 NMBC 交 BC 的延长线于 M BM90，GF
22、BHFC，GBFNMF，BF90 18解：DOBF，DOE90，OD1m，OE1m，DEB45，ABBF，BAE45，ABBE，设 ABEBxm，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，解得：x10 经检验：x10 是原方程的解 答：AB 的高度是 10m 19解：（1）设敏敏的影长为 x 公分 由题意：，解得 x100（公分），经检验：x100 是分式方程的解 敏敏的影长为 100 公分 （2）如图，连接 AE，作 FBEA ABEF，四边形 ABFE 是平行四边形，ABEF150 公分，设 BCy 公分，由题意 BC 落在地面上的影从为 120 公分，y180（公分），ACAB+BC150+180330（公分），答：高圆柱的高度为 330 公分 20解：延长 CB 交 EF 于点 H，过点 F 作 FMEB 的延长线于点 M ABG150，BECB MBF1509060 MFB30 BF 的长为 2 米，BM1 米，MF米 BECB，MFBE BHMF EBHEMF 又EB1.8 米 BH BECD HBEHCD CB5 CD15.8 米 大树 CD 的高度为 15.8 米